第四讲 分数的意义和性质（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第四讲 分数的意义和性质 （导图+知识精讲+易错点拨+21大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共82题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 3 知识精讲 梳理脉络 3 易错点拨 查漏补缺 5 考点讲练 明确目标 6 考向一：分数的意义 6 考点讲练01：分数的产生 6 考点讲练02：分数的意义 6 考点讲练03：分数单位的认识与确定 7 考点讲练04：单位“1”的认识与确定 7 考点讲练05：分数与除法的关系 7 考点讲练06：求一个数占另一个数几分之几 8 考向二：真分数和假分数 8 考点讲练07：真分数、假分数、带分数的认识 8 考点讲练08：假分数与带分数或整数的互化 8 考向三：分数的基本性质 9 考点讲练09：分数的基本性质 9 考向四：约分 9 考点讲练10：最大公因数 9 考点讲练11：公因数与最大公因数 10 考点讲练12：质因数的含义 10 考点讲练13：分解质因数 11 考点讲练14：互质数的认识 11 考点讲练15：约分 11 考点讲练16：最简分数 12 考向五：通分 12 考点讲练17：约分的认识及应用 12 考点讲练18：最小公倍数 13 考点讲练19：同分母分数大小比较 13 考点讲练20：异分母分数大小比较 13 考点讲练21：异分母异分子分数的大小比较 14 易错真题 培优必刷 14 压轴专练 冲刺拔尖 14 培优巩固 拔尖冲刺 15 基础夯实优选题专练 16 培优优选题专练 17 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 1. 把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 2. 分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 3. 分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4. 求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。 5. 在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。 6. 只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。 7. 把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。 8. 在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。 9. 最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。 10. 约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 11. 最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。 12. 两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。 13. 两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。 14. 通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15. 通分或约分前后，分数的大小不变。 16.把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。 考向一：分数的意义 考点讲练01：分数的产生 【精讲题】（19-20五年级上·河南商丘·期末）晓晓和淘气分别向希望小学捐了各自图书的，那么（    ）。 A．笑笑捐的图书多 B．淘气捐的图书多 C．笑笑和淘气捐的图书一样多 D．无法确定谁捐的图书多 【精练题】（20-21五年级下·全国·课后作业）读出下面的分数，说说它们的具体含义，并写一写。 （1）地球上现存的动物中昆虫约占。       （2）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的。 考点讲练02：分数的意义 【精讲题】（（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）用分数表示图中的涂色部分。 ( )         ( )   ( )   ( ) 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）用直线上的点表示下面各个分数。 考点讲练03：分数单位的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）下面各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）思思是一个爱思考的孩子。她在学习了分数加减法后写出了四道算式进行对比：①63＋92，②18.3＋6.2，③，④。她发现这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中“3”表示3个( )，“2”表示2个( )。思思得出一个结论，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，只有计数单位相同才可以相加减。 考点讲练04：单位“1”的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级下·河北邢台·期末）一根绳子剪成两段，第一段占全部的，第二段长米，第一段和第二段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 【精练题】（23-24五年级下·河南三门峡·期末）一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是( )分钟；第二个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 考点讲练05：分数与除法的关系 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）萌萌看一本80页的书，已经看了51页，还剩全书的( )没看。 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）下面有关分数的说法中，错误的有( )个。 （1）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 （2）分数中最大的分数单位是，没有最小的分数单位。 （3）除法中的被除数是分数中的分子，除数是分母，这是分数与除法的关系。 （4）1m的和4m的一样长。 考点讲练06：求一个数占另一个数几分之几 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 【精练题】．（24-25五年级下·海南海口·期中）五（1）班有25名男生和19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 考向二：真分数和假分数 考点讲练07：真分数、假分数、带分数的认识 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）要使是假分数，是真分数，a应当是（    ）。 A．7 B．≥7 C．8 D．≥8 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）分子比分母( )的分数叫真分数，分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫假分数。由整数和真分数合成的数叫( )。 考点讲练08：假分数与带分数或整数的互化 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 考向三：分数的基本性质 考点讲练09：分数的基本性质 【精讲题】（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【精练题】（2019五年级下·全国·专题练习）给的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加多少？ 考向四：约分 考点讲练10：最大公因数 【精讲题】（21-22五年级下·福建龙岩·期末）娱乐场建造了一个长30分米，宽24分米，深12分米的长方体水池。 （1）如果在水池的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）如果要给水池的底面铺上尽可能大的正方形地砖，且所铺地砖都是整块，地砖边长最长是多少分米？这样的地砖铺满底面一共要用多少块？ （3）如果水池中水的高度是6分米，把一块石头假山完全浸入水中，水面上升了2分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【精练题】（18-19五年级下·浙江杭州·期末）星星新家的客厅是一个长40dm，宽32dm的长方形，如果用正方形地砖铺满（边长为整分米数，不切割），至少需要买这样的地砖多少块？ 分析与解答： （1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是40和32的（    ）。 （2）要求边长最大，那么地砖边长必须是40和32的（    ）。 （3）我是这样解决的：________________    回顾与反思：我用画图来验证： 考点讲练11：公因数与最大公因数 【精讲题】（21-22五年级下·福建宁德·期中）已知a、b、c是三个非0的自然数，，下列说法正确的是（    ）。 A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 【精练题】（17-18五年级下·全国·课后作业）甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（    ） A．有五个7 B．没有7 C．不能确定 考点讲练12：质因数的含义 【精讲题】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是 和 。 【精练题】（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）炎炎夏日，为支持文明城市创建，五（1）班同学给广场上的环卫工人送去18瓶藿香正气液和48瓶矿泉水，并平均分给环卫工人，正好分完。广场上最多有多少名环卫工人？ 考点讲练13：分解质因数 【精讲题】（（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（    ）。 A．一个质数和一个合数一定是互质数 B．一个奇数和一个偶数一定是互质数 C．两个相邻的非0自然数一定是互质数 D．两个合数不可能是互质数 【精练题】（21-22五年级下·广西南宁·期末）已知a和b都是整数，a不等于b，且a和b都不等于0，下面说法正确的是（    ）。 A．a是b的倍数，a和b的最大公因数是ab B．a和b都是质数，a和b的最大公因数是b C．a和b是连续的自然数，a和b的最大公因数是1 考点讲练14：互质数的认识 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）分数的分子和分母的最大公因数是（    ），把它化成最简分数是（    ）。 A．24； B．12； C．24； D．12； 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）在，，，，中，最简分数有( )。 考点讲练15：约分 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）把下面各分数约分。                           【精练题】（24-25五年级下·海南海口·期中） 0.03m2＝（    ）dm2    58cm＝m    380kg＝t 3040cm3＝（    ）dm3        5900mL＝（    ）L＝（    ）dm3 考点讲练16：最简分数 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）下面说法正确的是（    ）。 A．两个数的公倍数的个数是有限的 B．一个分数约分后比原分数小 C．两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数 D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小 【精练题】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）贵州黔南风味小吃“米扁”，是一种极具民族特色的美食，汇聚布衣族的智慧。小安的妈妈在市场买了40多千克米扁，要求商家包装。如果每8千克装一盒，正好装完，如果每12千克装一盒也正好装完，小安妈妈买了多少千克米扁？ 考向五：通分 考点讲练17：约分的认识及应用 【精讲题】（23-24五年级下·江西宜春·期末）比大且比小的真分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数个 【精练题】（23-24五年级下·河南开封·期中）先约分，再比较大小。 和           和            和 考点讲练18：最小公倍数 【精讲题】（24-25五年级下·全国·单元测试）从3、5、7三张数字卡片中任取两张卡片，可以组成一个分数。一共可以组成（    ）个分数，其中最大的分数是，最小的分数是。 【精练题】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）王林、赵佳跑一段相同的路，王林用了分钟，赵佳用了分钟，他们两人相比，（    ）。 A．王林快些 B．赵佳快些 C．一样快 D．王洪快些 考点讲练19：同分母分数大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）我国现在已经建立了两千多个自然保护区，其中国家级自然保护区占总数的，省市级自然保护区占总数的，县级自然保护区占总数的，请将上面三个分数按照从小到大的顺序排列。 【精练题】（24-25五年级下·全国·单元测试）有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 考点讲练20：异分母分数大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）和的（    ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小不相等，分数单位不相同 C．大小相等，分数单位不相同 【精练题】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把下列每组分数通分并比较大小。 和    和    和 考点讲练21：异分母异分子分数的大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )( )     ( )( )    ( ) 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）甲、乙两人跑一段相同的路，甲用了0.166分钟，乙用了分钟，他们两人相比，（    ）。 A．甲快一些 B．乙快一些 C．一样快 1．（2024春•商河县期末）暑假期间，光明小学开展“暑假读一本好书”的活动，小明每天阅读时，小华每天阅读时，小芳每天阅读0.8时，谁每天阅读的时间最长？　　 A．小明 B．小华 C．小芳 D．一样长 2．（2023秋•资中县期末）一根圆木的是，这根圆木是下面三根中的　　 A． B． C． 3．（2024•赤坎区）如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比　　 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较 4．（2024春•西秀区校级期中）小梅将3米的丝带平均截成7段，每段是3米的 　　，每段长 　　米。 5．（2024春•武江区期末）与它的倒数的积是　 　，　 　的倒数是最小的质数． 6．（2024•娄底）的分数单位是 　　，它去掉 　　个这样的分数单位是最小的合数． 7．（2023春•利辛县期中）先化成最简分数，再比较大小。 （1）； （2）； （3）； 8．（2024春•淅川县期中）李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？ 9．（2021春•义乌市期中）三根跳绳，第一根长米，比第二根长米，比第三根短米，第二根和第三根跳绳各有多长？ 10．（2024春•福清市期末）端午节，五1班同学一起包粽子，其中豆沙粽包了12个，鲜肉粽包了30个，红枣粽包了8个，鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是 　　，再添上 　　个这样的分数单位就等于最小的合数。 11．（2023春•隆回县期末）大于而小于的分数　　 A．只有一个 B．有无数个 C．一个都没有 12．（2021春•安溪县期末）有甲乙两瓶洗手液，甲瓶用去升，乙瓶用去，剩下的洗手液一样多，则原来甲乙两瓶洗手液的净含量是　　 A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．无法比较 13．（2020•宝应县）下列图　　中的阴影部分不能表示一个正方形的。 A． B． C． D． 14．（2022春•鼓楼区期末）有5箱牛奶，每箱16盒。把这些牛奶平均分给2个班，每班分得 　　盒，每班分得 　　箱，每班分得总数的 　　。 15．（2021春•铁西区期中）的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加 　　。 16．（2020春•椒江区期末）台州轻轨线全长约为，其中地下线长约为、高架线长约为，山岭隧道四座长度约为，“高架线”占“轻轨全线”的 　　（填分数），这个分数的“分数单位”是 　　，再添上 　　个这样的分数单位就等于最小的质数。 17．（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？ 18．把的分子和分母同时加上同一个数后，正好可以约分成，加上的这个数是多少？ 19．（2024春•天河区期中）同学们进行登山比赛，第一组用了小时，第二组用了小时，第三组用了小时，第四组用了小时，哪一组是第一名？哪一组排在最后？ 20．（2021春•石峰区期末）把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1 （1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于，原分数是多少？ （2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于，原分数是多少？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·江西南昌·期中）分子和分母是两个相邻的奇数，这样的分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．不能确定 2．（23-24五年级下·福建莆田·期中）与这两个分数（    ）。 A．大小相等 B．意义相同 C．分数单位一样 D．完全不一样 3．（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·福建莆田·期中）在中，比大的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）。（填小数） 6．（23-24五年级下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( )（判断对错） 7．（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 8．（23-24五年级下·福建莆田·期中）农场果园里种有2000棵果树，其中1200棵是苹果树，其余的是梨树，梨树占果树总数的几分之几？ 9．（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）有一堆总数不超过50个的苹果，不管是分给12个小朋友还是分给16个小朋友都刚好分完，这堆苹果有多少个？ 10． （24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 培优优选题专练 11．（22-23六年级上·四川达州·期中）分母是2015的最简真分数有（    ）个。 A．575 B．576 C．1439 D．1440 12．（19-20五年级下·四川乐山·期末）一杯纯牛奶，东东喝了杯后，加满温开水又喝了半杯，再加满温开水喝完。东东喝的纯牛奶多还是温开水多？（    ） A．纯牛奶多 B．温开水多 C．一样多 D．无法比较 13．（20-21五年级下·江苏无锡·期末）在这条新铺的路上等距离安装路灯（两端都装），并要求在处及和的中点处都要安装一盏，至少需要安装（        ）盏灯。 A．34 B．33 C．17 D．16 14．（2024六年级·全国·竞赛），这个算式的整数部分是( )。 15．（2022·四川绵阳·小升初真题）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 16．（21-22六年级上·重庆梁平·期末）一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 17．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们的年龄相乘的积等于840，这4个孩子的年龄从小到大分别是多少？ 18． （20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 19．（20-21五年级下·河南三门峡·期末）一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？ 20．（18-19六年级下·浙江杭州·期末）张明在比较分数大小的时发现这样一条规律：一个真分数的分子和分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数。你认为这条规律对吗？ （1）○    ○    ○ 你的例子：（    ）…… （2）思考：和比，（    ）更接近1；（    ）和（    ）比，（    ）更接近1。 （3）你的结论：（    ）。 （4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推导过程。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第四讲 分数的意义和性质 （导图+知识精讲+易错点拨+21大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共82题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 3 知识精讲 梳理脉络 3 易错点拨 查漏补缺 5 考点讲练 明确目标 6 考向一：分数的意义 6 考点讲练01：分数的产生 6 考点讲练02：分数的意义 7 考点讲练03：分数单位的认识与确定 8 考点讲练04：单位“1”的认识与确定 9 考点讲练05：分数与除法的关系 10 考点讲练06：求一个数占另一个数几分之几 11 考向二：真分数和假分数 12 考点讲练07：真分数、假分数、带分数的认识 12 考点讲练08：假分数与带分数或整数的互化 12 考向三：分数的基本性质 14 考点讲练09：分数的基本性质 14 考向四：约分 14 考点讲练10：最大公因数 14 考点讲练11：公因数与最大公因数 17 考点讲练12：质因数的含义 18 考点讲练13：分解质因数 19 考点讲练14：互质数的认识 20 考点讲练15：约分 21 考点讲练16：最简分数 22 考向五：通分 23 考点讲练17：约分的认识及应用 23 考点讲练18：最小公倍数 24 考点讲练19：同分母分数大小比较 25 考点讲练20：异分母分数大小比较 27 考点讲练21：异分母异分子分数的大小比较 28 易错真题 培优必刷 29 压轴专练 冲刺拔尖 34 培优巩固 拔尖冲刺 40 基础夯实优选题专练 40 培优优选题专练 44 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 1. 把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 2. 分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 3. 分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4. 求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。 5. 在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。 6. 只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。 7. 把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。 8. 在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。 9. 最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。 10. 约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。 11. 最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。 12. 两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。 13. 两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。 14. 通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。 15. 通分或约分前后，分数的大小不变。 16.把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。 考向一：分数的意义 考点讲练01：分数的产生 【精讲题】（19-20五年级上·河南商丘·期末）晓晓和淘气分别向希望小学捐了各自图书的，那么（    ）。 A．笑笑捐的图书多 B．淘气捐的图书多 C．笑笑和淘气捐的图书一样多 D．无法确定谁捐的图书多 【答案】D 【思路点拨】根据题意，分别把淘气和晓晓各自有的图书的本数看作单位“1”，虽然他们两个人各自捐了，但是他们各自有多少本图书是不确定的，因此无法确定谁捐的多。 【规范解答】因为两者的各自的图书总量不知道，所以无法比较。 故答案为：D。 【考点评析】此题主要考查单位“1”的认识和判断方法。 【精练题】（20-21五年级下·全国·课后作业）读出下面的分数，说说它们的具体含义，并写一写。 （1）地球上现存的动物中昆虫约占。       （2）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的。 【答案】（1）读作五分之四。含义：把地球上现存的动物看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，昆虫约占4份。 （2）读作四分之一。含义：把世界水资源人均占有量看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，我国水资源人均占有量约为1份。 【思路点拨】读分数时，先读分母，再读“分之”，最后读分子。说明分数的含义时，先确定表示单位“1”的量，再确定将单位“1”平均分成几份，以及分数中有多少个分数单位。 【规范解答】（1）读作五分之四。含义：把地球上现存的动物看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，昆虫约占4份。 （2）读作四分之一。含义：把世界水资源人均占有量看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，我国水资源人均占有量约为1份。 【考点评析】本题考查分数的读法以及分数在生活中的应用。 考点讲练02：分数的意义 【精讲题】（（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）用分数表示图中的涂色部分。 ( )         ( )   ( )   ( ) 【答案】 【思路点拨】图一，把整个图形看作单位“1”，平均分成8份，涂色部分占3份，用分数表示为； 图二，把整个图形看作单位“1”，平均分成9份，涂色部分占5份，用分数表示为； 图三，把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色部分占5份，用分数表示为； 图四，把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占3份，用分数表示为。 【规范解答】 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）用直线上的点表示下面各个分数。 【答案】见详解 【思路点拨】分数的意义：将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。表示将整体平均分成4份，其中的1份。表示将整体平均分成2份，其中的1份。表示将整体平均分成4份，其中的3份。表示将整体平均分成8份，其中的7份。据此解题。 【规范解答】如图： 考点讲练03：分数单位的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）下面各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的1份表示若干分之一，几份就表示若干分之几，据此写出各选项涂色部分表示的几分之几；一个分数的分母分之一就是这个分数的分数单位，据此写出各选项表示的分数的分数单位即可判断。 【规范解答】A．表示把一个正六边形平均分成6份，涂色部分占5份，表示，的分数单位是； B．表示把三个五角星平均分成3份，其中的2份涂色，表示，的分数单位是； C．表示把一个正方形平均分成6份，其中的1份涂色，表示，其分数单位是； D．表示把一艘船看作单位“1”，把它平均分成6份，其中的7份涂色，表示，其分数单位是。 所以各图涂色部分对应的分数其分数单位不是的是B选项。 故答案为：B 【精练题】（23-24五年级下·重庆荣昌·期末）思思是一个爱思考的孩子。她在学习了分数加减法后写出了四道算式进行对比：①63＋92，②18.3＋6.2，③，④。她发现这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中“3”表示3个( )，“2”表示2个( )。思思得出一个结论，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，只有计数单位相同才可以相加减。 【答案】 ③ 一 【思路点拨】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，把不同的分数单位化成相同的分数单位再计算，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此求解。 【规范解答】 由分析可知：这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是③，在这个算式中“3”表示3个一，“2”表示2个。 考点讲练04：单位“1”的认识与确定 【精讲题】（23-24五年级下·河北邢台·期末）一根绳子剪成两段，第一段占全部的，第二段长米，第一段和第二段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．同样长 【答案】A 【思路点拨】将这根绳子看作单位“1”，第一段占了全部的，则第二段占了全部的；此时可运用同分母分数大小比较，则数值较大的一段较长。据此可得出答案。 【规范解答】将这根绳子长度看作单位“1”，则第二段占全部的：，，即第一段和第二段相比，第一段要长。 故答案为：A 【精练题】（23-24五年级下·河南三门峡·期末）一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是( )分钟；第二个“”，是把( )看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 【答案】 1小时 40 小时 【思路点拨】先找出单位“1”，根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。据此分析即可。 【规范解答】1小时＝60分 （分） 根据分析可知： 一节数学课的时间是小时。在王老师的数学课中，学生“自主探究、合作交流、表达分享”的时间是这节课的。第一个“”，是把1小时看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份，是40分钟；第二个“”，是把小时（或40分钟）看作“1”，平均分成3份，表示这样的2份。 考点讲练05：分数与除法的关系 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）萌萌看一本80页的书，已经看了51页，还剩全书的( )没看。 【答案】 【思路点拨】将全书总页数减去已经看的，求出还剩下全书的多少页没有看。再将剩下的页数除以总页数，求出还剩下全书的几分之几没有看。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【规范解答】（80－51）÷80 ＝29÷80 ＝ 所以还剩全书的没看。 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）下面有关分数的说法中，错误的有( )个。 （1）把单位“1”分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。 （2）分数中最大的分数单位是，没有最小的分数单位。 （3）除法中的被除数是分数中的分子，除数是分母，这是分数与除法的关系。 （4）1m的和4m的一样长。 【答案】1 【思路点拨】（1）表述分数的意义时，一定要说 “平均分”。 （2）把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 分数单位的分子都是1，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小。 （3）分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 （4）根据分数的意义可知，1m的表示m，4m的也表示m。 【规范解答】（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，原题说法错误。 （2）＞＞＞＞… 分数中最大的分数单位是，没有最小的分数单位，原题说法正确。 （3）除法中的被除数是分数中的分子，除数是分母，这是分数与除法的关系，原题说法正确。 （4）1m的和4m的一样长，原题说法正确。 综上所述，说法错误的是（1），有1个。 考点讲练06：求一个数占另一个数几分之几 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）小明家养了127只兔，其中45只是白兔，其余的是黑兔。白兔只数和黑兔只数分别占总只数的几分之几？ 【答案】； 【思路点拨】用兔的总只数－白兔的只数，求出黑兔的只数；再用白兔只数÷兔的总只数，求出白兔占总只数的分率；用黑兔只数÷兔的总只数，求出黑兔占总只数的分率，据此解答。 【规范解答】127－45＝82（只） 45÷127＝ 82÷127＝ 答：白兔占总只数的，黑兔占总只数的。 【精练题】．（24-25五年级下·海南海口·期中）五（1）班有25名男生和19名女生。女生是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？ 【答案】； 【思路点拨】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女生人数除以男生人数；再用男生人数加上女生人数，求出全班人数，最后用男生人数除以全班人数，据此解答。 【规范解答】 答：女生是男生人数的；男生人数是全班人数的。 考向二：真分数和假分数 考点讲练07：真分数、假分数、带分数的认识 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）要使是假分数，是真分数，a应当是（    ）。 A．7 B．≥7 C．8 D．≥8 【答案】B 【思路点拨】假分数：分子大于或等于分母的分数；真分数：分子小于分母的分数；据此可知要使是假分数，则a应该大于或等于7；要使是真分数，则a应该大于6；据此解答。 【规范解答】因为是假分数，则a≥7；是真分数，则a＞6，所以要同时满足是假分数，是真分数，则a≥7。 故答案为：B 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）分子比分母( )的分数叫真分数，分子比分母( )或分子和分母( )的分数叫假分数。由整数和真分数合成的数叫( )。 【答案】 小 大 相等 带分数 【规范解答】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。由整数和真分数合成的数叫带分数。例如、是真分数，、是假分数，、是带分数。 考点讲练08：假分数与带分数或整数的互化 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）小丽、小红和小芳做同样的数学题。小丽3分钟做了11道题，小红4分钟做了13道题，小芳5分钟做了16道题。她们平均每分钟各做了几道题？（结果化成带分数） 【答案】；； 【思路点拨】根据做题总数÷时间＝平均每分钟做题数量，分别代入数据计算，即可求出她们平均每分钟各做了几道题。再根据假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。分子能被分母整除的假分数可以化成整数。将计算结果化成带分数即可。 【规范解答】11÷3 ＝ ＝（道） 13÷4 ＝ ＝（道） 16÷5 ＝ ＝（道） 答：小丽平均每分钟做了道题，小红平均每分钟做了道题，小芳平均每分钟做了道题。 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【思路点拨】（1）分子相同，比分母，分母越大，分数越小，据此比较； （2）分母相同，比分子，分子越大，分数越大，据此比较； （3）先把带分数化成假分数，然后根据同分母分数比较大小的方法比较大小即可。 【规范解答】因为7＞6，所以＜； 因为7＞5，所以＞； 因为＝，＝，所以＝。 ＜；＞；＝。 考向三：分数的基本性质 考点讲练09：分数的基本性质 【精讲题】（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上( )。 【答案】10 【思路点拨】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此可知的分母乘3，要使分数的大小不变，分子也要乘3，据此算出新的分子是多少，再减去原来的分子5即可得到分子应该加几。 【规范解答】5×3＝15 15－5＝10 把的分母乘3，要使分数的大小不变，分子应加上10。 【精练题】（2019五年级下·全国·专题练习）给的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加多少？ 【答案】34 【规范解答】4+8=12 12÷4=3   17×3-17=34 考向四：约分 考点讲练10：最大公因数 【精讲题】（21-22五年级下·福建龙岩·期末）娱乐场建造了一个长30分米，宽24分米，深12分米的长方体水池。 （1）如果在水池的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方分米？ （2）如果要给水池的底面铺上尽可能大的正方形地砖，且所铺地砖都是整块，地砖边长最长是多少分米？这样的地砖铺满底面一共要用多少块？ （3）如果水池中水的高度是6分米，把一块石头假山完全浸入水中，水面上升了2分米，这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）1296平方分米 （2）6分米；20块 （3）1440立方分米 【思路点拨】（1）由题意可知：贴瓷砖的面积是长方体水池前、后、左、右四个侧面的面积。即长×高×2＋宽×高×2，把长、宽、高的数据代入计算即可。 （2）如果要给水池的底面铺上尽可能大的正方形地砖，且所铺地砖都是整块，地砖边长最长是30和24的最大公因数。先用分解质因数法求出30和24的最大公因数，即正方形的边长；再用边长乘边长求出一块正方形地砖的面积；然后用水池底面的面积除以一块地砖的面积即可求出需要的块数。 （3）根据题意可知，把石头放入水池中，水面上升的那部分水的体积就等于这块石头的体积。把长30分米、宽24分米、高2分米代入长方体的体积公式，即可计算出这块石头的体积。 【规范解答】（1）30×12×2＋24×12×2 ＝720＋576 ＝1296（平方分米） 答：贴瓷砖的面积是1296平方分米。 （2）30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是2×3＝6。 30×24÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（块） 答：地砖边长最长是6分米，这样的地砖铺满底面一共要用20块。 （3）30×24×2 ＝720×2 ＝1440（立方分米） 答：这块石头的体积是1440立方分米。 【考点评析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 【精练题】（18-19五年级下·浙江杭州·期末）星星新家的客厅是一个长40dm，宽32dm的长方形，如果用正方形地砖铺满（边长为整分米数，不切割），至少需要买这样的地砖多少块？ 分析与解答： （1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是40和32的（    ）。 （2）要求边长最大，那么地砖边长必须是40和32的（    ）。 （3）我是这样解决的：________________    回顾与反思：我用画图来验证： 【答案】（1）公因数 （2）最大公因数 （3）见详解 【思路点拨】要使正方形的地砖正好铺满且没有剩余，那么地砖的边长必须是40和32的公因数；要使买的地砖最少，则地砖的边长要最大，那么地砖的边长必须是40和32的最大公因数；先分别把40、32分解质因数，求出它们的最大公因数，再看长方形的长、宽里各有几个这样的最大公因数，最后相乘，就是至少需要买地砖的块数。 【规范解答】（1）要使地砖正好铺满，地砖的边长必须是40和32的公因数； （2）要求边长最大，那么地砖边长必须是40和32的最大公因数； （3）我是这样解决的： 40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 40和32的最大公因数是：2×2×2＝8 即地砖边长最大是8dm。 （40÷8）×（32÷8） ＝5×4 ＝20（块） 答：至少需要买这样的地砖20块。 我用画图来验证： 【考点评析】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数。 考点讲练11：公因数与最大公因数 【精讲题】（21-22五年级下·福建宁德·期中）已知a、b、c是三个非0的自然数，，下列说法正确的是（    ）。 A．b和c的公因数只有1 B．b和c都是a的质因数 C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数 【答案】C 【思路点拨】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。 【规范解答】由可知，，则a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 A．假设a＝12，b＝2，c＝6，则2和6的公因数有：1，2，错误； B．质因数一定是质数，假设a＝12，b＝2，c＝6，c不是质数，所以c不是a的质因数，错误； C．由可知，a是b和c的倍数，b和c都是a的因数，正确； D．b一定是c的因数，不是c的倍数，错误。 故答案为：C 【考点评析】掌握因数和倍数的意义并理解质因数只能是质数是解答题目的关键。 【精练题】（17-18五年级下·全国·课后作业）甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该（    ） A．有五个7 B．没有7 C．不能确定 【答案】B 【思路点拨】两个数的最大公约数是两个数共有的全部质因数的积，甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，则他们的最大公约数中没有质因数7。据此回答即可。 【规范解答】根据已知，甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，可知甲数和乙数没有公约数7，故它们的最大公约数的质因数里没有7。 故答案为：B。 【考点评析】本题考查了质因数的概念，关键要明白最大公因数的定义。 考点讲练12：质因数的含义 【精讲题】（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）“书香浸润心灵，阅读点亮人生。”李铭特别喜欢读名著，这天他读到《西游记》第四回“官封弼马心何足，名注齐天意未宁”时发现左右两页页码的乘积正好是420。那么他读到的这两页的页码分别是 和 。 【答案】 20 21 【思路点拨】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 这两页的页码是相邻的两个自然数，且乘积正好是420，就说明420是每个自然数的倍数，据此将420分解质因数，写成由几个质数相乘的形式，再把分解的质数适当组合起来，然后把质数相乘的积作为这两页的页码。 【规范解答】 420＝2×2×3×5×7 2×2×5＝20 3×7＝21 他读到的这两页的页码分别是20和21。 【精练题】（23-24五年级下·新疆巴音郭楞·期末）炎炎夏日，为支持文明城市创建，五（1）班同学给广场上的环卫工人送去18瓶藿香正气液和48瓶矿泉水，并平均分给环卫工人，正好分完。广场上最多有多少名环卫工人？ 【答案】6名 【思路点拨】由题意可知，环卫工人人数是18和48的公因数，人数最多是18和48的最大公因数，先对18和48进行分解质因数，求出环卫工人的人数即可。 【规范解答】18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以18和48的最大公因数是2×3＝6 答：广场上最多有6名环卫工人。 考点讲练13：分解质因数 【精讲题】（（23-24五年级下·湖北襄阳·期末）数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（    ）。 A．一个质数和一个合数一定是互质数 B．一个奇数和一个偶数一定是互质数 C．两个相邻的非0自然数一定是互质数 D．两个合数不可能是互质数 【答案】C 【思路点拨】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；公因数只有1的两个数互质；据此判断即可。 【规范解答】A．质数和合数不一定互质，例如2是质数，6是合数，它们的公因数有1、2，共2个，它们不互质。原题干说法错误。 B．奇数和偶数不一定互质，例如：9是奇数，6是偶数，它们的公因数是1和3，共2个，所以它们两个不互质。原题干说法错误。 C．两个相邻的非0自然数相差只有1，公因数只有1，一定是互质数。原题干说法正确。 D．两个合数有可能是互质数，例如：4和9，它们的公因数只有1，所以它们两个互质。原题干说法错误。 故答案为：C 【精练题】（21-22五年级下·广西南宁·期末）已知a和b都是整数，a不等于b，且a和b都不等于0，下面说法正确的是（    ）。 A．a是b的倍数，a和b的最大公因数是ab B．a和b都是质数，a和b的最大公因数是b C．a和b是连续的自然数，a和b的最大公因数是1 【答案】C 【思路点拨】（1）当两个数为倍数关系时，最大公因数是两个数中的较小数； （2）不相同的两个质数一定是互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1； （3）大于0的两个连续的自然数一定是互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，据此解答。 【规范解答】A．a是b的倍数，则a＞b，a和b的最大公因数是b； B．a和b都是质数，且a不等于b，则a和b互质，a和b的最大公因数是1； C．a和b是连续的自然数，则a和b是互质数，a和b的最大公因数是1。 故答案为：C 【考点评析】如果两个数是倍数关系，那么较小数是两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1。 考点讲练14：互质数的认识 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）分数的分子和分母的最大公因数是（    ），把它化成最简分数是（    ）。 A．24； B．12； C．24； D．12； 【答案】B 【思路点拨】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【规范解答】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 ＝＝ 分数的分子和分母的最大公因数是（12），把它化成最简分数是（）。 故答案为：B 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）在，，，，中，最简分数有( )。 【答案】，， 【思路点拨】最简分数：分子和分母除了1之外没有别的公因数的分数，如果一个分数不是最简分数，则可以根据分数的基本性质给分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数约分成最简分数，据此判断。 【规范解答】分子和分母只有公因数1，是最简分数； 分子和分母只有公因数1，是最简分数； 分子和分母除了公因数1还有公因数17，不是最简分数，约分成最简分数是； 分子和分母只有公因数1，是最简分数； 分子和分母除了公因数1还有公因数2，不是最简分数，约分成最简分数是。 在，，，，中，最简分数有：，，。 考点讲练15：约分 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）把下面各分数约分。                           【答案】；4；；； ；；； 【思路点拨】约分指的是根据分数的基本性质给分子和分母同时除以分子和分母的最大公因数，把这个分数变成分子和分母只有公因数1的最简分数；据此先找出分子和分母的最大公因数，再给分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 【规范解答】6和9的最大公因数是3，＝＝； 32和8的最大公因数是8， ＝＝4； 77和21的最大公因数是7，＝＝； 45和30的最大公因数是15，＝＝； 12和15的最大公因数是3，＝＝； 11和121的最大公因数是11，＝＝； 250和100的最大公因数是50，＝＝； 5和40的最大公因数是5，＝＝。 ＝；＝4；＝；＝； ＝；＝；＝；＝。 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·期中） 0.03m2＝（    ）dm2    58cm＝m    380kg＝t 3040cm3＝（    ）dm3        5900mL＝（    ）L＝（    ）dm3 【答案】3；；； 3.04；5.9；5.9 【思路点拨】1m2＝100dm2，1m＝100cm，1t＝1000kg，1dm3＝1000cm3，1L＝1dm3＝1000mL。大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，要约分为最简分数。 【规范解答】0.03×100＝3（dm2） 58÷100＝（m） 380÷1000＝（t） 3040÷1000＝3.04（dm3） 5900÷1000＝5.9（L） 所以0.03m2＝3dm2；58cm＝m；380kg＝t； 3040cm3＝3.04dm3；5900mL＝5.9L＝5.9dm3。 考点讲练16：最简分数 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）下面说法正确的是（    ）。 A．两个数的公倍数的个数是有限的 B．一个分数约分后比原分数小 C．两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数 D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小 【答案】C 【思路点拨】一个数的倍数的个数是无限的，两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【规范解答】A．两个数的公倍数的个数是无限的，选项说法错误； B．一个分数约分后大小不变，选项说法错误； C．两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数，说法正确，如12和16的最大公因数是4，公因数有1、2、4，4是1、2、4的倍数； D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小，说法错误，如2和8的最大公因数是2。 说法正确的是两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数。 故答案为：C 【精练题】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）贵州黔南风味小吃“米扁”，是一种极具民族特色的美食，汇聚布衣族的智慧。小安的妈妈在市场买了40多千克米扁，要求商家包装。如果每8千克装一盒，正好装完，如果每12千克装一盒也正好装完，小安妈妈买了多少千克米扁？ 【答案】48千克 【思路点拨】由题可知，总数既是8的倍数又是12的倍数，且在40多千克这个范围内；先把8和12分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；再用最小公倍数分别乘1、2、3，找出符合条件的倍数即可解答。 【规范解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48，24×3＝72 因为妈妈在市场买了40多千克米扁，所以48符合题意。 答：小安妈妈买了48千克米扁。 考向五：通分 考点讲练17：约分的认识及应用 【精讲题】（23-24五年级下·江西宜春·期末）比大且比小的真分数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数个 【答案】D 【思路点拨】依据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大到原来的若干倍，介于它们中间的分数就会有无数个，从而可以作出正确选择。 【规范解答】举例：＝、＝，则大于且小于的分数有：、、…无数个； 同理，将两个分数的分子、分母同时扩大其他倍数，也会得到无数个介于它们中间的分数； 故答案为：D 【考点评析】解答此题的关键是：将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，就会得到无数个介于它们中间的数。 【精练题】（23-24五年级下·河南开封·期中）先约分，再比较大小。 和           和            和 【答案】＝，＝，＝；＝2，＝，＜；＝，＝，＜ 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。 分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；整数和假分数比较：先把假分数化为带分数，再比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，则假分数大。 【规范解答】＝＝ ＝＝ 则＝。 ＝＝＝2 ＝＝＝ 2＜，则＜。 ＝＝ ＝＝ ＜，则＜。 考点讲练18：最小公倍数 【精讲题】（24-25五年级下·全国·单元测试）从3、5、7三张数字卡片中任取两张卡片，可以组成一个分数。一共可以组成（    ）个分数，其中最大的分数是，最小的分数是。 【答案】6；； 【思路点拨】将3和5分别作分子分母，可以组成2个分数，将3和7分别作分子分母，可以组成2个分数，同理将5和7分别作分子分母，也可以组成2个分数，所以一共可以组成6个分数。其中，分母最小，分子最大时，即，是最大的分数；分母最大，分子最小时，即，是最小的分数，据此填空。 【规范解答】由分析可得：从3、5、7三张数字卡片中任取两张卡片，可以组成一个分数。一共可以组成6个分数，其中最大的分数是，最小的分数是。 【精练题】（22-23五年级下·湖南益阳·期末）王林、赵佳跑一段相同的路，王林用了分钟，赵佳用了分钟，他们两人相比，（    ）。 A．王林快些 B．赵佳快些 C．一样快 D．王洪快些 【答案】A 【思路点拨】跑相同的路程，谁用的时间少，谁跑的快些，据此把和化成同分子分数，分子相同，分母小的分数大。据此判断。 【规范解答】＝ ＜，即＜。 王林用的时间少，所以他们两人相比，王林快些。 故答案为：A 考点讲练19：同分母分数大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）我国现在已经建立了两千多个自然保护区，其中国家级自然保护区占总数的，省市级自然保护区占总数的，县级自然保护区占总数的，请将上面三个分数按照从小到大的顺序排列。 【答案】＜＜ 【思路点拨】根据题意，比较、、的大小，分母10、25、50的最小公倍数是50，把它们通分成分母为50而大小不变的分数，根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，再按照从小到大的顺序排列。 【规范解答】＝＝ ＝＝ ＜＜ 即，＜＜。 【精练题】（24-25五年级下·全国·单元测试）有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。 （1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？ （2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？ 【答案】（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯 （2）5克 【思路点拨】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。 比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。 （2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。 【规范解答】（1）甲杯： 30÷（30＋70） ＝30÷100 ＝ 乙杯： 10÷（10＋30） ＝10÷40 ＝ 丙杯： 40÷（40＋160） ＝40÷200 ＝ ＝，＝，＝ ＞＞，即＞＞。 答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。 （2）30÷2×5 ＝15×5 ＝75（克） 75－70＝5（克） 答：应该加入5克水。 考点讲练20：异分母分数大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·周测）和的（    ）。 A．大小相等，分数单位也相同 B．大小不相等，分数单位不相同 C．大小相等，分数单位不相同 【答案】C 【思路点拨】分数的分数单位：把一个整体看作单位“1”，平均分成若干份，表示其中的一份的分数，据此判断它们的分数单位；再根据分数的基本性质把分数化成同分母的分数再比较大小即可。 【规范解答】的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同； 因为＝＝，所以和大小相等。 和的大小相等，分数单位不相同。 故答案为：C 【精练题】（23-24五年级下·贵州黔南·期中）把下列每组分数通分并比较大小。 和    和    和 【答案】，；；，；；，； 【思路点拨】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。 【规范解答】＝＝ ＝＝ 因为15＞14，＞，所以＞ ＝＝，8＞7，所以＞，所以＞ ＝＝ ＝＝ 20＜21，所以＜，所以＜ 考点讲练21：异分母异分子分数的大小比较 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )( )     ( )( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 【思路点拨】（1）先把、、通分成分母为42而大小不变的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 （2）先根据分数化小数的方法，用分子除以分母，把、、化成小数，再根据小数大小比较的方法进行比较。 （3）先根据分数的基本性质把、的分子变成60而大小不变的分数，再根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较大小。 【规范解答】（1）＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＞＞，所以＞＞。 （2）＝47÷130≈0.36 ＝1÷2＝0.5 ＝219÷310≈0.71 因为0.36＜0.5＜0.71，所以＜＜。 （3）＝＝ ＝＝ 因为＞，所以＞。 【精练题】（24-25五年级下·海南海口·周测）甲、乙两人跑一段相同的路，甲用了0.166分钟，乙用了分钟，他们两人相比，（    ）。 A．甲快一些 B．乙快一些 C．一样快 【答案】A 【思路点拨】分析题目，路程相同时，用时越短，速度越快，据此比较甲、乙两人所用的时间，根据把分数化小数的方法：用分子除以分母把化成小数，再和0.166比较大小即可。 【规范解答】＝1÷6≈ 因为0.166＜，所以0.166＜，甲用时短，所以甲快一些。 故答案为：A 1．（2024春•商河县期末）暑假期间，光明小学开展“暑假读一本好书”的活动，小明每天阅读时，小华每天阅读时，小芳每天阅读0.8时，谁每天阅读的时间最长？　　 A．小明 B．小华 C．小芳 D．一样长 【思路点拨】先把分数转化成小数，然后按照多位小数比较大小的方法进行比较即可。 【规范解答】解： 答：小华每天阅读时间长。 故选：。 【考点评析】本题考查的是分数大小比较的应用。 2．（2023秋•资中县期末）一根圆木的是，这根圆木是下面三根中的　　 A． B． C． 【思路点拨】把一根圆木的长度看作单位“1”，它的是，1是几个，用1除以，即可得解． 【规范解答】解：， 答：一根圆木的是，这根圆木是； 故选：． 【考点评析】利用分数的意义和分数单位来解决问题． 3．（2024•赤坎区）如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比　　 A．甲比乙长 B．乙比甲长 C．一样长 D．无法比较 【思路点拨】由图可知：甲乙，根据比例的性质进行变化后看比值，就可以比较甲和乙的大小。 【规范解答】解：由题意知：甲乙 甲：乙： 所以甲长 故选：。 【考点评析】此题主要考查了比较大小，注意相同的量，在不同分数中，单位“1”是不一样的。 4．（2024春•西秀区校级期中）小梅将3米的丝带平均截成7段，每段是3米的 　　，每段长 　　米。 【思路点拨】将3米的丝带平均截成7段，是把这条丝带平均分成了7份，求每段就是3米的，求每段的长度，就用3米除以平均分成的份数7份即可。 【规范解答】解： （米 答：每段是3米的，每段长米。 故答案为：，。 【考点评析】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 5．（2024春•武江区期末）与它的倒数的积是　1　，　 　的倒数是最小的质数． 【思路点拨】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，最小的质数是2，2的倒数是． 【规范解答】解：与它的倒数的积是1； 因为最小的质数是2，所以的倒数是最小的质数． 故答案为：1，． 【考点评析】此题考查的目的是使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，求一个数的倒数，就是用1除以这个数． 6．（2024•娄底）的分数单位是 　　，它去掉 　　个这样的分数单位是最小的合数． 【思路点拨】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； （2）最小的合数是4，用原分数减去4的结果，再看有几个分数单位即可解答． 【规范解答】解：（1）的分母是7，所以分数单位是； （2）最小的合数是4，，即它去掉17个这样的分数单位是最小的合数． 故答案为：，17． 【考点评析】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了最小的合数是4． 7．（2023春•利辛县期中）先化成最简分数，再比较大小。 （1）； （2）； （3）； 【思路点拨】（1）分子，分母同时除以4，化成最简分数；分子，分母同时除以6，化成最简分数，然后比较分数大小。 （2）分子，分母同时除以10，化成最简分数；分子，分母同时除以6，化成最简分数，然后比较分数大小。 （3）分子，分母同时除以5，化成最简分数；分子，分母同时除以7，化成最简分数，然后比较分数大小。 【规范解答】解：（1） ，所以。 （2） ，所以。 （3） ，所以。 【考点评析】本题考查的是化简分数以及分数大小的比较的应用。 8．（2024春•淅川县期中）李老师将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的几分之几？每个小长方形的面积是大长方形面积的几分之几？ 【思路点拨】将长方形的纸先上下对折，再左右对折后，得到的小长方形的长是大长方形的一半，小长方形的宽也是大长方形的一半，所以小长方形的周长是大长方形的；两次对折将大长方形平均分成了4份，每一份是大长方形的，故小长方形的面积是大长方形的。 【规范解答】解：由分析可知，得到的每个小长方形的周长是大长方形周长的，每个小长方形的面积是大长方形面积的。 【考点评析】本题考查的是分数意义的应用。 9．（2021春•义乌市期中）三根跳绳，第一根长米，比第二根长米，比第三根短米，第二根和第三根跳绳各有多长？ 【思路点拨】用第一根跳绳的长度减去米，就是第二根跳绳的长度；用第一根跳绳的长度加上米，就是第三根跳绳的长度。据此解答。 【规范解答】解： （米 （米 答：第二根跳绳长米，第三根跳绳长米。 【考点评析】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 10．（2024春•福清市期末）端午节，五1班同学一起包粽子，其中豆沙粽包了12个，鲜肉粽包了30个，红枣粽包了8个，鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是 　　，再添上 　　个这样的分数单位就等于最小的合数。 【思路点拨】根据题意可知，粽子的总数是个，鲜肉粽包了30个，用除法列式计算鲜肉粽是粽子总数的几分之几，然后化简成最简分数； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的合数是4，先把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就等于最小的合数。 【规范解答】解：粽子总数：（个 鲜肉粽是粽子总数的： 的分数单位是，它有3个这样的分数单位； 最小的合数是4； ，它有20个这样的分数单位； 再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。 答：鲜肉粽是粽子总数的，化成最简分数是，最简分数的“分数单位”是，再添上17个这样的分数单位就等于最小的合数。 故答案为：；；；17。 【考点评析】解决本题的关键是找出题中数量关系。 11．（2023春•隆回县期末）大于而小于的分数　　 A．只有一个 B．有无数个 C．一个都没有 【思路点拨】可用举例法，分别把两个分数通分，使之化成分母较大的分数，从中找出两者之间的数。 【规范解答】解：举例说明： 与之间就有若干个分数， 因此：和都不对，答案为。 故选：。 【考点评析】本题源于课本，高于课本，关键在于通分时找公倍数，而不是最小公倍数。 12．（2021春•安溪县期末）有甲乙两瓶洗手液，甲瓶用去升，乙瓶用去，剩下的洗手液一样多，则原来甲乙两瓶洗手液的净含量是　　 A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．无法比较 【思路点拨】设甲、乙剩下的洗手液是升，则甲原来的净含量是升，乙原来的净含量是升； 假设他们原来的净含量相等，可得方程： 分三种情况讨论甲，乙大小的可能性，当剩下的洗手液大于升、等于升、小于升时，比较甲、乙的大小情况。 【规范解答】解：当剩下的洗手液净含量是升时，甲瓶原来洗手液含量是（升，乙瓶原来洗手液净含量是（升，甲乙； 当剩下的洗手液净含量是1升时，甲瓶原来洗手液含量是（升，乙瓶原来洗手液净含量是（升，甲乙； 当剩下的洗手液净含量是升时，甲瓶原来洗手液含量是（升，乙瓶原来洗手液净含量是（升，甲乙； 因此，无法比较甲乙两瓶洗手液原来的净含量。 故选：。 【考点评析】本题可用举例的方法得出甲、乙大小的几种可能性。 13．（2020•宝应县）下列图　　中的阴影部分不能表示一个正方形的。 A． B． C． D． 【思路点拨】（1）正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的，所以2份阴影占正方形的； （2）正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的； （3）通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为，阴影部分的面积则为，得阴影部分是正方形的，所以阴影部分不能表示一个正方形的。 （4）当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转如图形成的阴影部分都等于不动的正方形的。例如： 。 【规范解答】解：正方形分成两种图形，每种图形平均分成4份，每份各占相同图形的，所以2份阴影占正方形的，故选项符合； 正方形分成4个相同的小正方形，阴影图形面积正好等于一个小正方形的面积，所以阴影部分占正方形的，故选项符合； 通过图形旋转、平移可得，阴影部分与扇形组成了正方形，设正方形的边长为1，可得正方形的面积1，扇形的面积为，阴影部分的面积则为，可得阴影部分是正方形的，所以阴影部分不能表示一个正方形的，故选项不符合； 当一个正方形的1个顶点在另一个正方形的中心时，无论怎么旋转如图形成的阴影部分都等于不动的正方形的，故选项符合。 故选：。 【考点评析】析图形，根据图形特点进行旋转平移，寻求问题突破点。 14．（2022春•鼓楼区期末）有5箱牛奶，每箱16盒。把这些牛奶平均分给2个班，每班分得 　40　盒，每班分得 　　箱，每班分得总数的 　　。 【思路点拨】根据题意，先求出牛奶的总盒数，用总盒数除以2，就是每班分得的盒数；用总箱数除以2，就是每班分得的箱数；把这些牛奶平均分给2个班，每班分得总数的。 【规范解答】解：（盒 （盒 （箱 故答案为：40，2.5，。 【考点评析】此题考查了平均分在生活中的运用，要求学生掌握。 15．（2021春•铁西区期中）的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加 　21　。 【思路点拨】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数除外），分数的大小不变，的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母也应该乘4，则扩大后的分母是，原来分母是7，扩大后的分母是28，所以应该加28减7的差。 【规范解答】解： 答：分母应该加21。 故答案为：21。 【考点评析】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。 16．（2020春•椒江区期末）台州轻轨线全长约为，其中地下线长约为、高架线长约为，山岭隧道四座长度约为，“高架线”占“轻轨全线”的 　　（填分数），这个分数的“分数单位”是 　　，再添上 　　个这样的分数单位就等于最小的质数。 【思路点拨】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。 【规范解答】解：； 的分数单位是， ，里面有7个，所以再添上7个这样的分数单位就等于最小的质数。 故答案为：，，7。 【考点评析】此题考查了分数和除法的关系，分数单位的意义及质数的意义，据此解决有关的问题。 17．（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？ 【思路点拨】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分分母，所以整数部分分母，因为，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是。 【规范解答】解：，，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是。 故答案为：。 【考点评析】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键。 18．把的分子和分母同时加上同一个数后，正好可以约分成，加上的这个数是多少？ 【思路点拨】首先根据题意，设的分子和分母同时加上的数是，然后根据：，列出方程，求出加上的这个数是多少即可． 【规范解答】解：设的分子和分母同时加上的数是， 则， 所以 答：加上的这个数是7． 【考点评析】此题主要考查了约分的方法，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 19．（2024春•天河区期中）同学们进行登山比赛，第一组用了小时，第二组用了小时，第三组用了小时，第四组用了小时，哪一组是第一名？哪一组排在最后？ 【思路点拨】把这些分数通分化成相同分母（或分子）的分数，再根据同分母的分数分子大的分数就大（同分子的分数分母大的反而小）进行比较、排列即可确定哪一组是第一名，哪一组是最后一名． 【规范解答】解：25、4、5、10的最小公倍数是100 即 答：第一组是第一名．第二组是最后一名． 【考点评析】在相同的时间内，所用的时间越短，速度越快，名次越好． 20．（2021春•石峰区期末）把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1 （1）如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于，原分数是多少？ （2）如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于，原分数是多少？ 【思路点拨】由“把一个最简分数的分子加上1，这个分数就等于1”可知，这个分数的分母比分子大1，设分子为，则分母为； （1）由“如果把这个分数的分母加上1，这个分数等于”可得：，解此比例即可解决问题． （2）由“如果把这个分数的分母加上2，这个分数等于”可得：，解此比例即可解决问题． 【规范解答】解：，设这个分数的分子为，则分母为， （1）， ， ， ， 所以原分数为； 答：原分数为． （2）， ， ， ， 所以原分数为； 答：原分数为． 【考点评析】解答此题的关键是：由题意得出“这个分数的分母比分子大1”，再依据分数的变化情况，即可列比例求解 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·江西南昌·期中）分子和分母是两个相邻的奇数，这样的分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．不能确定 【答案】C 【思路点拨】先理解真分数、假分数、最简分数的概念，再根据分子分母是相邻奇数这一条件判断该分数属于哪种类型。真分数是分子小于分母的分数；假分数是分子大于等于分母的分数；最简分数是分子和分母互质的分数，即分子分母除了1以外没有其他公因数。 【规范解答】仅知道分子分母是相邻奇数，不知道分子分母谁大谁小，所以不能确定它是真分数还是假分数。比如分子是5，分母是3时，它是假分数；若分子是3，分母是5时，它是真分数；所以分子和分母是两个相邻的奇数，这样的分数可能是真分数，也可能是假分数；由此排出选项A和选项B； 两个相邻的奇数，它们的公因数只有1。因为相邻奇数相差2，不存在除1以外的其他数能同时整除这两个数。所以这样的分数一定是最简分数。 所以分子和分母是两个相邻奇数的分数一定是最简分数。 故答案为：C 2．（23-24五年级下·福建莆田·期中）与这两个分数（    ）。 A．大小相等 B．意义相同 C．分数单位一样 D．完全不一样 【答案】A 【思路点拨】比较两个分数，首先通分，化为同分母分数即可比较大小。分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成8份，取其中的2份。据此解答。 【规范解答】A．因为，所以，即大小相等； B．表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成8份，取其中的2份；所以意义不同； C．的分数单位是，的分数单位是，所以分数单位不同； D．与的大小相等，但分数意义和分数单位不同。 故答案为：A 3．（23-24五年级下·福建莆田·期中）下面等式成立的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此判断解答。 【规范解答】A． 等式不成立；不符合题意； B． 等式不成立；不符合题意； C． 等式成立；符合题意； D． 等式不成立；不符合题意。 等式成立的是。 故答案为：C 4．（23-24五年级下·福建莆田·期中）在中，比大的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路点拨】看分数的分子，如果分子大于分母的一半，那么这个分数就比大，如果分子小于分母的一半，那么这个分数就比小。 【规范解答】比大的有：、、，有3个。 故答案为：C 5．（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）。（填小数） 【答案】6；20；9；0.6 【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数化成小数，用分子除以分母即可。 【规范解答】 ， 即。 6．（23-24五年级下·四川南充·期末）如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。( ) 【答案】√ 【思路点拨】m－n＝1（m、n均为非零自然数），说明m、n是两个相邻的非0的自然数，相邻的两个非0自然数是互质数，所以m、n的最大公因数是1。 【规范解答】由分析可知，如果m－n＝1（m、n为非零自然数），那么m、n的最大公因数是1。例如：4－3＝1，4和3互质，所以4和3的最大公因数是1。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 7．（23-24五年级下·福建莆田·期中）“12个苹果的”，这里把( )看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，“12个苹果的”是( )个苹果。 【答案】 12个苹果 3 2 8 【思路点拨】把整体（即单位“1”）平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，苹果个数÷分母＝一份数，一份数×分子＝苹果个数，据此分析。 【规范解答】12÷3×2＝8（个） “12个苹果的”，这里把12个苹果看作单位“1”。“”表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，“12个苹果的”是8个苹果。 8．（23-24五年级下·福建莆田·期中）农场果园里种有2000棵果树，其中1200棵是苹果树，其余的是梨树，梨树占果树总数的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】已知果树有2000棵，其中苹果树有1200棵，其余的是梨树，则梨树有（2000－1200）棵；再用梨树的棵数除以果树的总数即可。 【规范解答】（2000－1200）÷2000 ＝800÷2000 ＝ 答：梨树占果树总数的。 9．（23-24五年级下·甘肃平凉·期中）有一堆总数不超过50个的苹果，不管是分给12个小朋友还是分给16个小朋友都刚好分完，这堆苹果有多少个？ 【答案】48个 【思路点拨】不管是分给12个小朋友还是分给16个小朋友都刚好分完，说明苹果的总数量是12和16的公倍数，求出12和16的最小公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 2×2×2×2×3＝48（个） 48＜50 答：这堆苹果有48个。 10．（24-25五年级下·海南海口·周测）小芳和小明同时看《百科全书》，小芳一周看了全书的，小明一周看了全书的，小明说他们看的同样多。他说得对吗？ 【答案】小明说得不对，小芳看得比较多 【思路点拨】根据题意可知，和的单位“1”都是《百科全书》总页数，所以比较和即可，分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小。 【规范解答】＝＝ ＞，则＞ 答：小明说得不对，小芳看得比较多。 培优优选题专练 11．（22-23六年级上·四川达州·期中）分母是2015的最简真分数有（    ）个。 A．575 B．576 C．1439 D．1440 【答案】D 【思路点拨】分子比分母小，且分子和分母互质的分数叫做最简真分数；先将2015分解质因数，2015＝5×13×31，如果分子是5的倍数、13的倍数或者31的倍数，则这个分数就不是最简真分数；根据除法的意义，用2015÷5即可求出2015以内5的倍数有几个；用2015÷13即可求出2015以内13的倍数有几个；用2015÷31即可求出2015以内31的倍数有几个； 用2015÷（5×13）即可求出2015以内既是5的倍数又是13的倍数有几个；用2015÷（13×31）即可求出2015以内既是13的倍数又是31的倍数有几个；用2015÷（5×31）即可求出2015以内既是5的倍数又是31的倍数有几个； 最后用 2015以内5的倍数个数＋2015以内13的倍数个数＋2015以内31的倍数个数－（2015以内既是5的倍数又是13的倍数个数＋2015以内既是13的倍数又是31的倍数个数＋2015以内既是5的倍数又是31的倍数个数）＋2015以内同时是5、13、31的倍数个数，据此即可求出不是最简真分数的个数，然后用2015减最简真分数的个数，即可求出最简真分数的个数。 【规范解答】2015＝5×13×31 2015÷5＝403 2015÷13＝155 2015÷31＝65 2015÷（5×13） ＝2015÷65 ＝31 2015÷（13×31） ＝2015÷403 ＝5 2015÷（5×31） ＝2015÷155 ＝13 403＋155＋65－（31＋5＋13）＋1 ＝403＋155＋65－49＋1 ＝575（个） 2015－575＝1440（个） 分母是2015的最简真分数有1440个。 故答案为：D 【考点评析】本题主要考查了最简真分数、倍数和公倍数的灵活应用，关键从不是最简真分数的定义入手解决问题。 12．（19-20五年级下·四川乐山·期末）一杯纯牛奶，东东喝了杯后，加满温开水又喝了半杯，再加满温开水喝完。东东喝的纯牛奶多还是温开水多？（    ） A．纯牛奶多 B．温开水多 C．一样多 D．无法比较 【答案】A 【思路点拨】东东喝了杯后，然后加满开水又喝了半杯，即加入的水是原来牛奶的，则又喝了半杯后，又加了的水，共喝了水＋，由于纯牛奶只有一杯，如果全部喝完的话无论怎么喝，东东也只能喝一杯牛奶，算出后比较即可。 【规范解答】＋＝ 1＞ 故答案为：A 【考点评析】完成本题时不要被所给条件干扰，弄清问题实质是关键。 13．（20-21五年级下·江苏无锡·期末）在这条新铺的路上等距离安装路灯（两端都装），并要求在处及和的中点处都要安装一盏，至少需要安装（        ）盏灯。 A．34 B．33 C．17 D．16 【答案】B 【思路点拨】由题意可得在AC、BC的中点以及A、B、C的地方都分别安装一盏路灯，那么可得出两盏路灯之间的距离是（28÷2）和（36÷2）的公约数，题目要求安装路灯最少，那么需要求最大公约数，求出最大公约数即可求出至少需要安装的电灯数量。 【规范解答】28÷2＝14， 36÷2＝18， 14＝2×7， 18＝2×3×3， 所以14和18的最大公约数是2， （28＋36）÷2＋1 ＝64÷2＋1 ＝32＋1 ＝33（盏） 答：至少需要安装33盏灯。 【考点评析】解答本题的关键是明白两盏灯之间的距离是14和18的最大公约数，另外在求每一段路上的路灯时不要忘记加1。 14．（2024六年级·全国·竞赛），这个算式的整数部分是( )。 【答案】6 【思路点拨】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；根据式子中每个分数的特点，先把每个分数写成小数的形式，再利用凑整法将算式变为，最后的结果即可轻松得出答案。 【规范解答】 这个算式的整数部分是6。 【考点评析】本题考查了高斯取整的有关计算，解答此题的关键是运用凑整法即可。 15．（2022·四川绵阳·小升初真题）你知道“韩信点兵”的故事吗？古代韩信带350名士兵打仗，战死几十人，战后清点人数，令3人一排，多出2人；令5人一排，多出4人；令7人一排，多出6人。韩信马上说出战后人数是( )人。 【答案】314 【思路点拨】3人一排，多出2人，即比3的倍数少1；5人一排，多出4人，即比5的倍数少1；7人一排，多出6人，即比7的倍数少1，求出3，5，7的公倍数，再根据韩信带350名士兵打仗，战死几十人，（人），则战后人数大于250人，据此确定公倍数，最后减1即可解答。 【规范解答】（人） （人） 即，战后人数时314人。 【考点评析】本题主要考查公倍数问题，根据3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人这一条件转化成都少1人，再求公倍数是解答本题的关键。 16．（21-22六年级上·重庆梁平·期末）一个分数约分后是。约分之前分子与分母的和是160，约分前的分数是( )。 【答案】 【思路点拨】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 一个分数约分之前分子与分母的和是160，约分后是，约分后分子与分母的和是3＋5＝8，则约分前分子与分母的和是约分后的160÷8＝20倍，用约分后分数的分子、分母分别乘20，即可求出约分前的分数。 【规范解答】160÷（3＋5） ＝160÷8 ＝20 ＝＝ 约分前的分数是。 【考点评析】理解掌握约分的意义及应用，找出分数约分前与约分后分子、分母之和的倍数关系是解题的关键。 17．（23-24五年级下·重庆大渡口·期末）有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们的年龄相乘的积等于840，这4个孩子的年龄从小到大分别是多少？ 【答案】4岁、5岁、6岁、7岁 【思路点拨】把840分解质因数：840＝2×2×2×3×5×7，再把几个因数分开相乘，找出4个连续的自然数即可。 【规范解答】2×2＝4 2×3＝6 4×5×6×7＝840 答：这4个孩子的年龄从小到大分别是4、5、6、7。 【考点评析】本题主要考查分解质因数的运用。先把840分解质因数，再把质因数写成4个连续的自然数相乘的形式是解题的关键。 18．（20-21五年级下·河南洛阳·期末）一个分数，分子与分母的和是23，如果分子加上7，整个分数就等于1。这个分数原来是多少？ 【答案】 【思路点拨】根据题意，如果分子加上7，整个分数就等于1，说明分子加上7后与分母相等，即原来分数的分子比分母少7；又已知原来分数的分子与分母的和是23； 根据和差问题的公式：（和＋差）÷2＝较大数，由此求出分母；再用分母减去7，求出分子，据此得出这个分数。 【规范解答】分母： （23＋7）÷2 ＝30÷2 ＝15 分子：15－7＝8 分数： 答：这个分数原来是。 【考点评析】由“如果分子加上7，整个分数就等于1”得出“原来分数的分子比分母少7”是解题的关键，再利用和差问题的解题方法解答。 19．（20-21五年级下·河南三门峡·期末）一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸，要分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成多少个？如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要多少张？ 【答案】6个；6张 【思路点拨】（1）把长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，那么正方形的边长是长和宽的公因数，它们的最大公因数，就是正方形的最长边长，此时分得正方形个数最少；求正方形的个数，先分别用长方形的长、宽除以正方形的最大边长，求出长、宽各可以分几个，再相乘就是最少可以分成的正方形的个数。 （2）用长方形纸摆成最小的正方形，正方形边长是长和宽的最小公倍数，据此计算出拼成的正方形的最小边长；求长方形纸需要的张数，先分别用正方形的边长除以长方形的长、宽，求出各需要几张，再相乘就是至少需要的张数。 【规范解答】（1）18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6； 即分成的正方形的最大边长是6厘米； 最少可以分成： （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） （2）18和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 即摆成的正方形的最小边长是36厘米； 至少需要： （36÷18）×（36÷12） ＝2×3 ＝6（张） 答：把这张长方形纸分成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成6个；如果用这张长方形纸摆一个最小的正方形，至少需要6张。 【考点评析】本题考查了用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。 20．（18-19六年级下·浙江杭州·期末）张明在比较分数大小的时发现这样一条规律：一个真分数的分子和分母加上相同的数（0除外），这个新分数大于原来的真分数。你认为这条规律对吗？ （1）○    ○    ○ 你的例子：（    ）…… （2）思考：和比，（    ）更接近1；（    ）和（    ）比，（    ）更接近1。 （3）你的结论：（    ）。 （4）联想：假分数符合这个规律吗？有理有据的思考并简要写出你的推导过程。 【答案】见详解 【思路点拨】异分母分数比较大小，先通分再比较，先比较大小，再验证结论。 【规范解答】这条规律对。 （1）＜    ＜    ＞ 我的例子：和，＜ （2）思考：和比，更接近1；和比，更接近1。 （3）结论：真分数越接近1，这个真分数越大。 （4）假分数不符合这个规律。 思考：和比，、，所以＞。更接近1，假分数越接近1，这个假分数越小。 【考点评析】关键是掌握分数大小比较方法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$