第八章 实数 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

=95°.：∠DCE:∠DCG=9:10,∠BCG=∠DCE+∠DCG, ∴∠DCE-6∠BcG=45.∠1=∠DCE=45:DG平分 ∠ADC,.∠ADC=2∠1=90°..AB⊥CD. 23.解：(1)20°(2)AB⊥MN,.∠AOM=90°..∠MOF= ∠AOM-∠AOF=65°.OF平分∠COM,.∠COF= ∠MOF=65°，∠MOC=2∠MOF=130°..∠EOF=∠COE- ∠COF=25°，∠CON=180°-∠COM=50°.(3)，AB⊥MN, .∠AOM=90°.∴.∠MOF=∠AOM-∠AOF=90°-R.,OF 平分∠COM,∴.∠COF=∠MOF=90°-B,∠COM=2∠MOF =180°-2R.∴.∠M0E=∠C0E-∠C0M=90°-(180°-23) =2R-90°.∴.∠EOF=∠MOE+∠MOF=2B-90°+(90°-B) =B,∠CON=180°-∠COM=2R. 24.(1)证明：：BC∥OA,.∠B+∠O=180°.∠A=∠B, ∠A+∠O=180°..OB∥AC.(2)解：40°(3)解：①∠OCB :∠OFB的值不发生变化.：BC∥OA,.∠OCB=∠AOC, ∠OFB=∠AOF..∠FOC=∠AOC,.∠AOF=2∠AOC= 2∠0CB.∴∠0FB=2∠0CB,即∠0CB:∠0FB=7.②60° 【解析】由平移的性质，得OB∥AC,∴.∠OCA=∠BOC.:BC ∥OA,∴.∠OEB=∠AOE.∴.∠BOC=∠AOE..∠BOE+ ∠COE=∠AOC+∠COE.∴.∠BOE=∠AOC.·'OE平分 ∠BOF,∴.∠BOE=∠EOF.:∠FOC=∠AOC,∴.∠BOE= ∠EOF=∠FOC=∠AOC.:BC∥OA,.∠B+∠AOB= 180.∠A0B-180°-∠B-80.∠B0C-￥∠A0B- 60°.∴.∠0CA=60°. 第八章素养评估 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B 11.-312.2(答案不唯一)13.√214.√7+115.√2 16.25 17.解：在数轴上表示如图所示.-3.5<一1<√2<|-π. -3.5 12-π 2十0十2方4 18.-是，-1.732,0.515,2号5，受，0.40404004…（相 邻两个4之间0的个数逐次加1D一是，-1.732，-6丽 19.解：(1)原式=5-4-1=0.(2)原式=2(W3+2)-(2-√3) =2W3+4-2+√3=3√3+2. 20.解：(1)由题意，得2a-1十a十4=0，解得a=-1..2a-1 =-3.∴.x=(-3)2=9.(2)由(1)得a=-1,x=9,.6x-10a 2 =6×9-10×(一1)=64..6x-10a的立方根为4. 21.解：(1)-√2+2(2)由(1)知m=一√2+2，./m2-|m 1|=√/(-2+2)2-1-√2+2-1|=2-√2-(2-1)=2 √2-√2+1=3-2√2 22.解：(1)4(2)：大正方形的面积为(1十2)2=9，两个小长 方形的面积之和为2×1×2=4，.小正方形的面积为9一4= 5.小长方形的对角线的长为√5.(3)不能.理由如下：设长方 形纸片的长为3acm,宽为2acm.由题意，得3a·2a=12,解得 a=√2，此时3a=3√2>4，.不能裁得一张长、宽之比为3：2 且面积为12cm2的长方形纸片， 23.解：(1)4(2)4<√21<5，∴.12<8+√21<13，-5< -√21<-4..3<8-√2I<4..x=8-√2I-3=5- √21，y=8+√21-12=√2i-4.(3)由(2)知，x=5-√2I,y =√2I-4.∴.(m-1)2=x十y=5-√2I+√2I-4=1.∴.m- 1=士1，解得m=0或2.：m是实数M的整数部分，∴.当m= 0时，0≤M<1;当m=2时，2≤M<3. 24.解：(1)√ab=√a·√6.答案不唯一，如：，√4X9=√36= 6W4×√9=2×3=6，∴.√4X9=√4X√⑨.(2)①原式=√16× √36=4×6=24.②原式=√49×√121=7×11=77.(3)这个 长方形的面积为√128×√⑧=√128×8=√64×16=√64× W16=8X4=32. 第九章素养评估 1.C2.B3.D4.B5.D6.D7.D8.C9.D10.C 11.(1,-2)12.三13.(-2，-3)14.(1,3)15.5或-3 16.(33,0) 17.解：如图所示.猴山(0,4)，虎山(3,4)，孔雀园(3,2)，车站 (4,0). 北 东 猴 虎山 孔雀园 车站 18.解：(1)A为原点，∴a-3=0,2b十2=0，解得a=3,b= -1.(2)由(1)知a=3,b=-1,∴.2a-4=2,3b-1=-4,-a十 3=0..B(2,一4)，C(0,一1)..点B(2,一4)在第四象限，点 C(0,一1)在y轴的负半轴上第八章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 6 7 8 9 10 答案 1.实数√2的相反数是 A.√2 B.-√2 C.一x2 2 2.下列实数中，是无理数的是 A.3.1415926 B.3-125 D.√5 批 c号 3.如图，在数轴上，点A表示实数a,则a可能是 ) 山A -4-3-2 A.-√12 B.-√10 C.-√⑧ D.-3 4.下列说法正确的是 A.立方根等于本身的数是0和1 B.一a一定没有平方根 C.一个数的算术平方根一定是正数 D.实数与数轴上的点是一一对应的 5.下列计算结果不为0的是 A.-2+√(-2) B.-2+-8 C.-2+18-8 D.2-√2 6.已知x是9的算术平方根，y是64的立方根，则x+y的值为 ( A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 7.估算9一√28的结果在 ( 新 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 8.已知a=-2,b=-√5，c=-7,则a,b,c的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 9.若x,y都是实数，且√2x一1+√1一2x+y=4,则xy的值为 A.0 B. 1 2 C.2 D.4 7 10.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积 的公式：三角形的三边长分别为a,b,c记力=a名C,那么 三角形的面积S=√(p一a)(p一b)(p一c).若某个三角形的 三边长分别为2,3,3，则其面积S约为 ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.一27的立方根是 12.写出一个整数a,使√3一a的值是整数： 1B.已知一个边长为Q的正方形的面积为9。一个棱长为么的正 方体的体积为5，则va的值为 · 14.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数 为1.若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AE=AB,则 点E表示的数为 D 3-20平2345 15.一个数值转化器及其工作原理如图所示，当输入x的值为10 时，输出y的值为 是无理数 输入x/ x+6 取算术平方根 输出y 是有理数 16.设[x]表示不大于x的最大整数，例如，[π]=3，[一3.2]= -4.则[√1]+[√2]+[3]++[√12的值为 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)把下列各数近似地表示在如图所示的数轴 上，并用“<”连接起来， 3-1,-3.5,-xl,W2. 432十02345 8- 18.（本小题满分8分)把下列各数填在相应的横线上： 5,0,-1.732,-6,5,0.4040040004…(相尔两个 4之间0的个数逐次加1D.015,号 分数： 无理数： 负实数： 19.（本小题满分8分)计算： (1)(5)2-8(-8)7+(-1)9; (2)2[√3+√(-2)]-|√5+-81. 20.(本小题满分8分)一个正数x的两个不同的平方根分别是 2a-1和a十4. (1)求x和a的值； (2)求6x-10a的立方根， -9 21.（本小题满分8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2 个单位长度到达点B,点A表示的数为一√2，设点B表示的 数为m. (1)实数m的值是 (2)求√m-m一1的值. 2。方 22.(本小题满分10分)(1)如图①，用两张边长为W8cm的小正 方形纸片剪拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 cm. (2)如图②，某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪， 拼成一个正方形，求小长方形的对角线的长. (3)若沿着(1)中大正方形纸片边的方向裁剪，能否裁得一张 长、宽之比为3：2，且面积为12cm的长方形纸片？若 能，求出裁得的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由. 图① 图② 10 23.（本小题满分10分)我们知道7是无理数，因此√7的小数部分 不可能全部写出来.因为√4<√7<⑨，即2<√7<3，所以√7的 整数部分为2，将√7减去其整数部分，差就是小数部分，即√7 的小数部分为√7一2. 根据以上材料，解答下列问题： (1)√/21的整数部分是 (2)已知8一√21的小数部分是x,8+√21的小数部分是y,分 别求出x,y的值； (3)在(2)的条件下，若m是实数M的整数部分，且(m一1)2= x十y,求出满足条件的的值，并写出相应的M的取值 范围. -11 24.(本小题满分12分)阅读与思考： 请阅读下面的材料，并解答下列问题： 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个 有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平 方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行 了验证： 小聪：.'√/4×25=√100=10,4×√25=2×5=10， .√/4×25=4X25, 小明：.(4×25)=4×25=100，（√4×√25）2=(2×5)2=100， ∴.√4×25和√4×√25都是100的算术平方根， 又.100的算术平方根只有一个， ∴.√4×25=√4X√25 (1)猜想：当a≥0，b≥0时，ab和a·√b之间存在怎样的关 系？请仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明. (2)运用以上结论计算： ①√16×X36; ②/49X121. (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为√128，宽为⑧，求 这个长方形的面积. -12