26.1.2 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

参考 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 名师点金 不等于0 1.C2.x≠03.-4m≠-15.C6C7.y=10四 8.129.(1)y=4(2)262210.B11.180 12.解：D设y=年质≠0.把x=-2,y=-3代人，得 -2+=一3，解得=3.·y关于x的函数解析式为y= k 3 3=2 +7（2)当x=2时，y=工+1 13.解：(1)y=(m2一2m).x-m-1是正比例函数，.m2-m 1=1,且m2一2m≠0，解得m=-1.(2):y=(m2- 2m)x-m-1是反比例函数，.m2-m-1=-1,且m2-2m ≠0，解得m=1.∴y与x之间的函数解析式为y=一】 x 14.解：：四边形ABCE是矩形，∠E=90°，CE=AB=x,AB ∥CE..∠ACD=∠BAC.AC平分∠BAD,∴.∠DAC= ∠BAC..∠DAC=∠ACD..CD=AD=y..DE=CE-CD =x一y.在Rt△ACE中，根据勾股定理，得AE=AC2一CE =16一x2.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2=AD一 DE2=y2-(x-y)2=2xy-x2.∴.16-x2=2xy-x2,整理，得 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 名师点金 双曲线一三减小二四增大 1.B2.m>3 3.解：(1)-1-2-4-884211248 一8-4-2-1(2)如图所示. 4.D5.B【变式题】A6.D7.(-1,-1) 8.解：(1)由题意，得|k|一2=0，且2一k≠0，解得k=一2. (2)一、三减小(3)由(1)，得反比例函数的解析式为y= 兰当-3≤≤-时y随x的增大面诚小当x=-3 时y=-子：当2=一时y=-8当-3<≤2时，函 答案 数的最大值为一专，最小值为一8， 9.解：(1)x≠043(2)如图所示.(3)①士3②图象关于 y轴对称（答案不唯一，合理即可） 6 4 3 X -6-5-4-3-2-10123456x -2 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 名师点金 1名k 1.B2.-23.(1)一、三减小(2)在4.C5.26.-4 7.A8.y=-3(答案不唯-)9.10 10.解：(1由题意，得号十之×61=9，解得k=士12.：k <0k=-12.(2)在y=号中，当x=3时y=号=2，点P 的纵坐标为2.，直线1平行于x轴，∴点Q的纵坐标为2.由 （①.得反比例函数y=产的解析式为y=一是，令y=2.则 12=2,解得x=-6.点Q的坐标为(-6,2). 山.解：1)将C2,2)代入y一冬，得2=专，解得=4反比 例函数的解析式为y=.(2)如图，旋转△AOB得到△EOF, EF交双曲线于点G.,C(2,2),.CO=√22+2=2√2. :△OAC为等腰直角三角形，∴.∠ACO=90°，AC=CO=2V2. ∴.AO=√AC+CO=4.由旋转的性质，得EO=AO=4.在y =兰中，当x=4时==1AD=GE=1.点D的坐标 为(-1,4). G Ex 基础专练：反比例函数的增减性（一） 比较横、纵坐标的大小 1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.A8.A 基础专练：反比例函数的增减性（二） 确定变量x或y的范围 1.0<y22.y>13.y≥1或y04.2<y<4 5.解：(1)y随x的增大而增大，k<0.k>-2,.一2<k <0.(2)当=1时y=当x=2时y=令.当-2<k<0时，第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用 名师点金 如图，已知P(x,y)是反比例画数y=名(k≠0)图象上的任意一点，过点P作 PB⊥x轴于点B,PC⊥y轴于点C,则S矩形PBOC= ,S△OPC= 夯实基础·逐点练 知识点1用待定系数法求反比例函数的解析式 1.若反比例函数的图象经过点(3，一1)，则该反比例函数的解析式是 B.y=-3 x C.y=3x D.y=-3x 2.(2025·武汉四调)在平面直角坐标系中，若反比例函数y=的图象经过点A(1,2)和点B(一1， 7 m),则m的值为 3.(教材P7例3变式)已知反比例函数的图象经过点（一3，一1）. (1)这个函数的图象位于第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 (2)点A(-6,-) 这个函数的图象上.（填“在”或“不在”） 知识点2反比例函数中k的几何意义 4.如图，点P(x,y)在反比例函数的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线PB,PA.若矩形 OAPB的面积为8，则k的值为 () A.16 B.-16 C.8 D.-8 y D (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，点P在反比例函数y=一4(x>0)的图象上，过点P作y轴的垂线，垂足为M,连接 OP,则△OPM的面积为· 6.如图，过反比例函数y=(x<O)的图象上一点A作y轴的垂线，交y轴于点B,点C,D在x 轴上，且满足四边形ABCD是平行四边形.若□ABCD的面积为4，则k的值为 尝试应用·提升练 7.已知反比例函数y=(≠0)的图象与一次函数y=2一x的图象的一个交点的横坐标为3，则 k的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 第二十六章反比例函数5 8.(2025·武汉青山区模拟)反比例函数y=的图象与点A(-1,2)的位置如图所示，写出一个 与图象相符的反比例函数解析式： (第8题图) (第9题图) 9.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线，与反比例函数y=4的 图象交于A,B两点，连接OA,OB,则四边形MAOB的面积为 10.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线1分别与反比例函数y=(x>0)和y=飞 (x<0)的图象交于点P,Q,连接OP,OQ,△POQ的面积为9. (1)求k的值； (2)若点P的横坐标为3，求点Q的坐标. 综合探究·拓展练 11.（2025·河南中考)小军将一副三角尺按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，其中含 30°角的三角尺OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标 为(2,2)，反比例函数y=(>0)的图象经过点C (1)求反比例函数的解析式； (2)已知点D在AB上，将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°，点D的对应点恰好落在反比 例函数的图象上，求点D的坐标. B D 6数学九年级下册(RJ)