第七章 相交线与平行线 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

(电1 第七章素养评估 (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 5 6 7 10 答案 1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式.下列甲骨 文中，能用其中一部分平移得到的是 个不克 B 2.一种测量角的仪器如图所示，它依据的原理是 批 A.同位角相等 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.等角的余角相等 製 (第2题图) (第3题图) (第5题图) 3.如图，AB⊥CD,垂足为B,直线EF过点B,∠CBF=30°，则 ∠ABE的度数为 A.309 B.60° C.120° D.150° 4.下列命题中，是假命题的是 ( A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行 B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C.两直线平行，内错角相等 D.在同一平面内，不相交的两条直线平行 5.如图，已知PB⊥AC于点B,PA=7,PB=5,PC=9.若Q是线 段AB上的动点，则线段PQ的长可能是 ( 然 A.9.2 B.7.8 C.6.4 D.4.8 6.如图，下列条件无法判定AE∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠BCD C.∠4=∠5 D.∠AEC+∠BCD=1809 A 空气B2 C (第6题图) (第7题图) (第8题图) 1 7.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射人水里时 发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长 线上.若∠1=67°，∠2=45°，则∠DBC的度数为 A.20 B.22 C.32 D.45° 8.如图，已知∠BAC≠90°，AD∥BC,∠ADC=∠B,E是线段BA延 长线上一点，且∠ACB=∠ADE,下列结论错误的是 ( A.ED∥AC B.BE∥CD C.CA平分∠BCE D.∠BED=∠ACD 9.如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过.第一个拐角∠A= 90°，第二个拐角∠B=165°.若道路CF与道路AD平行，则第 三个拐角∠C的度数是 A.95° B.105 C.115 D.125 -1D (第9题图) (第10题图) 10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D,C分别落在点 D1,C的位置，ED1的延长线交BC于点G.若∠EFG=64°， 则∠EGB的度数为 ( ) A.128° B.130° C.132° D.136 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.把命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为 12.如图，直线a∥b,则∠1十∠2的度数为 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，∠ABC=90°，AB=10cm,∠C+∠D=180°，则点B到 AD的距离是 cm. 14.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是 15.如图，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 m 的地毯 I m 4 m 3.2m (第15题图) (第16题图) 2 16.如图，将一副三角尺的两直角顶点C叠放在一起，其中∠A= 30°，∠D=45°.若绕顶点C转动三角尺DCE,当∠BCD的度 数为 时，DE∥AB. 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本小题满分8分)如图，已知点B,D,C,F在同一条直线上， ∠B=∠1，∠A=∠E,AC与DE交于点M.求证：AC∥EF. 18.(本小题满分8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,∠AOC=72°，OF⊥CD,垂足为O,求∠BOE,∠EOF 的度数. 19.（本小题满分8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均 为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在格点（网格线 的交点)上.现将三角形ABC平移，使点A平移到点D的位 置，点B,C平移后的对应点分别是点E,F,请仅用无刻度的 直尺按要求作图. (1)画出平移后的三角形DEF; (2)找一格点H,连接BH,使AC∥BH. —3 20.(本小题满分8分)在下面的横线上填上相应的结论或推理的 依据，完成证明过程 已知：如图，AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3. 求证：AD是∠BAC的平分线， 证明：，AD⊥BC,EG⊥BC(已知)， ∴.∠4=∠5=90°( ∴.AD∥ .∠1= ∠2= ( .∠E=∠3（已知）， ∴.∠1= .AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）. 21.(本小题满分8分)为增强学生体质，某校将“抖空竹”引入阳 光体育一小时活动.某同学“抖空竹”时的一个瞬间如图①所 示，数学老师把它抽象成一个数学问题：如图②，已知AB∥ CD,∠A=80°，∠C=110°，求∠AEC的度数 (1)小明在解答问题时，过点E作EF∥CD,则可得到EF∥ AB,其依据是 (2)根据(1)中的思路求∠AEC的度数. 7 图① 图② 22.(本小题满分10分)如图，点D,F在线段AB上，点E,G分别 在线段BC,AC上，CD∥EF,∠1=∠2. (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由； (2)若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE:∠DCG= 9:10,判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 23.(本小题满分10分)已知AB⊥MN于点O,∠COE=90°. (1)如图①，若∠AOE=20°，则∠CON的度数为 (2)如图②，射线OF平分∠COM.若∠AOF=25°，求∠EOF, ∠CON的度数. (3)如图③，射线OF平分∠COM.若∠AOF=3,用含3的代 数式表示∠EOF,∠CON的度数. M 图① 图② 图③ -5 24.(本小题满分12分)如图①，已知BC∥OA,∠A=∠B=100°. (1)求证：OB∥AC. (2)如图②，若点E,F在BC上，∠FOC=∠AOC,且OE平分 ∠BOF,则∠EOC的度数为 (3)如图③，在(2)的条件下，沿AO方向平移AC, ①∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，请 说明理由；若不变，求出这个比值 ②若∠OEB=∠OCA,则∠OCA的度数为 E 图① 图② 图③ 67.解：(1)3B6A补全频数分布直方图如图所示 (2)72°36°(3)稻穗谷粒颗数不少于205的水稻约有3000 ×63=900(株). 30 频数 10 98 4 32 175185195205215225谷粒颗数 12.2.3趋势图 名师点金 线（直线或曲线） 1.D2.C3.D 4.解：作趋势图如图所示，预测6月8日该饮品店的盈利为 1600元. 盈利/元 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 0 12345678日期/日 5.(1)6050 (2)A(3)①② 6.解：(1)如图所示.(2)175160(3)①12~16岁青少年的 平均身高都随着年龄的增长而增长；②13~16岁的男生的平 均身高的增长速度比女生快.（合理即可） 平均身高/cm 175 170 165 159.81634167.8 160 153.4 155 150 147.4 55H6.T 157.2 152.7 145 140 145.8 0 12 13 14 15 16 17年龄/岁 一男生-◆-女生 数学活动 估计全班同学的平均身高 活动探究：解：(1)156.24(2)①此样本的平均值为(144+145+ 152+163+172+141+14+160+150+162)×0=153.3(cm. ②此样本的平均值为(160+168+157+163+172+158+144 +160+157+169)×0-160.8(cm. 提出问题：解：所选的样本虽然具有随机性，但不具有代表性。 学以致用1：解：(1)方案C比较合理.因为方案C的样本具有 2 广泛性和代表性.(2)七年级有60名学生，八年级有60名学 生，九年级有60名学生. 学以致用2：解：(1)补全频数分布直方图如图所示.(2)从频数 分布直方图可以看出，从鱼塘中随机捕捞一条成品鱼，其质量 落在0.5~0.8kg的可能性最大.(3)鱼塘中成品鱼的条数为 50÷7品0=250,2500X0.5X1+0.6×8+0.7X15+1X18 +1.2X5+1.6×1+1,9×2)×0=2260(kg).答鱼猪中成 品鱼的总质量约为2260kg. 延伸问：解：此次放生后，过几天又捕捞了100条成品鱼，再看 其中有几只做记号的，再多次重复上述运算，最后求这几次估 算的平均值，准确率会更高.（合理即可） 素养评估 第七章素养评估 1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.B10.A 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等12.180° 13.1014.30°15.21.216.105°或75° 17.证明：，∠B=∠1，∴.AB∥DE..∠A=∠CMD.,∠A= ∠E,∴∠CMD=∠E.∴AC∥EF. 18.解：直线AB,CD相交于点O,∠BOD=∠AOC=72 :OE平分∠BOD,·∠BOE=∠DOE=号∠BOD=36 .OF⊥CD,∠DOF=90°.∴.∠EOF=∠DOF-∠DOE=54° 19.解：(1)如图所示.(2)如图，点H即为所求 H E 20.垂直的定义EG同位角相等，两直线平行∠E两直 线平行，同位角相等∠3两直线平行，内错角相等∠2 21.解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相平行(2)由(1)可知EF∥AB∥CD,,∠A十 ∠AEF=180°，∠CEF+∠C=180°..∠AEF=180°-∠A= 100°，∠CEF=180°-∠C=70°.∴∠AEC=∠AEF-∠CEF =30° 22.解：(1)DG∥BC.理由如下：：CD∥EF,∠2=∠DCB. ∠1=∠2，.∠1=∠DCB..DG∥BC.(2)AB⊥CD.理由如 下：.DG∥BC,.∠3+∠BCG=180°..∠BCG=180°-∠3 =95°.：∠DCE:∠DCG=9:10,∠BCG=∠DCE+∠DCG, ∴∠DCE-6∠BcG=45.∠1=∠DCE=45:DG平分 ∠ADC,.∠ADC=2∠1=90°..AB⊥CD. 23.解：(1)20°(2)AB⊥MN,.∠AOM=90°..∠MOF= ∠AOM-∠AOF=65°.OF平分∠COM,.∠COF= ∠MOF=65°，∠MOC=2∠MOF=130°..∠EOF=∠COE- ∠COF=25°，∠CON=180°-∠COM=50°.(3)，AB⊥MN, .∠AOM=90°.∴.∠MOF=∠AOM-∠AOF=90°-R.,OF 平分∠COM,∴.∠COF=∠MOF=90°-B,∠COM=2∠MOF =180°-2R.∴.∠M0E=∠C0E-∠C0M=90°-(180°-23) =2R-90°.∴.∠EOF=∠MOE+∠MOF=2B-90°+(90°-B) =B,∠CON=180°-∠COM=2R. 24.(1)证明：：BC∥OA,.∠B+∠O=180°.∠A=∠B, ∠A+∠O=180°..OB∥AC.(2)解：40°(3)解：①∠OCB :∠OFB的值不发生变化.：BC∥OA,.∠OCB=∠AOC, ∠OFB=∠AOF..∠FOC=∠AOC,.∠AOF=2∠AOC= 2∠0CB.∴∠0FB=2∠0CB,即∠0CB:∠0FB=7.②60° 【解析】由平移的性质，得OB∥AC,∴.∠OCA=∠BOC.:BC ∥OA,∴.∠OEB=∠AOE.∴.∠BOC=∠AOE..∠BOE+ ∠COE=∠AOC+∠COE.∴.∠BOE=∠AOC.·'OE平分 ∠BOF,∴.∠BOE=∠EOF.:∠FOC=∠AOC,∴.∠BOE= ∠EOF=∠FOC=∠AOC.:BC∥OA,.∠B+∠AOB= 180.∠A0B-180°-∠B-80.∠B0C-￥∠A0B- 60°.∴.∠0CA=60°. 第八章素养评估 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.C8.B9.C10.B 11.-312.2(答案不唯一)13.√214.√7+115.√2 16.25 17.解：在数轴上表示如图所示.-3.5<一1<√2<|-π. -3.5 12-π 2十0十2方4 18.-是，-1.732,0.515,2号5，受，0.40404004…（相 邻两个4之间0的个数逐次加1D一是，-1.732，-6丽 19.解：(1)原式=5-4-1=0.(2)原式=2(W3+2)-(2-√3) =2W3+4-2+√3=3√3+2. 20.解：(1)由题意，得2a-1十a十4=0，解得a=-1..2a-1 =-3.∴.x=(-3)2=9.(2)由(1)得a=-1,x=9,.6x-10a 2 =6×9-10×(一1)=64..6x-10a的立方根为4. 21.解：(1)-√2+2(2)由(1)知m=一√2+2，./m2-|m 1|=√/(-2+2)2-1-√2+2-1|=2-√2-(2-1)=2 √2-√2+1=3-2√2 22.解：(1)4(2)：大正方形的面积为(1十2)2=9，两个小长 方形的面积之和为2×1×2=4，.小正方形的面积为9一4= 5.小长方形的对角线的长为√5.(3)不能.理由如下：设长方 形纸片的长为3acm,宽为2acm.由题意，得3a·2a=12,解得 a=√2，此时3a=3√2>4，.不能裁得一张长、宽之比为3：2 且面积为12cm2的长方形纸片， 23.解：(1)4(2)4<√21<5，∴.12<8+√21<13，-5< -√21<-4..3<8-√2I<4..x=8-√2I-3=5- √21，y=8+√21-12=√2i-4.(3)由(2)知，x=5-√2I,y =√2I-4.∴.(m-1)2=x十y=5-√2I+√2I-4=1.∴.m- 1=士1，解得m=0或2.：m是实数M的整数部分，∴.当m= 0时，0≤M<1;当m=2时，2≤M<3. 24.解：(1)√ab=√a·√6.答案不唯一，如：，√4X9=√36= 6W4×√9=2×3=6，∴.√4X9=√4X√⑨.(2)①原式=√16× √36=4×6=24.②原式=√49×√121=7×11=77.(3)这个 长方形的面积为√128×√⑧=√128×8=√64×16=√64× W16=8X4=32. 第九章素养评估 1.C2.B3.D4.B5.D6.D7.D8.C9.D10.C 11.(1,-2)12.三13.(-2，-3)14.(1,3)15.5或-3 16.(33,0) 17.解：如图所示.猴山(0,4)，虎山(3,4)，孔雀园(3,2)，车站 (4,0). 北 东 猴 虎山 孔雀园 车站 18.解：(1)A为原点，∴a-3=0,2b十2=0，解得a=3,b= -1.(2)由(1)知a=3,b=-1,∴.2a-4=2,3b-1=-4,-a十 3=0..B(2,一4)，C(0,一1)..点B(2,一4)在第四象限，点 C(0,一1)在y轴的负半轴上