22.2（第2课时）利用函数的图象解决实际问题（大单元分层作业）数学新教材人教版八年级下册

22.2（第2课时）利用函数的图象解决实际问题（解析版） 目 录 类型一、从函数图象获取信息 1 类型二、动点问题的函数图象 13 类型一、从函数图象获取信息 1．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 2．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（   ） A．0时 B．4时 C．14时 D．24时 3．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（   ） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．点表示时的速度是 C．点表示时的速度是 D．从到汽车停止 4．如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（   ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 5．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（   ） A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 6．如图为甲、乙、丙三种固体物质的溶解度随温度变化的曲线图．有下列说法：①当温度为0℃时，甲的溶解度最高；②当时，甲、丙两种物质的溶解度相等；③溶解度随温度的升高而降低的物质是乙；④从30℃升温到60℃，甲物质的溶解度随温度的变化最大．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后去学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校距离y（m）与两人出发时间x（）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（   ） A．小李家距离学校 B．小明速度为 C．小李返回学校的速度为 D．两人出发时，小李与小明相距 8．、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶1小时途经地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ） A．甲行驶的速度为 B．货车行驶的速度为 C．甲行驶小时时货车到达地 D．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地 9．郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（   ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时 11．兰考葡萄酒依托黄河故道沙质土与适宜气候，以白羽、白丰等本地葡萄为原料，经低温发酵等工艺制成，酒液透亮、果香清新、酸甜适口，曾获部省级优质产品奖．某社会实践小组去兰考某葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法错误的是（   ） A．在发酵前期的内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加 B．在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C．在发酵后期，葡萄糖浓度的减少助长了酵母菌的生长繁殖 D．随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感 12．喜迎“十五运”，跟着赛事游河源！2025年11月8日，河源“媒体+”赋能农文旅的生动实践——以“乐跑埔前遇见美好”为主题的河源市首届“村跑”在源城区埔前镇举行．为了参加此次村跑，大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．图中的折线表示从开始到第二次相遇结束时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 13．如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 15．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量（单位：）与（单位：）之间的关系如图所示（表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量随着其体积的增加而减小 B．随着体积的增加，乙物质的质量的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为 D．丙物质的密度最大 16．某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（   ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 17．如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 18．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 19．小亮一家到某度假村度假．小亮和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．根据图中提供的信息回答问题： (1)小亮家到该度假村的距离是_____________； (2)小亮出发_____________小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为_____________； (3)小亮从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是_____________． 20．近日，首届贵州省“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南台盘村举行，因为火热的现场氛围和“接地气”的办赛风格，被网友亲切地称为“村”，激起全民运动热潮．央视启用无人机航拍了比赛过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示． 根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (4)图中表示的数是______；表示的数是______； (5)图中点表示的实际意义是_______． 21．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 22．下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 23．甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ① ②甲在B地停留的时间为小时 ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为 ④当时，甲、乙相距 其中正确的是________． 24．、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 25．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论： ①普通列车行驶时，到达终点甲地；②当快车到达终点时，普通列车距离甲地；③；④经过或两车相距．其中正确的是______． 26．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是____． 27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 28．在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示． (1)是关于的函数吗?请说明理由． (2)在、、三个位置中，运动速度最慢的是________． (3)若点，求小海完成公里健身跑的时间． 29．某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同． (1)在进行深海探测的过程中自变量是_____； (2)在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟； (3)求潜水器在下潜深度为米处停留的时间． 30．在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (3)图中表示的数是______；表示的数是______； (4)求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 31．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答： (1)乙是几点钟出发？，到十点时，他大约走了多少米？ (2)十点之前，哪个人的速度快？ (3)两人最终在几点钟相遇？ 32．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus，）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间． (1)在这个图象所表示的变化过程中自变量是什么？后，记忆大约保持了多少？ (2)在哪个时间段内遗忘的速度最快？ (3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持，根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？ 33．快递员小张某天9时离开公司去送快递，时回到公司，他离开公司的路程s与时间t的变化情况如图所示． (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？ (2)时和时，他分别离公司多远？ (3)他可能在什么时间内休息，什么时间内吃午餐？ 34．某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (4)图中点A表示的实际意义是 ． 35．莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： (1)气温y（）是时间t（）的函数吗？为什么？ (2)求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． (3)这一天内，有几次气温为15（）？ 类型二、动点问题的函数图象 36．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（   ） A．3 B． C． D． 37．如图1，在中，，动点从点出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点，观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形，其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 38．如图1，正方形中，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交于点F，设点E的运动路程为x，，y与x对应关系的图象如图2．那么在运动过程中，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．图2中 C．图2中 D．当点E运动到中点时， 39．如图1，动点从的顶点出发，沿边以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点时停止．设点运动的时间为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．15 B．16 C． D． 40．如图1，在中，，，点P、Q同时从点B出发，点P以的速度沿路线向终点C运动，点Q沿路线向终点C运动，记点Q出发t秒时，的面积为，已知y与t之间的函数关系图象如图2（曲线和均为抛物线的一部分）所示，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C． D． 41．如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动．设点P经过的路程为的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（    ） A． B． C．5 D．4 42．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 43．如图①，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（   ） A． B． C． D． 44．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿匀速运动到点．图②是点运动过程中，的面积随点的运动路程变化的关系图象，则该矩形的边的长度为（   ） A． B． C． D． 45．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 46．如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 47．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 48．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 49．在中，为边的一点．动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．4 50．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 51．如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为______． 52．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是________． 53．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 54．如图①，为长方形边上的一个动点，运动路线是．设点运动的路径长为，的面积为，图②是随变化的函数图象，则长方形的对角线的长是_________． 55．如图（1），在长方形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 56．如图①，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图②是点P运动过程中，线段的长度y（单位：cm）随时间t（单位：s）变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则 （1） ______； （2）m的值为______． 57．如图，在中，是边上的定点，点从点出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图像如图所示，其中，分别是两段曲线的最低点，则（1）______，（2）点的纵坐标是______． 58．如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为______． 59．如图（1），在中，，，点M从点B出发沿路径以的速度运动至点C，点N同时从点B出发沿射线方向以的速度运动至点C，设点M运动的时间为x（单位：s），的面积为y（单位：），已知y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为___________． 60．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作与的直角边相交于点D，延长至点Q，使得，以、为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒（）． (1)当______时，点D与点C重合． (2)线段的长度表示为______（用含x的式子表示） (3)求y与x之间的函数关系式． 1．如图所示，①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点以的速度沿图①的边框按的路径移动，相应的三角形的面积与时间之间的关系如图②．若，试回答下列问题： (1)图①中的的长是多少？ (2)图②中的是多少？ (3)图①中的图形面积是多少？ (4)图②中的是多少？ 2．如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 3．如图所示，四边形是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒．图是三角形的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形的面积为16平方厘米． (1)长___________，长___________． (2)当运动时间为___________秒时，点P运动到点C的位置． (3)连接．若与相交于M，当三角形的面积与三角形的面积之比为时，求点P的运动时间．（画出草图，再解答） 1．如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接，设的面积为，与t之间的函数关系如图②所示． (1)______，______； (2)当时，的面积是多少； (3)当为何值时，为等腰三角形？请直接写出结果． 2．在等边三角形中，，点D、E、F分别是、、边上的中点，连接、，动点P从点B出发，沿方向以的速度运动，到点运动停止．过点作，垂足为点，过点作交于点．设点运动时间为，与四边形重叠面积为． (1)当点H与点E重合时，x的值为_____． (2)求y与x的函数解析式； (3)当y的值为时，直接写出此时x的值． 3．如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿折线 运动，同时动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动，当点 到达点 时， 两点同时停止运动． 设运动时间为 秒 的面积为 ， 的面积与点 的运动路程之比为 ． (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 ）． 4．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值． 5．如图，在矩形中，，，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，点沿折线方向运动，点沿射线方向运动，当点追上点时，均停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)①当时，___________，___________，___________；（用含的代数式填空） ②当点在线段运动时，求出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象． (3)结合函数图象， ①当___________时，有最大值是___________； ②若的面积为4，求点的运动时间． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.2（第2课时）利用函数的图象解决实际问题（解析版） 目 录 类型一、从函数图象获取信息 1 类型二、动点问题的函数图象 28 类型一、从函数图象获取信息 1．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（   ） A．电池能量最多可充 B．摩托车每行驶消耗能量 C．一次性充满电后，摩托车最多行驶 D．摩托车充满电后，行驶将自动报警 【答案】C 【分析】根据图象与轴的交点可判断电池总能量；根据图象与轴的交点可判断最大行驶里程；根据总能量和总里程可计算单位里程能耗，进而判断消耗能量及报警时的行驶里程． 【详解】解：由函数图象可知，当时，， ∴电池能量最多可充，故A错误，不符合题意； 由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶，故C正确，符合题意； ∵摩托车充满电后最多行驶，总能量为， ∴每千米消耗能量为， ∴摩托车每行驶消耗能量，故B错误，不符合题意； ∵当电池剩余能量小于时报警， ∴消耗能量为时开始报警， ∴此时行驶里程为， 即摩托车充满电后，行驶超过将自动报警，故D错误，不符合题意． 故选：C． 2．如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，这一天气温最高的时刻是（   ） A．0时 B．4时 C．14时 D．24时 【答案】C 【分析】根据函数图象即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，这一天气温最高的时刻是14时． 3．一辆汽车从起步到停止，过程中的速度随时间变化如图所示，根据图象，下列结论正确的是（   ） A．在这个变化过程中自变量是速度，因变量是时间 B．点表示时的速度是 C．点表示时的速度是 D．从到汽车停止 【答案】C 【分析】根据函数图象，结合速度随着时间的变化而变化逐一判断即可． 【详解】解：A、由题意得，在这个变化过程中自变量是时间，因变量是速度，原说法错误，不符合题意； B、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法错误，不符合题意； C、由函数图象可知，点表示时的速度是，原说法正确，符合题意； D、从到汽车匀速运动，且速度为，，原说法错误，不符合题意； 4．如图为世界人口变化趋势图（含预测），下面关于世界人口的叙述正确的是（   ） A．从1800年开始年增长率持续降低 B．世界人口数量不断增长 C．从1800年开始年增长率持续升高 D．世界人口数量不断减少 【答案】B 【分析】从图象中获取信息进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，从1800年开始年增长率有升有降，世界人口数量不断增长， 故只有选项B正确. 5．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（   ） A．空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小 B．当时，的阻值小于 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 【答案】D 【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，关键是理解气敏传感器的阻值与一氧化碳浓度的关系，以及体积浓度和质量浓度的换算关系，从而判断报警器是否报警，需结合图②、图③逐一分析． 【详解】解：对于A选项：由图②可知，随着一氧化碳质量浓度的增大，的阻值逐渐减小，故A选项正确； 对于B选项：由图②可知，当时，，故B选项正确； 对于C选项：由图③可知，一氧化碳体积浓度一氧化碳质量浓度，当时报警器报警，此时体积浓度，当空气中一氧化碳体积浓度是时，，故燃气报警器为报警状态，C正确； 当时，由图②可知对应的一氧化碳质量浓度，而报警条件是，故此时燃气报警器不为报警状态，D错误． 故选：D． 6．如图为甲、乙、丙三种固体物质的溶解度随温度变化的曲线图．有下列说法：①当温度为0℃时，甲的溶解度最高；②当时，甲、丙两种物质的溶解度相等；③溶解度随温度的升高而降低的物质是乙；④从30℃升温到60℃，甲物质的溶解度随温度的变化最大．其中正确的说法有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的应用，掌握通过函数图象判断溶解度大小、交点含义、变化趋势及溶解度变化量是解题的关键． 逐一对照溶解度曲线，判断4个说法的正误，统计正确说法的个数． 【详解】解：① 时，丙的溶解度最高，甲的溶解度最低，错误； ②时，甲、丙的溶解度曲线相交，说明二者溶解度相等，正确； ③乙的溶解度随温度升高而增大，溶解度随温度升高而降低的是丙，错误； ④到，甲的溶解度变化（ ）大于乙（约）和丙（约），正确； 综上，正确的说法有 2个． 故选：B． 7．小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后去学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校距离y（m）与两人出发时间x（）的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（   ） A．小李家距离学校 B．小明速度为 C．小李返回学校的速度为 D．两人出发时，小李与小明相距 【答案】B 【分析】由图象可得小李家离学校，小明家离学校，由速度路程时间，可以计算两人的速度，由路程的和差关系可求两人出发时，小李和小明相距的路程，即可求解． 【详解】解：由图象可知，小李家离学校，小明家离学校， ∵小明取完球拍在家休息了后按原速返回， ∴小明返回家里的时间为， ∴小明的速度为， 小李返回学校的速度为， 两人出发时，小李和小明相距， ∴选项ACD都描述正确，不符合题意，只有B符合题意． 8．、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶1小时途经地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ） A．甲行驶的速度为 B．货车行驶的速度为 C．甲行驶小时时货车到达地 D．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地 【答案】C 【分析】根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度；根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图象可得第小时时货车与甲相遇，据此判断D选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度． 【详解】解：两地的距离为， ，故A选项正确，不符合题意； 根据货车行驶的时间和路程结合图象可得第小时时货车与甲相遇， 则， 即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地， 故D选项正确，不符合题意； 相遇时为第4小时，此时甲行驶了， 货车行驶了， 则货车的速度为，故B选项正确，不符合题意； 则货车到达地所需的时间为， 即第小时， 故甲行驶小时时货车到达地， 故C选项不正确，符合题意． 9．郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲乙之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（   ） ①甲到达终点时，乙还有80米未跑； ②甲用时； ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次； ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数图象的意义，相遇的意义，逐一判定求解即可． 【详解】解：由图象可得，甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次， 故③正确， 根据图象，可知，由此判定出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时短， 故④错误， 根据题意，得甲到达终点时，乙还有米未跑， 故选项①错误， 根据题意，得甲用时， 故选项②正确， 综上，正确的有2个． 10．经科学家研究证实，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时它会边吸树木的汁液边鸣叫．如图所示是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉的鸣叫的时间最多有（　　） A．10小时 B．22小时 C．8小时 D．12小时 【答案】D 【分析】根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时），解答即可． 本题考查了图象的意义，时长的计算，熟练掌握图象的意义是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得到气温超过的时间为（小时），继而得到不鸣叫的时间为（小时）． 故选：D． 11．兰考葡萄酒依托黄河故道沙质土与适宜气候，以白羽、白丰等本地葡萄为原料，经低温发酵等工艺制成，酒液透亮、果香清新、酸甜适口，曾获部省级优质产品奖．某社会实践小组去兰考某葡萄酒厂进行探究实践学习，研究酵母菌发酵技术，如图1，是在显微镜下观察到的酵母菌结构，图2是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度不断发生变化的近似图象，请分析图象，并判断以下说法错误的是（   ） A．在发酵前期的内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加 B．在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C．在发酵后期，葡萄糖浓度的减少助长了酵母菌的生长繁殖 D．随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐减少，增加了葡萄酒的口感 【答案】C 【分析】理解函数图象中的数据含义及变化趋势，再逐一分析判断即可． 【详解】A、在发酵前期的内，酵母菌数量的变化趋势是逐渐增加，故选项A中的说法正确，不符合题意； B、在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项B中的说法正确，不符合题意； C、在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖，故选项C中的说法错误，符合题意； D、随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐降低，增加了葡萄酒的口感，故选项D中的说法正确，不符合题意． 12．喜迎“十五运”，跟着赛事游河源！2025年11月8日，河源“媒体+”赋能农文旅的生动实践——以“乐跑埔前遇见美好”为主题的河源市首届“村跑”在源城区埔前镇举行．为了参加此次村跑，大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快．图中的折线表示从开始到第二次相遇结束时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A、分别根据速度路程时间求出两人的速度，当时，计算两人的路程之差即可；B、当时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可；C、二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可；D、当时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：大龙的速度为米/分，小磊的速度为米/分， 米， ，故A正确； 米， ，故B正确； 根据题意，得， 解得，故C错误； 根据题意，得， 解得，故D正确． 13．如图中的图象（折线）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（）和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了；    ②汽车共行驶了； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；    ④汽车自出发后至之间的行驶速度为． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②正确； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； ，④正确， ∴正确的有4个． 14．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 【答案】A 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 15．物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量（单位：）与（单位：）之间的关系如图所示（表示密度），则下列说法正确的是（    ） A．甲物质的质量随着其体积的增加而减小 B．随着体积的增加，乙物质的质量的变化是不“均匀”的 C．丙物质的质量为 D．丙物质的密度最大 【答案】D 【分析】从函数图象中获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、甲物质的质量随着其体积的增加而增大，原说法错误； B、随着体积的增加，乙物质的质量的变化是“均匀”的，原说法错误； C、无法求出丙物质的质量，原说法错误； D、相同体积下，丙物质的质量最大，故丙物质的密度最大，原说法正确． 16．某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（   ） A．300元 B．400元 C．500元 D．600元 【答案】B 【分析】分别计算不同的方案所需的费用，再进行比较即可． 【详解】解：由题可知，①选择A种收费方式，游泳25次应付费用元； ②选择B种收费方式，游泳25次应付费用元； ③20次选择B种收费方式，5次选择A种收费方式，游泳25次应付费用元； ∵， ∴小明预计今年最划算应付费用元． 故选：B． 17．如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（   ）． A．甲容器中初始水面高度为 B．乙容器中铁块的高度是 C．乙容器的底面积为 D．若丙容器的底面积为，则的值为 【答案】D 【分析】先区分每一条线对应的容器，下降的是容器甲，先上升的是容器乙，后上升的是容器丙．从甲的曲线初始位置可得初始水面高度为，可判断A；乙的曲线在浸没铁块后底面积增大，斜率会变小，可判断B；先计算出容器甲的注水速度为，，再计算乙的底面积，可判断C；分析段，容器乙增加的水的体积加上容器丙增加的水的体积等于容器甲失去的水的体积，列方程求解，可判断D． 【详解】解：由题意可知，三条线对应情况如图所示： 对于A：直线甲在处，， ∴甲容器初始水面高度为，故A正确； 对于B：折线乙在经过点后，斜率变小，对应此时长方体铁块被完全浸没， ∴乙容器中铁块的高度是，故B正确； 对于C：先计算注水速度， 甲容器中有水， ∴注水速度为， 折线乙在段注入水的体积为， ∴容器乙的底面积为，故C正确； 对于D：在折线段，容器乙中的水流向容器丙，相当于容器甲同时向容器乙和容器丙注水， 根据题意，可列方程， 解得， ∴D错误． 故选：D． 【点睛】从图象上获取信息，然后分析图象中每个交点和转折点的实际背景是解题关键． 18．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 【答案】A 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，解决本题的关键是数形结合的思想的运用． 【详解】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误； B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确； C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确； D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确． 故选：A． 19．小亮一家到某度假村度假．小亮和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．根据图中提供的信息回答问题： (1)小亮家到该度假村的距离是_____________； (2)小亮出发_____________小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车的平均速度为_____________； (3)小亮从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是_____________． 【答案】(1)60 (2)1；60 (3)30或45 【分析】（1）根据函数的定义，以及图象直接得出结论； （2）从图象中直接得出结论； （3）根据图象可以直接得出小亮从家去度假村的平均速度，设第一次相遇的时间为小时，根据离家的距离相等列出方程即可求解，即可得出小亮和爸爸第一次相遇时距家的距离；设第二次相遇的时间为小时，根据离家的距离相等列出方程即可求解，即可得出小亮和爸爸第二次相遇时距家的距离． 【详解】（1）解：图中的自变量是时间，因变量是离家的距离，小亮家到该度假村的距离是； （2）解：根据图象可知，小亮出发小时后爸爸驾车出发， 爸爸驾车的平均速度为：； （3）解：从图象可知，小亮从家去度假村的平均速度为, 设第一次相遇的时间为小时，根据题意得， 解得： ∴小亮从家去度假村途中第一次和爸爸相遇时离家的距离为； 设第二次相遇的时间为小时，根据题意得， 解得： ∴小亮从家去度假村途中第二次和爸爸相遇时离家的距离为km； 综上，小亮从家去度假村途中和爸爸相遇时离家的距离为或． 20．近日，首届贵州省“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南台盘村举行，因为火热的现场氛围和“接地气”的办赛风格，被网友亲切地称为“村”，激起全民运动热潮．央视启用无人机航拍了比赛过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示． 根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是______，因变量是______； (2)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分； (4)图中表示的数是______；表示的数是______； (5)图中点表示的实际意义是_______． 【答案】(1)时间（或）；高度（或） (2) (3) (4)； (5)在第分钟时，无人机的飞行高度为米 【分析】本题考查了函数的自变量与因变量、行程问题中的速度计算、从函数图象中提取信息并进行时间与高度的相关计算，熟练掌握函数的基本概念、速度公式以及图象的实际意义是解答本题的关键． （1）根据函数自变量与因变量的定义，结合图象横纵坐标的实际意义确定对应变量； （2）从图象中提取无人机在米高度的停留时间段，通过时间差计算停留时长； （3）利用图象中上升阶段的高度变化与时间变化，结合速度公式计算无人机的飞行速度； （4）根据速度公式，结合已知高度计算对应时间，确定的值；再根据下降阶段的高度与速度计算下降时间，结合初始时间确定的值； （5）结合图象中点的横纵坐标，解释其对应的实际飞行状态． 【详解】（1）解：由图像可得，横坐标表示的是时间，故自变量为时间（或）；纵坐标表示的是高度，故因变量为高度（或）； （2）解：根据图像可得，无人机在米高的上空停留的时间段为分钟， （分钟）， 故无人机在米高的上空停留的时间是分钟； （3）解：由图像可得，无人机在分钟从米上升到了米， 米/分钟； （4）解：（分钟）， 故， （分钟），（分钟）， 故； （5）解：由图像得，图中点表示的实际意义是在第分钟时，无人机的飞行高度为米． 21．作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1，），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C． 已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离，（）与飞行时间t（）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则下列结论正确的有____（填序号） ①、两地的距离为20千米； ②、两地的距离为15千米； ③甲的速度为6千米/分钟； ④乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为 【答案】①②④ 【分析】本题考查了从函数图象获取信息． 根据图中信息即可判断①；根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③； 用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出B到C的距离，即可判断②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断④． 【详解】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，故①正确； 甲2分钟飞行了：（千米）， 所以甲每分钟飞行了4千米，③错误； 甲从A到C用的时间：（分钟）， 乙9千米飞行了：（分钟）， 所以乙每分钟飞行了3千米，B到C的距离为：（千米），②正确； 即乙无人机到驿站的距离与飞行时间的函数关系式为，④正确． 故答案为：①②④． 22．下面的折线图描述了某市5月份一天的气温变化情况． 根据图中信息，给出下列三个结论： ①这一天在时到达最低气温； ②这一天气温是的时刻有两个； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高． 上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】②③ 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据折线统计图逐项进行判断即可． 【详解】解：①这一天在时到达最低气温， 故该选项错误，不符合题意； ②这一天气温是的时刻有两个， 该选项正确，符合题意； ③这一天在这个时刻到这个时刻之间，气温逐渐升高， 该选项正确，符合题意； 故答案为：②③． 23．甲、乙两车分别从A、C两地同时出发，相向而行，途经中间的B地，A、C两地相距．甲途经B地停留一段时间后原速驶往C地，乙送货到达B地后立即原路原速返回C地（卸货时间忽略不计），甲比乙晚到达终点，两车均按各自速度匀速行驶．如图是甲和乙距各自出发地的距离y（单位：）与甲行驶时间x（单位：）之间的函数图象，下列说法： ① ②甲在B地停留的时间为小时 ③乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为 ④当时，甲、乙相距 其中正确的是________． 【答案】④ 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，根据函数图象可得A、B两地的距离为，则两地的距离为，据此可判断①；求出甲的速度，求出甲不休息时行驶3小时的距离，再减去A、C两地的距离，可求出休息的时间乘以甲的速度所行驶的距离，据此可判断②；求出乙到达终点的时间，进而求出乙的速度和乙从C到B的时间，据此可判断③；当时，此时乙回到C地，求出此时甲与A地的距离即可判断④． 【详解】解：由函数图象可知，A、B两地的距离为，则两地的距离为，即，故①错误； 甲的速度为， 则甲停留的时间为，故②错误； ∵甲比乙晚到达终点， ∴乙到达终点的时间为， ∴乙的速度为，乙从C到B的时间为 ∴乙从B地返回C地的过程中，y与x之间的函数关系式为，故③错误； 当时，此时乙回到C地， 此时甲与A地的距离为， ∴此时甲、乙相距，故④正确； 故答案为：④． 24．、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 【答案】 / 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，理解函数图象的横纵坐标的数量关系是解题关键．用总路程除以两车相遇的时间再减去甲车速度即可求出乙车速度；用总路程除以甲车速度即得点横坐标． 【详解】解：根据函数图象可知：当行驶时间为小时，两车的距离千米，当行驶时间为小时，两车的距离为千米， 乙车速度为：， 根据函数图象可知：点表示的实际意义为此时甲车已达到城， 点的横坐标为：． 故答案为：，． 25．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发．设普通列车行驶的时间为（单位：）．两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系．下列结论： ①普通列车行驶时，到达终点甲地；②当快车到达终点时，普通列车距离甲地；③；④经过或两车相距．其中正确的是______． 【答案】②③④ 【分析】本题考查函数图像的应用，熟练掌握图像相关数据是解题的关键．折线分三段：第一段两车相向而行，第二段背向而行至动车到达乙地，第三段普通列车行至甲地（动车停止）． ③时刻是相遇后两车相距270千米的时刻，根据两车行驶3小时后相遇，求出两车的速度和，再用除以两车的速度和，即可得到此时所用的时间，即可求出的值；②由函数图象可得时，动车到达终点，再根据初始时刻，即为甲乙两地的距离，进而求出动车的速度，即可求出普通列车的速度，用甲乙两地的距离减去普通列车行驶的路程即可得到此时普通列车距离甲地的距离；①用甲乙两地的距离除以普通列车的速度，即可得到普通列车到达终点甲地的时间；④设经过，两车相距，列方程解答验证是否是或． 【详解】解：由图像可得，两车的速度和为， ，故③正确； 由函数图像可得时，动车到达终点，甲乙两地的距离为， 动车的速度为， 则普通列车的速度为， ， 则当快车到达终点时，普通列车距离甲地，故②正确； 普通列车到达终点甲地的时间为，故①错误； 设经过，两车相距， 相遇前：，得； 相遇后：，得； 即经过或两车相距，故④正确； 综上，正确的结论有②③④． 故答案为：②③④． 26．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，则a的值是____． 【答案】1 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效地获取信息，是解题的关键，由图象可知，乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，根据乙车0.5小时行驶了30千米，求出乙车的速度，进而求出乙车到达A地所用的时间，进而求出甲车到达B地所用时间，求出甲车的速度，根据小时，两车相遇，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：乙车出发0.5小时后，甲车开始出发，乙车0.5小时行驶了千米，A地与B地之间的距离为100千米，小时后，两车相遇， ∴乙车的速度为（千米/小时）； ∴乙车到达A地所用时间为（小时）， ∴乙车先到达地， ∴甲车从A地到B地所用时间为（小时）， ∴甲车的速度为（千米/小时）， ∴，解得； 故答案为：1． 27．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④．以上结论正确的有______． 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查从函数图象获取信息，根据题意观察函数图象，结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图，对各个结论依次进行分析判断即可． 【详解】解：当时，， A、B之间的距离为， 故①正确； 由题意和图可得，乙的速度为， 甲的速度为， ， 乙行走的速度是甲的倍， 故②正确； 由题意和图可得，， 故③正确； 由题意和图可得，， 故④错误． 综上，结论正确的有①②③． 故答案为：①②③． 28．在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度．配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时），单位通常为“分钟/公里”（），配速数值越高，代表运动速度越慢．小海参加了一场公里的健身跑活动，他的配速与已完成路程（单位：）之间的关系如图所示． (1)是关于的函数吗?请说明理由． (2)在、、三个位置中，运动速度最慢的是________． (3)若点，求小海完成公里健身跑的时间． 【答案】(1)是关于的函数，因为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． (2) (3)分钟 【分析】（1）根据函数的定义判断即可； （2）根据配速越高运动速度越慢判断即可； （3）根据配速乘以路程等于时间计算即可. 【详解】（1）答：是关于的函数，理由如下： ∵在配速与已完成路程之间的变化过程中，有两个变量且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， ∴是关于的函数； （2）解：∵ ∴运动速度最慢的是； （3）解：∵， ∴小海完成公里健身跑的时间是分钟. 29．某型号无人潜水器在进行深海探测时的下潜深度（米）与操控潜水器的时间（分钟）之间的关系如图所示（潜水器只垂直下潜或上升）．已知潜水器下潜和上升的过程中速度相同． (1)在进行深海探测的过程中自变量是_____； (2)在下潜和上升过程中，潜水器的速度为_____米/分钟； (3)求潜水器在下潜深度为米处停留的时间． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据函数定义，由下潜深度随时间变化，判断自变量为时间； （）利用上升阶段的路程和用时，结合下潜与上升速度相同，计算出潜水器的速度； （）先算出从米下潜到米的用时，确定到达米的时间，再用分钟减去该时间，得到在米处的停留时间． 【详解】（1）解：∵根据函数定义：下潜深度随时间的变化而变化， ∴自变量是时间 （2）解：由图可知，上升过程总路程为米，用时分钟， 题目说明下潜、上升速度相同，因此速度为米/分钟； （3）解：从深度米下潜到米的路程为米， 所需时间为分钟， 因此到达米深度的时间为分钟， 由图可知分钟开始上升返回， 因此停留时间为分钟． 答：潜水器在米处停留的时间为分钟． 30．在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度（米）与操控无人机的时间（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在米高的上空停留的时间是______分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； (3)图中表示的数是______；表示的数是______； (4)求第分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】(1) (2) (3)； (4) 【分析】（）根据图像找到无人机在米高空的起止时间，用结束时间减去开始时间，算出停留时长； （）利用分钟的高度变化，根据速度公式求出无人机上升/下降的速度即可； （）分别计算上升到米的时间，以及从米下降到地面的时间，即可得出答案； （）先算出第12分钟到第分钟的下降高度，用米减去下降高度，得到此时的飞行高度． 【详解】（1）解：由图像可知，无人机在米高空时，对应时间从分钟到分钟， 停留时间为（分钟）； （2）解：分钟内，无人机分钟上升了（米）， 因此上升/下降速度为（米/分钟）； （3）解：求：无人机从原点上升到米，速度为米/分钟， 时间； 求：无人机分钟开始从米高度下降， 下降总时间为（分钟）， 因此； （4）解：第分钟时，无人机已经下降了（分钟）， 下降高度为（米）， 因此此时飞行高度为（米）． 31．如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答： (1)乙是几点钟出发？，到十点时，他大约走了多少米？ (2)十点之前，哪个人的速度快？ (3)两人最终在几点钟相遇？ 【答案】(1)9点；13千米； (2)乙； (3)12点． 【分析】本题主要考查从图像得到信息，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有变化，乙是匀速运动的，能看懂图中的信息是解题的关键． 从图象可知：甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米；乙做的是匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米，结合图表的信息即可得到答案； 【详解】（1）解：根据图象信息可知：乙9点出发，到10时他大约走了13千米； （2）甲做变速运动，8时到11时走了20千米，速度为每小时，11时到12时走了20千米，速度为每小时20千米； 乙做匀速运动，9时到12时走了40千米，速度是每小时千米， 故十点之前，乙的速度快； （3）解：在时，两人路程一样，故两人最终在12时相遇； 32．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus，）第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间． (1)在这个图象所表示的变化过程中自变量是什么？后，记忆大约保持了多少？ (2)在哪个时间段内遗忘的速度最快？ (3)有研究表明，如及时复习，一天后能保持，根据遗忘曲线，如不复习，结果又怎样？由此，你有什么感受？ 【答案】(1)时间；后，记忆保持量约为 (2)前两个小时遗忘的最快 (3)见解析 【详解】（1）解：由图可知：自变量是时间； 后，记忆保持量约为； （2）解：由图可知：前两个小时遗忘的最快； （3）解：如果一天不复习，记忆量只能保持大约， 感受：①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习分钟；②坚持每天复习，劳逸结合． 33．快递员小张某天9时离开公司去送快递，时回到公司，他离开公司的路程s与时间t的变化情况如图所示． (1)图象表示了哪两个变量之间的关系？ (2)时和时，他分别离公司多远？ (3)他可能在什么时间内休息，什么时间内吃午餐？ 【答案】(1)图象表示时间与快递员小张离开公司的路程之间的关系； (2)时他离公司；时他离公司； (3)可能在内休息；内吃午餐． 【分析】（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系； （2）由函数图像可以看出时他离公司，时他离公司； （3）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐． 【详解】（1）解：图像表示了快递员小张离开公司的路程与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离开公司的路程是因变量； （2）解：由函数图像可以看出时他离公司，时他离公司； （3）解：由图象看出和时距离没变且时间较长， 可能在内休息，内吃午餐． 34．某校科技节启用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； (4)图中点A表示的实际意义是 ． 【答案】(1)5 (2)25 (3)2，15 (4)6分钟时，无人机的高度为50米 【分析】根据坐标轴的实际意义，函数图象中，向上部分的实际意义为无人机上升，水平部分的实际意义为无人机停留，向下部分的实际意义为无人机下降，直线的斜率的实际意义为无人机的飞行速度，根据图象计算分析即可求出各问的答案． 【详解】（1）解：由图象可知，分钟这一段为无人机在75米高的上空停留的时间段， 故停留的时间为（分钟）； （2）解：由题意，无人机全程在上升和下降时的速度相同， 由图象可知，分钟这一段，无人机从50米上升到75米， 故速度为（米/分）； （3）解：由（2）可知，无人机的速度为25米/分， 故， ，即； （4）解：根据坐标轴的实际意义，点A表示6分钟时，无人机的高度为50米． 35．莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： (1)气温y（）是时间t（）的函数吗？为什么？ (2)求当时的函数值，并说明函数值的实际意义． (3)这一天内，有几次气温为15（）？ 【答案】(1)气温y（）是时间t（h）的函数，理由见解析 (2)时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为 (3)一天内有4次气温为 【分析】（1）根据图象和函数的定义即可得出答案； （2）根据图象结合题意可得答案； （3）根据图象可得判断即可． 【详解】（1）解：气温y（）是时间t（）的函数， 理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（）是时间t（）的函数； （2）解：由图象得出当时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为； （3）解：根据图象可知，一天内有4次气温为． 【点睛】此题为函数图象与实际结合的题型，关键是要培养从图形中找信息的能力． 类型二、动点问题的函数图象 36．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得点从时，逐渐增大，当时，，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，，由勾股定理得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是的直角边，是斜边， ∴点从时，逐渐增大， 根据图2可得，当时，， 当时，在中，是直角边，是斜边， ∴，即，逐渐减小，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，， 同理，点从时，逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大，当点运动到点时，，此时停止运动， ∴， ∴点运动到中点时，的长为， 故选：B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，动点与函数图形的综合，掌握菱形的性质，函数图象的增减性是解题的关键． 37．如图1，在中，，动点从点出发向点运动，连接，设，，如图2是关于的函数图象，点是函数图象上的最低点，观察图象，对于以下结论：①，；②；③当是直角三角形时，的值为7；④当时，是钝角三角形，其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】过点作于点，由垂线段最短可得，当点运动到点处时，最短，由图象可得，当点运动到点处时，此时，即，当点运动到点处时，此时，，即，，即可判断①正确；求出，取的中点，连接，则，证明为等边三角形，得出，即可判断故②错误；当是直角三角形时，且，此时点与点重合，即，，此时，当是直角三角形时，且，此时，求出，即，即可判断③错误；当时，点在上运动（不含点、），结合，即可判断④正确；从而即可得出结果． 【详解】解：如图：过点作于点， ， ∵动点从点开始出发向点运动， ∴由垂线段最短可得，当点运动到点处时，最短， 由图象可得，当点运动到点处时，此时，即，当点运动到点处时，此时，，即，，故①正确； ∴， 取的中点，连接，则， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴，故②错误； 当是直角三角形时，且，此时点与点重合，即，，此时， 当是直角三角形时，且， ∵， ∴， ∴，即； 综上所述，当是直角三角形时，的值为7或，故③错误； 当时，点在上运动（不含点、）， ∵， ∴是钝角三角形，故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 38．如图1，正方形中，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交于点F，设点E的运动路程为x，，y与x对应关系的图象如图2．那么在运动过程中，下列结论不一定正确的是（　　） A． B．图2中 C．图2中 D．当点E运动到中点时， 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，矩形的性质和判定，正方形性质，从图中获取信息是解题的关键． 根据点E的运动位置，判断出的运动路程及运动时间的关系，结合函数图象，矩形的性质和判定，正方形性质，逐个分析判断即可． 【详解】解：A、当点E在上运动时， 正方形中，， ， 四边形为矩形， ， 当点E在上运动时，与不一定相等，故A选项结论不一定正确，符合题意； B、由图2知时，点E运动到点，所以，有，结论正确，不符合题意； C、由图2知，正方形边长为， 点E运动到点时，所以，结论正确，不符合题意； D、当点E运动到中点时， 由图2知，时，， ， ，结论正确，不符合题意； 故选：A． 39．如图1，动点从的顶点出发，沿边以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点时停止．设点运动的时间为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则的面积为（    ） A．15 B．16 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形三线合一，勾股定理． 作交于D，作交于E，根据函数图象得到，，，，，，根据等腰三角形三线合一得到，求出，即，根据求出，即，，进而得到，，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵动点从的顶点出发，沿边以每秒1个单位的速度匀速运动，由函数图象可知动点匀速运动到达B， ∴，，， ∴， 如图，作交于D，作交于E， 由垂线段最短结合函数图象可知，当P到达D点时，对应， 即，， ∴，， 由函数图象可知，当时，， 即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴，， ∴的面积． 故选：C． 40．如图1，在中，，，点P、Q同时从点B出发，点P以的速度沿路线向终点C运动，点Q沿路线向终点C运动，记点Q出发t秒时，的面积为，已知y与t之间的函数关系图象如图2（曲线和均为抛物线的一部分）所示，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了动点问题的图象问题，勾股定理，根据图2可知当与重合时，， ，得，然后利用勾股定理求出，过A作于D，然后利用等面积法求出，然后根据求出，进而求解即可． 【详解】解：由图2可知， 当与重合时，， ∴， ，， ， 过A作于D， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点Q的运动速度为． 故选：A． 41．如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线运动．设点P经过的路程为的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（    ） A． B． C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，函数图象的识别，勾股定理等，理解函数图象与运动过程的关系是解题的关键．连接交于，由菱形的性质和函数图象得，，当时，，即可求解． 【详解】解：连接交于， 由图②得，， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， 当时，， ， 故选：B． 42．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据函数图象得出矩形的边长．根据图2可得：当时，点R与点P重合，由此可得矩形的宽，当时，点R与点Q重合，由此可得矩形的长，进而可求得矩形的面积． 【详解】解：由图2可知： 当时，点R与点P重合，； 当时，点R与点Q重合，； 所以矩形的面积为． 故选∶B． 43．如图①，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图②所示，则图②中函数图象的最低点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称原理，勾股定理，函数图象信息的处理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，读懂函数图象是解题的关键． 根据图象，当时，，确定正方形的边长；根据正方形的性质，得点与点关于直线对称，连接，交于点，当点与点重合时，取得最小值，，设此时点关于直线的对称点为，根据题意，，、、三点共线，根据正方形的性质，得点到边的距离为，点到边的距离也为，进而利用面积解答即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 设， ， ，， 根据图象，当时，， ， 解得：， ，，， 正方形， 点与点关于直线对称， 连接，交于点， 当点与点重合时，取得最小值， ， 设此时点关于直线的对称点为， 根据题意，，、、三点共线， 根据正方形的性质，得点到边的距离为，点到边的距离也为， ， ， 解得：， 故图②中函数图象的最低点的坐标为. 故选：A． 44．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿匀速运动到点．图②是点运动过程中，的面积随点的运动路程变化的关系图象，则该矩形的边的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，三角形面积公式，动点问题的函数图象分析，从图象中提取关键信息是解题关键． 由关系图象可知，当时的面积恒为，得出，代入三角形面积公式即可求出． 【详解】解：据图可知，，当点运动到上时，面积为， 四边形为矩形， ， ， ， 解得． 故选：． 45．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键． 从图形变化中获取和的长，连接，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法列式运算即可． 【详解】由题图①可知，当时，，此时点与点重合， ∴， ∵是底边的中点， ∴， ∵当时，此时点E与点C重合， ∴， ∴， 如图，连接AD，则， ∴， ∴， 由题图②可知，m为函数的最小值， ∴点到的距离为， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 46．如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出的长是解题的关键．当，即在点时，；利用两点之间线段最短，得到，得的最大值为；在中，设的长度为，由勾股定理求出的长，再根据求出的长，即可求解． 【详解】解：由函数图象知：当，即在点时，． 利用三角形中任意两边之差小于第三边，得到， 当点P、E重合时，有， ∴． 的最大值为， ． 在中，由勾股定理得：， 设的长度为， 则， ， 解得或， 由于， ． ， ∵点为的中点， ， ∵四边形是矩形， ∴． 故选：D． 47．如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，点P在上运动点P在上运动（不包含点B）时，此时不存在；再分别求出点P在上运动（不包含点D）和点P在上运动（不包含点C）时y与x的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：当点P在上运动，即时，此时不存在； 当点P在上运动（不包含点D）时，即时，，则， 当点P在上运动（不包含点C）时，即时，则， 当点P在上运动（不包含点B）时，此时不存在； ∴四个函数图象中，只有B选项中的函数图象符合题意， 故选：B． 48．如图，正方形的边长为4，为正方形边上一动点，运动路线是．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：当点在上运动，即时，的值为0； 当点在上运动，即时，随着的增大而增大； 当点在上运动，即时，的值不变； 当点在上运动，即时，随的增大而减小． 综上所述，只有B符合． 故选：B． 49．在中，为边的一点．动点从点出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动时间为，线段的长为与的函数图像如图2所示，则的面积为（   ） A．3 B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查动点的函数图像、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，过点作，交延长线于点，首先求出的长度，进而求出，再利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且， 过点作，交延长线于点，如下图， ∵四边形为平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：B． 50．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，一次函数，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出、、的长是解题的关键． 由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得、的长；接下来，再根据点运动到点时得，从而求得的长，求得直线的解析式，根据一次函数图象可得当点运动到中点时，的面积． 【详解】解：由图象可知，，， ． 根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时， ． ， ， 如图，则可得， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 所以直线的解析式为， 当点P运动到中点时，即时， 把代入，得， 所以当点P运动到中点时，的面积为． 故选：C． 51．如图1，点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为______． 【答案】 【分析】过点作于点，由图象可得，点从点到点用时为，为，则，由三角形面积公式计算得出，由图象可得，当点从点到点时，用时，则，由勾股定理可得，由菱形的性质可得，，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点， 由图象可得，点从点到点用时为，为， ∵点F从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B， ∴， ∴， ∴， 由图象可得，当点从点到点时，用时， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， ∴． 52．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是________． 【答案】12 【分析】本题考查动点的函数图象，从函数图象中有效地获取信息是解题的关键， 由图象可知，，则是等腰三角形，当点运动到上时，时，最小为，且此时点在的中点处，勾股定理求出的长，进而得到的长，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意观察图象可得，则是等腰三角形， 点P在上运动时，时，有最小值， 观察图象可得，的最小值为4，即：时，， 此时，， ∵时等腰三角形， ∴， 的面积． 故答案为：． 53．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：如图， 由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴， 故答案为：． 54．如图①，为长方形边上的一个动点，运动路线是．设点运动的路径长为，的面积为，图②是随变化的函数图象，则长方形的对角线的长是_________． 【答案】5 【分析】由题意及图易得，，进而根据勾股定理可求得的长． 【详解】解：由图，得． 当点运动到点处时，， 即，解得． ∵矩形的对角线相等， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到动点的运动规律，进而得到几何中线段的长，最后利用勾股定理求解即可． 55．如图（1），在长方形中，为边上一点．现有点以的速度沿运动，到达点停止．的面积（单位：）与点运动的时间（单位：）的关系图象如图（2）所示，当点运动的时间为___________时，为直角三角形． 【答案】2或12/12或2 【分析】由图①②的关联信息可知，当点P从点A运动到点B的运动时间为，可求出；当点P运动到点B处，由求得，当点P运动到点C处，由求得，分两种情况：当时，当时，根据勾股定理分别列方程求解，即得t的值． 【详解】解：由图（1）（2）可知，当点P从点A运动到点B的运动距离为； 当点P运动到点B处，， ， 解得， 当点P运动到点C处，， ， 解得， ∴ 当时，如图， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， ； 当时， 如图，连接， 此时， ∴， ∴，即点此时点P不在边上， 若点P在上，则，，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 解得； 当点P运动的时间t为或时为直角三角形． 故答案为：2或12． 【点睛】本题考查了利用函数图象解题，矩形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，利用勾股定理列方程解题是关键． 56．如图①，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图②是点P运动过程中，线段的长度y（单位：cm）随时间t（单位：s）变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则 （1） ______； （2）m的值为______． 【答案】 6 【分析】本题主要考查了动点图象问题，弄清楚不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键． 根据图象可知，，当点在上，且时，，由勾股定理求出的长，根据等腰三角形的三线合一，求出的长，从而求出三角形的周长，再除以点的移动速度，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图象可知，当时，点与点重合， ∴． 故答案为：6． （2）当点在上，且时，最小，对应图象上的点，此时，如图1， 在中，， ∵，， ∴， ∴的周长， ∴． 故答案为：． 57．如图，在中，是边上的定点，点从点出发，沿着折线的方向匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图像如图所示，其中，分别是两段曲线的最低点，则（1）______，（2）点的纵坐标是______． 【答案】 / 【分析】本题考查了动点问题的函数图像，勾股定理及其逆定理，三角形面积计算公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图得到，当与重合时，即可得到的长； （）根据图得到的长度及点到的距离, 点的纵坐标表示点到的距离，再根据勾股定理及其逆定理，三角形面积公式求出点到的距离即可． 【详解】解：（）根据图得到，当与重合时，， 故答案为：； （）根据图，，，，点到的距离，点的纵坐标表示点到的距离，如图， 在中利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， ∵， ∴， ∴点的纵坐标是， 故答案为：． 58．如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理．过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解． 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 59．如图（1），在中，，，点M从点B出发沿路径以的速度运动至点C，点N同时从点B出发沿射线方向以的速度运动至点C，设点M运动的时间为x（单位：s），的面积为y（单位：），已知y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，动点问题与函数图象，含30度角直角三角形的性质，三角形面积计算，表示出的面积表达式是解决本题的关键． 先根据点M和点N的运动速度和路径，分情况讨论的面积表达式，再结合函数图象即可求解a的值． 【详解】解：，， ∴． 如图，当点M在上运动时，，． 过点M作于点F． 在中，， ． ． 当点M在点A时，，即， 解得（负值已舍去）． ； 如图，当点M在上运动时，，． 过点M作于点H． 在中，， ． ． 当时，． 故答案为：． 60．如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作与的直角边相交于点D，延长至点Q，使得，以、为边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为y，点P的运动时间为x秒（）． (1)当______时，点D与点C重合． (2)线段的长度表示为______（用含x的式子表示） (3)求y与x之间的函数关系式． 【答案】(1)2 (2)当时，；当时， (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质与判定，掌握知识点是解题的关键． （1）由题意知，结合运动速度，即可解答． （2）分类讨论：当与当时，作出正确的图形，利用等腰三角形的性质逐项分析，即可解答； （3）分类讨论：当时，利用等腰三角形的性质求解；当时，利用等腰三角形的性质和矩形的性质；当时，利用等腰三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：当点D与点C重合时，， ∵，，， ∴， ∵动点P从点A出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点B运动， ∴； （2）解：①当时，如图 ∵，， ∴， 在矩形中，， ∴是等腰直角三角形，且， ∴； ②当时，如图 ∵， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， 综上所述，当时，；当时，． （3）解：∵，，， ∴， ①当时，矩形与重叠部分图形为，如图 ； ②当时，矩形与重叠部分图形为四边形，如图 ； ③当时，矩形与重叠部分图形为五边形，如图 则，， 同理，，， ∴ ， ， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，当时，；当时，；当时，． 1．如图所示，①是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点以的速度沿图①的边框按的路径移动，相应的三角形的面积与时间之间的关系如图②．若，试回答下列问题： (1)图①中的的长是多少？ (2)图②中的是多少？ (3)图①中的图形面积是多少？ (4)图②中的是多少？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）通过分析图②，确定动点在段运动的时间为秒，结合速度，利用“路程速度时间”的公式，直接计算出的长度； （）已知的长度和小问（）求出的长度，根据三角形面积公式底高，以为底、为高，代入数值计算得到的值； （）先根据图②中在段的运动时间，结合速度算出的长度，进而得到大长方形的长；再用“大长方形面积减去剪去的小长方形面积”的思路，代入各边长度计算出图①的总面积； （）先将动点运动的各段边长（）相加得到总路程，再根据“时间路程速度”，用总路程除以速度，算出总时间． 【详解】（1）解：动点在上运动时，对应的时间为到， ∴， 故长是； （2）解：由（）可得， ∵， 则； （3）解：由题图可得， ， 则 又， 故面积为 ； （4）解：根据题意，动点共运动了， 其速度是， 则． 2．如图①，在四边形中，，，点从出发沿着“”匀速运动，到停止．的面积随点运动的路程变化的部分函数图象如图②所示： (1)点到的距离是__________； (2)求的面积关于点运动路程的函数表达式，并写出对应的自变量取值范围； (3)在图②中画出剩余的函数图象（标出必要的数据）． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了动点问题与函数图象，画一次函数图像，列函数关系式，含30度角的直角三角形的性质． （1）根据函数图象可得时，，进而根据三角形的面积公式即可求解； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得，进而求得当点在上时，的关系式，即可求解； （3）根据题意画出一次函数的图象，即可求解． 【详解】（1）解：根据函数图象可得当点运动到点，即时，， 设点到的距离为， ∴， ∴ 解得：， 即点到的距离是， 故答案为：． （2）解：当时，； 如图，当点在上时，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点， ∵，点到的距离是， ∴ 在中， ∴ ∴当时，在上， ∴，， 在中，， ∴ ∴ （3）解：当时，， 如图所示， 3．如图所示，四边形是长方形，点P从A出发沿顺时针方向运动，速度为1厘米/秒．图是三角形的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形的面积为16平方厘米． (1)长___________，长___________． (2)当运动时间为___________秒时，点P运动到点C的位置． (3)连接．若与相交于M，当三角形的面积与三角形的面积之比为时，求点P的运动时间．（画出草图，再解答） 【答案】(1)16；5 (2)21 (3)13秒或23.5秒 【分析】本题考查了从统计图中获得信息，三角形的面积公式，比例的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用三角形的面积公式，分别计算和的长即可； （2）用的长加上的长，除以P点运动的速度，计算P到C所需时间． （3）设三角形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，分两种情况：①当点P在边上时；②当点P在边上时，利用三角形面积公式得到，根据比例的性质得到，进一步计算即可求出点P的运动时间． 【详解】（1）解：（厘米）， （厘米）， ∴长，长； 故答案为：16，5； （2）解：（秒）， ∴当运动时间为21秒时，点P运动到点C的位置， 故答案为：21； （3）解：设三角形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为，三角形的面积为， 分两种情况： ①当点P在边上时，如图： ∵三角形的面积与三角形的面积之比为， ∴， ∴， ∴， ∴， （秒）， ∴点P的运动时间为13秒； ②当点P在边上时，如图， 同理①可得， ∴， ∴， （秒）， ∴点P的运动时间为23.5秒； ∴综上所述，点P的运动时间为13秒或23.5秒． 1．如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接，设的面积为，与t之间的函数关系如图②所示． (1)______，______； (2)当时，的面积是多少； (3)当为何值时，为等腰三角形？请直接写出结果． 【答案】(1)4；10 (2)当时，的面积为 (3)当或或时，为等腰三角形 【分析】（1）根据图②的面积，可得矩形的长和宽； （2）由题意得，，根据三角形的面积公式可得y与t的关系式，由图②得：，代入可得结论； （3）当为等腰三角形时，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，根据全等三角形的性质计算和的长，可得t的值． 【详解】（1）解：图②知，，                             当时，与重合，， ， 四边形是矩形， ； （2）解：由题意得，，， ， ∴当时，， 即时，的面积为， 当时，， ∴此时， ∴此时正方形的面积为， 四边形是正方形， ， ∴此时， 即，当时，的面积为； （3）解：当为等腰三角形时，分三种情况： 当时，如下图所示，过作于， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 即； 当时，如下图所示，点在的延长线上，此时四边形是正方形，， ， 即； 当时，如下图所示，过点作于点， ， 同理得：， ， ， 即； 综上所述：当或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形的面积公式求二次函数的解析式，勾股定理得运用，动点运动等知识，考查学生数形结合的能力，分类讨论的能力，综合性强． 2．在等边三角形中，，点D、E、F分别是、、边上的中点，连接、，动点P从点B出发，沿方向以的速度运动，到点运动停止．过点作，垂足为点，过点作交于点．设点运动时间为，与四边形重叠面积为． (1)当点H与点E重合时，x的值为_____． (2)求y与x的函数解析式； (3)当y的值为时，直接写出此时x的值． 【答案】(1)3 (2) (3)x的值为或． 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形中位线定理、三角形的面积、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形性质，二次函数与四边形，解一元二次方程，解题关键是学会利用分类讨论和数形结合思想解决问题． （1）当点与点重合时，由可得点与点重合，于是； （2）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，．分别画出不同情况下的图形，利用等边三角形的性质和含度角的直角三角形性质计算即可解答； （3）当时，分三种情况： ①，②，③，分别求解即可． 【详解】（1）解：当点与点重合时，如图，    ∵点D、E、F分别是、、边上的中点， ∴， ，点与点重合，点为的中点， 点与点重合， ， ∴； 故答案为：； （2）①当时，点P在线段上，点H在线段上，如图，   为等边三角形， ， ， ，， 为等边三角形， 动点从点出发，沿方向以的速度运动，点运动时间为， ， ，， 在中，， ， ②当时，如图，设与交于点，连接，过点作于点， 点、、分别是、、边上的中点， ，，，，，， ， ，， 四边形为平行四边形， ，， ， 在中，，， ， ，， ，， 为等边三角形， ③当时，如图，设与交于点，过点作于点，   ， ， ， 为等边三角形，， ，， ，，， 为等边三角形， 在中，， ， ∴． （3）当时， ①， 解得（不符合题意，舍去）； ∴ ②， 即， 解得（不符合题意，舍去）； ∴ ③， 即， 解得（都不符合题意，舍去）； ∴该方程无解． 综上所述，x的值为或． 3．如图，在菱形 中，对角线 交于点 ，动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿折线 运动，同时动点 从 出发，以每秒 个单位长度的速度沿 运动，当点 到达点 时， 两点同时停止运动． 设运动时间为 秒 的面积为 ， 的面积与点 的运动路程之比为 ． (1)请直接写出 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并写出函数 的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 ）． 【答案】(1)； (2)见解析：当时，随的增大而增大； (3) 【分析】（1）分别考虑当两种情况与的函数关系式；利用面积与路程之比可直接求得与的关系式； （2）画出函数图象，并描述函数性质； （3）根据图象找出符合不等关系的的值． 【详解】（1）解：过点作于点， ∵菱形中， ∴ ∴ 当时，，， ∴ 当时，，， ∴， ∵，点的运动路程为：， ∴ （2） 当时，随的增大而增大； （3）由图象可知： 【点睛】本题考查了动点类的问题，涉及求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象与性质，解直角三角形，菱形的性质，画函数图象等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． 4．如图，在四边形中，，，且满足，，，点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动，到达点Ｃ后停止运动．设点P运动的路程为x，的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出对应自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，当时，请直接写出x的值． 【答案】(1) (2)图象见解析；性质：该函数在时取得最大值为12（答案不唯一） (3)或 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，梯形的性质，等腰三角形的判定与性质，一次函数的解析式的求解，一次函数的图象与性质，解决本题的关键是分类讨论点P的位置得到表达式． （1）作辅助线构造矩形，并证明为等腰直角三角形，由此可得的长度，分类讨论点P在上与点P在上两种情况，当点P在上时，根据求解即可；当点P在上时，根据三角形面积公式求解即可； （2）先列表，再描点，从而在给定的平面直角坐标系中画出函数图象即可，再根据一次函数的图象得到性质即可； （2）根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：过点C作的延长线于点D，如图， ∵，， ∴，即四边形是梯形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，即， ∴， 又， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 则， 当点P在上时，， ∵点P运动的路程为x，即，则， ∴， ， ， ∴； 当点P在上时，，如图， ∴，则， ∴； ∴； （2）解：由（1）知，， 列表可得： x 0 2 4 6 9 y 4 8 12 8 2 描点可得图象为： 性质：该函数在时取得最大值为12； （3）解：由图象可知，当时，或． 5．如图，在矩形中，，，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，点沿折线方向运动，点沿射线方向运动，当点追上点时，均停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)①当时，___________，___________，___________；（用含的代数式填空） ②当点在线段运动时，求出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象． (3)结合函数图象， ①当___________时，有最大值是___________； ②若的面积为4，求点的运动时间． 【答案】(1)①，，；② (2)见解析 (3)①，；②秒或秒． 【分析】本题是动点下的图象的面积问题，考查了三角形的面积公式，函数的图象与性质，写出函数表达式并画出函数图象是解题的关键． （）①由速度与时间的关系表示出各线段，②再根据三角形面积公式即可得出答案； （）根据函数表达式画线即可画出图象； （）①由函数图象的趋势即可得出答案；②根据关于的函数表达式，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴当时，点在上， ∴，， ∴； 故答案为：，，； ②∵在矩形中，，， ∴， ∵点追上点时，均停止运动， ∴，解得， ∵时，两点重合，不能构成， ∴当点在上时，即， 则， ∴， 关于的函数表达式为； （2）解：由（1）可知关于的函数表达式为， 列表： 描点，连线，如图， （3）解：①由图象可知：当时，有最大值是； ②∵关于的函数表达式为， 令，解得（负值舍去）； 令，解得； ∴当的面积为4，点的运动时间为秒或秒． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $