第二十八章锐角三角函数提升巩固训练2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数提升训练2025-2026学年 人教版九年级下册 一、选择题 1.如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 3．化简的结果为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 4.已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 5.已知，则一元二次方程解的情况是（    ） A．有两个相同的实数根 B．有两个不同的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6.的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（　　） A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 8.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 9.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．12米 二、填空题 11.在中，，则 ． 12．如图，在中，，，，则的长为 ． 13.如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是 ． 14.如图，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，连接，则的值为 ． 15.如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知，且，则折痕长是 ． 16．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高为10米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为　 　 米． 三、解答题 17.计算： (1)；(2)． 18．如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 19.如图，在平直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 20．某小区应辖区派出所要求在广场竖立一个“打黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固铝合金框架，已知铝合金框架底端G距广告牌立柱距离为4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是和． (1)若长为5米，求灯牌的面积； (2)求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号） 21．2025年春节联欢晩会上，我们看到了机器人跳舞的场景，随着科技的进步，人工智能得到了巨大的发展．如图是一款机械臂机器人，基座与地面垂直，基座米，大臂米，小臂米，大臂与水平线的张角为，小臂与大臂的张角为，其中，（图中点线在同一个平面内）． (1)经过实验发现，当取最大值，且点、、三点共线时（如图2），抓手距离地面高度最大，则抓手距离地面的最大高度是 米．（结果保留根号） (2)设抓手到直线的水平距离为． ①当时，求的值． ②当时，则的最大值为 米（结果保留两位小数，参考数据：，，，，，）． 【答案】 第二十八章锐角三角函数提升训练2025-2026学年 人教版九年级下册 一、选择题 1.如图，在中，，于点D，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．在中，各边都扩大倍，则锐角的正切函数值（　　） A．不变 B．扩大倍 C．缩小 D．不能确定 【答案】A 3．化简的结果为（   ） A．2 B．4 C．3 D．5 【答案】B 4.已知中，为的对边，为的对边，若与已知，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5.已知，则一元二次方程解的情况是（    ） A．有两个相同的实数根 B．有两个不同的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】C 6.的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7．若，则（　　） A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 【答案】A 8.直角三角形纸片，两直角边，，现将纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 9.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 10.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，如图所示，在建筑物旁边有一高度为8米的小楼房AB，琪琪同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为45°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则需测量的建筑物CD的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．12米 【答案】C 二、填空题 11.在中，，则 ． 【答案】 12．如图，在中，，，，则的长为 ． 【答案】5 13.如图，小正方形的边长均为1，点,,都在格点上，那么的值是 ． 【答案】 14.如图，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都在格点上，连接，则的值为 ． 【答案】 15.如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知，且，则折痕长是 ． 【答案】 16．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高为10米，迎水坡CD的坡度为1：2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为　 　 米． 【答案】26． 三、解答题 17.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)1(2)4 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，在中，于，． (1)求证：． (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，，， ， ； （2）解：，， ， ， ，， ， ， 的面积=． 19.如图，在平直角坐标系中，，，点的坐标为．      (1)求点的坐标； (2)求的值． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）如图，过作轴于点，∴，      在中，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴点， （2）由(1)得：，， ∵的坐标为， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 20．某小区应辖区派出所要求在广场竖立一个“打黑除恶，共创和谐”的矩形电子灯牌，如图所示，施工人员在两侧加固铝合金框架，已知铝合金框架底端G距广告牌立柱距离为4米，从G点测得广告牌顶端F点和底端E点的仰角分别是和． (1)若长为5米，求灯牌的面积； (2)求两侧加固的铝合金框架总共用料多少米？（本题中的计算过程和结果均保留根号） 【答案】(1)平方米 (2)米 【详解】（1）解：由题意可得米，，，， ∵中，米，， ∴（米）， ∵中，米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴平方米． 答：灯牌的面积为平方米． （2）解：∵中，米，， ∴（米）， ∵中，米，， ∴（米）， ∴米， ∴两侧加固的铝合金框架总共用料米． 21．2025年春节联欢晩会上，我们看到了机器人跳舞的场景，随着科技的进步，人工智能得到了巨大的发展．如图是一款机械臂机器人，基座与地面垂直，基座米，大臂米，小臂米，大臂与水平线的张角为，小臂与大臂的张角为，其中，（图中点线在同一个平面内）． (1)经过实验发现，当取最大值，且点、、三点共线时（如图2），抓手距离地面高度最大，则抓手距离地面的最大高度是 米．（结果保留根号） (2)设抓手到直线的水平距离为． ①当时，求的值． ②当时，则的最大值为 米（结果保留两位小数，参考数据：，，，，，）． 【答案】(1)米 (2)①；②2 【详解】（1）解：在中，由勾股定理得米， ∴米 ∴机械臂机器人抓手距离地面的最大高度为米； （2）解：①如图，过点C作交延长线为E，过点D作交延长线为F， ∴， 由题意得：， ∴， 在中，米，， ∴（米）， ∵， ∴， 在中，米，， ∴（米）， ∴（米）， ∴； ②如图所示，过点D作交延长线于E，设交于H， ∵， ∴当点E和点H重合，且最小时，有最大值， ∴当时，有最大值，即此时有， ∴此时，， ∴， ∴， ∴r的最大值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $