第十一章 不等式与不等式组 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

10x+20y=3000, x=200, 解得 答：第 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500, (y=50. 一次购进A种台灯每台的进价为200元，B种台灯每台的进价 为50元.(2)①设A种台灯每台的售价为m元，B种台灯每台 的售价为n元.根据题意，得 10(m-200)+20(n-50)=2800, 解得 15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800, /m=340, 答：A种台灯每台的售价为340元，B种台灯每台的 n=120. 售价为120元.②第二次购进A种台灯每台的价格为200(1+ 30%)=260(元)，B种台灯每台的价格为50(1十20%)=60 (元).设购进A种台灯a台，B种台灯b台.根据题意，得(340 -260)a+(120-60)b=1000.整理，得4a+3b=50.a,b为 a=2,。a=5,a=8, 整数，且a≥0，b≥0，. 或了 或 或 (6=14(b=10(6=6 a=11, 共有4种购进方案.方案一：购进A种台灯2台，B b=2. 种台灯14台；方案二：购进A种台灯5台，B种台灯10台；方 案三：购进A种台灯8台，B种台灯6台；方案四：购进A种台 灯11台，B种台灯2台. 第十一章素养评估 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.C 1.2z+1>312.≥-113.m≥614.29154<x≤8 16.-5<a≤-2 17.解：(1)去括号，得2x一12+4≤3x一5.移项、合并同类项， 得一x≤3.系数化为1，得x≥-3.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示. 5-43-2-1012345 (2)解不等式①，得x>一1.解不等式②，得x≤1..原不等式 组的解集为一1<x≤1..不等式组的整数解为0,1. 18.解：(1)一(2)解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤ 4.∴.原不等式组的解集是一2<x≤4. 19.解：设学校租用B型车x辆.根据题意，得28x十20(5一x) ≥15，解得≥号x为整数x的最小值为2.答：学校至 少要租用B型车2辆. 20.解：1)由题意，得3m+2<1-2m,解得m<-号.(2)由题 2m+7>3m+2①， 意，得 解不等式①，得m<5.解不等式②， 2m+7<1-2m②. 3 得m<- 该不等式组的解集为m<一是由(1，得m< 一号4m的取值范围是m<一之 1.解，(1)当m=1时，原不等式组为2≥x+1①， 处 3+4(x-1)>-9②. 不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解集 「x3-2m, 为一2<x≤1.(2)不等式组整理，得 “该不等式组 x>-2. 无解3-2m≤-2，解得m>号 [2x-3y=-2+7a, (x=-3+2a, 22.解：(1)解方程组 得 (x十3y=-7-a, 4方程 y=-31 a. （-3+2a≤0， 组中x为非正数，y为负数，. 解得一子<a≤ 1--a<0, 多a的取值范围是-号<a≤号.(2)：-1<x<4-1 <-3+2a<4,解得1<a≤名-名≤-a<-1.-得≤ 23.解：(1)是(2)解不等式x-2a≥0，得x≥2a.解不等式1 一2x>x一11，得x<4.关于x的不等式x一2a≥0与不等式 1一2x>x一11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，∴.1< 2a<2,解得2<a<1. 24.解：(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元.根据 3x+2y=31, x=7, 题意，得 解得答：甲型机器每台7万元， (x-y=2, (y=5. 乙型机器每台5万元.(2)设购买甲型机器a台，乙型机器(6一 a)台.根据题意，得7a十5(6一a)≤34，解得a≤2..'a是整数 且a≥0，∴.a=0或1或2.∴.共有三种购买方案：方案一：购买 甲型机器0台，乙型机器6台；方案二：购买甲型机器1台，乙 型机器5台；方案三：购买甲型机器2台，乙型机器4台.(3)方 案一费用：6×5=30（万元），日产量：60×6=360（个），不合题 意，舍去；方案二费用：7+5×5=32（万元），日产量：106+60× 5=406(个)，符合题意；方案三费用：2×7十4×5=34（万元）， 日产量：106×2+60×4=452（个），符合题意.：要节约资金， ∴选择方案二：购买甲型机器1台，乙型机器5台. 第十二章素养评估 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C10.C(串 第十一章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 熟 答案 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 A.1+1>0 B.x2≥4 C.2x十y<-3D.xt5≤1 2 2.若关于x的不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不 等式组的解集为 ( ) · 的 A0≤r< B.x<2 D.x> 3.若a>b,则下列式子正确的是 A.-4a>-4b B.za<zb C.4-a>4-b D.a-4>b-4 苹 4解不等式 5x+2 6 一x≤一1，去分母，得 A.3(2x-1)-5x+2-6x≤-6 B.3(2x-1)-(5x+2)-6x≤-6 C.3(2x-1)-(5x+2)-6x≥-6 D.3(2x-1)-(5x+2)-x≤-1 5.若2m一1，m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右 依次排列，则m的取值范围是 ( ) A.m<2 B.m<1 C.1<m<2 D.1<m∠3 6.若关于x的不等式4一3a≥0.5(3x+5a)的解集如图所示，则a 部 的值是 ( -3-2-10123一→ A.-1 B.-2 C.2 D.1 7,若不等式25≥1的解都能使不等式4x<2x十Q11 6 成立，则实数a的取值范围是 ( A.a≥1.5 B.a>1.5 C.a<7 D.1.5a7 8.若某人从甲地出发，去距离2.1km的乙地，且要在18min内 到达，已知他步行的速度为90m/min,跑步的速度为210m/min, 一31 问至少要跑步多少分钟才能不迟到？设要跑步xmin,则根据 题意列出的不等式为 () A.210x+90(18-x)≥2100B.90x+210(18-x)≤2100 C.210x+90(18-x)≤2.1D.210x+90(18-x)>2.1 9.已知x=3不是关于x的不等式3x一>2的整数解，x=4是 关于x的不等式3x一m>2的一个整数解，则m的取值范围是 A.7<m<10B.7≤m<10C.7<m≤10D.7≤m≤10 10.在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1 题得5分，错1题扣2分，不答不得分也不扣分.小明有2道题 未答，若小明总分不低于60分，则至少答对的题数为( A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.“x的2倍与1的和大于3”用不等式表示为 12.若式子-兮的值不大于1，则x的取值范固是 2x>3(x-2), 13.若关于x的一元一次不等式组{ 的解集是 xm x<6,则m的取值范围是 14.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24 个，以后每天至少要加工个零件才能在规定时间内超额 完成任务。 15.某运行程序如图所示，从“输人x”到“结果是否>18”为一次 程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取 值范围是 输入口3一6①是停 否 2x>3x-3, 16.若关于x的不等式组 只有两个整数解，则a的 3x-a≥5 取值范围是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)(1)解不等式：2(x一6)十4≤3x一5，并将它 的解集在数轴上表示出来； -5-4-3-2-1012345 —32 3x+1>-2①， (2)解不等式组 并写出不等式组的整数解. 2x-1≤x②， x-2<3x+2①， 18.（本小题满分8分)以下是小车解不等式组号3<7一号② 3 的解答过程： 解：由①，得一2x<-4,∴.x<2. 第一步 由②，得x-3≤7-5x,∴6z≤10，小x≤3 5 ……第二步 “原不等式组的解集是≤号 …第三步 (1)小李的解答过程从第 步开始出现错误； (2)请写出正确的解答过程， 19.(本小题满分8分)某校组织115名师生去会展中心参观，决 定租用A,B两种型号的旅游车.已知一辆A型车可坐20人， 一辆B型车可坐28人，经测算学校需要租用这两种型号的旅 游车共5辆.问学校至少要租用B型车多少辆？ —33 20.(本小题满分8分)如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为 3m+2,1一2m,且点A在点B的左侧， (1)求m的取值范围； (2)若点C表示的数为2m十7，且在点A和点B之间，求m的 取值范围. A B 3m+2 1-2m x+3 21.(本小题满分8分)已知关于x的不等式组2≥x+m, 3+4(x-1)>-9. (1)当m=1时，解该不等式组； (2)若该不等式组无解，求m的取值范围. —34 2x-3y=-2+7a, 22.(本小题满分10分)已知关于x,y的方程组 x+3y=-7-a. (1)若方程组中x为非正数，y为负数，求a的取值范围； (2)若一1<x≤4，求y的取值范围. 23.（本小题满分10分)我们定义：如果两个一元一次不等式有公 共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式 是另一个不等式的“云不等式” (1)不等式x≥3 不等式x≤3的“云不等式”；（填 “是”或“不是”) (2)若关于x的不等式x一2a≥0与不等式1一2x>x一11互 为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a的取值范围. —35 24.(本小题满分12分)某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器 用于生产零件，现有甲、乙两种型号的机器可供选择，其中甲 型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个. 经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元， 购买1台甲型机器比购买1台乙型机器多2万元. (1)求甲、乙两种型号的机器每台各多少万元. (2)如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么该工 厂有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产 量不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种购 买方案？ —36