第十二章 数据的收集、整理与描述 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

10x+20y=3000, x=200, 解得 答：第 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500, (y=50. 一次购进A种台灯每台的进价为200元，B种台灯每台的进价 为50元.(2)①设A种台灯每台的售价为m元，B种台灯每台 的售价为n元.根据题意，得 10(m-200)+20(n-50)=2800, 解得 15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800, m=340, 答：A种台灯每台的售价为340元，B种台灯每台的 n=120. 售价为120元.②第二次购进A种台灯每台的价格为200(1十 30%)=260(元)，B种台灯每台的价格为50(1十20%)=60 (元).设购进A种台灯a台，B种台灯b台.根据题意，得(340 -260)a+(120-60)b=1000.整理，得4a+3b=50..a,b为 a=2,a=5,a=8, 整数，且a≥0，b≥0，. 或了 或 或 b=14b=10b=6 a=11, ,共有4种购进方案.方案一：购进A种台灯2台，B b=2. 种台灯14台；方案二：购进A种台灯5台，B种台灯10台；方 案三：购进A种台灯8台，B种台灯6台；方案四：购进A种台 灯11台，B种台灯2台. 第十一章素养评估 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B8.A9.B10.C 1.2x+1>312.>-113.m≥614.2915.号<x≤8 16.-5<a≤-2 17.解：(1)去括号，得2x一12十4≤3x一5.移项、合并同类项， 得一x≤3.系数化为1，得x≥-3.这个不等式的解集在数轴上 的表示如图所示 。。 -5-43-2-1012345 (2)解不等式①，得x>一1.解不等式②，得x≤1..原不等式 组的解集为一1<x≤1..不等式组的整数解为0,1. 18.解：(1)一(2)解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤ 4..原不等式组的解集是一2<x≤4. 19.解：设学校租用B型车x辆.根据题意，得28x十20(5一x) ≥15，解得≥号x为整数江的最小值为2答：学校至 少要租用B型车2辆. 20.解：(1)由题意，得3m+2<1-2m,解得m<-号.(2)由题 2m+7>3m+2①， 意，得 解不等式①，得m<5.解不等式②， 2m+7<1-2m②. 得m<-是“该不等式组的解集为m<-子由(1)，得m< 一号m的取值范用是m<一受 21.解：(1)当m=1时，原不等式组为 x+1, 解 (3+4(x-1)>-9②. 不等式①，得x≤1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解集 x3-2m, 为一2<x≤1.(2)不等式组整理，得 该不等式组 x>-2. 无解，3-2m≤-2，解得m≥2 5 (x=-3十2a, 2x-3y=-2+7a, 22.解：(1)解方程组 得 .方程 x十3y=-7-a, y=- 4 3a. -3+2a≤0， 组中x为非正数，y为负数， 4 解得-<a≤ 3 -a<0, 多a的取值范周是-号<a≤是.(2)：-1<x≤4，-1 <-3+2a≤，解得1<a≤子-名≤-a<-1.-得≤ 7 7 4 -a<-≤<子 23.解：(1)是(2)解不等式x-2a≥0，得x≥2a.解不等式1 一2x>x一11，得x<4..关于x的不等式x一2a≥0与不等式 1一2x>x一11互为“云不等式”且有2个公共的整数解，.1< 2a≤2，解得2<a≤1. 24.解：(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元.根据 3x+2y=31, x=7, 题意，得 解得答：甲型机器每台7万元， x-y=2, (y=5. 乙型机器每台5万元.（2)设购买甲型机器a台，乙型机器(6一 a)台.根据题意，得7a十5(6-a)≤34，解得a≤2.，a是整数 且a≥0，∴a=0或1或2.共有三种购买方案：方案一：购买 甲型机器0台，乙型机器6台；方案二：购买甲型机器1台，乙 型机器5台；方案三：购买甲型机器2台，乙型机器4台.(3)方 案一费用：6×5=30（万元），日产量：60×6=360（个），不合题 意，舍去；方案二费用：7+5×5=32（万元），日产量：106+60× 5=406(个)，符合题意；方案三费用：2×7+4×5=34（万元）， 日产量：106×2+60×4=452（个），符合题意.：要节约资金， .选择方案二：购买甲型机器1台，乙型机器5台. 第十二章素养评估 1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.C10.C 11.抽样调查12.513.①③②⑤④14.96015.甲 16.18 17.解：不科学.理由如下：调查20名同学，样本偏少，没有代表 性.若每班抽10名同学进行调查，这种调查方式是抽样调查. 18.解：(1)本次抽取的学生有30÷10%=300（人）.(2)补全扇 形图如图所示， 了解 不了解 很少 30% 40% 基术 10% 非常了解 了解 20% 19.解：(1)如图所示.(2)40-20=20（亿元），60-40= 20(亿元)，100一60=40（亿元）.∴.旅游收入增加最多的是 2025年. |年旅游收入/亿元 100F 80 60F 40 20 02022202320242025年份 20.解：(1)A班人数：1十1+4十4+7十8+6十4+3+2=40 (人)：B班人数：2+2十6+18+10+2=40（人）.答：A班有40 人，B班有40人.(2)A班的成绩中学生人数最多的是5分，B 班的成绩中学生人数最多的是4分， 21.解：(1)全班共有学生1+2十25十15十5十2=50（名）. (2)206(3)跳绳次数x在100≤x<140范围的学生有25 十15=40（名），占全班学生人数的百分比为号×10%=80%. 22.解：(1)30(2)1月份的盈利为30×20%=6（万元），2月 份的盈利为30一6一1.5一4.5一6.6一8.4=3（万元）.补全折 线图如图所示.(3)扇形图中2月份的盈利所对应扇形圆心角 的度数为360×品=36 盈利/万元 10 8.4e 8 6.6 6 6 4.5 4 3 2 ￥1.5 0123456月份 23.解：(1)补全频数分布表和频数分布直方图如图所示.(2)参 加这次知识竞赛的七年级学生的优秀率约为14+12×100%= 40 65%.(3)成绩在60~70分的人数最少.（答案不唯一，合理 即可) 3 成绩x/分 划记 频数 60≤x<70 70≤x<80 正正 10 80≤x<90 正正下 14 90x100 正正T 12 频数 14 12 10H 8 6 0600809010成绩/分 24.解：(1)①抽样②参与本次调查的学生人数为20÷20% =100.(2)扇形图中第④组对应扇形的圆心角的度数是360°× 35=126°，(3)调查的学生中喜欢“烹饪”课程的学生人数为 100-18-20-24-16=22,.该校七年级最喜欢“烹饪”课程 的学生人数约为80×器-=176。 期末素养评估 1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.C10.C 11.号12.<13.814.100°15.23或2616.(1,2) 17.解：(1)原式=-1+4-4-3+√7=√7-4.(2)②×6-①， 得3y=3,解得y=1.把y=1代入①，得3x-5=3,解得x= 8 号∴这个方程组的解是 3 (y=1. 18.解：解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤4.∴.不等式 组的解集为一1<x≤4.在数轴上表示不等式组的解集如图所示. -1012345 19.(1)证明：∠1=∠BDE,.AC∥DE..∠2=∠ADE. ∠2+∠3=180°，.∠ADE+∠3=180°..AD∥EF.(2)解： :∠1=∠BDE,∠1=40°，∴.∠BDE=40°.：DA平分 ∠BDE,∴∠ADE=号∠BDE=20,由(1)知∠2=∠ADE, .∠2=20°.EF⊥AF,.∠F=90°.由(1)知AD∥EF, .∠BAD=∠F=90°.∴∠BAC=∠BAD-∠2=70°. 20.解：(1)(-1,3)(5,1)(2)如图，三角形DEF即为所求. (3)如图，点P即为所求(串 第十二章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 7 8 9 10 北 答案 1.数据3,1,5,1,3,4中，3出现的频数是 A日 B吉 C.2 D.3 2.下列调查最适合采用全面调查的是 A.调查一批灯泡的使用寿命 B.调查一架飞机各零部件的质量 C.调查全国中学生对“天宫空间站”的了解情况 D.调查武汉市空气质量情况 3.八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种 成分的百分比，最适合使用的统计图是 ( ) A.趋势图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图 4.要了解全校学生的课外作业负担情况，下列抽样方法中比较合 理的是 ( ) A.调查全体女生 B.调查七、八、九三个年级(1)班的学生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九三个年级各10%的学生 5.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，则两地温 差最大的一天是 ( ) A.12月1日B.12月2日 C.12月4日D.12月5日 ◆一甲 高度/cm 温度/℃ 14 10 0 8 8 6 6 2 0 2345 日期 02468101214天数 (第5题图) (第8题图) 6.为了解某市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( A.某市七年级学生是总体 B.样本容量是1000 C.1000名七年级学生是总体的一个样本 D.每一名七年级学生是个体 7.一个容量为80的样本中，最大数是132，最小数是40，取组距 为10，则可以分成 ) A.10组 B.9组 C.8组 D.7组 37 8.生物兴趣小组同学经过长时间的观察某植物，绘制了观察天数 与高度的趋势图（如图），从图中不能得到的结论是() A.该植物初始的高度是3cm B.该植物的高度总体呈现上升趋势 C.该植物第10天的高度是11cm D.该植物每天生长的高度是固定的 9.为了解本校七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时 间，随机对该年级50名学生进行了调查.根据收集的数据绘制 了如图所示的频数分布直方图，则下列说法正确的是 A.学生参加社会实践活动时间最多的是16h B.学生参加社会实践活动的时间大多数是12~14h C.学生参加社会实践活动时间不低于10h的频数所占百分比 为84% D.由样本可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为 6~8h的有26人 频数 20 18 16 14 12 10 8 A B 6 90°50° 0 C 6810121416时间/h (第9题图) (第10题图) 10.某校七年级学生来自A,B,C三个地区，根据其人数比例绘制 的扇形统计图如图所示，由图中的信息，得出以下三个判断， 其中错误的有 () ①该校七年级学生来自A,B,C三个地区的分布情况为3：2：7； ②若已知该校七年级学生中来自B地区的有140人，则七年级 学生的总人数为1080；③若从该校七年级学生中抽取120人 作为样本，调查七年级学生父母的文化程度，则从A,B,C三个 地区的学生中分别随机抽取30,20,70人，样本更具有代表性， A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.质量技术监督部门要调查某种电子产品的质量，适合采用的 调查方式是 .（填“全面调查”或“抽样调查”) 12.在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了 统计，因缺失部分数据，得到了如图所示的不完整的统计图， 则本次捐款20元的人数是 捐款人数 篮球 10% 15 其他 20% 10 跑步 羽毛球 30% 102050100金额/元 (第12题图) (第14题图) 38 13.为了解某地区初中学生的身高情况，要经历几个重要步骤： ①抽样调查；②整理数据；③收集数据；④统计分析，合理解 决；⑤表示数据.正确的顺序为 .(填序号) 14.某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中随机抽 取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，绘制成了 如图所示的扇形图，则估计该校喜欢羽毛球的学生有 名. 15.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别绘制如图 所示的折线图，从2021~2025年，这两家公司中销售量增长 较快的是 公司.（填“甲”或“乙”） 、」销售量/辆 销售量/辆 700H 400 500 300 300 200 1005- 1005- 0202120232025年份 0202120232025年份 甲公司 乙公司 16.把某班48名学生的某次数学测试成绩（成绩取整数）绘制成 频数分布直方图，已知最低分为51分，最高分为100分，分成 五组，且从左到右的小长方形的高的比为1：3：6：4：2，则 在70.5分到80.5分之间的频数是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)为了解某校学生早晨起床的时间，调查了 20名同学.你认为这样收集到的数据是否科学？请说明理 由.若每班抽10名同学进行调查，这种调查方式是什么？ 18.(本小题满分8分)某学生会为了解环保知识的普及情况，从 该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的 调查，根据调查收集的数据绘制成如图所示的扇形图，其中对 垃圾分类非常了解的学生有30人. (1)本次抽取的学生有多少人？ (2)请补全扇形图. 了解 不了解 很少 30% 基本N0% 了 非常了解 20% 39 19.（本小题满分8分)某地2022年到2025年每年旅游收入的有 关数据如下表， 年份 2022 2023 2024 2025 年旅游收入/亿元 20 40 60 100 (1)用趋势图描述该地区2022年到2025年年旅游收入的变 化趋势； (2)这几年中，旅游收入增加最多的是哪一年？ 年旅游收入/亿元 100 02022202320242025年份 20.(本小题满分8分)期末考试前，老师想了解同学们的学习情况， 组织了一次测试，满分10分.A,B两班的成绩如图所示， (1)A,B两班分别有多少人？ (2)A班的成绩中学生人数最多的是几分？B班的成绩中学 生人数最多的是几分？ 成绩/分 ☐A班 ■B班 0☐ 02468101214161820222426人数 21.(本小题满分8分)体育委员统计了全班学生60s跳绳的次 数，并列出频数分布表如下： 60≤ 80≤ 100≤ 120≤ 140≤ 160≤ 次数 x<80 x<100 x<120 x<140 x<160 x<180 频数 1 25 15 5 2 (1)全班共有学生多少名？ (2)组距是 ,组数是 (3)求跳绳次数x在100≤x<140范围的学生人数占全班学 生人数的百分比， 40 22.(本小题满分10分)某超市统计了半年的盈利情况，根据统计 的数据绘制成的两幅不完整的统计图如图所示 10 盈利/万元 8.4 月2月 8 份份 6.6 15%Y 20% 6 4月份 1月份 4.5 2 5月份 6月份 1.5 22% 28% 09 123456月份 (1)超市半年的盈利总金额是 万元； (2)把折线图补充完整并写出各点数据； (3)求出扇形图中2月份的盈利所对应扇形圆心角的度数 23.(本小题满分10分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统 文化，阅读经典名著”活动，并举办了经典名著知识竞赛.为了 解七年级320名学生的阅读效果，综合实践调查小组开展了 一次调查研究. 【收集数据】 调查小组从七年级学生中按学号随机抽取40名学生的竞赛 成绩，其中竞赛成绩x(单位：分)在80≤x≤100范围的具体 成绩如下： 90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,97,100,80, 81,86,89,82,85,98,90,97,100,84,87,92,96 【整理、描述数据】 整理数据并绘制如下频数分布表和频数分布直方图. 成绩x/分 划记 频数 频数 14 60≤x<70 正 12 70≤x<80 正正 以 6 80≤x<90 4 2 90≤x≤100 正正T 0600809010成绩/分 (1)请补全频数分布表和频数分布直方图； (2)若竞赛成绩不低于80分的记为优秀，估计参加这次知识 竞赛的七年级学生的优秀率； (3)从图表中还能得到哪些信息？ —41 24.(本小题满分12分)某中学对本校学生做了如下调查： 调查 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在1~3.5h 对象 范围内) (1)你的周家务劳动时间（单位：h)是 ;(填序号) 调查 ①1~1.5；②1.5~2；③2~2.5；④2.53；⑤3~3.5. 内容 （2)你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）() A.家政B.烹饪C.剪纸D.园艺 E.陶艺 周家务劳动时间 周家务劳动时间 喜欢的劳动课程 频数分布直方图 扇形图 条形图 频数 人数 40 26 24 调查 0 ⑤ ① 22 结果 5 ② 20 2 20% 15 ④ 16 10 10 ③ 4 09 A B C DE课程 11.522.533.5时间h 根据调查信息，解答下列问题： (1)①本次调查的方式是 调查.（填“全面”或“抽样”） ②参与本次调查的学生人数为多少人？ (2)扇形图中第④组对应扇形的圆心角的度数是多少？ (3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程 的学生人数， 42