期末素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

RJ\WH 期末素养评估 数学九年级下册 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算√2sin45°的值是 A司 B② C③ D.1 2 2.若反比例函数的图象过点（一2,1），则此反比例函数的解析式为 ( Ay-是 B 1 x C.y-2x D.y 3.“斗”是我国古代称粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 ( D 上- B (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AE的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，AC,BD交于点O,添加下列条件不能判定△AOB和△DOC相似的是 A.OA·CD=AB·OD 院8光 C.∠A=∠D D.∠B=∠C 6.如图，为测量一河两岸相对的两电线杆A,B之间的距离，在距点A15m的点C处测得∠C= 50°，则点A,B之间的距离为 () A.15sin50°m B.15cos50°m C.15tan50°m 15 D. tan50°m p/kPa 100 75 60 主视图 左视图 俯视图 1007mL (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数是 () A.4 B.5 C.6 D.7 8.在温度不变的条件下，通过一次次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压 强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由 100kPa减压至75kPa,则气体体积的变化情况是 () A.增大20mL B.减小20mL C.增大25mL D.减小25mL —31 9.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线与⊙O交于点D,连接CB,交AD于 点N若器-店则as∠BAD的值为 3 4 A. 5 B.6 C 5 D.26 5 D C访 0369末 图① 图② (第9题图) (第10题图) (第13题图) 10.如图①，在矩形ABCD中，BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图②所示，等腰直 角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点，则下列结论正确的是 ( ) A.当x=3时，EC<EM B.当y=9时，EC>EM C.当x增大时，EC·CF的值增大 D.当y增大时，BE·DF的值不变 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体是 12.若点（一2，a),(-1,6)都在反比例函数y=的图象上，则a,b的大小关系是a_点.（境 “>”或“<”) 1.如图，点P12,a)在反比例函数)y2（x>0>的图象上，PHLx轴于点H,则am∠POH的 值为 14.如图，某直升飞机于空中A处探测到电视塔，此时飞行高度AB=873,从直升飞机上看塔尖 C的俯角∠EAC=37°，看塔底D的俯角∠EAD=45°，则电视塔的高度CD约为 m. (结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) E (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，直线”=一x-1与坐标轴交于A,B两点，与双曲线%=产(x<0)交于点C,连接0C, 过点C作CM⊥x轴，垂足为M,且OA=AM.有下列结论：①S△OMo=1;②当x<0时，y1随x 的增大而减小，随x的增大而增大；③方程一x一1-冬只有一个解为x=一2：④当<一2 时，y<y2.其中正确的是.（填序号） 16.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,D,E分别是AB,BC上的两个动点，连接AE,DE, 且cos∠AED=号，则AD长的最小值为 32 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)已知反比例函数y=二2的图象位于第二、四象限. (1)求k的取值范围； (2)若A(-4,y1),B(一1，y2)是该反比例函数图象上的两点，试比较y1,y2的大小. 18.(本小题满分8分)一个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，计算这个几何体的表 面积.（结果精确到0.1cm) 6 cm 19.(本小题满分8分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的 顶点A,B,C均在格点上.请用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图： (1)在图①中，在BC上找一点D,使tan∠BAD-1,再在AB上找一点E,使tan∠ACE= 3 (2)在图②中，画出△BEF,点E,F分别在边AB,BC上，且满足S△EF:S△ABC=1:4; (3)在图③中，画出△BMN,点M,N分别在边AB,BC上，使△BMN与△BAC是位似图形， 且点B是位似中心，位似比是1：3. 图① 图② 图③ —33— 20.(本小题满分8分)已知蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池作为电源时，电流I(A)与电阻R (2)是反比例函数关系，图象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻至少是多少？ IA 10 R/2 21.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC-10,点D在边BC上，且BD-号BC-4,连接AD (1)求AD的长. (2)求sin∠BAD的值. 22.（本小题满分10分)某海域有一小岛P,在以P为圆心，半径r为(3十√3)n mile的圆形海域内 有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向上，当海监船行驶 20√2 n mile后到达B处，此时测得小岛P位于北偏东45°方向上，过点P作PC⊥AB于点C. (1股的值为 (2)求C,P两点之间的距离. 小岛 09 45 海监船2 东 Bi -34 (3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？若有，请直接写出海监船由B处开始沿 南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域. 23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十6与x轴y轴分别交于A,B (0,2)两点，与双曲线y=交于C,D两点，BC:AC=1:3. (1)求直线AB和双曲线的函数解析式； (2)连接CO并延长，交双曲线于点E,连接OD,DE,求△ODE的面积. —35- 24.（本小题满分12分)类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，下面 是一个案例，请补充完整. 如图①，在Rt△ABC中，AB=BC,BD⊥AC于点D,E是BC上一点，AE与BD交于点G,过 点E作EFLAE,交AC于点下若8距-2，求的值， (1)【尝试探究】在图①中，过点E作EH⊥BC,交AC于点H,则BE和EH的数量关系是 熙的值是 (2)【类比延伸】如图②，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于点D,E是BC上一点， AE与BD相交于点G,过点E作EFLAE,交AC于点R设器-m,没-，求证：器-” EFn (3)【拓展迁移】在(2)的条件下，若EF=EG=FC,直接写出tanC的值. D 图① 图② 一36—期末素养评估 1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.D10.D 1球2.>13.最14.218.315.①@16号 5 17,解：(1)：反比例函数y=的图象位于第二、四象限， -2<0,解得长2.(2)：反比例函数y的图象位于 第二、四象限，∴.当x<0时，y随x的增大而增大.：一4<一1 <0,y1<y2 18.解：由三视图可知，该儿何体为圆锥，其底面半径为6÷2= 3(cm),母线长为6cm.这个几何体的表面积为π×3×6+π× 32=27π≈84.8(cm2). 19.解：(1)如图①，点D,E即为所求.(2)如图②，△BEF即为 所求.(3)如图③，△BMN即为所求. F 图① 图② N 图③ 20,解：()设这个反比例函数的解析式为1一是（≠0）.将 (10,4)代入，得4=急解得及=40.这个反比例函数的解析 式为1=铝(2)当1=8时，R=5当1≤8时，R≥5，该用 电器的可变电阻至少是5. 21.解：(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.:BD=专BC=4, ·BC=3BD=12.AB=AC=10,AE⊥BC,BE=BC- 6..DE=BE-BD=2.在Rt△ABE中，AE=√AB-BE= 8.在Rt△ADE中，AD=√AE+DE=2√I7.(2)过点D作 DFLAB,垂足为R:SD=号AB·DF=号BD·AE, “DF=BDAAE=2.在R△ADF中，sin∠BAD=E AB 3.2_8√17 2/1785 2.解：1)号 (2)由题意，得∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB PC =20V2 nmile,设PC=n mile,则BC=tan∠PBC PC nmile.在R△PAC中，AC-an2PAC=5x.:AC=AB +BC,√5x=20√2+x,解得x=10√6+10√2.∴.PC= (10√6+10√2)n mile..答：C,P两点之间的距离为(10√6+ 10√2)n mile..(3)PC=10√6+10√2-10√2(w3+1),3+√3 =√3（√3+1），10√2>√3，.10√6+10√2>3十√3.∴.没有触礁 的危险。 23.解：（①）把B(0,2)代人y=号x+6,得6=2.直线AB的 函数解析式为y=x+2.过点C作CF上x轴于点R.:OB IC△A0B△AFC:BC:AC=1:3,8器=2- 号：0B=2CF=3.在y=名十2中，当y=3时，=2， C(2,3).把C(2,3)代人y=,得k=2×3=6.双曲线的 x .6 y- 函数解析式为y=。.(2)联立 x x=2, 解得 或 x 1 y=2x+2, y=3 x=一6， y=-1. “D(-6,-1).在y=2x+2中，当y=0时，x= -4,.A(-4,0).易知OE=OC,.S△oDE=S△amD=S△A0D十 Sx=合×4X1+2×4X3=8. 24.(1)解：BE=2EH (2)证明：过点E作EH⊥BC,交 AC于点H.∴∠ABC=∠HBC=90.amC=器-能 n∴EH=nCE.8器=m,BE=mCE.:BDLAC,HEL BC,AE⊥EF,∴.∠BDC=∠HEC=∠HEB=∠AEF=9O° .∠BEG+∠AEH=∠AEH+∠FEH=90°，∠C+∠GBE= ∠C+∠FHE=9O°..∠BEG=∠FEH,∠GBE=∠FHE △EFHO△BGB小器-器-器-片(3)解：tmC- 5,1.【解析】过点G,F作BC的垂线，垂足分别为M,N, 2 EF=EG=FC,∴.∠FEC=∠C,EN=CN.∠GBE+∠C =∠FEC+∠GEB=90°，∴.∠GBE=∠GEB.∴.GB=EG.易得 ∠BGM=∠EGM=∠C.∴.BM=EM.'∠GME=∠FNC= 90°，.△CFN≌△GEM(AAS)..FN=-EM=BM,EN=CN =GM.设FN=a,CN=b,则BM=EM=a,GM=CN=EN= a.BC=2(a+b).GM∥AB,∴△EGMo△EAB.G% AB 0AB=2GM=26FN∥AB,△CFNO△CAB. 惢器-0号=而d+6=0, 26 解得号-5成一有1（负值合去）.六aC-号-5 b 2