第二十七章 相似 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

素养评估 第二十六章素养评估 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.D9.A10.C 1.y=-9(答案不唯-）12.250013.y=是 9 14.x<-1或0<x<115.416.①②④ 17,解：1)设这个反比例函数的解析式为y=冬把(2,6)代 入，得6=冬，解得k=12.“这个反比例函数的解析式为y= 是.(2)：函数的图象经过点(m,一4)一4-是，解得m=-3 18.解：1由题意，得2+1<0，解得<一是.(2)由题意，得 2+1>0,解得>-合∴当>一号时，在每个象限内y随 x的增大而减小. 19.解：(1)1一2画出函数图象如图所示.(2)一4<y≤ 一4 3 (3)x<-等或≥4 2 1 -4-3-2101234x 人3 20.解：1)把y=2代入y=2,得2=，解得x=3.点P 的坐标是(3,2).(2)直线l∥x轴，.直线l⊥y轴..S△oa =Saw十Saw=号×6+合k=8,解得k=士10.由图象 可知<0，.=-10. 21.解：(1)由图可知，当R=92时，I=4A..U=IR=36V. 蓄电池的电压U为36V.(2)由(1)可知，电流I与电阻R之 间的函数解析式为1=爱：当1=6A时，R=6Q:当I 10A时，R=3.6Ω.，6一3.6=2.4()，.当电流I从6A增 加到10A时，电阻R减少了2.42. 22.解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,得m=1,∴点A的坐标为 （3,D.将A3,1)代人y=兰，得1=夸，解得k=3.反比例 函数的解析式为y=是.(2)将x=n代人y=三，得y=马， “点M的坐标为(0，寻）将x=n代入y=z一2，得y=n一2， ∴点N的坐标为(n,n-2).MN=4,3-(m-2)=4,解 得n=1或-3.又，0<n<3,.n=1. 23.解：(1)当0≤x<10时，设y=kx十b,把(0,20)，(10,50)代 b=20,解得 入，得 10k+b=50, 是得620y=3x+20(0≤x<10).由 图象得当10≤x<30时，y=50.当30≤≤45时，设y=,把 (30,50)代人，得50=品0，解得a=1500.y=1500(30≤≤ x 2 3x+20(0≤x<10) 45).综上所述，y= 50(10≤x<30), (2)当x=4时，y=3 1500(30≤x≤45). x X4+20=32.当x=35时y=1500-809.:800>32,第 35 35分钟时学生的注意力更集中.(3)不合理.理由如下：10十 30=40,当x=40时，y=100-空<40，这样的课黛学习 40 安排不合理. 24.解：(1)过点C作CE⊥x轴于点E,则∠BEC=90°.，四边 形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC=90°.∴.∠OBA十 ∠EBC=90°.，∠OBA+∠OAB=90°，∴.∠OAB=∠EBC. :∠AOB=∠BEC=90°，.△AOB≌△BEC(AAS).∴.BE= OA=4,CE=OB=2.∴.OE=OB+BE=6..点C的坐标为 （6,2).把C(6,2)代人y=冬得2=音，解得=12.∴反比例 函数的解析式为y=是.(2)：OA=4,点A的纵坐标为《， 把y=4代入y=号，得4=品，解得x=3.点A的横坐标为 3..m=3.(3)存在.P(一2,4)或(8,4)或(2，-4).【解析】如 图，当四边形POBA'为平行四边形时，点P的坐标为（一2， 4);当四边形A'OB'P'为平行四边形时，点P的坐标为(8,4)； 当四边形A'OP"B'为平行四边形时，点P的坐标为(2，一4). 综上所述，以点O,A',B,P为顶点的四边形为平行四边形时， 点P的坐标为(-2,4)或(8,4)或(2，-4). 第二十七章素养评估 1.D2.A3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.D 11.∠B=∠E(答案不唯一)12.147°13.√514.15√2 15.816.2 1.解：I:Bc/DE△ABCn△ADE,小能-8S即9 2 -.∴AC=4.(2)由(I)知△ABCD△ADE,8-噩 AD DE 受-2AB=2ADBD=9AB=号BD=6. 18.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD.∴∠AEB= ∠DAE.,∠B=∠AED,△ABE∽△DEA.(2)解：：四边 形ABCD是菱形，∴.AD=AB=6.由(1)知△ABE△DEA, 漂-()-（告）-专 19.解：(1)如图①，四边形AB1C1D1即为所求.(2)如图②，线 段BF、点G即为所求， D 图① 图② 0 2I证明：8-距-EARC△ADE∠BAC =∠DAE.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF,即∠BAD =∠CAE.(2)解：由(1)知△ABC∽△ADE,∴.∠ABC= ∠ADE.,∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+ ∠BAD,.∠EBC=∠BAD=21°. 21.(1)证明：AB是⊙O的直径，∠ADB=90°.∴∠B+ ∠BAD=90°.AC是⊙O的切线，.AB⊥AC.∠BAC= 90°，即∠BAD+∠CAD=90°.∴.∠B=∠CAD.:OB=OD, ∠B=∠ODB.:∠ODB=∠CDE,.∠B=∠CDE. ∴.∠CDE=∠CAD..∠C=∠C,∴.△CDEc∽△CAD.(2)解： AB=2,∴.OA=OD=1.在Rt△AOC中，AC=2√2，.OC =OA+AC=3.∴.CD=OC-OD=2.△CDE∽△CAD, 器器即号cE= 2√22· 2.解，1由题意，SB器：DE=DF,CD=AC(2)设 BN与DE的交点为H,则四边形BCDH和四边形MNHD是 矩形，.CD=BH,BC=DH=MN=1.2m,NH=DM=1m. ∴.EH=DE-DH=0.9m.设AB=xm,则BH=CD=AC= AB+BC=(1.2+x)m..'NB=BH+NH=(2.2+x)m. ~EH∥AB,△NEHO△NAB:器=沿，即2 x 1 2.2十z解得x=19.8.答：纪念碑AB的高度为19.8m. (3).19.8-19.64=0.16(m),19.64-18.5=1.14(m),1.14 >0.16,.小红的结果误差较大.可能的原因是：纪念碑AB位 于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD 的长存在误差，影响计算结果.（合理即可） 23.解：(1)当0<t≤3时，CP=6-2t;当3<t8时，CP=2t 6.(2)由题意，得CQ=t.当0<t≤3时，PQ∥BD,则△CPQ∽ △CBD,既-器即。-专解得当<8时， PQ∥AC,则∠QPC=∠ACB.,四边形ABCD是矩形， ∠ABC=∠BCD=90°..∠QCP=90°=∠ABC..△QCP ∽△ABC瓷-器即号-云解得1=华综上所述d 的值为普安号华(3)：M为DQ的中点，DQ=CD-CQ-8-, QM=2(8-.CM=CQ+QM=+2(8-)=生8， 2· :∠PCM=∠ABC=90°，∴.分两种情况讨论：①当△PCM∽ t+8 △ABC时，如答图①议-器即言-8。解得1 6 子，@当△MCP△ABC时，如答图@，g瓷-器，即5.2 +8 解得1-器综上所述4的值为安器 = 2 D D BP C 答图① 答图② 2 24.(1)证明：CD=CE,.∠EDC=∠DEC..∠ADB= ∠CEA.又∠BAD=∠ACE,.△ABD∽△CAE.(2)解： :四边形ABCD为平行四边形，BD=2OB,OA=OC.又 BD=2BE,·OB=BE=令BD=6.∠EOB=∠OEB. .∠AOB=∠BEC.DC∥AB,∴.∠DCO=∠CAB.又 :∠CBE=∠DCO,.∠CAB=∠CBE..△BEC∽△AOB. 小5-需设CB=,则0A=00=x+5.写=音解得 x=4(负值已舍)..CE=4,OA=9,AC=18.又：∠CAB= ∠CBE,∠BCB=∠CA.CB△CBA.gS-- 器即S-壳-是÷BC=6万.：AB-9vE.(8)解：2压 【解析】延长AF交BC的延长线于点G.,四边形ABCD为菱 形，.BD⊥AC,即∠BOC=90°.又E为BC的中点，.OE= CE..∠EOC=∠ECO.∴.∠AOE=∠GCA.又'∠AEO= ∠CAF,∴△AEO∽△GAC.设CE=OE=y,则BC=AD=2y. AD/BG,易得△ADF△cCF,提-8=号.CG g.:AC=6,0A=号AC=号×6=3.由△AB0△GAC可得 器怨即音解得)广压负值已合.C2压 5 期中素养评估 1.C2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.D 11.9:512.(2,6)13.40014.-1<a<115.②③16.5 17,解4∥k/%,瓷-8器即AB-号AB-10 18.解：(1)把x=2,y=3代人y=5二m,得5，m=3,解得m= x 2 -1.(2)由(1)可知y=6.当x=3时，y=2;当x=6时y= 1.=6>0,在每个象限内，y随x的增大而减小..当3≤ x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤2. 19.解：(1)如图①，DE即为所求.(2)如图②，FG即为所求. B A 图① 图② 20.解：(1)延长BC,交y轴于点D.四边形OABC是菱形， ∴BC∥OA..BC⊥y轴.∴.∠ODC=90°.C(a,4),.OD= 4.∴.CD=√OC-OD=3.∴.C(3,4).(2)菱形OABC的边 长为5，.BC=5.由(1)，得C(3,4),.B(8,4).把B(8,4)代入 y=是得8=冬解得及=32。 21.(1)证明：由折叠的性质，得∠AED=∠C=90°，∴.∠DEB =90°=∠C.:∠B=∠B,∴.△BDE∽△BAC.(2)解：在 Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC+BC=√62+82= 10.由折叠的性质，得DE=CD.设DE=CD=x,则BD=BC- CD8-由知△BDE△BAC器器即若-音，RJ\WH 第二十七章素养评估 数学九年级下册 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各组长度的线段中，是成比例线段的是 A.2,3,5,6 B.1,2,3,5 C.1,3,3,7 D.2,3,4,6 2.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下α与全身b的高度 比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2m,则a约为 ( A.1.24m B.1.38m C.1.42m D.1.62m D (第2题图) (第3题图) （第4题图) (第5题图) 3.如图，直线l1∥L2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,过点B的直线分别交l1,l3于点D, E.若AB=2,BC=4,BD=3,则线段DE的长为 () A.4 B.5 C.6 D.9 4.如图，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是位似图形，O是位似中心，OD= 0D,则 AB:AB= () A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 5.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点，连接OE,则△OED与△BCD 的面积比是 ( A司 B c D.g 6.如图，在正方形网格中，相似的两个三角形是 A.①与③ B.②与③ C.①与④ D.③与④ 缩小的 H 实像 物体焦点F 焦点F G ① ②③ 1@ (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.凸透镜成像的原理示意图如图所示，AD∥L∥BC,光屏上显示的缩小的实像CG高8cm.若物体 AH到焦点F1的距离HF1与焦点F1到凸透镜中心线BD的距离OF1之比为5：4，则物体 AH的高为 ( A.10 cm B.8 cm C.12 cm D.9 cm 8.如图，有一块三角形余料ABC,它的边BC=18cm,高AD=12cm,现在要把它加工成长与宽的 比为3：2的矩形零件EFGH,要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则矩形 EFGH的周长为 ( ) A.15 cm B.13 cm C.26 cm D.30 cm 7 9.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF,CF=2,则AF的长为 A.6 B.8 C.10 D.12 B B∠ (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) 10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AC于点D,连接 BD,再分别以点B,D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP,交BC 于点E,连接DE,则下列结论正确的是 () A.DE垂直平分AC B.△ABE∽△CBA C.BD2=BC·BE D.CE·AB=DE·AC 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件： ,使得△ADE∽△ACB. 12.如图，△ABC∽△DCA,∠B=33°，∠D=117°，则∠BAD的度数是 13.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是它们的位似中心，且BC=2B'C'.若点A的坐标 是(4,2)，则A'O的长是 (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=15,CD=30,E,F分别为AD,BC上一点，且EF∥ AB.若梯形AEFB∽梯形EDCF,则线段EF的长为 15.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的 ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,O在同一水平 线上，∠ABC和∠AOP均为直角，AP与BC相交于点D,测得AB=40cm,BD=20cm,AO= 16m,则树高PO为m. 16.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=6,延长AB至点D,使得BD=号AB,P为动点，且 BP=CP,连接DP,则DP长的最小值为 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)如图，BC∥DE,BD,CE相交于点A,且DE=4,BC=8. (1)若AE=2,求AC的长； (2)若BD=9,求AB的长. 18.(本小题满分8分)如图，在菱形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE,DE,∠AED=∠B. (1)求证：△ABE∽△DEA; (2)若AE=4,AB=6,求△ABE与△DEA的面积比. 19.(本小题满分8分)由小正方形组成的网格如图所示，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下 列作图. (1)在图①中，以点A为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的2，画出缩小后的四边形 AB C D1; (2)在图②中，先作△ABC的角平分线BF,再在AB边上找点G,使得FG∥BC B B 图① 图② 20,(衣小题满分8分)如图，点B,D,E在同-条直线上，BE与AC相交于点F,0骺怎 (1)求证：∠BAD=∠CAE; (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数. 21.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC,连接OC,交⊙O于点D, 连接AD,BD,延长BD,交AC于点E. (1)求证：△CDE∽△CAD; 9— (2)若AB=2,AC=2√2，求CD和CE的长. 22.(本小题满分10分)焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑 位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和 测量示意图 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时 测量说明 刻，竖直放置的标杆DE的顶端E的影子落在点F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置 为点N,点N,E,A在同一条直线上，纪念碑底部，点B在观测者的水平视线上 测量数据 DE=DF=2.1 m,DM=1 m,MN=1.2 m 备注 点F,M,D,C在同一水平线上 根据以上信息，解答下列问题. (1)试说明CD=AC. (2)求纪念碑AB的高度， (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5.查阅资料得知， 纪念碑的实际高度为19.64m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大？并分析 误差较大的可能原因.（写出一条即可） 10 23.（本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,动点P从点B出发，以每秒2个 单位长度的速度沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 CD运动.点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为 ts(t>0). (1)用含t的代数式表示线段CP的长； (2)当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值； (3)若点P在BC上，M为DQ的中点，当t为何值时，以M,P,C为顶点的三角形与△ABC相似？ —11— 24.（本小题满分12分)【初识模型】 (1)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,点E在AD上，连接CE,且CD=CE, ∠BAD=∠ACE.求证：△ABD∽△CAE. 【尝试应用】 (2)如图②，在□ABCD中，AC,BD交于点O,点E在线段OC上，连接BE,且BD=2BE,∠CBE= ∠DCO.若BD=12,OE=5,求AB的长. 【拓展提升】 (3)如图③，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O,E为BC的中点，点F在边CD上，连接OE, AE,AR.若∠AB0=∠CAF,5-号，AC-6,则菱形ABCD的边长为 图① 图② 图③ -12