核心技巧：反比例函数与一次函数(四)面积问题+分类讨论思想&反比例函数与一次函数(五)与坐标轴平行的直线相交问题-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

核心技巧：反比例函数与一次函数（四）面积问题十分类讨论思想 1.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”(x>0)的图象交于A(1,6),B(n,2)两 点，与x轴交于点C (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)根据图象，请直接写出关于x的不等式x十b>”的解集. (3)连接OA,OB,在直线AC上是否存在点D,使△OCD的面积是△AOB面积的？若存在， 求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 2.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=”的图象在第二象限交于A(一6,1)，B(a, 6)两点， (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)点M在线段AB上，过点M作MCLx轴于点C,交反比例函数y=”的图象于点N.若 2 △OMN的面积为2，求点M的坐标. 第二十六章反比例函数15 核心技巧：反比例函数与一次函数（五）与坐标轴平行的直线相交问题 1.(2025·苏州中考)如图，一次函数y=2x十4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，与反比 例函数y=(≠0，>0)的图象交于点C,过点B作x轴的平行线，与反比例函数)y一(k≠ 0,x>0)的图象交于点D,连接CD. (1)求A,B两点的坐标； (2)若△BCD是以BD为底边的等腰三角形，求k的值. 2.(2025·南充中考)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(-3,1),B(1,). (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为α，过点C作x轴的垂线，交AB于点D, CD=,求a的值. 16数学九年级下册(RJ)在1<x≤2范国内，y随x的增大而增大.“≤)≤冬由题 意，得冬-k=1,解得k=一2，不合题意，舍去；当k>0时，在1 ≤x<2范围内y随x的增大而减小∴冬<)≤k,由题意，得 k-合-1，解得及=2.综上所述，的值为2. 6.B7.C8.A9.D 基础专练：反比例函数的增减性（三） 确定参数的取值（范围） 1.1(答案不唯一)2.一2（答案不唯一）3.一3（答案不唯一） 4.一1（答案不唯一）5.A6.C7.B 8.0<a≤2【变式题】-6 基础专练：反比例函数与一次函数（一）方程、不等式 1.D2.C3.x<-2 4解：1)将A(-2,-2)代入y=安，得-2=一号，解得 4.“反比例函数的解析式为y=兰将B(a,1)代入y=兰得 x 1=4,解得a=4.∴B(4,1).把A(-2,-2),B(4,1)代入y= a /-2m+n=-2 1 mx十n,得 解得m=乞’.一次函数的解析 4m+n=1, n=-1. 式为y-2x-1.(2)不等式冬-x<0的解集为-2<x<0或 .1 x x>2.(3)根据题意可设另一条直角边所在直线的函数解析式 为y=一2x十b.分两种情况讨论：①当直角顶点是A时，把 A(-2,-2)代入，得-2=-2×(-2)+b,解得b=一6.②当 直角顶点是B时，把B(4,1)代人，得1=一2×4+b,解得b= 9.综上所述，b的值为-6或9. 核心技巧：反比例函数与一次函数（二）整体思想求值 1.42.33.104.20265.166.A7.A 8,解：设反比例函数的解析式为y-空把A1,5)代人，得5= 年，解得=5y=王点M的坐标为(m,）,点M的 坐标为(n十m干)：点A,B关于原点对称，点B的坐 标为(-1，一5).设直线AM的函数解析式为y=1x十b( k1+b=5, ≠0.将A(1,5),M(m,）代入，得】 mk+6-5,解得 m 5 1一m直线AM的函数解析式为y三一品x+5十 6=5+5. m m 5.当x=0时，y=员十m0G=品+5同理可得直线BM 的函数解析式为y=品+品-5,0D=5-品d=0C -00,=只同理可得d=。md+(m+)d=m,9 m m +(m+m)·10=20. m十n 核心技巧：反比例函数中k的几何意义（一） 单个反比例函数 1.6【变式题1】-6【变式题2】-22.63.24.-6 核心技巧：反比例函数中的几何意义（二） 两个反比例函数 1.B2.D3.A4.B5.D6.8 核心技巧：反比例函数与一次函数（三）面积问题 152.20 1. (y=x十2， 3.解：(1)8(2)联立 8.得=2， y= {x=一4：D(-4, 或{ （y=4(y=-2. -2.易得A0,2,B(-20.AB=号BC,∴A为BC的中 点C(2,40.SAam=S△m十Sac=号0B(00-%) 号×2×[4-（一2）]=6. 12 4.解：(1)y=2x+2y= (2)根据题意可得直线BC的函 x fy=2x-10, 数解析式为y=2x+2-12=2x-10.联立了，=12.解得 y I' z=-1或{Z=6B(-1,-12,C6,2.过点A作AT/ y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在y =2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=12.SA=ST十SAGT=合AT.(c-B)=号 ×12×[6-(-1)]=42. 核心技巧：反比例函数与一次函数（四） 面积问题十分类讨论思想 1.解：(1)把A(1,6)代入y=,得6=咒，解得m=6.∴反比 例函数的解析式为y=令y-。=2,则x=3,∴B(3,2). 把A(1,6),B(3,2)代入y=x十b,得 k十b=6,解得 3k+b=2, -。2,一次函数的解析式为y=-2x+8.(2)关于x的不 b=8. 等式x+b>买的解集为1<x<3.(3)存在.在y=一2z十8 中，当y=0时，一2x十8=0，解得x=4.,点C的坐标为(4， 0.∴5Aom=Sm-Sa=号×4X6-号X4X2=8 SAm=是Se=6.设D(a,-2a+8),则号×4X1-2a+ 81=6,解得a=号或a=号.D(号，3)或D(侵，-3)， 2.解：(1)把A(-6,1)代入y=,得1=6，解得m=-6。 “反比例函数的解析式为y=一把B(a,6)代人y=一 得-6=6，解得a=-1.B(-1,6).把A(-6,1),B(-1,6) 一6+1解得：一次函数的解 代入y=x十b,得{-k+b=6, b=7. 析式为y=x+7.(2)设M(n,n+7),-6≤n≤-1，则C(n,0), Na,-)0c=-MN=a+7-(-马）=+7t9, n Sam=2MN,0c=2.2+7+6.(-)=-合(r 十7n十6)=2，解得n1=-2,n2=-5.∴.点M的坐标为(-2， 5)或(-5,2). 核心技巧：反比例函数与一次函数（五） 与坐标轴平行的直线相交问题 1.解：(1)在y=2x十4中，令y=0,得2x十4=0，解得x=一2. 令x=0,得y=4.∴点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0， 4).(2)过点C作CE⊥BD,垂足为E.,△BCD是以BD为底 边的等腰三角形，.CB=CD.:CE⊥BD,∴.BE=DE.在y= 空中，令y=,得x=冬D(冬4BE=DE=合在y =是中，令x=台得)=8C(冬8)把C(会8)代入y =2x十4，得8=2×令十4，解得=16，。 2.解：1)设反比例函数的解析式为y-2(1≠0).把A(-3, 1D代入，得1=3解得=一3.“反比例函数的解析式为y =-是把B1,m)代人y=-2得m=-3B1,-3》.设 一次函数的解析式为y=k2x十b(k2≠0)，把A(一3,1)，B(1, -3)代人，得{一3：+6=1， ”k2十b=-3, 解得，=一次函数的解析 b=-2. 式为y=-x-2.(2):CDLx轴，Ca,-吕），Da,-a 2.CD=子-a-2-(-)川=子，解得a=-6或a -2或a=3+Y或a=3瓦.：点C在第二象限，ia< 4 4 0.a=-6或a=3-√57 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.C2.(1)y=300(2)30103.4 x 4.解：1)设y与x之同的函数关系式为y=冬把(0.5,40)代 入，得40=是5，解得=20.y与x之间的函数关系式为y 2(2)当x=1.5时y一器-9需要号mm才能装完 货物。 5.解：(1)=128 ②)80(8)在y=13中，当y=50时，1 =50,解得x=2.56.由图象可得，当y≤50时，x≥2.56..若 要使面条的总长度不大于50m,则面条最细应为2.56mm. 6.C y=0,(2)根据题意，得w=(x一2)y=(z一2)·60 7.解：(1)y= x =60-1四”w随x的维大而增大，且≤10当=10时。 心有最大值，最大值为心=60-120=48.“当日销售价格定为 10 10元/张时，日销售利润最大，最大日销售利润为48元. 8.解：(1)4(2)设水温下降过程中，y关于x的函数解析式为 y=.把(4,100)代人，得年=100，解得=40.y关于x 的函数解析式为y-4°(3)在加热过程中，当水温)y=40时， 20x十20=40，解得x=1.在降温过程中，当水温y=40时，40 =400,解得x=10.:10-1=9(min),·在这一过程中，水温 不低于40℃的时间为9min. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.F=8002.2503.（10a=300(2)4 f 4.解：1)设1关于R的函数解析式为1=只把（1100,0.2)代 U 入，得0.2=1100解得U=220.I关于R的函数解析式为1 =220 .(2)0.16 5.解：(1)设h关于p的函数解析式为h=.把p=1,=20代 入，得k=1×20=20.·h关于p的函数解析式为h=20 （2)把=25代入h=20,得25=20，解得p=0.8.“该液体的 0 密度p为0.8g/cm3. 6.C7.200 8.解：(1)p=6000 U (2)在p=6000中，当p=80时，V=75; 当p=120时，V=50.∴.压强由80kPa增加到120kPa,气体的 体积压缩了75-50=25(mL). 9.解：(1)100(2)如图所示.(3)当OA的长增大时，拉力F减 小，理由如下：由图可知，F与1成反比例，设F=冬把(1， 30)代人，得=30.其函数解析式为F-39.:300>0, ∴在第一象限内，F随1的增大而减小，即当OA的长增大时， 拉力F减小. ↑F/N 300 200 100 O123451/m 第二十七章相似 27.1图形的相似 名师点金 (1)相同(2)相等bc(3)相同相等成比例相似比 相等成比例 1.C2.B3.B4.A5.B 6.解：由题意，得10：5=8：y=x:3,a=85°，85°+75°+B+ 145°=360°，解得y=4,x=6,B=55°.