第九章 平面直角坐标系 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

=95°.：∠DCE:∠DCG=9:10,∠BCG=∠DCE+∠DCG, ∴∠DCE-6∠BcG=45.∠1=∠DCE=45:DG平分 ∠ADC,.∠ADC=2∠1=90°..AB⊥CD. 23.解：(1)20°(2)AB⊥MN,.∠AOM=90°..∠MOF= ∠AOM-∠AOF=65°.OF平分∠COM,.∠COF= ∠MOF=65°，∠MOC=2∠MOF=130°..∠EOF=∠COE- ∠COF=25°，∠CON=180°-∠COM=50°.(3)，AB⊥MN, .∠AOM=90°.∴.∠MOF=∠AOM-∠AOF=90°-R.,OF 平分∠COM,∴.∠COF=∠MOF=90°-B,∠COM=2∠MOF =180°-2R.∴.∠M0E=∠C0E-∠C0M=90°-(180°-23) =2R-90°.∴.∠EOF=∠MOE+∠MOF=2B-90°+(90°-B) =B,∠CON=180°-∠COM=2R. 24.(1)证明：：BC∥OA,.∠B+∠O=180°.∠A=∠B, ∠A+∠O=180°..OB∥AC.(2)解：40°(3)解：①∠OCB :∠OFB的值不发生变化.：BC∥OA,.∠OCB=∠AOC, ∠OFB=∠AOF..∠FOC=∠AOC,.∠AOF=2∠AOC= 2∠0CB.∴∠0FB=2∠0CB,即∠0CB:∠0FB=7.②60° 【解析】由平移的性质，得OB∥AC,∴.∠OCA=∠BOC.:BC ∥OA,∴.∠OEB=∠AOE.∴.∠BOC=∠AOE..∠BOE+ ∠COE=∠AOC+∠COE.∴.∠BOE=∠AOC.·'OE平分 ∠BOF,∴.∠BOE=∠EOF.:∠FOC=∠AOC,∴.∠BOE= ∠EOF=∠FOC=∠AOC.:BC∥OA,.∠B+∠AOB= 180.∠A0B-180°-∠B-80.∠B0C-￥∠A0B- 60°.∴.∠0CA=60°. 第八章素养评估 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B 11.-312.2(答案不唯一)13.√214.√7+115.√2 16.25 17.解：在数轴上表示如图所示.-3.5<一1<√2<|-π. -3.5 12-π 2十0十2方4 18.-是，-1.732,0.515,2号5，受，0.40404004…（相 邻两个4之间0的个数逐次加1D一是，-1.732，-6丽 19.解：(1)原式=5-4-1=0.(2)原式=2(W3+2)-(2-√3) =2W3+4-2+√3=3√3+2. 20.解：(1)由题意，得2a-1十a十4=0，解得a=-1..2a-1 =-3.∴.x=(-3)2=9.(2)由(1)得a=-1,x=9,.6x-10a 2 =6×9-10×(一1)=64..6x-10a的立方根为4. 21.解：(1)-√2+2(2)由(1)知m=一√2+2，./m2-|m 1|=√/(-2+2)2-1-√2+2-1|=2-√2-(2-1)=2 √2-√2+1=3-2√2 22.解：(1)4(2)：大正方形的面积为(1十2)2=9，两个小长 方形的面积之和为2×1×2=4，.小正方形的面积为9一4= 5.小长方形的对角线的长为√5.(3)不能.理由如下：设长方 形纸片的长为3acm,宽为2acm.由题意，得3a·2a=12,解得 a=√2，此时3a=3√2>4，.不能裁得一张长、宽之比为3：2 且面积为12cm2的长方形纸片， 23.解：(1)4(2)4<√21<5，∴.12<8+√21<13，-5< -√21<-4..3<8-√2I<4..x=8-√2I-3=5- √21，y=8+√21-12=√2i-4.(3)由(2)知，x=5-√2I,y =√2I-4.∴.(m-1)2=x十y=5-√2I+√2I-4=1.∴.m- 1=士1，解得m=0或2.：m是实数M的整数部分，∴.当m= 0时，0≤M<1;当m=2时，2≤M<3. 24.解：(1)√ab=√a·√6.答案不唯一，如：，√4X9=√36= 6W4×√9=2×3=6，∴.√4X9=√4X√⑨.(2)①原式=√16× √36=4×6=24.②原式=√49×√121=7×11=77.(3)这个 长方形的面积为√128×√⑧=√128×8=√64×16=√64× W16=8X4=32. 第九章素养评估 1.C2.B3.D4.B5.D6.D7.D8.C9.D10.C 11.(1,-2)12.三13.(-2，-3)14.(1,3)15.5或-3 16.(33,0) 17.解：如图所示.猴山(0,4)，虎山(3,4)，孔雀园(3,2)，车站 (4,0). 北 东 猴 虎山 孔雀园 车站 18.解：(1)A为原点，∴a-3=0,2b十2=0，解得a=3,b= -1.(2)由(1)知a=3,b=-1,∴.2a-4=2,3b-1=-4,-a十 3=0..B(2,一4)，C(0,一1)..点B(2,一4)在第四象限，点 C(0,一1)在y轴的负半轴上 19.解：(1)E(1,0),F(6,0).(2)如图所示.(3)如图，点M即为 所求 B 20.解：(1)点A(3a一6，a十1)的横坐标是纵坐标的2倍， ∴.3a-6=2(a十1)，解得a=8.∴.3a-6=18,a+1=9..点A 的坐标为(18,9).(2)由题意，得3a-6=3,解得a=3..a十1 =4..AP=4-(-2)=6. 21.解：(1)A处在B处的北偏东37方向5km处；C处在B处 的南偏东80°方向6km处.(2)如图，过点B画一条南北方向 的直线DE,.∠ABD=∠A=37°，∠CBE=∠C=80. ∴.∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=63° 北 371 5 km B 6.km80月 E 22.解：(1)平面直角坐标系如图所示.(2)①(-1,2)②如图 所示.③答案不唯一，如：(0,0)→(1,0)→(1,1)→(1,2)(0， 2)→(-1,2)→(-1,1)→(-1,0)→(-1，-1)→(-1，-2)→ (0,-1). B D 23.解：(1)①右3上5（或上5右3）②(6,3) (2)如图，5三角c=6×4-4X4-2X3-1X6=10.(3)存在. 2 2 点P的坐标为(0,3)或(0,5). 4 2 54-3-2-1O12345678x 2 24.解：(1)A(4,0),C(0,6),.0A=4,OC=6.四边形 OABC是长方形，∴.CB∥x轴，AB∥y轴，CB=OA=4,AB= OC=6.点B的坐标为(4,6).(2)当点P运动4s时，所走的 路程为2×4=8.8一6=2，此时点P在线段CB上，且CP =2.点P的坐标为(2,6).(3)分两种情况讨论：①当点P在 线段OC上时，点P运动的时间为5÷2=2.5(s);②当点P在 线段BA上时，点P运动的时间为(6+4十6-5)÷2=5.5(s). 综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P运动 的时间为2.5s或5.5s. 期中素养评估 1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.A9.D10.C 11.四12.30°13.314.515.15°16.√a或2-√a 17.解：(1)原式=9-(2-√2)+3=9-2+√2+3=10+√2. (2)原式=2-√3-2+23=√3. 18.解：(1)如图，体育场(-2,5)，市场(6,5)，超市(4，-1). (2)如图所示. 体育场4 文化馆 套好巾写 车站 因院 超市 19.解：：∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，.∠2= ∠DFE..EF∥AB.∠3=∠BDE.∠3=∠A,∠BDE =∠A.∴DE∥AC..∠BED=∠ACB=60°. 20.解：(1)由题意，得AB=√2-1.点B到点A的距离与点 C到点O的距离相等，.OC=AB..x=√2一1.(2)由(1)知x =√2-1，.(x-√2)2=(W2-1-√2)2=1.∴.(x-√2)2的立方 根为1. 21.解：(1)如图，三角形ABC即为所求.(2)27(3)如图， 点M即为所求， 22.解：(1)由图可知∠BOD=∠AOC=50°.，OE⊥CD, .∠DOE=90..∠BOE=∠BOD+∠DOE=140°.OM平(1 第九章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 7 10 答案 1.点A(一√5，一4)所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.将点P(1,4)向上平移4个单位长度，得到点P的对应点P'的 坐标是 ( A.(1,0) B.(1,8) C.(5,4) D.(-3,4) 3.若点A(一2，n十1)在x轴上，则n的值为 A.2 B.-2 C.0 D.-1 4.如图，描述图书馆相对于小青家的位置最准确的是 A.北偏东35°方向3km处 B.北偏东55°方向3km处 C.东偏北35°方向 D.东偏北55°方向3km处 北 图书馆 火车站 3 km 汽车站 35 小青家刻 东 公园 ■图书馆 (第4题图) (第6题图) (第9题图) 5.已知点A(1,2),过点A向y轴作垂线，垂足为M,则点M的坐 标为 ( A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 6.某市部分区域的平面示意图如图所示，若汽车站的坐标为 新 (一1,0)，图书馆的坐标为(5，一2)，则公园的坐标为( A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(-1,3) D.(0,-2) 7.下列各组中两个点的连线与y轴平行的是 A.(1,1)与(-1，-1) B.(3,2)与(2,3) C.(3,2)与(5,2》 D.(2,3)与(2,5) 8.点A(m一3,2)在第二象限的角平分线上，则m的值为 ( A.5 B.-5 C.1 D.-1 13 9.随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便 捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们 的生活.如图，这是利用3D打印技术打印的“5G”字样的艺术 字.若定位点A的坐标为（一3,4），定位点B的坐标为(5，一1)， 则打印喷头从点A先向右再向下移动至点B时，向右和向下 移动的单位长度之和为 A.8 B.5 C.12 D.13 10.在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定 义：“水平底”α为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为 任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”S=ah.例如，已知 A(1,2),B(一3,1)，C(2,一2)，则“水平底”a=5,“铅垂高”h= 4,“矩面积”S=ah=20.若D(1,2),E(-2,1),F(0,t)三点的 “矩面积”为18，则t的值为 A.-3或7 B.-4或6 C.-4或7 D.一3或6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.如图，已知点P到x轴、y轴的距离分别是2和1，则点P的 坐标为 (第11题图) (第14题图) (第16题图) 12.若点P(m,n)在第二象限，则点Q(m,一n)在第 象限， 13.平面内有A,B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系， 则点A的坐标为(2,3)；若以点A为原点建立平面直角坐标 系，则点B的坐标是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐 标为(0,1)，将线段AB平移，使点A平移到点C(3,2),则平 移后另一端点的坐标为 15.已知点A的坐标为(5,1)，点B的坐标为(5，m),且AB=4, 则m的值为 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头 所示的方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P(0,1), P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P(2,-1),P6(2,0),…,则点 P9的坐标是 14 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)如图，每个小正方形的边长均为1，请以大 门为原点、正东方向为x轴、正北方向为y轴建立平面直角坐 标系，并写出猴山、虎山、孔雀园、车站的坐标. 北 东 猴虎山 孔雀园 大门 车站 18.(本小题满分8分)以A(a-3,2b十2)为坐标原点建立平面直 角坐标系. (1)求a,b的值； (2)判断点B(2a-4,3b-1),点C(-a+3,b)所在的位置. 19.(本小题满分8分)如图，在三角形ABC中，A(一2,1)，B(一3， -2),C(2,一2)，D(2,3),将三角形ABC沿AD平移，使点A 平移到点D处，点B,C的对应点分别为点E,F.仅用无刻度 的直尺完成作图，并解答问题， (1)写出E,F两点的坐标； (2)画出平移后所得的三角形DEF; (3)在x轴上画点M,使∠ACM=∠BAC. -15 20.(本小题满分8分)已知点A(3a一6，a十1)，根据条件，解答下 列问题： (1)点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标； (2)点A在过点P(3,一2)且与y轴平行的直线上，求线段 AP的长 21.(本小题满分8分)如图，在一次社会实践活动中，位于A处的 七(1)班和位于C处的七(3)班准备前往B处与七(2)班会合. (1)用方向和距离分别描述A处和C处相对于B处的位置； (2)求∠ABC的度数. 北 37 5km B _6km80 C 22.（本小题满分10分)为更好地开展古树名木的系统保护工作， 某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且 定期巡视. (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使古树 A,B的坐标分别为A(1,2),B(0,一1)； (2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，解答下列问题： ①表示古树C的坐标为 ②标出另外三棵古树D(-1,一2)，E(1,0),F(1,1)的位置； ③如果“(-2，-2)→(-2，-1)>（-2,0)>（一2,1） (-1,2)→(0,2)>(1,2)>(1,1)>(1,0)→(1，-1)> —16— (0,一1)→(0，一2)→（一1，一2）”表示园林工人巡视古 树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O 出发巡视6棵古树的路线.（画出一条即可） 23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0， 4),线段MV的位置如图所示，其中点M的坐标为（一3，一1）， 点N的坐标为(3，一2). (1)将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为点 A,点V的对应点为点B. ①点M平移到点A的过程可以是先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单 位长度， ②点B的坐标为 (2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4,0)，连接AC,BC,求 三角形ABC的面积. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P为顶点的三角形的 面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请 说明理由. 3 5432-1012345678x 17 24.(本小题满分12分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角 坐标系的原点，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,6)，点 B在第一象限，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度 沿O→C→B→A→O的路线运动（即沿着长方形运动一周）. (1)求点B的坐标； (2)当点P运动4s时，求点P的坐标； (3)在运动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时， 求点P运动的时间. y C 0 18