章末检测卷(2)-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步辅导与测试(人教A版)

章末检测卷（二） 一元函数的导数及其应用 A卷—基本知能盘查 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分：共：7.设a=cc一 40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符 3则a,b,c大小关系是() 合题目要求的) A.a<c<b B.b<c<a 数 1.设南线y丹千在点1,0)处的切线与直线上 C.c<b<a D.c<a<b 8.已知函数y=x3一3.x十c的图象与x轴恰有两个 ay十1=0垂直，则a= ( 公共点，则c= () A.-2 1 C.-2 D.2 A.-2或2 B.-9或3 C.-1或1 D.-3或1 2.如果物体的运动方程为s= 1+2t(t>1),其中s 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的 、 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 瞬时速度是 ( ) 小子米秒 错的得0分) B米/秒 9.已知点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，则 C号米/秒 过点A的曲线C:y=f(x)的切线方程是() D.号米/秒 A.6.x-y-4=0 B.x-4y+7=0 C.4x-y+7=0 D.3.x-2y+1=0 3.在曲线y=sinx和y=cosx的交点 2 处 :10.函数f(x)的导函数(x)的图象如图所示，则 两曲线的切线的斜率分别为 下列说法正确的有 () h A竖 2 B2② 22 2 2 4.若函数f(x)= ax x-1 (x>1)有最大值一4，则实数 a的值是 ( A.x=一2为函数f(x)的一个零点 A.1 B.-1 C.4 D.-4 Bx=子为函数f(x)的一个极大值点 5.三次函数f(x)=m.x3-x在(-o∞，十o∞)上是减 函数，则实数m的取值范围是 ( ! C.函数f(x)在区间(-2，) 单调递增 A.(-∞，0) B.(-∞，1) D.f(一1)是函数f(x)的最大值 C.(-∞，0] D.(-∞，1] :11.设函数f(x)=x·lnx,则关于x的方程|f(x) 6.设函数f(x)= 32-ln2(x>0),则y=f()( 一m=0的实数根的个数可能为 ( A.4 B.3 C.2 D.1 A.在区间 日1，e)内均有零点 12.已知函数f(x)=elnx-x-f(e),则 ( A.f(1)= B.在区间 日，11e内均无零点 B.f()mx-0 cef》 D.e>2 馨 C.在区间 (日内无零点，在区间1®0内有零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分. D在区间（日1内有零点，在区间1，e)内无 请把正确答案填在题中横线上) 13.函数f(x)=xe一e+1的单调递增区间是 零点 123 14.已知函数f(x)=一e+ex2(e是自然对数的底：19.(12分)已知函数f(x)=x3一3.x2+2,求函数 数)，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是： f(x)在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最 小值. 15.已知函数y=xf(x)的图 象如图所示（其中f'(x) : 是函数f(x)的导函数)， 给出以下说法： ①函数f(x)在区间(1， 十∞)上是增函数； ②函数f(x)在区间（一1,1）内无单调性； ⑧函数(，)在=一号处取得极大值： :20.(12分)已知函数f(x)=xe一x-az2. ④函数f(x)在x=1处取得极小值. (1)当a=2时，求f(x)的单调区间； 其中正确的说法有 (填序号) (2)当x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围. 16.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从 几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时，他 将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线： 连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数： 定义的内涵之一.现已知直线y=x十b是函数 fx)=lnx的切线，也是函数g(z)=e+的切线， 则实数b= ,k三 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文21.(12分）设函数f(x)=nx一x十1. 字说明、证明过程或演算步骤) (1)讨论f(x)的单调性； 17.(10分)设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已 知g(x)=f(x)一f'(x)是奇函数. 2)证明：当xe1,+∞)时，1<<a: (1)求b,c的值； (3)设c>1,证明：当x∈(0,1)时，1十(c-1)x>c. (2)求g(x)的单调区间. 18.12分)某单位用2160万元购得一块空地，计：22.(12分)(2022·全国甲卷)已知函数f(x)= 划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000： x3一x,g(x)=x2十a,曲线y=f(x)在点 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥ (x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的 10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560十： 切线. 48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综： (1)若x1=-1,求a; 合费用最少，该楼房应建为多少层？ (2)求a的取值范围. 注：平均综合费用=平均建筑费用十平均购地： 费用，平均购地费用=购地总费用 建筑总面积 124 B卷一高考能力达标 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共：二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20 40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 合题目要求的) 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选 1.函数y=x一2x2+5的单调减区间为 错的得0分) 9.已知函数f(x)=xcos x的导函数为f(x),则() A.(-,-1)和(0,1) A.f(x)为偶函数 B.f(x)为奇函数 B.(-1,0)和(1，+∞) C.(-1,1) C.f'(0)=1 D)+f()- D.(-∞，-1)和(1，+∞) 10.已知函数f)=1,+1,则 3 2.已知f(x)=x21n2,若f(,)=x,则x,等于( ) A.f(x)在 11 A C.In 2 D.1 2’2 上是减函数 B.f(x)在 3.已知函数f)=x十在(-0，-1D上单调递 20小(0，)上是减函数 增，则实数a的取值范围是 ( C.f(x)的单调递增区间为(-0，一) A.[1,+∞) B.(-∞，0)U(0,1] 和(+ C.(0,1] D.(-∞，0)U[1,+∞) D.f(x)在(-∞，一1)和(1，十∞)上是增函数 4.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最：11.游客从杭州城站到西湖之滨，最先看到的是公 大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲 园濒湖一带的护栏，南北绵延约1公里，柱与柱 藕，成本增加1万元，销售额y(单位：万元)与莲藕 之间是一条条轻匀悬链，映照湖上的水光山色. 种植量x(单位：万千克)满足y=一 ax+ 德国数学家莱布尼兹把这种架在等高两柱间、 自然下垂有均匀密度的曲线称为悬链线.如果 建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以 a为常数)，若种植3万千克，销售利润是受万元， 表示为函数f(x)=号(e+e）其中a>0, 则要使销售利润最大，每年需种植莲藕 ( ) 则下列关于悬链线函数f(x)的性质判断中，正 A.6万千克 B.8万千克 确的有 () C.7万千克 D.9万千克 A.f(x)为偶函数 5.函数f(x)=a.x-4a.x3+b(a>0),x∈[1,4]，f(x) B.f(x)为奇函数 的最大值为3，最小值为一6，则a+b= ( ) C.f(x)的最小值为a A号 B号 C. n号 D.f(x)的单调递增区间为[0，+∞) :12.设函数f(x)的定义域为R,则下列命题中正确 的有 () 6.方程√x一1nx-一2=0的根的个数为 ( A.若存在常数M,使得对任意x∈R,有f(x)≤ A.0 B.1 C.2 D.3 M,则M是函数f(x)的最大值 7.点A是线y=多-hx上任意一点，则点A B.若存在x∈R,使得对任意x∈R,且x≠x,有 f(x)≤f(xn),则f(x,)是函数f(x)的最大值 到直线y=2x一1的最小距离为 ( C.若存在x。∈R,使得对任意x∈R,有f(x)≤ A得 C.2 f(x),则f(x)是函数f(x)的最大值 5 D.√5 D.若f(2x十1)的最大值为2，则f(4x一1)的最 大值也为2 8已知ah= ec= 2n3,则a,b,c的大小 9 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分 请把正确答案填在题中横线上) 关系为 ( ) A.a>b>c B.a>c>b 13.已知函数f)=f(军osx+sin,则f( C.b-a-c D.6>c>a 的值为 125 14.当x∈[一1,2]时，x3一x2一x<m恒成立，则实：20.(12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池 数m的取值范围是 (不计厚度).设该蓄水池的底面半径为rm,高 15.请写出一个同时满足下列三个条件的函数f(x): 为hm,体积为Vm3.假设建造成本仅与表面积 (1)f(x)是偶函数；(2)f(x)在(0，+∞)上单调： 有关，侧面的建造成本为100元/m,底面的建 递减；(3)f(x)的值域是(0，+∞. 造成本为160元/m,该蓄水池的总建造成本为 则f(x)= 12000π元（π为圆周率）. 16.已知函数f(x)=e-a.x的图象恒过定点A,则i (1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的 点A的坐标为 ,若f(x)的图象在点A: 定义域； 处的切线方程为y=2x十1，则a= (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文： 值时该蓄水池的体积最大 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知函数f(x)=alnx十x,讨论f(x) 的单调性. 21.12分)已知函数f()=（-受)sinx 18.(12分)设函数f(x)=a(x-5)2十6lnx,其中 a∈R,f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与y I)求f()在区间[-无0]上的最大值和最 轴相交于点(0,6). 小值； (1)求a的值： (2)设g)=cos-f(x),若当x∈[0，]时， (2)求函数f(x)的单调区间与极值. g(x)≤0，求实数a的取值范围. 19.(12分)用数学的眼光 看世界就能发现很多数 22.(12分)在①f(x)在定义域内单调递减，②f(x) 学之“美”.现代建筑讲 在定义域内有两个极值点，③当x∈(0，十∞) 究线条感，曲线之美让 时，g(x)≥0恒成立这三个条件中任选一个，补 人称奇.衡量曲线弯曲 充在下面的问题中，并解答该问题 程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：： 问题：已知函数f(x)=xlnx-ax2一x,g(x)= 若f'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是f'(x)的导 e-1-2a.x. 函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率： (1)若 ,求实数a的取值范围： K=- |f"(x) (2)设函数F(x)=f(x)一g(x),其中f(x)为 (1+[f(x)]) f(x)的导函数，求F(x)的最值. (1)若曲线f(x)=lnx十x与g(x)=√在(1,1) 处的曲率分别为K1,K2,比较K1,K2大小； (2)求正弦曲线h(x)=sinx(x∈R)曲率的最： 大值. i. 126(2)6,=a0m+1=3m2X3n十 又Sn=aa9=-11,故a1=-1, 1一9 1 =3(3m23m+} 又an=a1g”-1=-16,代入可求得m=5.] .Tn=b1十b2十…十bn-1十b, 5.C[由已知得a1=a,号，故a,是公差为-手的等差数列，又 号[-宁)十（付宁）+…+（己写）+a4所以a=4专”，专叶兰，◆a,≥0好得n≤6 4 故当n=5或n=6时，S,取得最大值.故选C.] (] !6.C[由题意，五种规格党旗的长a1,a2,ag,a1,a5(单位：cm)成等差 数列，设公差为d, 1 因为a1=288a:=96,可得d=a4=96-28 5-1 3 =-48,可得a3= 20.解(1)设等比数列{a}的公比为g, 288+(3-1)×(-48)=192, 利招-号-8 又由头与宽之比年初学且么=12，可得会一云所以么 a 故a1十a2=a1十3a1-8,解得a1=2. 所以an=a1g-l=2X3”1 192×192-128.故选C] 288 (2)由(1)知an=2×3”-1,S,=3"-1, 7.A[,S,=3"(λ-n)-6,① 所以b,=an·l0g3(Sn十1)=2×3"-1×10g33"=2n×3"-1, .S,-1=3"-1(以-n十1)-6，n>1,② 所以Tn=bh1+b,+b+…+bn=2×3°+4×31+6×32+…+；①-②得a,=3”-1(2以-2m-1)(n>1,n∈N), 2(n-1)X3m-2+2nX3”-1,① 又{an}为单调递减数列， 3T,=2×31+4×32+6×33+…+2(n-1)×3m-1+2n×3",② .am>an+1,且a1>a ①-②得-2Tn=2×3°+2×3+2×32+2×38+…+2×3m-1 .3m-1(2A-2n-1)>3"(2λ-2n-3), 2n×3"=3"(1-2n)-1. 且3λ-9>6λ-15， 所以Tn=3”(2n-1)+1 化为A<n十2(n>1),且入<2. <2, 21.解(1)当n=1时，a1=S1=-5,当n≥2时， 入的取值范围是（一∞，2）.故选A.] an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2m-7, 8.B[令函数y=+5, F>0. n=1适合上式，∴an=2n-7(n∈N). 由对为函教的性质得函数y=工十5在(0,5)上单调递减，在 四87号·0≠9I(N9》g= (5,十∞)上单调递增， {b}为等比数列，bn=3m-1(n∈N“). 所以当n≤5时，{an}是递减数列，当n≥5时，{an}是递增效列， (2)由1)得，6，=2,7”为奇数， 所以a1>a2>aa>a1>a5<a6<a7<<a21<a25, {3-1,n为偶数， 所以|a1-a2|十|a2-ag+…+a21-a2s =(a1-a2)+(ag-a)十(a-a)+(a1-a)+(a-a5）+(a 当n为偶数时，Tm=c1十c2十…十cn= 空(-5+2m-9） a6）++(a25-a21)=a1+a25-2a5=26+26-2×10=32,故 2 选B.」 3(1-9)_n(n-72)+3(3-1) .ACD[圈为2=1平2=1+a-1Dd.所以a=3a,=[1+ 21 an 1-9 2 8 当n为奇数时，T。=1十c2十…十cn= 空(5+2n (n-1)d](n十2").若d=1,则an=n(n十2”)；若d=0,则a2=6.因 为a2=6十6d,a3=11十22d,所以若a1,a2,a3成等差数列，则a1十a3 =2a2,即14十22d=12十12d,解得d=-5.故选A,C,D.] 31-9宁)-(n+1)(n-62+3(3"-1-1) 1-9 8 :I0.BD[设最上面一层放a1根，一共放n(n≥2)层， 综上所述： 则最下面一层放(a1十n一1)根， /n-72+3(3°。-卫，n为偶数， 于是a2a+m-）=10. 2 2 8 T,- +100m-62+33"-卫，m为奇教 整理得2a1=200+1- 2 8 因为a1∈N”,所以n为200的因数， 22.解(1)由题意，每年的雏修费构成一等差数列，n年的雏修总费用 为[0+0.2n-1]=0.1m2-0.1n(万元)，所以f0m)=16.9+ 200+1-m)≥2且为偶数， 2 验证可得n=5,8满足题意.故选BD.门 1.2n十(0.1n2-0.1n)=0.1n2+1.1n十16.9（万元），n∈N", 11,BD[因为点(n,S,十3)在函数y=3X2x的图象上， (2)该辆轿车使用n年的年平均费用为f-0.1m十1.1n十16.9 所以Sn十3=3×2”，即Sn=3×2m-3. n =0.1n+16.9+1.1 当n≥2时，a,=S,-5m-1=3×20-3-(3×20-1-3)=3×2"=1, 又当n=1时，a1=S1=3, 所以an=3X2”-1 ≥2,0.1n6+1.1=3.7(万元. 设bn=b1g-1则b1g-1+b1g=3×2m-1,可得b1=1,g=2, 所以数列{bn}的通项公式为b,=2-1 当且仅当0.1m=16,9时取等号，此时m=13. 由等比数列前n项和公式可得T=2”一1. 综合选项可知，B,D正确，] 故这种汽车使用13年报废最合算. B卷—高考能力达标 {12.ABC[1,a2a8≥1，g0,a:>1,0ag≤1,0≤g3 1.A[由于数列{an}的前n项和Sn=n2-n, 1,故A正确；a?am=a<1,故B正确：因为a?>1,0<ag<1,所以 所以S8=56,S1=42,所以a8=58-S,=14.] T?是Tn中的最大项，故C正确：因为a1>1,0<q<1,所以Sn无 2.A[由a3十a5=12-a7, 最大值，故D错误.故选A、B、C.」 得a3十a5十a7=12-3a5,即a5=4, 故a1十ag=2a5=8.] 113.18[因为数列{an}为等差数列，所以S。= a2-号×2a, 2 3.B[因为等差数列{an},{bn}的前n项和分别是Sn,Tn 9as=18.」 a1+a1111(a1+a11) :14.3150[在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一 所以 2 2 S11 个以1为首项，1为公差的等差数列. b+b如11(b+b) ，品 因为前99组中数的个数共有1+99)X9=4950个，且第1个数 2 2 2 4.C[由已知得Sn-Sm-1=am=-16,Sn+1-Sn=am+1=32, 为3°， 故公比q=一2， 故第100组中的第1个数是3150.] 183 15.5[由已知得片=产5+1，即2气5”气写=1，又 an an+l 由a:=a2十3d=-1得d=3, 所以an=a2十(n-2)d=-10十3(n-2)=3n-16, 二=-7，所以数列{}是首项为-7，公差为1的等黄数 S.=(a十a2-u(3m29) 12n-5了 2 2 an 易得a≤0，ak+1>0,即3k-16≤0,3(k十1)-16>0， 列25 -7十(n-1)=n-8,则am=(2n一5)(n一8)，其对称轴： n=10,5=5.25,又nCN”,所以当1=5时，取得最小值. 解得3<≤号， 又k∈N",所以k=5, 则{an}中最小的一项是第5项.] 所以存在k=5,使得Sn取得最小值， 16,2.51950[同为14十品×9=15.5，所以最后一桶车出发时间； 所以A≤S5=一35， 故实数λ的取值范围为（一∞，一35]. 为15时30分，则最后一辆车行驶时间为18-15.5=2.5小时，第 选②， 一辆车的行程为(18-14)×60=240km,且从第二辆车开始，每辆， 因为a1=b1,b1=27,所以a1=27, 车都比前一锅少走号×60=10km,这10辆车的行欢路程可以看 又a5=b1=-1, 所以d=a5-a1=-1-27=-28, 作首项为240，公差为一10的等差数列，则10辆车的行程路程之和 所以an=a5十(n-5)d=-1-28(n-5)=-28n+139, 为S6=240×10+10X9×(-10)=1950(km.J 易知数列{an}是递减数列，所以不存在，使得Sn取得景小值，故 : 实数入不存在. 17.解(1)证明由已知得 选③， 因为S4=一27， 所以S,=a1十a2十a3=3a2=-27, 7 2 5 所以a2=一9， 因为a1=8,所以a1-3=2 又a5=b1=-1=a2+3d, 所以{如，一号}是以号为首项：宁为公比的等北教列 所以d=a5二4.8 3 31 )南血6，号-高×（告）】 所以a,=a十a2d=一9+号(m-2) 一1 8 所以，=×（）+号 18.解(1)由题意知a1=2a4十21-1=81，∴a=33. 2 同理可得a2=13,a1=5. 易知a4≤0，a4+1>0, (2)假设存在实教满足题意，则“十入a十入必是与川无关的 2 2-1 即号号<0，号+1号>0， 3 常数， 而。十以 a+_。-2a1=1-1+2，x=-1 解释智<≤号 2” 2m-1 2" 又k∈N“,所以k=5, 六府在突数1使得餐到侣中}为等送款别，显1=山 所以存在=5，使得Sn取得最小值， 95 所以AS5= 31 (3)由(2)知数列 。}提等长数列，来首项为2，公发为1 故实教人的取位范周为(，曾] 则1=2+(m-1)·1, 21.解（1)由题意，得，=02X30+2X100=0.65g/mL. 300+100 .an=(n十1)2m+1. 0.65×100+2×200-1.55g/mL 200+100 19.解(1)证明 数列{a,}中，a=1,a41=（合)）广 当n≥2时6，=（306,1十100a,-)=子(361十a,-), .an+lan+2= an 2 “a=1心a:=,故数列{a是以1为首项，分为公此的等 a,=20a1+106,)=子8a,1+6- 比数列，数列ag,是以号为首项，为公比的等比数列。 六a,-b,=2(am-1-b-1) (2)由(1)得T2n=(a1十a十…十a2n-1)十(a2十a1十…十a2n)= “教列{a,一6}是公比为子的等比教列， 其首项a1-b1=1.55-0.65=0.9, a,6=a.9(） 12 1一2 (2)由题意可知，问题转化为解不等式0.9· <102, 6=(3-T.)mm+1D=3nu+1)(2)）广6+1-6.=3(a+1 (2) m>1+1+2g3≈7.49. (合)广（生2-）8a+(合) 1g2 (2-n),∴b3=b2>b1,且 .至少要操作8次才能达到要求， 6>6>6>,故6)的最大项是或6，为号 2.解（1)证明当n=1时a1=·（g十D,又数列a,}各项均为 2 20.解设等差数列{an}的公差为d, 正数，则a1=1, 当n=1时，4T1=3b1-1,解得b1=-1, ,.a5=-1， 当n≥2时a,=S。-51=·g,+D01·a1+ 2 当n≥2时，4bn=4Tn-4Tm-1=3bn-1-(36,-1-1)=3bn一3b-1 则2an=a片十an-a-1-am-1, 即bn=一3bn-1, 化简得2a,a,十an-1=aa号-i,即a,十an-1=(an十a,-1)(a, 所以数列{6n}是首项为一1，公比为一3的等比数列，所以bn=! am-1）, -(-3)”-1, 数列{an}各项均为正数，an一an1=1, 由对任意n∈N”都有入≤Sn,得当等差数列{an}的前n项和Sn存！ .数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列， 在最小值时，A≤S,的最小值. ,。an=n. 假设当n=k时，Sn取得最小值 (2)由(1)可知b,=(-1)n-1·(2n-1), 选①， 当n为偶数时，Tn=b1十b2十b十b1十…十bn-1十bn 因为3a2十b2十b1=0,b2=3,b1=27, =1+(-3)+5+(-7)+…+(2n-3)+[-(2n-1)]=(-2)× 所以a2=一 号6+h)=-10, 2 184 当n为奇数时，Tn=b1十b2十b十b1十…十bn十bn+1一bn+1=1十111.BCD[f(x)=1nx十1，f(x)>0→x> (-3)+5+(-7)+…+(2n-1)+[-(2n+1)]-[-(2n+1)] =（-2)×n十1[-(2n+1)]=0, 日f<0>0<x<女即函数f) =lf()l 综上所述，Tn=(-1)n+1·n(n∈N“), 在(0，。)上单润递减，在（日+）上 y=m 章末检测卷（二） 单调递增，当x0时，x)→0，f(日) 0 2元 A卷一基本知能盘查 = e 1二 ,f(1)=0,则函数y= e 1.A[由题意得，y=hx)'(十1)-hx(x+1)' |f(x)与y=m的图象如图所示，平移直线y=m可知，函效 (x十1)9 (x十1)2 y=fx)川与v=m的交点个数可能为0,1,2,3，则关于x的方程 (x>0), |f(x)|一m=0的实数根的个数可能为0,1,2,3，故选B、C,D.] 曲线在点(1,0)处的切线与直线x-ay十1=0垂直， :12.ABD[因为f(e)=e-e-f(e),所以fe)=0,所以f(x)=elnx 2nl=-a,解得a=之，故选A] -,所以f(1)=-1,所以A正确：因为f(x)=￡-1=e三，所 4 2.A[5=s10)=1十21，(1)=- 以当0<x<e时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x>e时，f(x)<0, t 十2.故物你在2秒未的醉 f(x)单调递减.所以f(x)m=f(e)-0,所以B正确：因为f(e) 时选度(2)=一十+2=子] f(日)=3e-e+。=e3-e)+。>0,所以fe2)>f(日） 3.A[:y=sinx,y=cosx的导数分别为y'=cosx,y'=-sinx, 所以C错误：因为f(2)=en22<0,所以n2<兰，所以e是≥ 六两面线在交点（仔，号）处切线的针奉分别为子=号与 所以D正确.故选A、B、D.] 3.(e-1,+∞)[f'(x)=e+xe-e+1=(x-e十1)e',由f(x)> sin= !0,得x>e-1.] 2 14.y=ex-e[依题意，由f(x)=-e十ex2,得f(1)=-e十e=0,即 4B[由画教f)=气(>1. 切，点(1,0)：又f'(x)=-e十2ex,则曲线y=f(x)在点(1,0)处切 线的斜率k=f(1)=e,故切线方程为y-0=e(x-1),即y= 则f(x）=2au(x-1)-ax_ax(x-2) er-e. (x-1)2 ,要使得画数fx)有最大5.00由题图可知，当(1，十0)时，zf)>0,手是∫x)> 值一4，则a<0, 0,故f(x)在区间(1，十∞)上是增函数，故①正确：当x∈（一1,1） 则当x∈(1,2)时，f(x)>0,函数f(x)在(1,2)上单调递增， 时，f(x)<0,所以函数f(x)在区间(-1,1)内是减函数，②错误， 当x∈(2，十∞)时，f(x)<0,西数f(x)在(2，十∞)上单调递减， ③也错误；当0x1时，f(x)在区间(0,1)内是减函教，而在区间(1， 所以当x=2时，函数f(x)取得最大值， 十∞)上是增函数，所以函数f(x)在x=1处取得极小值，故④正确.] Aa 即f(x)mx=f2)=2=-4, 16.-1一2[由题意可知(nx)'=工=1，故x=1,则函数f(x)的 解得a=一1，满足题意，故选B.] 切点为(1,0)，代入y=x十b,得b=-1:又(e+)'=e+=1,故 5.A[依题意可得f(x)=3m.x2-1≤0在（一∞，十o∞）上恒成立，且 工=一k,则函数g(x)的切点为（一k,-k-1),代入g(x)=e+即 m≠0，从而m0.] -k-1=1,得k=-2.] 6.C[由题意得fx)=3,令f(x)>0,得x>3令f(x)<0,得 7.解(1)因为f(x)=x3+bx2+cx, 3x 所以f(x)=3x2+2bx十c. 0x<3:令f(x)=0,得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减 从而g(x)=f(x)一f(x) 函数，在区间(3，十∞)上为增函数，在点=3处有极小值1一1n3<1 =x+bx+cx-(3x2+2bx+c) 0:又f1)=3>0fe)= -1<f(日) 十1>0.所以 =x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c. 因为g(x)是一个奇函数，且x∈R, f(）f)>0f1)f(e)<0.故函数在(。1）内无零点，在 所以g(0)=0,得c=0. 由奇函数的定义，得b=3. (1,e)内有零点.] (2)由(1)，知g(x)=x3-6z 7.A[构造通教f)-品则f) 从而g(x)=3x2一6. (nx)2 令g'(x)>0,得x>√2或x<一√2； 当x>e时，f(x)>0,则f(x)在(e,十∞)上单调递增 令g(x)<0,得-√2<x<2. 又e3<π，.f(e)<f(3)f(π)， 所以（一∞，一√2）和(2，十∞)是函数g(x)的单调递增区间， 即品。<故a(<6故连A] .3 (一√2，W2)是函数g(x)的单调递减区间. 8.A[函数y=x3-3x十c的图象与x轴恰有 18.解设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则 两个公共点，即关于x的方程一c=x3一3z fx)=(560+48r)+2160X10000-560+48x+10800(x≥10. 2000x 有两个实数解.令y=x3-3x,则y=3(x2一 x∈N"), 1),由y=0,得x=士1，易知y=x3一3x在 =x-3x (一0∞，一1)，(1，十∞)上单调递增，在（一1， f()=48-1080,令f(x)=0,得x=15或x=-15(合去)， 1)上单调递减，故函数y=x3-3x在x=一1 2 x2 当x>15时，f(x)>0:当10x<15时，f(x)<0. 处取得极大值2，在x=1处取得极小值一2， 因此当x-15时，f(x)取最小值，且最小值为f(15)=2000. 作出y=x3一3.x的大致图象，由图可知，一c=士2，即c=士2.] 故为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层， 9.AD[因为点A(1,2)在函数f(x)=ax3的图象上，所以a=2.设切19.解由f(x)=x3-3x2+2,得f'(x)=3.x2-6x. 点P(x6y%),则由f(x)=2x3,得f(x)=6x,即k=66,所以在点 由f(x)=0,得x=0或x=2. P处的切线方程为y一2x=6x6(x-x0),即y=6x6x一4x6.而点！ ①当0t≤2时，在区间(0，t)上f(x)<0,f(x)在[0，t]上是减函 A(1,2)在切线上，所以2=66一4x8,即2x8(x0-1)-（x号-1)=0， 数，所以f(x)mx=f(0)=2, f(x)min=f()=13-312+2. 即(。一1严(20十1)=0，解得=1或x0=-一令，所以切线方程为 ②当21<3时，当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表 6x-y-4=0和3x-2y十1=0.] 0 (0,2) 2 (2,t) t 10.BC[由图象得，x<-2时，f(x)0,函数是减函数， f(x) 0 0 十 x（-2,)时，f(x)>0.函数是增函教， 单调 x∈(2）时，f()<0,函数是减函数， f(x) 2 单调 2 递减 递增 t3-3t2+2 x∈(2，十∞)时，f(x)>0,函数是增函数， f(x)m=f(2)=一2，f(x)mx为f(0)与f(t)中较大的一个 所以，E=子为函教f(x)的一个板大值点.] f(t)-f(0)=t3-3t2=2(1-3)<0. 所以f(x)mm=f(0)=2. 185 20.解(1)当a=号时f)=x(e-1)-号2， :2.A[因为f(x)=x2ln2.x,所以f'(x)=2xln2x十x,又f'(x)=x0, f'(x)=e-1十xe-x=(e-1)(x十1). 所以2x,ln2z0=0,因为x0>0,所以1h2x。=0,所以xo=] 令f(x)=0,则x=一1或0， 当x∈(-∞，-1)U(0,十∞)时，f'(x)>0: i3.D[由题意知f'(x)=1- 1 2, 当x∈(-1,0)时，f(x)<0, 由于f(x)在（一∞，一1）上单调递增， 故f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(0，十∞)，单调递减区间为！则f(x)≥0在（一∞，一1）上恒成立， (-1,0). (2)f(x)=x(e-1-a.x). 即1≤x2在(-∞，-1)上恒成立 令g(x)=e-1-ax,则g'(x)=e-a. 当x-1时，x>1, 若a1,则当x∈(0，十o∞)时，g'(x)>0,g(x)为增函数 则有上≤1，解得a≥1或a<0.故选D.] 而g(0)=0,从而当x≥0时，g(x)≥0，即f(x)≥0. 若a>1,则当x∈(0，na)时，g(x)<0, ·4.B[设当莲藕种植量为x万千克时，销售利涧为g(x)万元，则 g(x)为减函数， g(x)= 而g(0)=0,从而当x∈(0，lna)时，g(x)0,即f(x)<0,不符合i 号+ar2+x-2-x=-言3+ax2-2(0<x≤10). 题意， :g(3)=一 综上，实数a的取值范围为（一∞，1]， ×8+ax82-2-空. 21.解(1)由题设，f(x)的定义城为(0，十∞)，f(x)=1-1, a=2,即g(x)= x+2x2-2,则g()=-分x2+4r 2 令f(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增； 2(x-8), 当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减. 当x∈(0,8)时，g'(x)>0,当x∈(8,10)时，g'(x)<0, (2)证明由(1)知f(x)在x=1处取得最大值，最大值为f(1) ·g(x)在(0,8)上单调递增，在(8,10)上单调递减，故当x=8时， g(x)取得最大值， 三0 ; 所以当x≠1时，lnx<x一1. 故要使销售利涧最大，每年需种植莲藕8万千克.] 故当x∈1，十o)时，lnx<x-1,ln1<1-1, 15.C[f(x)=4ax3-12ax2=4a.x2(x-3).令f'(x)=0,得x=3或 x=0(舍去). 当1≤x<3时，f(x)<0,当3<x≤4时，f(x)>0, 即1<品x 故工=3为极小值点，也是最小值点. (3)证明由题设c>1,设g(x)=1十(c-1)x-c, f(3)=b-27a,f(1)=b-3a,f(4)=b, .f(x)的最小值为f(3)=b-27a,最大值为f(4)=b, 则g()=(-1-Clnc,令g(x)=0,解得xo=nc :h=3, 6-27a=-6,解得a= 当x<x0时，g'(x)>0,g(x)单调递增： b=3, 当x>x0时，g'(x)0,g(x)单调递减 a+6] 由(2)知1<nc,故0<<1. 16.C[令f(x)=√-lnx-2(x>0), 又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时，g(x)>0. 所以当x∈(0,1)时，1十(c一1)x>c 则f)=专--2。 2.x 22.解(1)当1=一1时，f(一1)=0，所以切点坐标为（一1,0）. 当x∈(0,4)时，f(x)<0,f(x)单调递减； 由f(x)=x3-x,得f(x)=3x2-1, 当x∈(4，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增，且f(4)=2-1n4 所以切线斜率k=f(一1)=2， 2<0,f(e)=e3-lne-2=e3-8>0,f(e2)=e1-1ne2-2= 所以切线方程为y=2(x十1)，即y=2x十2. 10， 将y=2x十2代入y=x2+a,得x2-2x十a-2=0. e 结合函教零点存在定理可知函数在区间(0,4)上存在一个零点，在区 由切线与曲线y=g(x)相切，得△=（一2）2一4(a一2)=0，解得1 间(4，十∞)上也存在一个零点， a-3. (2)由f(x)=x3一x,得f(x)=3.x2-1,所以切线斜率k=f(x1) 故方程√云-lnx一2=0的根的个数为2.故选C.] =3.x-1, 7.A[不坊设f(a)=号x2-lnx,定义城为0，十∞)，对f(x)求导可 所以切线方程为y-(x-x1)=(3z1-1)(x一1)， 即y=(3.z1-1)x-2x1. 得f(x)=3x-子，令f(x)=2,解得x=1(x=-号舍去）当 将y=(3xi-1)x-2x1代入y=x2+a, 得x2-(3x-1)x十a十2.x1=0. x=1时，y=号，则此时该点(1，号）到直线y=2x-1的距离为最 由切线与曲线y=g(x)相切， 得△=(3.x1-1)2-4(a十2x)=0, 整理，得4a=9x-8.x1-6.x1十1. 小，旅据兰到直线的运病公式于程上子一 5 5 o 令h(x）=9x3-8.x3-6x2十1， 8.C[令f)=严，所以f(x)=1n 则h'(x)=36x3-24.x2-12.x=12.x(3x+1)(x-1), 由h'(x)=0,得x= 1,01 所以当x∈(0，e)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(e,十∞)时， f()<0,f(x)单调递减，因为a=ln2=2ln2=ln4 =f(4),b h(x),h'(x)随x的变化如下表所示 4 4 ⊥-血e=fe),c=2n3_19=f9),所以fe)>f4>f(9, a,-3 (0,1) (1,+) e e 9 即b>a>c.故选C.] h'(x) 十 0 十 9.AC [f(x)=cos x-xsin x. 单调减 极小值单调遥增极大值单调递诚极小值 单调递增 对于A、B,因为f(-x)=cos(一x)一(-x)sin(-x)=osx-xsin x,所 以f(x)是偶函数，故A正确，B错误： 20 由上表知，当x= 时，)取得极小值（）-， 对于C,f(0)=c0s0-0sin0=1,故C正确： 当x=1时，h(x)取得极小值h(1)=一4， 对子Df(受)十f(受)=受os受+os-冬in受=0+ 易知当x→一∞时，h(x)→十o∞，当x→十∞时，h(x)→十∞， 所以函数h(x)的值城为[一4，十∞)， 0受=一受，故D错误，故选A,C] 所以由4a∈[-4，十o∞)，得a∈[一1，十o∞)， 110.BCD[f(x)的定义城为(-∞，0)U(0,十∞).f'(x)= 故实数a的取值范围为[一1，十∞). B卷—高考能力达标 (停+士}=16x-子-16=44+卫 2 1.A[y'=4x3-4x=4x(x2-1), (2x-1)(2x十1)(4x2+1) 令y<0,得x的范围为(-∞，-1)U(0,1),故选A.] x 186 令fe)>0,得x<-号成x> 令x=1,得f(1)=16a,f(1)=6-8a, 2 .f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y-16a=(6-8a) 所以f(.x)的单调递增区间为 (x-1). (-,专)布（合+）故CD正确： 切线与y轴相交于点(0,6)， 令f)0,得-<<0或0K<号 6-16a=8a-6,…a=2 所以f)在(-是，0）和(0)上是减函数，故A错误， (2)由(1)知，fx)=2(x-5)+61nx(x>0), B正确.] fx)=（x-5)+5-x-2x-32(x>0. 2 令f(x)=0,得x=2或x=3. 号(e+e)=f), 盆减关于原点 当0<x<2或x>3时，f'(x)>0,f(x)在区间(0,2)，(3，十∞)上 为增函数； f(x)为偶函数，故A选项正确，B选项错误： 当2<x<3时，f(x)<0,f(x)在区间(2,3)上为减函数. 所以f(x)的单调递增区间为(0,2)，(3，十∞)，单调递减区间为(2,3). e2>0,e>0,fx)≥号×2Wee÷=a. 故fx)在x=2处取得极大位f(2)=号+6n2, 当且仅当e产=e立，即工=0时取等号，故C选项正确： 在x=3处取得极小值f(3)=2十6n3. 19.解(1)f(x)=1+1,f产(x)=- ,所以K1 |f"(1) f(.x)= (1+[f(1)]P)2 1 e"1 2 e (1+22)5 当x≥0时，由a>0,得e=-1≥0，f(x)≥0， g'(x)= 2Gg(x)=- 子x立，K= |g"(1) f(x)在[0，十∞)上单调递增，故D选项正确.] 1+[g'(1)]2) I2.BCD「由爱大值的定义可知，仅满足对任意的x∈R都有f(x) M,还不能确定M是f(x)的最大值，这是因为还必须在定义域中 4 2,所以K1<K2 存在xo使f(xo)=M,才能说明M是f(x)的最大位，故A错误. 由函教景大值的定义可知B,C正确， [+()] 在D中，由于f(2x十1)的最大值为2，所以存在x0使得f(2x0十1) (2)h'(x)=cos x,h"(x)=-sin x, =2,且对任意的x∈R有f(2x十1)2. 故对任意的实数x恒有f(4x一1)≤2 所以K= -sinx =f(4×主 (1十cos2x)立 K2= sin sinx 所以f(4x-1)的最大值也为2，D正确.故选BCD.] (1十cosx)(2-sin'x) 13.1[因为f)=-f(牙）inx+cos2: 令t=2-sin2x,则t[1,2],K2=2 所以f(牙)=-f(牙)小m牙+os牙， 授p)-学，则0=f2D_. 整理，得()-巨-1 显然当1∈[1,2]时，b'()<0,p(t)单调递减，所以(t)mx=p(1)=1,即 K2的最大值为1， 故由f(于)=f(T）os牙+sin牙 所以K的最大值为1. :20.解(1)因为蓄水池侧面的总成本为 解得f(牙)=1] 100·2πh=200πrh(元)， 底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh十 14.(2,十∞)[记f(x)=x3-x2-x, 160πr2)元. 所以f(x)=3x2-2x-1. 又根据题意200πrh十160πr2=12000π 令了0=0，得2=号或x=1. 所以h=（300-4r产 又周为f(号）易，f2)=2-1)=-1f)=-1 5 从而V()=rh=号(300，-4r). 所以当x∈[-1,2]时，f(x)m=2, 因为r>0,又由h>0可得r<5√5 所以m>2.] 15.f(x)=x2(x≠0)（答案不唯一）[如f(x)=x2(x≠0). 故函数V(r)的定义域为(0,5√3). 由f(x)=x2(x≠0)，得f(一x)=(一x)-2=x2=f(x)(x≠0)，{ (2)周为V(r)=号(30r-4r) 所以f(x)是偶函数： 当x>0时，f(x)=-2x3<0,所以f(x)在(0，十∞)上单调 所以V()=号(300-122). 递减； 令V'(r)=0,解得r1=5,n2=一5（因为r2=-5不在定义域内，舍 f(x)=x2>0,f(x)的值域是(0，十o∞).] 去) 16.(0,1)-1[易知对于函数f(x)=e一ax,当x=0时，无论a取 当r∈(0,5)时，V(r)>0,故V(r)在(0,5)上为增函数： 何值，f(0)=1,故f(x)的图象恒过定点A(0,1).由函效f(x)= 故r∈(5,5√5)时，V(r)<0,故V(r)在(5,5√3)上为减函数 e一ax,得f(x)=e-a,,f(x)的图象在点A处的切线斜率为 由此可知，V(r)在r=5处取得最大值，此时h=8. f'(0)=1-a. 即当r=5m,h=8m时，该蓄水池的体积最大. ,f(x)的图象在点A处的切线方程为y=2x十1， ∴.1-a=2,.a=-1. 21,解(1)由条件得f(x)=sinx+(红受）osx 17. ,f(x)=alnx十x(x>0), f(0=g+1=+(x>0), 当xe[-受，0]时，有sin≤0x吾<0，os≥0，所以f) ,当a≥0时，f(x)>0,函数f(x)在(0，十∞)上单调递增： 0,即)在[受0]小上单调递减。 当a<0时，当x∈(-a,十o∞)时，f'(x)>0,当x∈(0，一a)时， f'(x)<0, 国此f)在区间[受0]上的最大值为f(受)=，最小值 .f(x)在（一a,十∞）上单调递增，在(0，一a)上单调递减， 为f(0)=0. 综上，当a≥0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增： 当a<0时，f(x)在(-a,十∞)上单调递增，在(0，一a)上单调} (2)由题意得gx)=aosx一(-受）小in, 递减。 18.解(1)：f(x)=a(x-5)2+6lnx(x>0), 所以g)=-1十a)sinx+(受-x）小osz 5f0-2a(x-50+2>0m. 若a≤-1，当r∈[0，受]时，有g(x)≥0， 187 所以在[0，受]小上单调适增，所以g)≤k(受)-0符合题意6分报据题意，设甲乙，丙、丁我得的夹全组成等比教列（口，}设“突 分比”为m,则数列的公比为1 m,则有 若a>-1,令h(x)=g'(x), 则'(x)=-(2+a)osx-(受-x）sinx, a1十a2十a十a1=68780,则有a4十a4=32580,则有1-m=0.9, (a1+a3=36200, 当x∈[0，受]时，'(u)≤0，所以()在[0，受]上单调递减. 则m=0.1=10%,则有”0十a4=32580,解得a4=14580,即“衰 分比”为10%，丁所获得的奖金为14580元.] 又周为(0)=受A(受)）-1十a)<0.所以()在(0，受)上.A[由题知{旦}是首项为1，公差为2的等装数列，则 存在一个零点0， an 当x∈(，受）时，h(x)0,即g)<0,所以R)单调递减， 2m-1,所以4202-a204.a202=(2×2020-1)(2×2019-1） 20192020.2201u 此时g(x)>g(受）=0，不特合题意. (2×2019+1)(2×2019-1)=4×20192-1.] 18.C[f(x)=(x十2)e-(x十2)(3x十2)=(x+2)(e-3x-2),令 综上可知，a的取值范围是（一o∞，一1]. f(x)=0,得x=2或ex=3x十2.易知x=-2是f(x)的一个极 22.解(1)若选①：因为f(x)在定义域内单调递减， 值点，又e=3x十2，结合函数图象，y=e与y=3x十2有两个交点. 所以f(x)≤0在(0，十∞)上恒成立 又e2≠3×(-2)十2=-4.所以函数y=f(x)有3个极值点，则 因为f(x)=1nx-2ax, f(x)为4折函数.」 所以h工-2a.x≤0，即a≥日2恒成立. 、 2x 9.ABD[由题图，可知当x<-1或3<x<5时，f'(x)<0: 令h(r)=日王，则'()=1h2 当x>5或-1<x<3时，f(x)>0, 2.x 2x2 所以函数y=f(x)的单调递减区间为（一∞，一1），(3,5)， 所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十∞)上单调递减， 单调递增区间为（一1,3），(5，十∞)， 所以函数v=f(x)在x=一1，x=5处取得极小值， 所以h)n=A(e)=是所以a≥六 在x=3处取得极大值，故选项C说法错误，ABD正确.] 若选②：f(x)在定义城内有两个极值点， :10,AD[函数f(x)的定义域为(0，十∞)，对任意的x>0,f(x) 因为f(x)=lnx-2ax, -x(mx+1)<0,C错误：因为f(x)=-n2x-2x·1nx-1= 结合y=lnx和y=2ax的图象（图略）可知，方程f(x)=0在定义 域内有两个根。 所以1nx-2ax=0, (hx+1)≤0，且f(日）=-(（n。+1)=0,所以函数 即关子工的方程a-二有两个根。 f(x)在(0，十∞)上为减函数，故A、D正确，B错误.故选A,D.] 门1，AC[观察此数列，偶数项的通项公式为a2m=2n,奇数项是后一 令h(x)=三，则'(x)=1n工。 项减去后一项的项数，aa-1三an2m,由此可得a0=2×10 2.x 2x2 200,A正确；a1w=a0-20=180,B错误：C正确；Sn=n(n-1)= 易知h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减， n一n是一个等差数列的前n项和，而题中数列不是等差数列，因此 所以h(x)m=h(e)=2e 不可能有S,=n(n一1)，D错误. ,12.AB[由题图可知，对任意的t1∈(0，to),曲线W=W1(t)在t=t1 因为当x∈(0,1)时，h(x)<0, 处的切线比曲线W=W2(t)在1=1处的切线要“陡”，所以W1比 当x∈(1，十∞)时，h(.x)>0, 且当x十o∞时，h(x)→0， W:节能效果好，故A正确，C错误：由题图可知，W）W(0 所以a∈(0,2e) <W,o)-W,0,剥W的用电量在[0，o]上的平均变化率比 若选③：因为当x∈(0，十∞)时，g(x)≥0恒成立， W2的用电量在[0，to]上的平均变化率小，故B正确：由于曲线W= 所以当x∈(0，十o∞)时，e-2ax≥0， W1(t)和曲线W=W,(t)不重合，故D错误.故选A、B. 即a≤e 2z(x∈(0，十∞)恒成立. 113.101[因为在前m项中偶数项之和为S=63,所以奇数项之和为 S=135-63=72, 令h()= 设等差数列{an}的公差为d, 2z· 则h'(x)=x-1)e-1 则S4-S%=2a1十(m-1)d 2 =72-63=9. 2x9 所以h(x)在(0,1)上单调递减， 又an=a1十(m-1)d,所以1十am=9. 2 在(1，十∞)上单调递增， 因为an一a1=14,所以a1=2,am=16. 所以A(x)m=h1)=子，所以a≤号 因为mCa1,+a=135, 2 (2)因为F(x)=f(x)-g(x) =In r-e-1, 所以m=15,所以d=14 所以F(x)=1 m11, -e-I 所以a100=a1十99d=101.] 易知F(x)在(0，十∞)上单调递减， 14.613[因为a6十a?=a1十a12=1,所以S2=6(a1十a12)=6:因为 且F(1)=0. a7<0,所以a6>0,所以{am}为递减数列，又S12=6>0,S13 所以当x∈(0,1)时，F‘(x)>0, 13a2<0,所以nmm=13,] 当x∈(1，十∞)时，F'(x)<0. 115.1[由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为一1.令f(x)= 所以F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减， 1 a=0,得x=是，当0<x<日时，了)>0：当x>合时， 故F(x)=F(1)=-1. 综上所述，F(x)的最大值是一1，没有最小值， 模块综合检测卷（一) f)<0.f0m=f(日）-lha-1=-1.解得a=1.] 16.(n2,十o∞)[设g(x)=f(x)十lnx(x>0),由xf(x)+1>0可 1.A[y'=lnx十1，则曲线在，点(e,e)处的切线斜率lne十1=2， 所以切线方程为y一e=2(x-e),即y=2x-e,故选A.] 得g(x)=f(x)十】>0，所以g(x)在(0，十∞)上单调递增，又 2.C[数列{an}的前5项和为S: 5(a1+as)_5X10=25,故选C.] g(2)=f(2)+ln2=0,所以不等式f(e)十x>0等价于g(e)= 2 f(er)十x>0=g(2),因此er>2,所以x>ln2,即不等式f(er)十 3.A[根据等比数列的性质可得aa?=a=a1g=g=16=21,所以 x>0的解集为(1n2,十∞).] g2=2,即g=士√2.] 117.解f(x)=6x2-2ax=2.x(3.x一a). 4.C[根据题意知，函数f(x)在（一1,2）上是增函数，在(-∞，一1)， (2,十∞)上是减函数. 令f(x)=0,得x=0或x=3 5.A[因为f(x)=3.x2-3b=0, 所以x2=b,若y=f(x)在(0,1)内有极小值， 若a>0,则当x∈(-∞，0U(号，+∞）时，f()>0: 则只需>0， 10<√b<1, 即0<b<1.] 当xe(0,)时，f(x)<0. 188