26.2 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

一6+1解得：一次函数的解 代入y=x十b,得{-k+b=6, b=7. 析式为y=x+7.(2)设M(n,n+7),-6≤n≤-1，则C(n,0), Na,-)0c=-MN=a+7-(-马）=+7t9, n Sam=2MN,0c=2.2+7+6.(-)=-合(r 十7n十6)=2，解得n1=-2,n2=-5.∴.点M的坐标为(-2， 5)或(-5,2). 核心技巧：反比例函数与一次函数（五） 与坐标轴平行的直线相交问题 1.解：(1)在y=2x十4中，令y=0,得2x十4=0，解得x=一2. 令x=0,得y=4.∴点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0， 4).(2)过点C作CE⊥BD,垂足为E.,△BCD是以BD为底 边的等腰三角形，.CB=CD.:CE⊥BD,∴.BE=DE.在y= 空中，令y=,得x=冬D(冬4BE=DE=合在y =是中，令x=台得)=8C(冬8)把C(会8)代入y =2x十4，得8=2×令十4，解得=16，。 2.解：1)设反比例函数的解析式为y-2(1≠0).把A(-3, 1D代入，得1=3解得=一3.“反比例函数的解析式为y =-是把B1,m)代人y=-2得m=-3B1,-3》.设 一次函数的解析式为y=k2x十b(k2≠0)，把A(一3,1)，B(1, -3)代人，得{一3：+6=1， ”k2十b=-3, 解得，=一次函数的解析 b=-2. 式为y=-x-2.(2):CDLx轴，Ca,-吕），Da,-a 2.CD=子-a-2-(-)川=子，解得a=-6或a -2或a=3+Y或a=3瓦.：点C在第二象限，ia< 4 4 0.a=-6或a=3-√57 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.C2.(1)y=300(2)30103.4 x 4.解：1)设y与x之同的函数关系式为y=冬把(0.5,40)代 入，得40=是5，解得=20.y与x之间的函数关系式为y 2(2)当x=1.5时y一器-9需要号mm才能装完 货物。 5.解：(1)=128 ②)80(8)在y=13中，当y=50时，1 =50,解得x=2.56.由图象可得，当y≤50时，x≥2.56..若 要使面条的总长度不大于50m,则面条最细应为2.56mm. 6.C y=0,(2)根据题意，得w=(x一2)y=(z一2)·60 7.解：(1)y= x =60-1四”w随x的维大而增大，且≤10当=10时。 心有最大值，最大值为心=60-120=48.“当日销售价格定为 10 10元/张时，日销售利润最大，最大日销售利润为48元. 8.解：(1)4(2)设水温下降过程中，y关于x的函数解析式为 y=.把(4,100)代人，得年=100，解得=40.y关于x 的函数解析式为y-4°(3)在加热过程中，当水温)y=40时， 20x十20=40，解得x=1.在降温过程中，当水温y=40时，40 =400,解得x=10.:10-1=9(min),·在这一过程中，水温 不低于40℃的时间为9min. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.F=8002.2503.（10a=300(2)4 f 4.解：1)设1关于R的函数解析式为1=只把（1100,0.2)代 U 入，得0.2=1100解得U=220.I关于R的函数解析式为1 =220 .(2)0.16 5.解：(1)设h关于p的函数解析式为h=.把p=1,=20代 入，得k=1×20=20.·h关于p的函数解析式为h=20 （2)把=25代入h=20,得25=20，解得p=0.8.“该液体的 0 密度p为0.8g/cm3. 6.C7.200 8.解：(1)p=6000 U (2)在p=6000中，当p=80时，V=75; 当p=120时，V=50.∴.压强由80kPa增加到120kPa,气体的 体积压缩了75-50=25(mL). 9.解：(1)100(2)如图所示.(3)当OA的长增大时，拉力F减 小，理由如下：由图可知，F与1成反比例，设F=冬把(1， 30)代人，得=30.其函数解析式为F-39.:300>0, ∴在第一象限内，F随1的增大而减小，即当OA的长增大时， 拉力F减小. ↑F/N 300 200 100 O123451/m 第二十七章相似 27.1图形的相似 名师点金 (1)相同(2)相等bc(3)相同相等成比例相似比 相等成比例 1.C2.B3.B4.A5.B 6.解：由题意，得10：5=8：y=x:3,a=85°，85°+75°+B+ 145°=360°，解得y=4,x=6,B=55°.26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 名师点金 常用公式：(1)高= 底面积：(2)速度=路程 体积 时同；(3)工作效率= 工作总量 工作时间 夯实基础·逐点练 知识点反比例函数在实际生活中的应用 1.某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地面积y,则y与 x之间的函数解析式为 () A.y=x十50(x>0)B.y=50x(x>0) C.y-50x>0) D.y-(x>0) 2.诗词是指以古体诗、近体诗和格律词为代表的中国汉族传统诗歌，亦是汉字文化圈的特色之一 一本《中华诗词集锦》每天看的页数y和需要的天数x对应的数据如下表 (1)y与x之间的函数解析式为 y/页 10 12 15 20 30 (2)m的值是，n的值是 x/天 m 25 20 15 3.科技创新情境化(2025·武汉洪山区模拟)机器狗是一种模拟真实犬只形态和 部分行为的机器装置，其最快移动速度o(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例 函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v= 6m/s,则当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=m/s. 4.装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间 的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若工人以1.5t/min的速度装货，需要多长时间才能装完货物？ ◆y/min 40 00.5 x/(t/min) 5.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）x(mm)的反比例函 数，其图象如图所示 (1)y与x之间的函数解析式为 y/m 100h (2)当面条粗1.6mm2时，面条的总长度为 m; 80 (3)若面条的总长度要求不大于50m,则面条的粗细应有什么限制？ 8 P(4,32) 20F 0123456x/mm 第二十六章反比例函数17 尝试应用·提升练 6.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500kW·h电，若平均每天用电xkW·h,则能 使用y天.下列说法错误的是 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 7.商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在销售过程中发现此商品日销售价格x(元/张)与日销售 量y(张)之间的关系如下表. (1)直接写出y关于x的函数解析式. (2)设此贺卡的日销售利润为心（元），试求出®关于x的函数解析式.若物价局规定此贺卡的 日销售价格最高不能超过10元/张，请你求出当日销售价格x定为多少元时，才能获得最 大日销售利润，并求出最大日销售利润. x/(元/张) 3 6 y/张 20 15 12 10 综合探究·拓展练 8.生产生活情境化某新款饮水机如图①所示，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃ 时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电时间x(mi)的反比例函数.若在水温为 20℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图②所示. (1)将水从20℃加热到100℃需要 min; (2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数解析式； (3)若水温从20℃加热至100℃，然后下降至20℃，在这一过程中，水温不低于40℃的时间 有多长？ 10f x/min 图① 图② 18数学九年级下册(R)