基础专练：平行线中的推理填空问题&核心技巧：平行线的基本模型(一)M”型和“铅笔头”型-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

基础专练：利用平行线求角度 1.D2.A3.B4.C5.70°6.1209 7.解：(1)AB∥CD,.∠B十∠C=180°.，∠B=∠ADC, ∴.∠C+∠ADC=180°..AD∥BC..∠DAE=∠BEA..'AE 平分∠BAD,∴.∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠BEA.(2)设 ∠CDE=x°，则∠ADE=3∠CDE=3x°，·∠ADC=∠ADE- ∠CDE=2x°..AB∥CD,.∠BAD=180°-∠ADC=180° 2x.由(1)知∠DAE=∠BAE=∠BEA=合∠BAD=90 x°，AD∥BC,.∠BED+∠ADE=180°，即∠BEA+∠AED+ ∠ADE=180°..90-x+60+3x=180,解得x=15..∠CED =∠BEA+∠AED=90°-x°+60°=135°. 7.3定义、命题、定理 名师点金 (1)定义(2)题设结论真假(3)推理证实 (4)推理推理过程 1.C 2.解：(1)命题改写：如果两条直线相交，那么这两条直线一定 不平行.题设是两条直线相交，结论是这两条直线一定不平行， (2)命题改写：如果两条直线被第三条直线所截形成的内错角 相等，那么这两条直线平行.题设是两条直线被第三条直线所 截形成的内错角相等，结论是这两条直线平行. 3.D4.a=0 5.解：答案不唯一，如：②③①证明如下：AB∥DE, ∴∠B=∠COD.又：BC∥EF,∠E=∠COD.∴∠B=∠E. 6.D7.①②③ 8.解：(1)两直线平行，同旁内角互补∠DBE两直线平行， 同位角相等(2)答案不唯一，如：选取①③作为题设，②作为 结论.即“如果AB∥CD,∠DBE十∠C=180°，那么AC∥BD” 是一个真命题.证明：AB∥CD,∴.∠A+∠C=180. ∠DBE+∠C=180°，∠A=∠DBE.∴.AC∥BD. 9.解：(1)正确的命题有：①②③为题设，④为结论；①②④为题 设，③为结论；①③④为题设，②为结论；②③④为题设，①为结 论.(2)答案不唯一，如：选择①②③为题设，④为结论.证明如 下：DE∥BC,.∠AED=∠ABC.EF∥BD,∴∠AEF= ∠ABD.∴∠AED-∠AEF=∠ABC-∠ABD,即∠FED= ∠DBC.:BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC.∴∠AEF= ∠FED..EF平分∠AED. 基础专练：平行线中的推理填空问题 1.同旁内角互补，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等 垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同 位角相等等量代换 2.邻补角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等量代换DE同位角相等，两直 线平行两直线平行，同位角相等 3.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位 角相等CDM等量代换内错角相等，两直线平行内错 角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 核心技巧：平行线的基本模型（一）“M”型和 “铅笔头”型 1.B2.B3.117°4.30 5.解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行(2)：CF∥BE,∠CBE=135°，∴.∠BCF=180 -∠CBE=45°.∠BCD=108°，.∠DCF=∠BCD-∠BCF =63°.，BE∥MN,∴.CF∥MN..∠CDM=∠DCF=63. .'AB∥CD,∴.∠ABC=180°-∠BCD=72°..∴.∠ABE= ∠CBE-∠ABC=63° 核心技巧：平行线的基本模型（二）“钩”型 1.D2.D3.240° 4.解：过点D向左作DI∥EF.由题意，得EF∥AB,GH∥AB: .GH∥EF∥DI.:'∠F=150°，∴.∠FDI=180°-∠F=30° :∠FDH=∠CDB=35°，∴.∠HDI=∠FDI+∠FDH=65. .∠H=180°-∠HDI=115° 5.证明：过点F向右作FM∥AD.AD∥BC,∴.FM∥BC .∠AFM=∠DAG,∠CFM=∠BCF.·AG平分∠BAD, '.∠DAG=∠BAG.,'.∠AFM=∠BAG.,.∠CFM=∠AFM -∠AFE=∠BAG-∠AFE=45°..∠BCF=45°.，∠BCD =90°，∴.∠DCE=∠BCD-∠BCF=45°.∴.∠BCF=∠DCE. ∴.CF平分∠BCD 核心技巧：平行线的基本模型（三）多拐点“锯齿”型 1.D2.A3.D【延伸问】(n-1)·180 4.(解法一)解：，AG∥CD,∴.∠AGE=∠CDE=60°.，AF∥ DE,∴∠BAF=∠AGE=60°. (解法二)解：：AF∥DE,∴.BM∥CN.∴.∠BAF=∠ABM, ∠DCN=∠CDE=60°，∠MBC=∠NCB.:'AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD.'.∠ABC-∠MBC=∠BCD-∠NCB,即 ∠ABM=∠DCN=60°..∠BAF=60°. 核心技巧：平行线的基本模型（四）组合型 1.C2.A3.C4.D5.86基础专练：平行线中的推理填空问题 1.(（武汉青山区期中)完成下面的推理过程： 如图，已知∠A=124°，∠ABC=56°，BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求证：∠1=∠2. 证明：，∠A=124°，∠ABC=56(已知)， ∴.∠A+∠ABC=180°. .AD∥BC( .∠1= ( ,BD⊥DC,EF⊥DC(已知)， ∴.∠BDF=90°，∠EFC=90( ∴.∠BDF=∠EFC=90°. .BD∥EF( .∠2= ∴.∠1=∠2( 2.(武汉洪山区期中)完成下面的推理过程： 如图，点E在BC上，点F在CD上，∠1+∠2=180°，∠3=∠A.求证：∠ACB=∠4. 证明：.∠1+∠2=180（已知）， 又∠1+∠DFE=180°( .∠2=∠DFE( ) .AB∥FE( 43 .∠3=∠5( .∠3=∠A(已知)， .∠5=∠A( ∥AC( .∠ACB=∠4( ) 3.(武汉江岸区期中)如图，EF⊥AC于点F,DB⊥AC于点M,∠1=∠2，∠3=∠C,AB与MN 平行吗？请说明理由.完成下面的推理过程： 解：AB∥MN,理由如下： .EF⊥AC,DB⊥AC(已知)， ∴.∠CFE=∠CMD=90°( .EF∥DM( .∠2=∠CDM( ∠1=∠2（已知）， .∠1=∠ ( .MN∥CD( ∠3=∠C(已知)， .AB∥CD( .AB∥MN( 第七章相交线与平行线23 核心技巧：平行线的基本模型（一）“M”型和“铅笔头”型 模型一：“M”型 模型二：“铅笔头”型 条件：AB∥CD 条件：AB∥CD 方法：过点O向右作OE∥AB 方法：过点O向左作OE∥AB D 结论：∠BOC=∠B十∠C 结论：∠BOC+∠B+∠C=360° 1.(武汉砾口区期末)如图，直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是 ( A.60 B.30° C.40 D.70° D D 闸杆 3 B E (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.(武汉江夏区期中)如图，已知直线a∥b,点A,B在直线b上，∠ACB=90°，∠CAB=28°，点D 在直线a上，DE⊥AC,垂足为E,点F在AC上.若∠EDF=42°，则∠a的度数是 () A.15° B.20° C.25° D.30 3.(武汉洪山区期中)当车道对闸杆长度的需求大于场地高度时，需要用到曲臂道闸，如图所示 若BA⊥AE,CD∥AE,∠ABC=153°，则∠BCD的度数是 4.学科融合新趋势老花眼镜所利用的原理是凸透镜成像.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透 镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P.若∠1=155°，∠3=55°，则∠2的 度数为 5.日常生活情境化小明同学用的一盏可以伸缩的台灯的示意图如图所示.已知台灯水平放置， 当灯头AB与支架CD平行时可达到最佳照明角度，此时支架BC与水平线BE的夹角∠CBE= 135°，两支架BC和CD的夹角∠BCD=108°.求此时支架CD与底座MN的夹角∠CDM的度 数及灯头AB与水平线BE的夹角∠ABE的度数. (1)小明在解决问题时，过点C作CF∥BE,则可以得到CF∥MN,其理由是 (2)根据小明的思路求∠CDM和∠ABE的度数、 24数学七年级下册(R)