山东日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2025-2026学年八年级下学期4月学情自测数学试卷

曲师八年级月考数学试题 一、单选题 1. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 2. 实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（ ） A. B. C. 或 D. 4 3. 已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，已知钓竿的长为5m，露在水面上的鱼线的长为 ，某钓鱼人想看看鱼钩上的情况，把钓竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线的长为 ，则的长为（ ） A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m 5. 如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形 ．若，则正方形 的面积为（ ） A. 5 B. 100 C. 25 D. 15 6. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．如图是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） （1）作的垂直平分线交于点O （2）连接，在的延长线上取 （3）连接，，则四边形即为所求 A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 8. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图是一个内壁长 、宽 、高 的长方体仓库，在其内壁的A（长的四等分）处有一只壁虎，B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短路程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( ) A. 4 B. C. 2 D. 0 二、填空题 11. 实数x，y满足，则的平方根为______． 12. 如图所示，点F、O、D、A是数轴上四个点，O与原点重合，边长为3的正方形被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，，．则小正方形的边长 ____，点F表示的数是____． 13. 在平面直角坐标系中，如图放置，其中，则点C的坐标为______． 14. 如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在平行四边形中，， ，平分，是对角线上的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是_____． 16. 如图，四边形中， ，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时， ____________________ 三、解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b． （1）若，大正方形的面积为129，求小正方形的边长； （2）若大正方形的面积为17，小正方形的面积为5，求 的值． 19. 如图，和都是等边三角形，点D在边上，边上有一点F，且，连接、 ． （1）求证： ； （2）求证：四边形是平行四边形． 20. 定义：若，是有理数，则称与是关于c的“美好数”例如：，则称与是关于的“美好数”． （1）关于的“美好数”是______； （2）化简：； （3）若是关于的“美好数”，请直接写出的值． 21. 如图，四边形的对角线垂直于点，、分别为、中点，分别过点、作 ， ，和交于点． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ， 时，求的长． 22. 综合与实践 问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计． 欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：如图，，在上选取两点E，F为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水． 强强设计的铺设管道方案如下： 方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点E，F； 方案二：过点G作的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道． 社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量的是点 与点 之间的距离． （2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用． （3）若，，管道铺设费用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所花的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 23. 综合与实践 折叠问题是初中数学中的一个几何题型.折叠前后图形的大小和形状不发生改变，对应边相等，对应角相等，折痕是对应点连线的垂直平分线，我们可以用一张纸演示折叠辅助解决问题. 问题情境 如图1，在长方形纸片中， ， ，，点是线段上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形. （1）如图2，连接，当点落在上时， 的长为________________. 深入探究 （2）如图3，点是的中点，连接.当点落在上时，求的长. 拓展应用 （3）如图4，点是的中点，连接 ， . ① 的最小值为________________； ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长. 曲师八年级月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， 四边形 是平行四边形， 又 ， ， 四边形 是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）A，C （2）建造绿化地的费用为11400元 （3）方案一所花的费用700元方案二所花的费用740元，铺设管道所需的最少费用为700元 【23题答案】 【答案】（1）4；（2）；（3）①；②或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $