22.1（第2课时）函数（大单元分层作业，4大题型）数学新教材人教版八年级下册

22.1（第2课时）函数（解析版） 目 录 类型一、函数的概念 1 类型二、函数解析式 4 类型三、求自变量的取值范围 8 类型四、函数求值 9 类型一、函数的概念 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下图各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 3．“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（    ） A．海拔高度 B．水平地面 C．气温 D．时间 4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 5．下列关系式中，不是的函数的是（） A． B． C． D． 6．下列各关系式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 8．下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 10．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 11．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 12．下列关系式中y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 13．下列各图象中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 14．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，有一个球形容器，小厉在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是V的函数；④V是h的函数，其中正确的是________．（填序号） 16．下列是关于变量与的八个解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中不是关于的函数的是________________（填序号）． 17．有下列关于和的式子：①；②；③（）；④（）．其中是的函数的是__________（填序号）． 18．判断是否表示是的函数． 19．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义． 20．“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： (1)写出y与x的关系式，判断它是否为函数． (2)现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 类型二、函数解析式 21．在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 22．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 23．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 24．王老师每天从家去学校上班行走的路程为米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到后半程他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么王老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 25．等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（ ） A． B． C． D． 26．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 27．一只机器狗以的平均速度在路面上行走，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 28．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 29．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 30．某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围） 31．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 32．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 33．已知与互为相反数，则关于的函数关系式为_____________． 34．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 _______________ ． 35．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为__，自变量x的取值范围是__． 36．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，正方形的面积随之增加平方厘米，那么与的函数关系式是__________． 37．若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____． 38．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 39．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，下表是小明记录的部分数据： 供水时间t（） 0 1 2 3 4 … 水位读数h（） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … (1)水位读数h（）与供水时间t（）的关系式为______； (2)若供水时间为15，水位读数为______； (3)若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为14时是几点钟？ 40．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度． x 0 1 2 3 4 5 y 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式； (2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？ 41．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 42．如图所示的是小华利用“”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答下列问题 (1)完成下表： 图n 图1 图2 图3 图4 图5 … 的个数m 4 7 ______ ______ ______ … (2)写出m与n的函数关系式，并求当时，m的值． 图n 图1 图2 图3 图4 图5 的个数 4 7 10 13 16 类型三、求自变量的取值范围 43．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 44．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 46．已知函数，则自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 47．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 49．函数 中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 50．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 51．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 52．函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 53．函数，自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 54．函数 中的的取值范围是_______． 55．函数中，自变量x的取值范围是___________． 56．函数的自变量x的取值范围是_____． 57．函数中，自变量的取值范围是___________． 58．在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 59．在函数中，自变量的取值范围是_____． 60．函数中，自变量的取值范围是______． 61．函数有意义的的取值范围是______． 62．求下列函数自变量的取值范围： (1) (2)． 63．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)； (2)； (3)． 64．求下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)； (3)． 类型四、函数求值 65．已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 66．某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 67．若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（   ） A．66米 B．36米 C．37米 D．26米 68．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 69．若函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 70．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 71．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 72．对于自变量为的函数，我们把使函数值等于零的实数叫做函数的零点．如果函数在上的图象是一条连续不断的曲线，并且在和时的函数值乘积为非正值，则该函数在范围内至少有一个零点，那么对于函数在下列范围内一定有零点的是（   ） A． B． C． D． 73．已知，那么______． 74．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 75．根据如图所示的计算程序计算y的值，若输入，则输出的y值是______． 76．[跨学科试题·物理]铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为，当时，______g． 77．已知y与x之间满足，且当时，．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当时，y的值； (3)当时，x的值． 78．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 (1)请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； (2)若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 79．已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示． 1 2 3 1 4 7 80．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量的变化而变化，如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …… 高度（） 5 6.3 7.6 8.9 10.2 …… (1)上述两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h． (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 81．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？关系式为？ (3)如果弹簧最大挂重为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？ 82．某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 83．如图，下列图形都是由形状相同的小五角星按照一定规律排列构成的，设图形的序号为，构成对应图形的小五角星的个数为．请解决下列问题． (1)观察图形，总结出与之间的关系式为____________； (2)若某个图形中有2023个小五角星，请问这个图形的序号是多少？ 1．定义，即当时，；当时，，则_____． 2．小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为、和，如果在变量和的允许取值范围内，变量随着和的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量叫做变量和的二元函数，例如，小明认为、两数的积，就是和的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“是和的二元函数”用记号来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数，满足特征，，那么____． 1．如图，已知平面直角坐标系中，已知，，连接． (1)如图1，求的长； (2)如图2，点P在y轴负半轴上，设点P的纵坐标为t，的面积为S，用含有t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点Q在y轴上方一点，点E在第四象限，连接，，，若，，，，求点E的坐标． 2．如图，长方形，，，，E为边的中点，P为长方形边上的动点，动点P从A出发，沿着运动到E点停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．           (1)当时，对应________；当时，对应________；当时，对应________； (2)当点P在边上时，________； 当点P在边上时，________； 当点P在边上时，________．（分别用含x的代数式表示） (3)若时，求出相对应的x值． 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，满足，点与点关于轴对称，连接． (1)求，两点的坐标； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，点在第二象限，且，，连接、和.设的面积为，运动时间为秒，求和之间的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)在（2）条件下，过点作于点，直线交轴于点，当的面积为6时，直接写出的值和点的坐标． 4．已知a是常数，函数，记． (1)当，时，求y的值； (2)若时，，试证明：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1（第2课时）函数（解析版） 目 录 类型一、函数的概念 1 类型二、函数解析式 9 类型三、求自变量的取值范围 18 类型四、函数求值 24 类型一、函数的概念 1．下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应逐一判断即可． 【详解】解：A．自变量的任何值，不是都有唯一的值与之相对应，故该选项不是的函数，不符合题意， B．自变量的任何值，不是都有唯一的值与之相对应，故该选项不是的函数，不符合题意， C．自变量的任何值，不是都有唯一的值与之相对应，故该选项不是的函数，不符合题意， D．自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，故该选项是的函数，符合题意． 2．下图各曲线中表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，所以只有符合这个条件． 3．“高处不胜寒”，间接说明温度随着海拔的升高而降低，即海拔高度越大，气温就越低．在这一变化过程中，自变量是（    ） A．海拔高度 B．水平地面 C．气温 D．时间 【答案】A 【分析】根据题意判断变量的变化关系即可求解． 【详解】根据题意，气温随海拔高度的变化而变化， ∵海拔高度是主动变化的量，气温是随之变化的量， ∴自变量是海拔高度． 4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．在图象上体现为：作垂直于x轴的直线，该直线与函数图象最多只有一个交点．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数； B、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数； C、作垂直于x轴的直线，与图象只有一个交点，故y是x的函数； D、作垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，故y不是x的函数． 5．下列关系式中，不是的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义判断：对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵根据函数的定义，对于的每一个确定值，必须有唯一确定的值与之对应，才是的函数， ∴、符合函数定义，不符合题意； 、符合函数定义，不符合题意； 、，当时，可得，解得或，即取一个确定值时，有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； 、符合函数定义，不符合题意． 6．下列各关系式中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义进行判断，函数定义为：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 【详解】解：A、，是的函数，故本选项不符合题意； B、，不是的函数，故本选项符合题意； C、，是的函数，故本选项不符合题意； D、，是的函数，故本选项不符合题意； 7．下列四个图象中，能表示是的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D中的图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，不符合题意， B中的图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，符合题意． 8．下列曲线中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义解答即可，在一个变化过程中，给出一个x的值，y有唯一的值与之相对应，此时y叫做x的函数． 【详解】解：由B，C，D中的曲线可知，存在当x取一个值时，对应的y有不唯一的值，所以不符合题意，而A中满足对于x的每一个取值，y都有确定的值与之对应，所以A符合题意． 9．下列关系式中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义判断，若对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，否则不是，据此分析即可． 【详解】解：A选项：，符合函数的定义，故不符合题意； B选项：，符合函数的定义，故不符合题意； C选项：，符合函数的定义，故不符合题意； D选项：，当时，对于一个确定的的值，都有两个值与之对应，故y不是x的函数，故符合题意． 故选：D． 10．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”分析各选项． 【详解】解：A．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； B．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； C．对于任意确定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，是的函数，不合题意； D．当x取一个确定的值时，会有两个不同的y值与之对应，不是的函数，符合题意． 故选：D． 11．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 12．下列关系式中y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数，本题考查了函数的定义． 【详解】解：∵函数的定义为：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应 对于选项A，当x取正数时，例如，由可得或，即一个x值对应两个不同的y值 ∴y不是x的函数 对于选项B、C、D，任意给定一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数定义 综上，答案选A， 故选：A． 13．下列各图象中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，有两个变量，若对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：由函数的定义可知，四个图象中，只有D选项中的图象中，变量不是的函数， 故选：D． 14．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数． 【详解】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． ∴对各选项分析如下： A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义． 故选：D． 15．如图，有一个球形容器，小厉在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是V的函数；④V是h的函数，其中正确的是________．（填序号） 【答案】 ①③④ 【分析】由函数的概念求解即可． 【详解】①：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于注水量V的每一个数值，水面的高度h都有唯一值与之对应，所以h是V的函数，符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度h的每一个数值，注水量V都有唯一值与之对应，所以V是h的函数，符合题意； 所以正确的是①③④． 16．下列是关于变量与的八个解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中不是关于的函数的是________________（填序号）． 【答案】②④⑦ 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐一分析每个解析式． 【详解】解：①：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ②：当 取一个正数时，有两个值（正、负）与之对应，不满足“唯一确定”，不是的函数； ③，即：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ④，即：当取正数时，有两个值与之对应，不满足“唯一确定”，不是的函数； ⑤：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ⑥：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ⑦：当 取一个正数时，有两个值（正、负）与之对应，不满足“唯一确定”，不是的函数； ⑧，即：对于每一个不为的值，都有唯一的值对应，是的函数． ∴，不是的函数的是②④⑦． 故答案为：②④⑦． 【点睛】本题考查了函数的定义，解题关键是紧扣“对于的每一个确定值，有唯一确定的值对应”这一核心条件，判断每个解析式是否满足该要求． 17．有下列关于和的式子：①；②；③（）；④（）．其中是的函数的是__________（填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了函数的定义，解题关键是抓住“对于的每一个确定值，有唯一确定值对应”这一核心条件判断关系． 根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐一判断每个式子是否满足函数关系． 【详解】解：①：对于的每一个值，都有唯一确定的值对应，符合函数定义； ②：对于的每一个值，都有唯一确定的值对应，符合函数定义； ③（）：当取一个正数时，有两个值（正负）与之对应，不符合函数定义； ④（）：当取一个正数时，有两个值（正负）与之对应，不符合函数定义． 因此，是的函数的是①②． 故答案为：①②． 18．判断是否表示是的函数． 【答案】不是的函数 【分析】根据初中函数的定义，判断对x的任意确定值，是否存在唯一确定的y与之对应，即可判断该命题正误． 【详解】解 根据函数的定义：在一个变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数． 对于等式，取x的一个确定正值，例如，可得，解得或． 即一个确定的x对应了两个不同的y值，不满足函数的定义，因此不表示y是x的函数，原说法错误． 19．某小区临时停车收费规则如下：半小时内（含半小时）收费5元；超过半小时，超出的部分每小时收费10元（不足1小时按1小时计）；每天不超过40元．如果停车时间为，停车费为y（元）． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)分别求当时的函数值，并说明它们的实际意义． 【答案】(1)是，理由见解析 (2)当时，y的值分别为5，15，35，40，实际意义见解析 【详解】（1）解：y是关于x的函数， 理由：∵存在两个变量：停车时间为，停车费为y（元），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义， ∴y是关于x的函数； （2）解：当时，y的值为5，实际意义：停车时间为时，停车费为5元； 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为15元， 当时，y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为35元， 当时，，则y的值为，实际意义：停车时间为时，停车费为40元． 【点睛】重点注意函数的定义：对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应． 20．“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： (1)写出y与x的关系式，判断它是否为函数． (2)现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 【答案】(1)y，它是函数 (2)8个 【分析】本题考查了规律探索、函数定义．通过转换的思想方法探究杯子的数量是解题的关键． （1）由图2第一层1黑4白，第二层2黑3白，第三层3黑2白，第4层4黑1白即可推出关系，由此可以判断出它是函数； （2）当时，代入函数即可求出个数． 【详解】（1）解：依题意得：，它是函数． （2）解：当时，，解得：（不合题意，舍去）， 答：第一层杯子的个数为8． 类型二、函数解析式 21．在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可得，． 22．某学校举办“春风拂面，书香浸润校园——爱读书，读好书”的校园文化活动，倡议同学们每天坚持阅读．小志同学挑选了一本喜爱的书籍来阅读，该书籍共270页，小志同学每天阅读此书籍30页．如果设小志同学阅读了此书籍x天后，该书籍剩余y页未读，则函数y关于x的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据剩余页数等于总页数减去已读页数的关系，列式即可得到正确结果． 【详解】解：∵书籍总页数为页，每天阅读页，阅读天后，已读页数为页，剩余页未读， ∴根据剩余页数的等量关系可得． 23．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的地面温度，以及温度随海拔的变化规律，列出对应关系式即可． 【详解】解：∵ 地面温度为，每升高1千米温度下降， ∴ 高度为千米处，温度一共下降， ∴ 该处温度． 24．王老师每天从家去学校上班行走的路程为米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到后半程他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么王老师距离学校的路程y（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据距离学校的路程等于总路程减去已走路程，列出函数关系式即可． 【详解】解：前半程路程为米，速度为40米/分，用时分钟， 当时，后半程行走时间为分钟，速度为50米/分，已走路程为米， 故． 25．等腰三角形顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式及的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和为，可知，，整理可得：． 【详解】解：三角形内角和为，两底角相等， 顶角的度数与底角的度数之间的函数关系式为：； ， ． 故选：C． 26．若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 27．一只机器狗以的平均速度在路面上行走，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了根据实际问题列函数解析式的能力，关键是能根据实际问题间数量关系准确列式． 根据路程＝速度×时间，列出关系式即可． 【详解】解：∵路程＝速度×时间， ． 故选：D． 28．如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用米长的建筑材料围成．为方便进出，在边上留一扇米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 29．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，则与之间的函数关系式是______． 【答案】 【分析】先计算出每分钟滴水的体积，再根据总滴水量等于每分钟滴水量乘以时间，推导得到与的函数关系式． 【详解】解：由题意得，每分钟滴水体积为：（毫升）， ∴分钟后，总滴水量满足， ∴与之间的函数关系式是． 30．某款汽车行驶前油箱中装满汽油70升，行驶途中每行驶1百公里耗油6升，那么该款汽车油箱中的剩余油量y（升）与它所行驶的路程x（百公里）之间的函数关系式是______（不必写取值范围） 【答案】 【分析】先根据行驶路程和单位耗油量表示出总耗油量，再利用剩余油量等于原有油量减去总耗油量，即可推导出所求函数关系式． 【详解】解：由题意可得，该汽车行驶百公里的总耗油量为升，油箱原有油量为升，根据题意，得， 整理得． 31．移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为） 不收费 超出的部分按元计费 超出的部分按元计费 则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案． 【详解】根据题意得：当时， 即 32．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 【答案】或 【分析】根据中位线的性质得出，分两种情况：当点P在线段上时，当点P在线段的延长线上时，分别写出x与y的函数关系即可． 【详解】解：∵点E是对角线的中点，点F是的中点， ∴， 当点P在线段上时，， ∴； 当点P在线段的延长线上时，， ∴； 即x与y的函数关系为：或． 33．已知与互为相反数，则关于的函数关系式为_____________． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， ． 34．一辆汽车油箱中现存油30升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 _______________ ． 【答案】 【分析】此题考查列函数关系式，根据“剩余油量现存油量流出油量”的等量关系列函数关系式即可． 【详解】解：根据题意得：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是． 故答案为： 35．已知等腰三角形的周长为16，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为__，自变量x的取值范围是__． 【答案】 / 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定x的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵两边之和大于第三边， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：，． 36．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，正方形的面积随之增加平方厘米，那么与的函数关系式是__________． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，完全平方公式，关键是正确表示出正方形的面积． 首先表示出原边长为5厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程． 【详解】解：原边长为5厘米的正方形面积为：（平方厘米）， 边长增加x厘米后边长变为：， 则面积为：平方厘米， ∴． 故答案为：． 37．若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，函数关系式，熟练掌握等腰三角形判定与性质是解本题的关键． 根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴． 由题意可得：，即， 解得， 故答案为：． 38．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 39．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，下表是小明记录的部分数据： 供水时间t（） 0 1 2 3 4 … 水位读数h（） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 … (1)水位读数h（）与供水时间t（）的关系式为______； (2)若供水时间为15，水位读数为______； (3)若本次实验开始记录的时间是上午，当水位读数为14时是几点钟？ 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】（1）根据表格可知当时，，时间增加，水位上涨了，即可得出关系式； （2）将代入关系式可得答案； （3）将代入关系式可得时间，进而得出答案． 【详解】（1）解：根据表格可知：当时，，时间增加，水位上涨了， ∴； （2）解：当时，； （3）解：在中， 令，得， 解得， ∵本次实验开始记录的时间是上午， ∴水位读数为14时是． 40．一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度． x 0 1 2 3 4 5 y 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)水位高度y是否为时间x的函数？若是，请求出这个函数解析式； (2)据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到时，水库报警系统会自动发出警报．请预测再过多久系统会发出警报？ 【答案】(1)是， (2) 【分析】（1）根据函数的概念及待定系数法可进行求解； （2）由题意易得水位还需上涨系统会发出警报，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由表格可知：水位高度y是时间x的函数， 当x的值每增加1，y的值增加3， ∴这个函数解析式； （2）解：由题意得：， ∴； 答：再过系统会发出警报． 41．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 42．如图所示的是小华利用“”拼成的一列有规律的图案，仔细观察并找出规律，解答下列问题 (1)完成下表： 图n 图1 图2 图3 图4 图5 … 的个数m 4 7 ______ ______ ______ … (2)写出m与n的函数关系式，并求当时，m的值． 【答案】(1)填表见解析 (2)，88 【分析】（1）观察图形变化特点逐个填写即可； （2）根据（1）图形的变化特点得出规律，即可得出关系式，然后代入求值即可． 【详解】（1）解： 根据题意填表如下： 图n 图1 图2 图3 图4 图5 的个数 4 7 10 13 16 （2）解：第1个图中正六边形的个数有4个； 第2个图中的个数有（个）； 第3个图中的个数有（个）； 第4个图中的个数有（个）； 第5个图中的个数有（个）； 第n个图中的个数有（个）． 当时，． 类型三、求自变量的取值范围 43．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0， ∴， 解得：且. 44．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数， ∴， 解不等式得． 45．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为0），确定自变量需满足的条件，解不等式取公共范围即可． 【详解】解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求， ∴ ∴且． 46．已知函数，则自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】D 【详解】解：， 解得． 47．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题需同时满足二次根式有意义的条件和分式分母不为零的条件，据此求解自变量x的取值范围即可. 【详解】解：要使函数有意义， ∴， 解得：， 故选项A符合题意． 48．函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 即自变量x的取值范围在数轴上表示为：由表示2的点向左，且表示2的点为实心点， 故B选项符合题意． 49．函数 中自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 50．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式分母不为0的性质，列不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为0， ∴， 解得， 因此自变量的取值范围是． 51．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】函数自变量的取值范围，需要同时满足二次根式被开方数非负、分式分母不为0两个条件，据此列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式和分式有意义的条件可得：， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得 即自变量的取值范围是且． 52．函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴函数 中，自变量x的取值范围是． 53．函数，自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件计算即可得出结果． 【详解】解：∵函数， ∴，，， 解可得， 解可得， 解可得， 综上所述，自变量的取值范围是且． 54．函数 中的的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围的求解，需根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得． 55．函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据分式的分母不为零求解即可． 【详解】解：∵函数中， ∴， ∴， ∴自变量x的取值范围是． 56．函数的自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负可得答案． 【详解】解：由题意得，． 57．函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题求解函数自变量的取值范围，需结合二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组求解，取公共范围即可． 【详解】解：根据题意，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，可得不等式组， 解不等式，得， 结合，可得自变量的取值范围是且． 58．在函数中，自变量x的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列不等式，求解即可． 【详解】解：由题意知，二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得： ， 解得：． 59．在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，列式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得． 60．函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】根据二次根式以及分式有意义的情况进行求解不等式即可． 【详解】解：该函数含二次根式、以及分式， 故需同时满足且， 解得． 61．函数有意义的的取值范围是______． 【答案】且 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴且， 解得且． 62．求下列函数自变量的取值范围： (1) (2)． 【答案】(1)且 (2) 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围的求法，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． （1）函数表达式是分式，由分母不为0即可求解； （2）函数表达式是二次根式，由被开方数非负即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：且， ∴且． ∴的自变量的取值范围是且． （2）解：由题意得：． ∴的自变量的取值范围是． 63．求下列函数中自变量x的取值范围． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)x是任意实数 (2)且 (3) 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． （1）根据对任意的实数，整式都有意义即可求解； （2）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围； （3）根据0的0次幂无意义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：x为任意实数； （2）解：根据题意得：， 解得：且； （3）解：根据题意得：， 解得：． 64．求下列函数中自变量的取值范围： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)为任意实数 (2) (3) 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握函数自变量取值范围的计算方法是关键． （1）根据整式的定义解答； （2）根据分式的分母不为零得到答案； （3）根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】（1）解：函数表达式右边是整式，所以的取值范围为任意实数； （2）解：根据分式有意义的条件，分母不为0，故的取值范围为； （3）解：由得，的取值范围为． 类型四、函数求值 65．已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 66．某商店进了一批玩具，其销售数量x（个）与销售额y（元）之间的关系式为，则当销售数量为4个时，销售额为（    ） A．24元 B．32元 C．40元 D．48元 【答案】B 【分析】把代入即可求解． 【详解】解：当时，（元） ∴当销售数量为4个时，销售额为32元． 67．若物体运动的路程S（米）与时间t（秒）的关系式为，则当秒时，该物体所运动的路程为（   ） A．66米 B．36米 C．37米 D．26米 【答案】A 【分析】把代入函数解析式求得相应的S的值即可． 【详解】解：当时， ， ∴当秒时，该物体所运动的路程为66米． 68．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是（    ） A．9 B．11 C．4 D．14 【答案】B 【分析】先根据输入时输出求出参数的值，确定函数解析式，再判断符合哪个条件，代入计算即可． 【详解】解：当输入时，输出，且， 将代入， 得：， 解得． 当时，函数解析式为． 当输入时，， 将代入， 得：． 69．若函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数，先计算绝对值，再按运算顺序计算，最终结果为． 【详解】解：∵， ∴． 70．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（   ） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 【答案】B 【分析】本题主要考查了求函数值，将代入对应的公式中求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵是奇数，符合公式 ∴将代入公式得，即解开九连环的最少步数为341步， 故选：B． 71．当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数值，将代入即可求解． 【详解】解：将代入， 则， 故选：D． 72．对于自变量为的函数，我们把使函数值等于零的实数叫做函数的零点．如果函数在上的图象是一条连续不断的曲线，并且在和时的函数值乘积为非正值，则该函数在范围内至少有一个零点，那么对于函数在下列范围内一定有零点的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是函数零点存在性定理的应用，解题关键是理解题意． 根据题意，若函数在闭区间上连续且端点函数值乘积非正，则区间内至少有一个零点，计算各选项端点函数值即可得解． 【详解】函数 在实数范围内连续， 只需验证各选项区间端点函数值乘积是否非正， 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为正值，不符合题意； 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为非正值，符合题意； 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为正值，不符合题意； 选项，时，， 时，， 在和时的函数值乘积为正值，不符合题意． 故选：． 73．已知，那么______． 【答案】/ 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：． 74．变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 【答案】8 【分析】把代入变量y与x之间的关系式求解即可． 【详解】解：当时，则． 75．根据如图所示的计算程序计算y的值，若输入，则输出的y值是______． 【答案】4 【分析】根据流程图，将代入相应的关系式进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴. 76．[跨学科试题·物理]铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为，当时，______g． 【答案】158 【详解】解：根据题意，当时，． 77．已知y与x之间满足，且当时，．求： (1)y与x之间的函数关系式； (2)当时，y的值； (3)当时，x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将代入解析式求解即可； （2）将代入求解即可； （3）将代入求解即可； 【详解】（1） 解：∵，当时，， 将代入解析式得， 解得， 因此； （2）解：将代入得； （3）解：将代入得， 整理得， 解得 ． 78．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 (1)请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； (2)若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 【答案】(1) (2)应付款100元 【分析】（1）由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元，据此列式求解即可； （2）求出时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元， ∴； （2）解：在中，当时，， 答：应付款100元． 79．已知函数，当时，求对应的值，并用列表法表示． 【答案】见解析 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 1 2 3 1 4 7 80．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量的变化而变化，如表格所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …… 高度（） 5 6.3 7.6 8.9 10.2 …… (1)上述两个变量，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)用表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h． (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】(1)碗的数量是自变量，高度是因变量； (2)； (3)碗的数量是只． 【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断； （2）求出每只碗增加的高度即可解答； （3）根据（2）中和的关系式代入求值即可． 【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ； （3）解：当时， 解得：， 碗的数量是只． 81．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度也不同，实验数据如下表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？关系式为？ (3)如果弹簧最大挂重为，你能预测当挂重为时，弹簧的长度是多少？ 【答案】(1)反映了所挂物体的质量与弹簧的长度两个变量之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量 (2)弹簧不挂物体时的长度是，随着x增大，y逐渐增大，y与x的关系式为 (3) 【分析】（1）根据表格即可确定两个变量之间的关系； （2）根据表格可知，x每增加，弹簧长度增加，即可求出y与x的关系式； （3）将代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：由表格数据可得，上表反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：∵当所挂物体质量时，弹簧长度， ∴弹簧不挂物体时的长度是． 观察表格可知，x每增加，y增加， ∴随着x增大y逐渐增大. 结合弹簧原长可得y与x的关系式为； （3）解：∵，符合挂重要求， 把代入得，， 答：当挂重为时，弹簧的长度是． 82．某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)2160 【分析】本题考查列函数关系式、求函数值，理解题意，正确得到函数关系式是解答的关键． （1）设员工人数为人，购买门票的总金额为元，根据总金额人数票价列函数关系式即可； （2）将代入（1）中函数关系式中求解即可． 【详解】（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元， 根据题意，得， 与之间的函数关系式为； （2）解：将代入，得， 的值为2160． 83．如图，下列图形都是由形状相同的小五角星按照一定规律排列构成的，设图形的序号为，构成对应图形的小五角星的个数为．请解决下列问题． (1)观察图形，总结出与之间的关系式为____________； (2)若某个图形中有2023个小五角星，请问这个图形的序号是多少？ 【答案】(1) (2)674． 【分析】（1）根据与的变化关系，可得函数关系式； （2）将代入函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：①中小五角星个数为：， ②中小五角星个数为：， ③中小五角星个数为：， ④中小五角星个数为：， 故与之间的关系式为． （2）解：由（1）知，，令， 得， 解得， 所以这个图形的序号是． 【点睛】本题考查函数关系式，图形的变化类，发现图形的变化规律是得出函数关系式的关键． 1．定义，即当时，；当时，，则_____． 【答案】 2027 【分析】先推导得到，且，据此对原式两两配对，再加上的值即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， 原式 ． 2．小明在探究事物的变化过程时发现，在某个变化过程中也可能有三个变量，参考本学期学习函数的经验，小明将这三个变量设为、和，如果在变量和的允许取值范围内，变量随着和的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，小明就将变量叫做变量和的二元函数，例如，小明认为、两数的积，就是和的二元函数．同样为了继续研究二元函数，小明把语句“是和的二元函数”用记号来表示．现在，小明在研究过程中发现了一个二元函数，满足特征，，那么____． 【答案】 【分析】本题考查了函数的性质，解题的关键是理解题意，利用二元函数的特征性质，通过代入特殊值推导出结果． 【详解】解：， ， ，令 ，， ， 即 ； ，令 ， ， ，代入得， 解得． 故答案为：． 1．如图，已知平面直角坐标系中，已知，，连接． (1)如图1，求的长； (2)如图2，点P在y轴负半轴上，设点P的纵坐标为t，的面积为S，用含有t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，点Q在y轴上方一点，点E在第四象限，连接，，，若，，，，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）过点B作轴于点H，根据、得到，，根据勾股定理计算即可； （2）过点B作轴于点M，连接，根据列关系式即可； （3）将代入（2）中关系式求出，可知，过点E作轴于点T，根据三角形面积公式求出，则，证明四边形是矩形，得到轴，，可知，根据30度角的性质及勾股定理得到，进而求出，根据线段的和差求出，即可求出点E的坐标． 【详解】（1）解：过点B作轴于点H， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，； （2）解：过点B作轴于点M，连接， ∴， ∴ ； （3）解：当时，， 解得， ∴， 过点E作轴于点T， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． ∴轴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 2．如图，长方形，，，，E为边的中点，P为长方形边上的动点，动点P从A出发，沿着运动到E点停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．           (1)当时，对应________；当时，对应________；当时，对应________； (2)当点P在边上时，________； 当点P在边上时，________； 当点P在边上时，________．（分别用含x的代数式表示） (3)若时，求出相对应的x值． 【答案】(1)8；14；4 (2)；； (3)或 【分析】（1）找到对应的点的位置，求出的面积即可； （2）设定对应的点的位置，用x表示出的面积即可； （3）分点P在边上，点P在边上，点P在边上三种情况，根据（2）的结论即可求解． 【详解】（1）解：当时，点在上，， ∴， ∴当时，对应； 当时，如图，点在上，，则， ∵E为边的中点， ∴， ∴， ∴当时，对应； 当时，如图，点在上，，则， ∴， ∴当时，对应； 综上所述，当时，对应；当时，对应；当时，对应． （2）解：当点P在边上时，如图，， ∴． ∴当点P在边上时，即时，； 当点P在边上时，如图，， ， ∴当点P在边上时，即时，； 当点P在边上时，如图，，则， ∴， ∴当点P在边上时，即时，； 综上所述，当点P在边上时，；当点P在边上时，；当点P在边上时，． （3）解：当点P在边上时，由（2）可知，则， ∴； 当点P在边上时，由（2）可知，则， ∴，不符合题意，舍去； 当点P在边上时，由（2）可知，则， ∴． 综上所述，当时，x值为或． 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，满足，点与点关于轴对称，连接． (1)求，两点的坐标； (2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，点在第二象限，且，，连接、和.设的面积为，运动时间为秒，求和之间的关系式（不要求写出的取值范围）； (3)在（2）条件下，过点作于点，直线交轴于点，当的面积为6时，直接写出的值和点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 (2)①当点在线段上时，；②当点在线段延长线上时， (3)，或， 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式． （1）根据非负数的性质求得，即可求解； （2）分情况讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，证明，进而根据全等三角形的性质，表示出线段的长度，根据三角形的面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）根据（2）的分类讨论，根据三角形的面积公式求得的长，即可求得的值，证明得出，即可得出的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵轴轴， ∴， ∵，即 ∴ ∴ ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：①当点在线段上时，如图1 ∵点与点关于轴对称， ∴，则， ，， 在和中， ∴ ∴ ∵ ∴ ； ②当点在线段的延长线上时，如图2 同理可得 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：①当点在线段上时，如图 ∵点的坐标为， ∴， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ 解得： ， ∵，， ∴ ∴ 又∵，， ∴， ∴，则 ∴，； ②当点在线段的延长线上时，如图， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴，即 ∵ ∴ 解得： ∴ 同理可得 ∴，则 ∴， 综上所述，∴，或，． 4．已知a是常数，函数，记． (1)当，时，求y的值； (2)若时，，试证明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了求函数值，分式的混合运算，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）将，代入，即可求解y的值； （2）先将时，代入，并整理得，，则或，然后再分类讨论求证即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：把时，代入， 整理得， ∴或， 当，即时， 当时，， ， 综上：可得． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $