期末素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

11.抽样调查12.513.①③②⑤④14.96015.甲 16.18 17.解：不科学.理由如下：调查20名同学，样本偏少，没有代表 性.若每班抽10名同学进行调查，这种调查方式是抽样调查. 18.解：(1)本次抽取的学生有30÷10%=300（人）.(2)补全扇 形图如图所示 了解 不了解 很少 30% 4006 10% 基本 非常了解 了解 206 19.解：(1)如图所示.(2)40-20=20（亿元），60-40= 20(亿元)，100一60=40（亿元）..旅游收入增加最多的是 2025年. 1年旅游收入/亿元 100F 80 60 40- 20 0 2022202320242025年份 20.解：(1)A班人数：1+1+4+4+7+8+6+4+3+2=40 (人)：B班人数：2+2+6+18+10+2=40（人）.答：A班有40 人，B班有40人.(2)A班的成绩中学生人数最多的是5分，B 班的成绩中学生人数最多的是4分。 21.解：(1)全班共有学生1+2+25十15+5+2=50（名）. (2)206(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有25 十15=40（名）.占全班学生人数的百分比为号×100%=80%. 22.解：(1)30(2)1月份的盈利为30×20%=6（万元），2月 份的盈利为30-6-1.5-4.5-6.6-8.4=3（万元）.补全折 线图如图所示.(3)扇形图中2月份的盒利所对应扇形圆心角 的度数为360×号=36 1盈利/万元 10 8.4 6.6 6 4.5 4 2 3 1.5 0123456月份 23.解：(1)补全频数分布表和频数分布直方图如图所示.(2)参 加这次知识竞赛的七年级学生的优秀率约为14十12×100%= 40 65%.(3)成绩在60~70分的人数最少.（答案不唯一，合理 即可) 3 成绩x/分 划记 频数 60≤.x<70 F 70.x<80 正正 10 80≤x<90 正正正 14 90x100 正正T 12 频数 14 12 10 8 4 04600809010成绩分 24.解：(1)①抽样②参与本次调查的学生人数为20÷20% =100.(2)扇形图中第④组对应扇形的圆心角的度数是360°× 弧=128.(3)湖查的学生中喜欢“京任”课程的学生人数为 100-18-20-24-16=22,.该校七年级最喜欢“烹饪”课程 的学生人数约为800×品-176， 期末素养评估佔 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.C 11.12.<13.814.100°15.23或2616.(1,2) 17.解：(1)原式=-1+4-4-3十√7=√7-4.(2)②×6-①， 得3y=3,解得y=1.把y=1代入①，得3.x-5=3,解得x= 号一这个方程组的解是 x=31 y=1. 18.解：解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤4..不等式 组的解集为一1<x≤4，在数轴上表示不等式组的解集如图所示. 012 19.(1)证明：∠1=∠BDE,∴.AC∥DE..∠2=∠ADE. :∠2+∠3=180°，.∠ADE+∠3=180°..AD∥EF.(2)解： :∠1=∠BDE,∠1=40°，∴.∠BDE=40°.DA平分 ∠BDE,∠ADE=∠BDE=20.由(I)知∠2=∠ADE, ∴∠2=20°.EF⊥AF,.∠F=90°.由(1)知AD∥EF, .∠BAD=∠F=90°.∴.∠BAC=∠BAD-∠2=70° 20.解：(1)(-1,3)(5,1)(2)如图，三角形DEF即为所求. (3)如图，点P即为所求 21.解：(1)，7÷14%=50（人），∴.喜欢社科的有50×24%= 12(人)，喜欢理工的有50-7-7-12-13-8=3（人），占总人 数的百分比为3÷50×100%=6%，补全统计表和统计图如图 所示.(2)该校七年级学生中喜爱的课外阅读类别是理工类的 人数约为1200×6%=72. 类别 划记 频数 百分比 文学 正T 7 14% 艺体 正T 14% 社科 正正T 12 24% 娱乐 正正下 13 26% 理工 下 3 6% 其他 正F 8 16% 合计 50 100% 人数 理工 15 13 6% 12 7 其他 娱乐 16% 26% 以 文学 04 14% 社科 文艺社娱理其类别 艺体 24% 学体 科乐工他 14% 22.解：(1)三(2)设A种商品的原价为x元/件，B种商品的 4x+5y=320, x=30, 原价为y元/件.根据题意，得 解得 答： 2.x+6y=300, y=40. A种商品的原价为30元/件，B种商品的原价为40元/件. (3)设购买A种商品m件，则购买B种商品(10一m)件.根据 题意，得30X0.6m+40×0,6(10-m)≤20，解得m≥9.m 为整数，∴m的最小值为7.答：至少购买A种商品7件. 23.解：(1).√/a+5+1b-4|=0,且√a+5≥0,1b-4≥0， .√a+5=0,1b-4=0..a+5=0,b-4=0,解得a=-5,b =4.∴A(-5,2),B(0,4).(2)连接OA,过点O作OE⊥AC于 点.~ AD.OE 20D:a CD.OF …0 3 即号-=部得=10C10.0以.过点A作AM1 轴于点M.∴.S三角形ABC=S四边形AMOB十S三角形OBC一S三角形MC= 号×4+2)×5+2×10×4-号×(10+5)×2=20. (8:5=6e-200·AM=7×10X2=10,5 S三角形MD= 0S5w=Sx=号，即20DX1-5 AD 1 号0D=专.∴D(0,专）S8p=S三Bn十SED =×-专×1-51+×-号×10=引-专 ≤20×2，解得-4≤t≤ 20 24.(I)证明：AB∥CD,∴∠AEF=∠EFH.又：EF∥GH, ∠AEF=∠EGH.∠EFH=∠EGH.(2)解：过点N向左 作NK∥AB,延长EF交CD于点Q.:∠EFG=∠G,.EF∥ GH.∴.∠EQM=∠DHG.'AB∥CD,.∠BEF+∠EQM= 180°.∴.∠DHG+∠BEF=180°.EM⊥EF,.∠FEM=90°. ∴.∠BEM+∠DHG=180°-∠FEM=90°.又，EN平分 ∠BEM,HN平分∠DHG,·∠BEN=号∠BEM,∠DHN= ∠DHG.:NK∥AB,AB∥CD,NK∥AB∥CD. .∠ENK=∠BEN,∠KNH=∠DHN.∴.∠ENH=∠ENK +∠KNH=∠BEN+∠DHN=,(∠BEM+∠DHG)= 45°.(3)解：∠HPE=30°或15°.【解析】设∠PEB=x,则 ∠HPE=3x,过点P向左作PL∥AB.分两种情况讨论：①当 PL在∠HPE内部时，如答图①.：AB∥CD,.PL∥AB∥ CD.易得∠HPE=∠PEB+号∠AEF,即3x=x十号X40, 解得x=10°.∴∠HPE=30°.②当PL在∠HPE外部时，如答 图@.易得∠HPE=∠AEF-∠PEB,即3x= 1X40°-, 解得x=5°.∴.∠HPE=15.综上所述，∠HPE的度数为30° 或15. M D 答图① 答图② 2(1 期末素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中，是无理数的是 A.-4 位号 C.9 D.3.1415926 2.下列是不等式x一3<4的一个解的是 A.6 B.7 C.8 D.9 3.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 批 C.∠2=∠3 D.∠2+∠4=180° (第3题图) (第6题图) (第7题图) 4.估算√13一1的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5.某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列 说法正确的是 ( ) A.该调查方式是全面调查 B.每名学生的百米测试成绩是个体 C.样本容量是800 D.100名学生的百米测试成绩是总体 6.如图，网格中有A,B,C三点，若点A用(1,1)表示，点B用(2， 3)表示，则点C的位置可以表示为 A.(6,2) B.(5,3) C.(5,2) D.(2,5) 7.如图，已知直线a∥b,a∥c,直角三角尺的直角顶点落在直线b 上.若∠1=36°，则∠2的度数为 ( ) A.54° B.66 C.369 D.81 8.已知点M(1一2m,1一m)在第一象限，则m的取值范围在数轴 上表示正确的是 A B 9.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200 片或镜架50个.应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天 43 生产的产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜 架，则可列方程组为 x+y=60, x+y=60, A. B. 2×200x=50y 1200x=50y C.r+y=60, x+y=50, D. ”200x=2×50y 200x=2X50y x+3y=4-a, 10.已知关于x,y的方程组 其中一3≤a≤1，则下 x-y=3a, 列结论正确的有 ( x=5, ①当a=-2时，x,y的值互为相反数；② =一1是方程组的 解；③当a=1时，方程组的解也是方程x十y=4一a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1山.瓷的算术平方根是 12.若a>b,则一3a+1 -3b十1.（填“>”或“<”） 13.一组数据的最小值为150，最大值为173.若确定组距为3，则 分成的组数是 14.如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北 偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是 B 0 B (第14题图)》 (第16题图) 15.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如 果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但少 于4本，则这些图书共有 本. 16.如图，在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点A出发，沿着A→ B→C→D>A…循环爬行，其中点A的坐标为(1，一1)，点B 的坐标为（一1，一1），点C的坐标为（一1,3），点D的坐标为 (1,3).当蚂蚁爬了165个单位长度时，它所处位置的坐标为 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分)(1)计算：(-1)9+√(-4)z十一64 7-3: -44 3x-5y=3①， (2)解方程组：登一等1@. 3(x+2)>x+4①， 18.(本小题满分8分)解不等式组1+24≥-1@， 并把解集 3 在数轴上表示出来. 19.（本小题满分8分)如图，已知∠1=∠BDE,∠2十∠3=180°. (1)求证：AD∥EF: (2)若DA平分∠BDE,EF⊥BA,交BA的延长线于点F,∠1= 40°，求∠BAC的度数. E 20.(本小题满分8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点.在网格中建立如图 所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点， 点A的坐标是(2,5)，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完 成画图，并解答下列问题： (1)点B的坐标是 ;点C的坐标是 ； (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4 个单位长度得到三角形DEF,点A,B,C的对应点分别是 点D,E,F,请在图中画出三角形DEF; -45 (3)在线段BC上画点P,使∠OPC+∠ABC=180°.（不写作 法，保留作图痕迹) 21.(本小题满分8分)某校准备举行课外阅读展评活动，七年级 某班数学老师对全班同学喜爱的课外阅读类别进行了调查， 并根据调查数据整理了如下统计表. 类别 划记 频数 百分比 文学 正T 7 14% 艺体 正T 7 14% 社科 24% 娱乐 正正下 13 26% 理工 其他 正下 8 16% 合计 100% 根据以上统计表绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 人数 理工 15 12 9 其他 娱乐 16% ) 26% 文学 14% 社科 文艺社娱理其类别 艺体 24% 学体科乐工他 14% 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请将统计表和统计图补充完整： (2)如果该校七年级共有学生1200人，请估计该校七年级学 生中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数 46 22.(本小题满分10分)小明同学三次到某超市购买A,B两种商 品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表. 次数 购买A商品数量/件 购买B商品数量/件 消费金额/元 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 请解答下列问题： (1)第 次购买有折扣； (2)求A,B两种商品的原价： (3)已知A,B两种商品均打六折后再销售，小明同学再次购 买A,B两种商品共10件，消费金额不超过200元，求至 少购买A种商品多少件. 23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(Q, 2),B(0,b),且√/a+5+b-4=0. (1)求点A,B的坐标； (2)若点C是x轴正半轴上一点，AC与y轴交于点D,当 0时，求三角形ABC的面积： (3)在(2)的条件下，P为y轴上一动点，设点P的纵坐标为 t,当t取何范围时，S三角形ACp≤2S三角形ABC? R 47 24.(本小题满分12分)【基本图形】(1)如图①，AB∥CD,EF∥ GH.求证：∠EFH=∠EGH. 【图形运用】(2)如图②，AB∥CD,∠F=∠G,EM⊥EF,交 CD于点M,EN,HN分别平分∠BEM,∠DHG,求 ∠ENH的度数， 【思维拓展】(3)如图③，已知∠AEF=40°，在(2)的条件下，射 线HN上有一动点P(异于点H),满足∠HPE= 3∠PEB,直接写出∠HPE的度数. E G B C F H DC H M D 图① 图② 图③ -48