专题1 反比例函数中k的几何意义-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）陕西专版

式为y=十4：点A(m,3)在-次函数y=-十4的图象上3=一子m十4，解得m=2.点A2,3.点A2,3)在反 比例函数y一色的图象上.=2X3=6.反比例函数的解析式为y=三.(2)：y=一合x+4,当x=0时，y=4.C(0,).由 x 题意，得Sg=子PC1=号PCX2=6,PC-6.:点P为y轴负半轴上一点，4-6=一2.点P的坐标为0，一2. 思维拓展 12.解，1)把A3,2代入y一兰，得2=会：解得太=6六这个反比例函数的解析式为y=兰.(2)描点，画出反比例函数的图象如 9 图所示. (3) 可12345678910x 专题一反比例函数中k的几何意义 1.C【变式题】52.43.-34.D5.46.87.58.10 大单元整合练反比例函数与一次函数的综合【回归教材·落实课标】 知识回顾 增大减小减小增大 1.B2.A3.A4.C【变式题19【变式题2】105.解：(1)把点A(-8,1)代入y=,得1=g,解得m=-8反比例函 数的解析式为y=是把点B(,一4)代人y=一，得-4=一，解得m=2B2,-4).把A(-8,1),B(2.-4代人y=6红+ 6,得厂8k+b=1, 1 2k+b=-4, 解得=一乞'“一次函数的解析式为y=一号一3.(2)关于x的不等式k虹十b>婴的解集为x<一8或0< b=-3. <2.6,解：(1把A1,2)代入为=得2=兴，解得m=2∴反比例函数的解析式为=是把B(一2，a)代人，得a=号2 -1心B(-2,-1D.把A1,2),B(-2,-1D代入=kx+6,得+6=2. 十1，解得’.一次函数的懈析式为M=x b=1. (2)把x=0代入M=x+1,得y=1.M0,1.:Saww=号MN=2MN=4.六N05)或N0,-3》.7,解：1)将x= 2代入y=x十1，得y=3,故其中一个交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数的解析式，得k=2×3=6,∴反比例函数的解析 6 式为y=。.(2)一次函数y=x十1的图象向下平移2个单位长度得到y=工一1.联立一子，解得一2 或/x3 y=-3,y=2 故交点坐 y=x-1, 标为（一2，一3）和(3,2).(3)一次函数的解析式为y=一2.x+5(答案不唯一).[解析：设一次函数的解析式为y=kx+5.联立 6 整理，得kr2+5x一6=0.“两个函数没有公共点，故4=25+24<0，解得<一翌，故可以取女=一2（答案不唯一）， y=kx+5; 故一次函数的解析式为y=一2x+5(答案不唯一】8号 9.解：(1)把A(2,6)代入y=2x十b,得6=2×2+b,解得b=2..一次 函数的解析式为y=2x十2，把A2,6代人=只，得6=受，解得m=12.:反比例函数的解析式为y=是(2)由题意，得直线5C 的函数解析式为y=2.x十2-12=2x-10.联立 =12解得=-1 y=2x-10, 或/x=6, x 得=-12或=23B(-1,-12),C(6,2.过点A作AT/ 轴，交直线BC于点T.:A(2,6),∴.点T的横坐标为2.在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,∴.T(2,一6).∴AT=6 （-6)=12.Sadc=2AT.(e-x)=合X12×[6-(-1D]=42. 1 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 基础过关 1.C2.1Dy=02)30103.44解：(1)设y与S之间的函数解析式为y=专将A(4,30)代人上式，得6=4X30=120, x ∴y与S之间的函数解析式为y=12(S>0).(2)当S=5mm2时，y=24,当张师傅扯出的面条的横截面面积为5mm'时，他扯 出的面条的总长度是24m.5.C 第2页（共30页）专题一反比例函 类型1单个反比例函数中运用k的几何意义 (一)同一象限内运用k的几何意义 基本模型提炼：本质是平行线间的距离处处相等，再 结合等积转化， S△ABC =S△AB) 2 二S矩形ABDC=|k| 1.如图，点P在反比例函数y=二(k≠0)的图 象上，PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为4， 则k的值为 A.2 B.4 C.8 D.-8 (第1题图) (变式题图) 【变式题】直接运用基本模型→等积转化构 建基本模型 如图，A为反比例函数y=-10(x<0)的图 象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为 B,C为y轴上一点，连接AC,BC,则△ABC 的面积为 2.如图，□ABCD的边CD在x轴上，点B在y 轴上，点A在反比例函数y=(x>0)的图象 上，且☐ABCD的面积是4，则k的值是 OC D* (第2题图) (第3题图) 3.(2025·西安三模)如图，菱形ABCO的顶点 O是坐标原点，点A在反比例函数y= x 数中k的几何意义 (k≠0，x<0)的图象上，点B在x轴上.若菱 形ABCO的面积是6，则k的值为 (二)反比例函数与正比例函数结合运用k的 几何意义 基本模型提炼：如图，A(m,n),A'(一m,一n)为双曲 线y=上关于原点对称的两点.（也可看成某正比 例函数图象与双曲线的两交点) 架款年 S△ABA'=S△4ACA=E S△APA=2k 4.(2025·西安临潼区期未)如图，反比例函数 y=(k≠0)的图象与正比例函数y=一x 的图象交于点A,C,过点A作AB⊥x轴，垂 足为点B,连接BC.若S△ABC=2,则k的值 为 A.4 B.2 C.-1 D.-2 (第4题图) (第5题图) 5.如图，正比例函数y=一x与反比例函数 y=一2的图象交于A,C两点，分别过点A, C作y轴的垂线，垂足分别为B,D,连接 AD,BC,则四边形ABCD的面积为 类型2两个反比例函数中运用k的几何意义 基本模型提炼： N S矩形ABCD一 S△ABC=SAAB0 S△AMB k1|一k2 |1+k2 k1-k2 2 数学九年级下册6 6,如图，反比例函数y=10和y=在第一象限 T 7.如图，直线x=1(t>0)与反比例函数y=飞 内的图象分别是y1和y2,点M在y1上， (x>0),y=- (x>0)的图象分别交于B。 MA⊥x轴于点A,交y2于点N.若△MON C两点，A为y轴上任意一点.若S△ABC=3, 的面积为1，则k的值为 则的值为 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A,B 分别在反比例函数y=一生（<0)和y一号 D O (x>0)的图象上，点C,D都在x轴上，则 (第6题图) (第7题图) (第8题图) □ABCD的面积为 大单元整合练反比例函数与一次函数的综合【回归教材·落实课标】 (整合内容：八下第十九章《一次函数》，九下第二十六章《反比例函数》) 知识回顾 一次函数y=k.x十b(k≠0) 反比例函数y=(≠0】 图象形状 直线 双曲线（关于原点对称） k>0 y随x的增大而 (单调递增) 在每一个象限内，y随x的增大而 增减性 k<0 y随x的增大而 (单调递减) 在每一个象限内，y随x的增大而 与一次函数不同，描述反比例函数的增减性时，要分x>0,x<0两种情况讨论，不能笼统 易错警醒 说成k>0或k<0 目标整合1 会判断同一平面直角坐标系中函 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax十b 数的图象（教材P9习题T8变式） 与y=b(其中a,b是常数，ab≠0)的图象可 ax 1.(2025·西安未央区期末)函数y=一kx与 能是 y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图 华之 象可能是 小品兴 【练有所得】两个函数图象在同一平面直角坐标系 中表示时，要注意相同字母的取值是一样的，通常 用排除法来解相关选择题。 2.一次函数y=一kx十1与反比例函数y= 目标整合2会综合运用相关知识解决反比例 函数与一次函数结合的交点问题 (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( 本二超多童思维延用己知反比例函数y一冬 卡 (k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0) 的图象相交于A,B两点.若点A的坐标是 (1,2),则点B的坐标是 7第二十六章反比例函数