基础专练：反比例函数的增减性(一)比较横、纵坐标的大小&（二)确定变量x或y的范围-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

基础专练：反比例函数的增减性（一）比较横、纵坐标的大小 一、根据各点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小 1.(2025·兰州中考)若点A(2,y1),B(-2,2)在反比例函数y=2的图象上，则y1,y2的大小关 系是 () A.y<y2 B.y1≤y2 C.y>y2 D.y1≥y2 2.在平面直角坐标系中，点A(-1,),B(-3,为)在反比例函数y=名(<0)的图象上，则1， y2的大小关系为 () A.y<y2 B.y>y2 C.y=y2 D.无法确定 3.(2025·武汉东西湖区期未)若点（一4，），（一2，），(3，)都在反比例函数y=12的图象上， 则y1,y2,y3的大小关系为 () A.y3>y2>y1 B.y3>y1>y2 C.y2>y1>y3 D.y1>y2>y3 4.若点A(m-5,y),B(m-1,y2),C(m十5，y)(其中1<m<5)都在反比例函数y=- 5的图象 上，则y1y,y的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.yi<y3<y2 D.y3<y1<y2 5.(2025·内蒙古中考)已知点A(m,),B(m十1,2)都在反比例函数y=一3的图象上，则下列 结论一定正确的是 ( A.y>y2 B.y<y2 C.当m<0时，y1<y2 D.当m<-1时，y<y2 二、根据各点纵坐标的大小关系比较横坐标的大小 6.已知A(x1,2),B(2,6)是反比例函数y=飞(k>0)的图象上的两点，则x1,x2的大小关系是 () A.1>2 B.x1-x2 C.x<x2 D.无法确定 7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x1,3),(x2,2),(2,一3)，(x3,一2)，则x1,x2,x3的 大小关系为 () A.I2<x<3 B.x1<x2<x3 C.x2<x3<x1 D.c1<x3<x2 8.已知反比例函数y=一-1的图象经过点(1，a十2)，(x,3-a),(,2a-6),其中1<a<3, 则0，x1,x2,x3的大小关系是 ) A.x2<x1<0<x3 B.x1<x2<0<x3 C.x3<0<x2<x D.x3<0<x1<x2 第二十六章反比例函数7 基础专练：反比例函数的增减性（二）确定变量x或y的范围 一、根据自变量x的范围，确定函数y的范围 1.已知反比例函数y=4,当x>2时，y的取值范围是 2.已知反比例函数y=飞的图象经过点A(4,1),当0<x<4时，y的取值范围是 已知函数y=一名，当x≥一2时，y的取值范围 4.已知反比例函数的图象在第二象限的一支上有一点A(x,y),过点A分别向x轴、y轴作垂线 段，与x轴、y轴围成的矩形面积为12，则当一6<x<一3时，y的取值范围是 5.已知反比例函数y=,其中>-2，且k≠0,1≤≤2. (1)若y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求的值. 二、根据函数y的范围，确定自变量x的范围 6.(2025·河北中考)在反比例函数y=4中，若2<y<4,则x的取值范围为 A2<<l B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 7.对于反比例函数y=一 ，当y>2时x的取值范固是 ( ) A.x>-4 B.x<-4 C.-4<x<0 .x<-4或x>0 及对丁反比例函数y一子，当1<)2，且y0时，自变最云的取值范周是 ( A.x≥1或x<-2 B.x≥1或x≤-2 C.0<x≤1或x<-2 D.-2<x<0或x≥1 9.已知反比例函数y=一是，当y≤告，且)≠0时，自变量x的取值范围为 () A.x<0 B.x≤-9 C.-9≤x<0 D.x≤一9或x>0 8数学九年级下册(RJ)参考 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 名师点金 不等于0 1.C2.z03-4m≠-15C6.C7y-100 x 8.129.1)y=4(2)262E10.B1.180 x 解：①)设y=冬k≠0).把x=二2，y=3代入， 一=一3，解得及=3.·y关于x的函数解析式为y 3 3=2. 72)当x=时y-多1 13解：(1)y=(m2-2m)x2-m-1是正比例函数，.m2一m 1=1,且m2-2m≠0，解得m=-1.(2)y=(m2- 2m)xm-m-1是反比例函数，∴.m2-m-1=-1,且m2-2m ≠0，解得m=1.y与x之间的函数解析式为y=一士 14.解：，四边形ABCE是矩形，∠E=90°，CE=AB=x,AB ∥CE.∴.∠ACD=∠BAC.AC平分∠BAD,∴.∠DAC= ∠BAC.∴∠DAC=∠ACD.∴CD=AD=y..DE=CE-CD =x一y.在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE=AC一CE =16-x2.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE=AD- DE=y2-(x-y)2=2xy-x2.16-x2=2xy-x2,整理，得 y 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 名师点金 双曲线一三减小二四增大 1.B2.m>3 3.解：(1)-1-2-4-884211248 一8一4一2一1(2)如图所示. 4.D5.B【变式题】A6.D7.(-1,-1) 8.解：(1)由题意，得|k|一2=0，且2一k≠0，解得k=一2. (2)一、三减小(3)由(1)，得反比例函数的解析式为y= 兰：当-3≤≤-名时，y随x的蜡大而减小当x=-3 时y=一专当z=一合时y=-8当-3<≤-合时，函 答案 数的最大值为一专，最小值为一8。 9.解：(1)x≠043(2)如图所示.(3)①土3②图象关于 y轴对称（答案不唯一，合理即可） 06 5 3 1 6内-4-3-21@123456 -2 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 名师点金 受刻 1.B2.-23.(1)一、三减小(2)在4.C5.26.-4 7,A8y=-2(答案不唯-)910 10.解：(1)由题意，得号1十子×61=9，解得=士12.：为 <0,k=-12.(2)在y=中，当x=3时y=号=2点P 的纵坐标为2.直线1平行于x轴，∴点Q的纵坐标为2.由 (,得反比例两数y=兰的解析式为y=一是，令y=2,则 -12=2,解得x=一6.“点Q的坐标为(-6,2). x 1.解：（①将C22)代入y-兰得2=会解得k=4反比 例函数的解析式为y=是(2)如图，旋转△A0B得到△BOF, EF交双曲线于点G.C(2,2),CO=√22+2=2√2. .△OAC为等腰直角三角形，.∠ACO=90°，AC=CO=22 ∴.AO=√AC+CO=4.由旋转的性质，得EO=AO=4.在y =兰中，当z=4时，y冬-1AD-GE=1.点D的垒标 为(-1,4). B D TG 0 EX 基础专练：反比例函数的增减性（一） 比较横、纵坐标的大小 1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.A 基础专练：反比例函数的增减性（二） 确定变量x或y的范围 1.0<y<22.y>13.y≥1或y<04.2<y<4 5.解：(1)：y随x的增大而增大，k<0.>-2,.-2<k <0.(2)当x=1时y=:当x=2时=冬当-2<k<0时， 在1≤≤2范围内，y随x的增大而增大.∴k≤y≤冬由题 意，得号-A=1,解得=一2，不合题意，合去当>0时，在1 ≤≤2范围内，y随x的增大而减小∴冬<≤，由题意，得 -=1,解得k=2.综上所述，k的值为2. k一 6.B7.C8.A9.D 基础专练：反比例函数的增减性（三） 确定参数的取值（范围） 1.1(答案不唯一)2.一2（答案不唯一）3.一3（答案不唯一） 4.一1（答案不唯一）5.A6.C7.B 8.0<a≤2【变式题】-6 基础专练：反比例函数与一次函数（一）方程、不等式 1.D2.C3.x<-2 4解：1将A(-2,-2)代人y=兰得-2=-合解得&= 4.反比例函数的解析武为=兰将B(a,1D代入y=兰，得 1=合懈得a=4B(4,1.把A(-2,-2),B(4,1D代人y= mx十n,得 /-2m+n=-2, 解得 (4m+n=1, m=2’:.一次函数的解析 (n=-1. 式为y=之x一1.(2)不等式皇-<0的解集为-2<<0或 1 x>2.(3)根据题意可设另一条直角边所在直线的函数解析式 为y=一2x十b.分两种情况讨论：①当直角顶点是A时，把 A(-2,-2)代入，得-2=-2×(-2)+b,解得b=-6.②当 直角顶点是B时，把B(4,1)代人，得1=一2×4+b,解得b= 9.综上所述，b的值为一6或9. 核心技巧：反比例函数与一次函数（二）整体思想求值 1.42.33.104.20265.166.A7.A 8,解：设反比例函数的解析式为y=冬把A(1,5)代人，得5= 会，解得=5.y=三·点M的坐标为(m,),点M的 坐标为(m十n干n):点A,B关于原点对称，心点B的坐 标为(-1，一5).设直线AM1的函数解析式为y=k1x十b(k (k1+b=5, ≠0.将A1,5),M(m,是）代入，得 +6=总，架得 5 1一m直线AM的函数解析式为y=一及x十5+ 5.当x=0时y=是+m0G=员十5.同理可得直线BM 的函数解析式为y=品+员-5,00，=5-品d=0G 一00=只同理可得d=9nmd十(m+md=m· 10 m m 十(m+n)·m十n三20. 核心技巧：反比例函数中的几何意义（一） 单个反比例函数 1.6【变式题1】-6【变式题2】-22.63.24.-6 核心技巧：反比例函数中k的几何意义（二） 两个反比例函数 1.B2.D3.A4.B5.D6.8 核心技巧：反比例函数与一次函数（三）面积问题 1.92.20 3.解：(1)8(2)联立 文82，得=2或4D-4, y=x’ （y=41 y=-2. -2).易得A(0,2),B(-2,0).“AB=号BC,A为BC的中 点，C2,0.Saam=Sam+Sax=合OB(0-0) 合×2×[4-(-2]=6. 4.解：(1)y=2x+2y=兰(2)根据题意可得直线BC的函 -12 y=2.x-10, 数解析式为y=2x+2一12=2x一10.联立 12解得 y= 2=-1或2=6：B(-1,-12),C(6,2.过点A作AT/ y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),.点T的横坐标为2.在y =2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,∴.T(2,-6). AT=12.六Sac=Saur+5am=合AT.(xe-g)=号 ×12×[6-(-1)]=42. 核心技巧：反比例函数与一次函数（四） 面积问题十分类讨论思想 1.解：1)把A1,6)代人y=,得6=咒，解得m=6反比 例函数的解折式为y-号令y=。-2,则x-3B(3,2). (k十b=6, 把A(1,6),B(3,2)代入y=x+b,得 3k+b=2, 解得 。”一次函数的解析式为y=一2x十8.(2)关于x的不 等式kx十b>严的解集为1<x<3.(3)存在.在y=-2x十8 中，当y=0时，一2x十8=0，解得x=4..点C的坐标为(4， 0).Sa08=Sac-Sae=号X4X6-号X4X2=8 ∴Ssm=是Sa0m=6.设D(a,-2a+8),则合X4X-2a+ 81=6,解得a=号或a=号∴D(号3)或D(号，-3)： 2.解：(1)把A(-6,1)代入y=,得1=6，解得m=-6. 反比例雨数的解折式为y=一兰把BCa,6)代入y=一兰 得-8=6，解得a=-1.B(-1,6.把A(-6,1D,B(-1,6)