期中素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

2I证明：8-距-EARC△ADE∠BAC =∠DAE.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD =∠CAE.(2)解：由(1)知△ABC∽△ADE,∴.∠ABC= ∠ADE.,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+ ∠BAD,.∠EBC=∠BAD=21°. 21.(1)证明：AB是⊙O的直径，∠ADB=90°.∴∠B+ ∠BAD=90°.AC是⊙O的切线，.AB⊥AC.∠BAC= 90°，即∠BAD+∠CAD=90°.∴.∠B=∠CAD.:OB=OD, ∠B=∠ODB.:∠ODB=∠CDE,.∠B=∠CDE. ∴.∠CDE=∠CAD..∠C=∠C,∴.△CDEc∽△CAD.(2)解： AB=2,∴.OA=OD=1.在Rt△AOC中，AC=2√2，.OC =OA+AC=3.∴.CD=OC-OD=2.△CDE∽△CAD, 器器即号cE= 2√22· 2.解，1由题意，SB器：DE=DF,CD=AC(2)设 BN与DE的交点为H,则四边形BCDH和四边形MNHD是 矩形，.CD=BH,BC=DH=MN=1.2m,NH=DM=1m. ∴.EH=DE-DH=0.9m.设AB=xm,则BH=CD=AC= AB+BC=(1.2+x)m..'NB=BH+NH=(2.2+x)m. ~EH∥AB,△NEHO△NAB:器=沿，即2 x 1 2.2十z解得x=19.8.答：纪念碑AB的高度为19.8m. (3).19.8-19.64=0.16(m),19.64-18.5=1.14(m),1.14 >0.16,.小红的结果误差较大.可能的原因是：纪念碑AB位 于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD 的长存在误差，影响计算结果.（合理即可） 23.解：(1)当0<t≤3时，CP=6-2t;当3<t8时，CP=2t 6.(2)由题意，得CQ=t.当0<t≤3时，PQ∥BD,则△CPQ∽ △CBD,既-器即。-专解得当<8时， PQ∥AC,则∠QPC=∠ACB.,四边形ABCD是矩形， ∠ABC=∠BCD=90°..∠QCP=90°=∠ABC..△QCP ∽△ABC瓷-器即号-云解得1=华综上所述d 的值为普安号华(3)：M为DQ的中点，DQ=CD-CQ-8-, QM=2(8-.CM=CQ+QM=+2(8-)=生8， 2· :∠PCM=∠ABC=90°，∴.分两种情况讨论：①当△PCM∽ t+8 △ABC时，如答图①议-器即言-8。解得1 6 子，@当△MCP△ABC时，如答图@，g瓷-器，即5.2 +8 解得1-器综上所述4的值为安器 = 2 D D BP C 答图① 答图② 2 24.(1)证明：CD=CE,.∠EDC=∠DEC..∠ADB= ∠CEA.又∠BAD=∠ACE,.△ABD∽△CAE.(2)解： :四边形ABCD为平行四边形，BD=2OB,OA=OC.又 BD=2BE,·OB=BE=令BD=6.∠EOB=∠OEB. .∠AOB=∠BEC.DC∥AB,∴.∠DCO=∠CAB.又 :∠CBE=∠DCO,.∠CAB=∠CBE..△BEC∽△AOB. 小5-需设CB=,则0A=00=x+5.写=音解得 x=4(负值已舍)..CE=4,OA=9,AC=18.又：∠CAB= ∠CBE,∠BCB=∠CA.CB△CBA.gS-- 器即S-壳-是÷BC=6万.：AB-9vE.(8)解：2压 【解析】延长AF交BC的延长线于点G.,四边形ABCD为菱 形，.BD⊥AC,即∠BOC=90°.又E为BC的中点，.OE= CE..∠EOC=∠ECO.∴.∠AOE=∠GCA.又'∠AEO= ∠CAF,∴△AEO∽△GAC.设CE=OE=y,则BC=AD=2y. AD/BG,易得△ADF△cCF,提-8=号.CG g.:AC=6,0A=号AC=号×6=3.由△AB0△GAC可得 器怨即音解得)广压负值已合.C2压 5 期中素养评估 1.C2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.D 11.9:512.(2,6)13.40014.-1<a<115.②③16.5 17,解4∥k/%,瓷-8器即AB-号AB-10 18.解：(1)把x=2,y=3代人y=5二m,得5，m=3,解得m= x 2 -1.(2)由(1)可知y=6.当x=3时，y=2;当x=6时y= 1.=6>0,在每个象限内，y随x的增大而减小..当3≤ x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2. 19.解：(1)如图①，DE即为所求.(2)如图②，FG即为所求. B A 图① 图② 20.解：(1)延长BC,交y轴于点D.四边形OABC是菱形， ∴BC∥OA..BC⊥y轴.∴.∠ODC=90°.C(a,4),.OD= 4.∴.CD=√OC-OD=3.∴.C(3,4).(2)菱形OABC的边 长为5，.BC=5.由(1)，得C(3,4),.B(8,4).把B(8,4)代入 y=是得8=冬解得及=32。 21.(1)证明：由折叠的性质，得∠AED=∠C=90°，∴.∠DEB =90°=∠C.:∠B=∠B,∴.△BDE∽△BAC.(2)解：在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC+BC=√62+82= 10.由折叠的性质，得DE=CD.设DE=CD=x,则BD=BC- CD8-由知△BDE△BAC器器即若-音， 解得x=3..CD=3.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD= √AC+CD=√62+32=3√5. 2.解：1)当4≤<8时，设y=空（≠0.将A(4,40)代入， 得0=专解得A=160,y-10当8<≤28时，设y=K +6≠0).将B(8,20),C(28,0)代人，得8k+6=20,。 解得 128k'+b=0, (=一1：y=一十28.综上所述y与x之间的函数关系式 b=28. 60(4≤≤8)， 为y= x (2)当4≤x≤8时，w=(x一4)y -x+28(8<x≤≤28) =(红-4).160-160-640.当8<x≤28时，u=(z-4)y= x 2 (x-4)(-x+28)=-(x-16)2+144.当4≤x≤8时， :-640<0.当x=8时，w有最大值，为160-6台0=80（万 元).当8<x≤28时，，一1<0，.当x=16时，0有最大值，为 144万元.，80<144，.年利润的最大值为144万元. 23.解：(1)把B(-2,3)分别代入y=x+2和y=,得3= 一2+2,3=%2解得及=一合，m=一6.一次函数的解析 式为y=一之z+2,反比例函数的解析式为y=一(<0). (2)在y=-x+2中，令x=0,则y=2,C(0,2.把D(-6, m代人y=-得n=一马6=1.“D(-6,1.延长DB交y 轴于点E.设直线BD的函数解析式为y=ax十b.把B(一2， 3),D(-6,1)代人，得 ∫-2a+b=3, 1 1-6a+b=1, 解得a=乞’直线BD (b=4. 的函数解析式为y=合x十4，当x=0时，y=4,E(0,4). CE=2.SAucD=SARD-SARCE=2CE (I-)= 合×2×6-2)=4.(3)P(o,8+y④)或(0,3-④) 【解析】设P(0,0,在y=-合x十2中，令y=0,则x=4. .A(4,0)..PB2=(t-3)2+22,PA2=t+4,AB2=[4 （-2)]2+32=45.根据题意，得(t-3)2+22十2+42=45，解得 4=3+4=3年点P的坐标为(0,3+y)或 (o,3）. 24.(1)证明：：CD⊥AB,∴.∠ADC=90°=∠ACB.,∠A= ∠A,△ADC△ACB,S-AC:AC-AB·AD (2)解：△ABE是直角三角形.理由如下：∠ACE=∠AFC, ∠CAF=∠EAC,△AC△ACE÷e-AAC= AE·AR:AC=AB:AD,AE·AF=AB·AD铝 2 Ag.S∠FAD=∠BAE,△FAD∽△BAE.·∠ADF= ∠AEB.CF⊥AB,.∠ADF=90°.∴∠AEB=90° ∴，△ABE是直角三角形.(3)解：CE=√77.【解析】如图，过点 E作EG∥BC,交CA的延长线于点G,过点B作BF⊥EG,交 EG的延长线于点F,过点D作DH⊥CE,交AG于点H,连接 CF,∠CDH=∠CGE=90°.∴.易得四边形BCGF是矩形. ∴GC=BF.AD=AC,.∠ACD=∠ADC.∠ADC+ ∠ADH=90°，∠ACD+∠CHD=90°，∴·∠ADH=∠CHD. .AH=AD=AC=2.∴.CH=4.:∠CEB=∠CBD,∠ECB= ∠BCD,△ECBABCD..∴BC-8C.DC·EC=BC (2√7)2=28.：∠CDH=∠CGE=90°，∠DCH=∠GCE, △ncv△cCE÷瓷-器CH:Gc=DccE=8 BF=GC=7.∠EGC=90是定值，且CG=7是定值，∴.点 E在直线EG上运动..当BE⊥EG时，BE的长取得最小值， 此时点E与点F重合，在Rt△BCF中，由勾股定理，得CF= √BC十BF=√T7,∴.当线段BE的长取得最小值时，线段 CE的长为√77. 第二十八章素养评估 1.A2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.A9.A10.A 1.412.=183.233514号15.916是 17.解：原式=2×（合）°+（号）°+9×1=合+号+9-1 +3 21 18.解：在Rt△BDC中，∠C=90°，∠BDC=45°，BD=10√2， .BC=BD·sin∠BDC=10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =20mA-98-号 19.解：(1)如图①，∠CBD即为所求.(2)如图②，点F即为所求. B 图① 图② 20.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=9,AB=AC cos A 15.:D是边AB的中点，CD=BD=合AB=号.：∠BCD =∠ABC.·Sim∠BCD=sin∠ABC=号.：BC- VAB-AC=12,BE1CD,BE=BC·Sin∠BCD=。RJ\WH 期中素养评估 数学九年级下册 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数解析式中，y不是x的反比例函数的是 5 A.xy=6 B.y-3x C.y=2 -3 D.y=-3x-I 2.下列各组线段中，a,b,c,d是成比例线段的是 A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=√2，b=3,c=2,d=√3 D.a=2,b=5,c=2√3，d=√15 3.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H的度数为() A.709 B.809 C.1109 D.1209 (第3题图) （第5题图) (第6题图) (第7题图) 4.若点A(3,y),B(-1,y2)在反比例函数y=7的图象上，则y,的大小关系是 A.y<y2 B.y>y2 C.y=y2 D.无法确定 5.如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD=2AD.若BC=6,则EF的长为( A.2 B.3 C.4 D.5 6.函数=x和y2=的图象如图所示，则当<时x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 7.如图，在△ABC中，CD,BE分别为边AB,AC上的中线，BE与CD相交于点F,连接DE,则下 列结论不正确的是 ( AB既-日 取A8器 C△ADE= C.C 3 D.SE二 4 8.一定电压(V)下，电流I(A)和电阻R(2)之间成反比例关系.东东用一个蓄电池作为电源组装 了一个电路如图①所示，通过实验，发现电流I(A)随着电阻R(2)的变化而变化的一组数据如 下表所示. R/2 2 12 I/A 24 16 12 下列说法不正确的是 A.表中a=8 B.这个蓄电池的电压值是48V C.图②可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D.若该电路的最小电阻值为1.52，则该电路能通过的最大电流是34A 13 12345678910111213 图① 图② (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则反比例函数y=a与一次函数y=a.x十b在同一平 面直角坐标系中的大致图象是 D 10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，AB=4,点C在AB上， BC-AB,且∠B0C-∠A若双曲线y-(>0)经过点C,则k的值为 A.√5 B.3 C.1 D.2 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.已知两个相似三角形的周长之比是9：5，那么这两个三角形的相似比是 12.如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC关于原点O位似，相似比为2：1，且点A的坐 标为(1,3)，则点A'的坐标为 ↑F,N 1600H o0.5 L/m DM (第12题图) (第13题图) (第16题图)》 13.小刚运用“杠杆原理”用撬棍撬动一块大石头，已知阻力F()和阻力臂L1(m)的函数图象如图 所示.若小刚想使动力臂L2不大于2m,则动力F2至少为 N.（杠杆平衡时，动力X动 力臂=阻力X阻力臂) 14.已知点(a-1,y),(a十1，购)在反比例函数y=一十1(k为常数)的图象上.若>2，则a 的取值范围是 15.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2x十a的开口向上，且与双曲线y-二相交于点A(a+ 1,),A0的延长线交双曲线y=号的另一支于点B,点Cm,M),Dm,)分别在抛物线和双 曲线上.有下列结论：①a=1或-2；②点B的坐标为(-2，-1)；③当m>3时，n1>2;④当 m<2时，n1<2.其中正确的是 ·（填序号) 16.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，ME∥AD,交 AC于点F,交BA的延长线于点E,则BE的长是 -14 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)如图，已知直线1，l2,l3分别截直线14于点A,B,C,截直线1于点D,E,F, 且l1∥l2∥l3.若DE:EF=2:3,AC=25,求AB的长. 18.(本小题满分8分)已知反比例函数y=5一m,当x=2时，y=3. (1)求m的值； (2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围. 19.（本小题满分8分)在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图. (I)如图①，在AB上作点D,AC上作点E,连接DE,使得DE∥BC,且DE=BC: (2)如图②在AB上作点F,AC上作点G,连接PG,使得PG∥BC,且PG=号BC B 图① 图② 20.（本小题满分8分)如图，菱形OABC的边长为5，顶点C的坐标为(a,4),顶点A在x轴的正半 轴上，反比例函数y=(x>O)的图象经过顶点B. (1)求点C的坐标； (2)求k的值. -15 21.(本小题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边 AB上的点E处 (1)求证：△BDEp△BAC; (2)已知AC=6,BC=8,求AD的长. 22.(本小题满分10分)某公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销 售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现，每年的年销售量y(万件)与 销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分.设公司销售这种 电子产品的年利润为（万元）. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求出这种电子产品的年利润与x之间的函数关系式，并求出年利润的最大值. 以万件 40 -A(4.40) 30 20计 1B(8.20) 928,0 0481216202428x元/件) 16 23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十2的图象分别与x轴、y轴 交于点A,C,与反比例函数y=(<0)的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点D(-6,m)在反比例函数y=的图象上，连接BD,CD,求△BCD的面积； (3)点P在y轴上，满足△PAB是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标. -17- 24.(本小题满分12分)(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.求证：AC2= AB·AD. (2)在(1)的条件下，F为线段CD的延长线上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,BE,当 ∠ACE=∠AFC时，请判断△ABE的形状，并说明理由. (3)如图②，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=2,BC=2√7，平面内一点D,满足AD= AC,连接CD并延长至点E,且∠CEB=∠CBD.当线段BE的长取得最小值时，求线段CE 的长.（直接写出答案） 图① 图② 18