9 数学广角——鸡兔同笼(无答案)-【课堂笔记划重点】2025-2026学年四年级下册数学教材笔记（人教版）

数学广角—鸡兔同笼 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题一“鸡 兔同笼”问题。 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作， 分为上、中、下三卷。其中下卷第31题 可谓是后世“鸡兔同笼”问题的始祖。 今有雉免同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 这道题的意思是： 笼子里有若千只鸡和免。从上面数，有35个头； 这里有两个隐含条件：每 只鸡有1个头和2只脚， 从下面数，有94只脚。鸡和免各有几只？ 每只兔有1个头和4只脚。 你能解决这个问题吗？ 我们可以先从下面这个简单 这类问题的基本特点是已知鸡和兔的 总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少 的问题入手。 只，因此被称为“鸡兔同笼”问题。 1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下面数，有26 只脚。鸡和兔各有几只？ 方法一：猜测法。 如果有3只兔，5只鸡，一共 如果有4只兔，4只鸡，一共 有22只脚。不对！ 有24只脚。也不对！ 22只<26只 24只<26只 如果有5只兔，3只鸡， 一共有26只脚，猜对了。 99 ©课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 按照顺序列表试一试。 猜测法和列表法适用于解决数据较小的“鸡兔同笼”问题。 方法二：列表法。 鸡 8 7 6 2 兔 0 6 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 你是怎样想的？小组同学互相交流一下。 方法三：假设法 小辉这样想： (1)如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出 26-16=10只脚。 (2)一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。 (3)所以笼子里有3只鸡，5只兔。 假设法是解决“鸡免同笼”问题常用的方法。 (1)假设全是鸡：兔的只数=（实际总脚数-鸡兔总只数×2）÷(4-2) 鸡的只数=鸡兔总只数-兔的只数 (2)假设全是免：鸡的只数=（鸡兔总只数×4-实际总脚数）÷(4-2) 兔的只数=鸡免总只数-鸡的只数 你能试着用上面的方法解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？ (1)假设全是免。鸡：(4×35-94)÷(4-2)=23（只），免：35-23=12（只） (2)假设全是鸡。兔：(94-2×35)÷(4-2)=12（只），鸡：35-12=23（只） 做一做三 自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 提示先找出条件中哪个相当于“鸡” 哪个相当于“兔”，再解答 阅读资料 你知道古人是怎样解决《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题的吗？ (1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。 (2)这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子， 脚的总数就比头的总数多1。 (3)这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。 100 ⑨数学广角—鸡兔同笼 练习二十四 2 盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每 颗11g,小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？ 2.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 提示①弄清楚什么相当于鸡，什么相当于免；②算清楚鸡免的腿数差。 3.一共有38人，租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ 提示可以假设都是大船， 售票处 也可以假设都是小船。 大船限乘6人 小船限乘4人 4.某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每 人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有几人？ 提示假设都是女生时，先求出的是男生的人数 5.篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛 中张鹏投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。张鹏在这场比赛 中投进了几个3分球？ 提示假设进的9个球都记2分。 101 9课堂笔记划重点”数学四年级下册人教 6.学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。 提示答对一题与答错一题相差的分数是10+6=16（分）。 昌 (1)3号选手共抢答8题，最后得分64分。他答对了几题？ (2)1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？ (3)2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？ 7.李老师买了篮球和排球共6个，花了360元。篮球 和排球各买了几个？ 提示篮球的个数相当于兔的只数，排球的个数相当于 鸡的只数；篮球和排球的价格差相当于“脚数差” 62元1 58元1 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了一道有趣的“百僧 百馍”问题。 一百馒头一百僧，大和三个更无争。 小和三人分一个，大小和尚得几丁？ 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、 小和尚各多少人？ 古人解决“鸡免同笼” 问题的方法太有趣了。 本单元结束了， 我的收获是： 你想说些什么？ 成长小档案 102