核心技巧：反比例函数中的几何意义(二)两个反比例函数&反比例函数与一次函数(三)面积问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

在1<x≤2范国内，y随x的增大而增大.“≤)≤冬由题 意，得冬-k=1,解得k=一2，不合题意，舍去；当k>0时，在1 ≤x<2范围内y随x的增大而减小∴冬<)≤k,由题意，得 k-合-1，解得及=2.综上所述，的值为2. 6.B7.C8.A9.D 基础专练：反比例函数的增减性（三） 确定参数的取值（范围） 1.1(答案不唯一)2.一2（答案不唯一）3.一3（答案不唯一） 4.一1（答案不唯一）5.A6.C7.B 8.0<a≤2【变式题】-6 基础专练：反比例函数与一次函数（一）方程、不等式 1.D2.C3.x<-2 4解：1)将A(-2,-2)代入y=安，得-2=一号，解得 4.“反比例函数的解析式为y=兰将B(a,1)代入y=兰得 x 1=4,解得a=4.∴B(4,1).把A(-2,-2),B(4,1)代入y= a /-2m+n=-2 1 mx十n,得 解得m=乞’.一次函数的解析 4m+n=1, n=-1. 式为y-2x-1.(2)不等式冬-x<0的解集为-2<x<0或 .1 x x>2.(3)根据题意可设另一条直角边所在直线的函数解析式 为y=一2x十b.分两种情况讨论：①当直角顶点是A时，把 A(-2,-2)代入，得-2=-2×(-2)+b,解得b=一6.②当 直角顶点是B时，把B(4,1)代人，得1=一2×4+b,解得b= 9.综上所述，b的值为-6或9. 核心技巧：反比例函数与一次函数（二）整体思想求值 1.42.33.104.20265.166.A7.A 8,解：设反比例函数的解析式为y-空把A1,5)代人，得5= 年，解得=5y=王点M的坐标为(m,）,点M的 坐标为(n十m干)：点A,B关于原点对称，点B的坐 标为(-1，一5).设直线AM的函数解析式为y=1x十b( k1+b=5, ≠0.将A(1,5),M(m,）代入，得】 mk+6-5,解得 m 5 1一m直线AM的函数解析式为y三一品x+5十 6=5+5. m m 5.当x=0时，y=员十m0G=品+5同理可得直线BM 的函数解析式为y=品+品-5,0D=5-品d=0C -00,=只同理可得d=。md+(m+)d=m,9 m m +(m+m)·10=20. m十n 核心技巧：反比例函数中k的几何意义（一） 单个反比例函数 1.6【变式题1】-6【变式题2】-22.63.24.-6 核心技巧：反比例函数中的几何意义（二） 两个反比例函数 1.B2.D3.A4.B5.D6.8 核心技巧：反比例函数与一次函数（三）面积问题 152.20 1. (y=x十2， 3.解：(1)8(2)联立 8.得=2， y= {x=一4：D(-4, 或{ （y=4(y=-2. -2.易得A0,2,B(-20.AB=号BC,∴A为BC的中 点C(2,40.SAam=S△m十Sac=号0B(00-%) 号×2×[4-（一2）]=6. 12 4.解：(1)y=2x+2y= (2)根据题意可得直线BC的函 x fy=2x-10, 数解析式为y=2x+2-12=2x-10.联立了，=12.解得 y I' z=-1或{Z=6B(-1,-12,C6,2.过点A作AT/ y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在y =2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=12.SA=ST十SAGT=合AT.(c-B)=号 ×12×[6-(-1)]=42. 核心技巧：反比例函数与一次函数（四） 面积问题十分类讨论思想 1.解：(1)把A(1,6)代入y=,得6=咒，解得m=6.∴反比 例函数的解析式为y=令y-。=2,则x=3,∴B(3,2). 把A(1,6),B(3,2)代入y=x十b,得 k十b=6,解得 3k+b=2, -。2,一次函数的解析式为y=-2x+8.(2)关于x的不 b=8. 等式x+b>买的解集为1<x<3.(3)存在.在y=一2z十8 中，当y=0时，一2x十8=0，解得x=4.,点C的坐标为(4， 0.∴5Aom=Sm-Sa=号×4X6-号X4X2=8 SAm=是Se=6.设D(a,-2a+8),则号×4X1-2a+ 81=6,解得a=号或a=号.D(号，3)或D(侵，-3)， 2.解：(1)把A(-6,1)代入y=,得1=6，解得m=-6。 “反比例函数的解析式为y=一把B(a,6)代人y=一 得-6=6，解得a=-1.B(-1,6).把A(-6,1),B(-1,6)核心技巧：反比例函数中的几何意义（二）两个反比例函数 模型提炼： OC B S矩形ABCD=|k1|一|k2 SAANC-SAABO= 11+|k2】 2 SAnon=lk:1-Ik: 1.如图，点A,B分别在反比例函数y=一 5(x<0和y-3(<0)的图象上，点C,D在y轴上， 则矩形ABCD的面积为 () A.6 B.8 C.10 D.12 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图)（第5题图）（第6题图） 2.如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y=3(x>0)和y= -6(x>0)的图象交于B,A两点.若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 x ( A.3 B.6 C.9 D 3.如图，在平面直角坐标系中，口ABOD的顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点A 在反比例函数=一2(x<0)的图象上，顶点D在x轴的负半轴上.若口ABOD的面积是5，则飞 的值是 () A.3 B.4 C.2 D.1 4.双曲线C:y=4(x>0)和C:y=2(x>0)如图所示，设点P在C1上，PCLx轴于点C,交C x x 于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为 () A.1 B.2 C.3 D.4 5.双曲线Cy=(x<0)和C:y=-上(x<0)如图所示，点A在C上，过点A作AB⊥x轴， 垂足为B,AB与C2交于点D.若△AOD的面积为2，则k的值为 () A.3 B.5 C.-3 D.-5 6.反比例函数y=和y=2(1>k2)在第一象限内的图象如图所示，直线AB∥x轴，并分别交 两条曲线于A,B两点.若S△AoB=4,则1一k2的值为· 第二十六章反比例函数13 核心技巧：反比例函数与一次函数（三）面积问题 模型提炼：反比例函数与一次函数图象的两个交点与坐标轴上任意一点形成的图形的面积有如下关系： S△ABc=SANCE十S△E=CE·|yA-yB SAABC=S△ACE十S△BCE= CE·|xA一xB 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=1x十b与双曲线y2=2(其中1k2≠0)相 2 交于A(-2,3),B(m,一2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P,连接AP,则 △ABP的面积是 2.(2025·新疆中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y=1x十b(1≠0)与双曲 线y=:(k,≠0)交于A(1,4),B(一4，m)两点，过点A作直线AC⊥AB,交x轴 于点C,连接BC,则△ABC的面积是· 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十2交y轴于点A,交x轴于点B,与双曲线y= 0)在第一第三象限分别交于C,D两点，AB=BC,连接C0,D0, (1)k的值为 (2)求△COD的面积. 4.如图，一次函数y=2x十b的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2,6). (1)一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 (2)将一次函数y=2x十b的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y=的图象 相交于点B,C,连接AB,AC,求SAABC的值， 14数学九年级下册(R)