4 分数的意义和性质(无答案)-【课堂笔记划重点】2025-2026学年五年级下册数学教材笔记（人教版）

4 分数的意义和性质 分数的意义 分数的产生 古人在分物、测量时发明了分数。 剩下的不足 怎么记？ 用分教表示 古人用一根打了结的绳子测量物体的长度，每相邻 两个结之间的一段表示一个单位长度。 把桌上的物品平均分给两个同学。每个同学只能分得每个物品的一半 我能分到个苹果。 我能分到月饼的2 用分数表示。 1 1 1 每人平均分到2个苹果，2个月饼，2包饼干。 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 45 9课堂笔记划重点数学五年级下册人教 分数的意义 你能举例说明4的含义吗？ 1 我们也可以把一些物体看作一个整体。 情满端午 花好月圆 把谁平均分， 谁就是单位把一盒粽子看作一个整体，平均分 把一盒月饼看作一个整体，平均分 “1”。 单位“ 单位“1酬 每份就是这盒棕子的好 (3) 成4份， 成4份，3份是这盒月饼的 (4) 写分数时，平均 盒糖 (1) 平均分成2份，每份是这盒糖的 分成几份，分母 (2)· 就是几，取了几 (2) 份，分子就是几。 ©9明 69 平均分成3份，2份是这盒糖的 (3)o 99 99 (3) 9 9 089 平均分成4份，3份是这盒糖的4了。 99C 平均分成6份，5份是这盒糖的 (5) (6) 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份 →若干：指不确定量，可以是除0外的任意整数。 的数叫作分数单位。例如， 2的分数单位是！。 你能说出上面其他几个分数的分数单位吗？ 的分数单位是，三的分数单位是， A 44 的分数单位是}·号的分数单位是行昌的分数单位是 4 23 6 6 「一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分子是几，它就有几个这样的分数单位。 分数的分母不同，它们的分数单位也就不同 单位“1” 自然数“1” (1)可以表示某一个具体事物。 只表示一个 (2)可以表示一堆、一群、一些 物体，即平均分的一个整体 具体事物。 6 ④ 分数的意义和性质 做一做三/ 1.把下面每个图形都看作单位“1”，用分数表示各图中涂色部分的大小。 o.0 68 每个福娃是这排福娃的9 2个冰墩墩是这排冰墩墩的 3. -单位“1 100mL 10m 每个茶杯是 每种颜色的跳棋是 小杯液体是 这套茶杯的」 这盒跳棋的 这瓶液体的 4.下面的分数墙上有哪些分数单位？仔细观察，你有什么发现？ 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 1 6 6 6 6 1-6 1 1 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 1212 12 12 12 12 12 12 (1)5个名组成()，由()个组成。(2)8个 组成1,1里面有12个 6 47 ©课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 练习十一 1.按要求涂色。提示根据题目要求涂色 涂上红色，其余习 2涂上绿色，其余月 涂上你喜欢的颜色。 涂上你喜欢的颜色 2.一包饼干平均分给3人，每人分得 包。 如果一包有12块，平均每人分得（)块。 提示把一包饼千看作单位“1” 提示一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位 3.读出下面的分数，并写出每个分数的分数单位及分数单位的个数。 分 数： 1 27 4 11 7 6 15 18 100 分数单 位： 分数单位的个数： 4.用直线上的点表示下面各个分数。 1-4 3-4 0 1 (2)号 23 5-6 0 1 上面两条直线中，每条直线上的最小刻度用分数表示分别是多少？它们分别是哪些分数的分 数单位？ 提示分子是1，分母是几，就是把一 5.从下面的分数中任选一个，在右面的框里画图表示出来。个物体手均分成几价、取其中的一份 1 6 12 6.和同桌说一说在生活中见过的分数，并说出它的单位“1”和分数单位。 ④ 分数的意义和性质 分数与除法 ,每份分得同样多 2把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ 想：求每人分得多少个，要算1÷4得多少。 把一个数平均分成几份，求每份是多少用除法 1÷4=4(个) 分数可以表示具体数量，可以有单位名称。 产每份分得同样多 3 把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ 想：求每人分得多少个，要算3÷4得多少。 (3) 3÷4=4（个) 可以表示3个}色可以表示1个号 每次分1个，每人 3个一起分，每人分 分得3个个 得3个的子 分数与除法有什么关系？你能用字母表示出分数与除法的关系吗？ 被除数÷除数= 被除数 除数-→除数不为0。 当得不到整数商时，可以用分数表 a ÷b =8(6≠0) 示，用被除数作分子，除数作分母。 b表示除数，除数不为0， 想：为什么b≠0？所以分母也不能为0。 划重点 类别 联系 区别 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数 是一个数 49 ⑨课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 4 小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鸡的只数是鸭的多少倍？鹅的只数是鸭的多少倍？ 求鸡的只数是鸭的多少倍，就是求20只里有多少个10只 求鹅的只数是鸭的多少倍，就是求7只里有多少个10只。 阅读与理解 知道了…鹅有7只，鸭有10只，鸡有20只 要解决的问题是…鸡的只数是鸭的多少倍，鹅的只数是鸭的多少倍 分析与解答 求一个数是另一个数的多少倍， 求“准是准的几倍”的问题，可以用除法计算。用这个数除以另一个教。 20÷10=2 鸡的只数是鸭的2倍。 7÷10=10 鹅的只数是鸭的10倍。 把10只看作一个整 根据分数与除 体，7只就是这个整 法的关系，商 体的 0 应该是 10 鹅 O0oOO●● 鹅鸭 鸭 O00000O:00C 7÷10=7 0 两个数相除，如果商是整数，那么这两个数的关系就用整数倍表示，如果 商不是整数，那么这两个数的关系就用几分之几来表示，一般省略“倍”字 回顾与反思 这两个问题有什么不同？ 第二个问题求出的倍数是分 数，一般省略“倍”字，直接 用几分之几表示。 答： 鸡的只数是鸭的2倍，鹅的只数是鸭的10 你还能提出其他数学问题并解答吗？（答案不唯一）鹅的只数是鸡的多少倍？ 1÷20=20 做一做三 一个数 1.在括号里填上适当的数。 提示一个数÷另一个数= 另一个数 7÷13= （)7=月 2.动物园里有大象9头，金丝猴4只。金丝猴的数量是大象的几分之几？ 提示用金丝猴的数量除以大象的数量 分数的意义和性质 练习十二 1.1kg葡萄干平均装在2个袋子里，每袋装多少千克？平均装在3个袋子里呢？（用分数表示。） 提示用总质量除以袋子的数量 2.一个3m的花坛，种4种花，每种花平均占地多少平方米？种5种呢？（用分数表示。） 提示用总面积除以花的种数 3.用分数表示下面各题的商。提示a÷b=9(b≠0) 24÷25= 16÷49= 2÷9= 11÷12= 4.在括号里填上适当的数。 9 cm= dm 13ni-（}m 7 dm= (m 56cm2= (）dm () 53l-={4 23kg= 13秒=（分 48公顷=（平方千米 5.81个月球和1个地球的质量相等。月球质量是地球质量的几分之几？ 提示就是求1是81的几分之几 6.一棵纺锤树最粗部分的直径为5m,一张桌子的宽 为1m。桌子的宽度是这棵纺锤树最粗部分直径的 纺锤树的根系发达，树干 几分之几？ 里可以贮存很多水分。 7.某农场有50头大牛和25头小牛，还有16只羊。 (1)大牛的头数是小牛的多少倍？ (2)小牛的头数是大牛的几分之几？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 51 ⑨课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 8.老师买了5的红绸带，平均分给表演节目的6名女生。每人分得几米？（用分数表示。） 提示用红绸带的长度除以女生人数 9.小明15分钟走了1km路，平均每分钟走多少千米？（用分数表示。） 提示速度=路程÷时间 10.4月23日是世界读书日。这一天，标价11元一本的《快乐数学》售价9元。 (1)这本书的售价是标价的几分之几？ 提示求售价是标价的几分之几， (2)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 用除法计算。 11.五(1)班共有17幅书法作品参加学校的书法比赛， 两个小题中的单位 其中4幅作品从全校255幅参赛作品中脱颖而出 “1”分别是什么？ 获奖。 (1)五(1)班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？ (2)五（1)班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？ 12.分别选择一个分数，并在图中涂色表示出来。 心之之 凸之之之凸 提示根据分数的意义先选择分 数，然后确定分数单位 说一说每个分数的分数单位。你认为分数单位与什么有关？ 13.填空。 提示把12个月平均分成2份，每份是12÷2=6（个）月 (1)年有()个月，年有()个月。 (2)一年中，大月的月份占（小月的月份占{。 提示一年中有7个大 月，4个小月。 (3)一个星期中，周六、周日两天占一周的{。 提示一个星期有7天 52 4 分数的意义和性质 2 真分数和假分数 涂色时，可以根据分子来涂，分子是几就涂几份。 1 分别涂色表示下面各个分数，并说一说把什么看作单位“1” 单位“1”相同 这些分数的分数单位分别是多少？ 分母是几， 它们各有几个相应的分数单位？ 分数单位就 是几分之 3 的分数单位是！，它有1个这样的分教单位； 一；分子是 3 5 的分数单位是，它有3个这样的分数单位：人：就有风 3 6 4 分子都小于分母。 个相应的分 的分数单位灵行，它有5个这程的分款单位。数单位。 6 比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。分子比分母小 的分数叫作真分数。真分数小于1。 判断一个分数是不是真分数，看 这个分数的分子是否小于分母。 2把一个圆看作单位“1”。 4个1是4 (1)4个】是几分之几？在右图中涂色表示。 (2)分别涂色表示下面各个分数，并比较每个 （4)分子>分母，4>1。 分数中分子和分母的大小。 (3) 分子=分母， 分子>分母 分子>分母， 33=1 33 71,1 11 11 >1。 44 5 5 1可以化成任意一个分子和分母相等的分数。 这些分数比1大还是比1小？大于或等于1。 分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 判断一个分数是不是假分数，看分子是否比分母大或相等 由涂色结果可以看出，号可以看作由9（就是2）和写合成的数，写作2写，读 产先读整教部分；再读分数部分，中间用“又”连接 带分数都大于1 作二又五分之”。像2、1这样由整数和真分数合成的数叫作带分数 4 从例题中可以看出：有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假 分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。 53 9课堂笔记划重点”数学五年级下册人教 有时可以根据需要，把假分数化成整数或带分数。 ③(1)把、8化成整数。 3、4 根据分数与除法的 根据分数的意 关系，3=3÷3=1。 义，3个是1 分子是分母的倍数的假分数 =3÷3=1 3 化为整数：用分子÷分母， 商就是整数。 8=8:4=2还可以怎样想？ 4 8 4 4个表1,8个是2，所以经-2 (2)把乙、化成带分数。 3、 带分数与假分数 了是号（成送2） 3 之间的互化是同 合成的数， 一个分数不同形 等于 式之间的相互转 化，它们的值是 相等的。 7÷3=2…1 6 =6÷5=1 (6÷5=1……1) 5 5 你能发现什么？ 分子不是分母的倍数的分 讨论一下：假分数是怎样化成整数或带分数的？ 数，都可以化成带分数。 假分数化成整数，用分子除以分母，商就是所求的整数；假分数化成带分数， 做一做三 用分子除以分母的商作带分数的整数部分，余数作真分数部分的分子，分母不变。 提示用直线上的点表示 1.下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来。分教时，先确定这个分 1 3 5 1 5 7 13 数在哪两个相邻的自然 3 3 3 6 6 6 6 数之间，再确定分数所 在的点。 0 1 2 表示真分数和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？ 2.把下面的假分数化成整数或带分数。 8 50 43 30 2 1 9 12 % 54