核心技巧：平行线的基本模型(二)钩”型&(三)多拐点“锯齿”型&(四)组合型-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

基础专练：利用平行线求角度 1.D2.A3.B4.C5.70°6.1209 7.解：(1)AB∥CD,.∠B十∠C=180°.，∠B=∠ADC, ∴.∠C+∠ADC=180°..AD∥BC..∠DAE=∠BEA..'AE 平分∠BAD,∴.∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠BEA.(2)设 ∠CDE=x°，则∠ADE=3∠CDE=3x°，·∠ADC=∠ADE- ∠CDE=2x°..AB∥CD,.∠BAD=180°-∠ADC=180° 2x.由(1)知∠DAE=∠BAE=∠BEA=合∠BAD=90 x°，AD∥BC,.∠BED+∠ADE=180°，即∠BEA+∠AED+ ∠ADE=180°..90-x+60+3x=180,解得x=15..∠CED =∠BEA+∠AED=90°-x°+60°=135°. 7.3定义、命题、定理 名师点金 (1)定义(2)题设结论真假(3)推理证实 (4)推理推理过程 1.C 2.解：(1)命题改写：如果两条直线相交，那么这两条直线一定 不平行.题设是两条直线相交，结论是这两条直线一定不平行， (2)命题改写：如果两条直线被第三条直线所截形成的内错角 相等，那么这两条直线平行.题设是两条直线被第三条直线所 截形成的内错角相等，结论是这两条直线平行. 3.D4.a=0 5.解：答案不唯一，如：②③①证明如下：AB∥DE, ∴∠B=∠COD.又：BC∥EF,∠E=∠COD.∴∠B=∠E. 6.D7.①②③ 8.解：(1)两直线平行，同旁内角互补∠DBE两直线平行， 同位角相等(2)答案不唯一，如：选取①③作为题设，②作为 结论.即“如果AB∥CD,∠DBE十∠C=180°，那么AC∥BD” 是一个真命题.证明：AB∥CD,∴.∠A+∠C=180. ∠DBE+∠C=180°，∠A=∠DBE.∴.AC∥BD. 9.解：(1)正确的命题有：①②③为题设，④为结论；①②④为题 设，③为结论；①③④为题设，②为结论；②③④为题设，①为结 论.(2)答案不唯一，如：选择①②③为题设，④为结论.证明如 下：DE∥BC,.∠AED=∠ABC.EF∥BD,∴∠AEF= ∠ABD.∴∠AED-∠AEF=∠ABC-∠ABD,即∠FED= ∠DBC.:BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC.∴∠AEF= ∠FED..EF平分∠AED. 基础专练：平行线中的推理填空问题 1.同旁内角互补，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等 垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同 位角相等等量代换 2.邻补角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等量代换DE同位角相等，两直 线平行两直线平行，同位角相等 3.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位 角相等CDM等量代换内错角相等，两直线平行内错 角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 核心技巧：平行线的基本模型（一）“M”型和 “铅笔头”型 1.B2.B3.117°4.30 5.解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行(2)：CF∥BE,∠CBE=135°，∴.∠BCF=180 -∠CBE=45°.∠BCD=108°，.∠DCF=∠BCD-∠BCF =63°.，BE∥MN,∴.CF∥MN..∠CDM=∠DCF=63. .'AB∥CD,∴.∠ABC=180°-∠BCD=72°..∴.∠ABE= ∠CBE-∠ABC=63° 核心技巧：平行线的基本模型（二）“钩”型 1.D2.D3.240° 4.解：过点D向左作DI∥EF.由题意，得EF∥AB,GH∥AB: .GH∥EF∥DI.:'∠F=150°，∴.∠FDI=180°-∠F=30° :∠FDH=∠CDB=35°，∴.∠HDI=∠FDI+∠FDH=65. .∠H=180°-∠HDI=115° 5.证明：过点F向右作FM∥AD.AD∥BC,∴.FM∥BC .∠AFM=∠DAG,∠CFM=∠BCF.·AG平分∠BAD, '.∠DAG=∠BAG.,'.∠AFM=∠BAG.,.∠CFM=∠AFM -∠AFE=∠BAG-∠AFE=45°..∠BCF=45°.，∠BCD =90°，∴.∠DCE=∠BCD-∠BCF=45°.∴.∠BCF=∠DCE. ∴.CF平分∠BCD 核心技巧：平行线的基本模型（三）多拐点“锯齿”型 1.D2.A3.D【延伸问】(n-1)·180 4.(解法一)解：，AG∥CD,∴.∠AGE=∠CDE=60°.，AF∥ DE,∴∠BAF=∠AGE=60°. (解法二)解：：AF∥DE,∴.BM∥CN.∴.∠BAF=∠ABM, ∠DCN=∠CDE=60°，∠MBC=∠NCB.:'AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD.'.∠ABC-∠MBC=∠BCD-∠NCB,即 ∠ABM=∠DCN=60°..∠BAF=60°. 核心技巧：平行线的基本模型（四）组合型 1.C2.A3.C4.D5.86 6.解：过点G向左作GE∥AB,过点P向左作PF∥AB.,AB ∥CD,.AB∥GE∥CD∥PF.∴.∠BMG=∠MGE,∠DNG= ∠NGE,∠BMP=∠FPM,∠FPN=∠PND.:MG平分 ∠BMP,ND平分∠PNG,∴.∠BMP=2∠BMG=2∠PMG, ∠PND=∠DNG=Z∠PNG,∴∠MGN+∠MPN=∠MGE +∠NGE+∠FPM-∠FPN=-∠BMG+∠DNG+2∠BMG -∠PND=3∠BMG=84°. 7.4平移 名师点金 (1)方向距离(2)方向距离(3)大小形状位置 (4)对应点平行（或在同一条直线上）且相等 1.B2.D3.B4.C 5.解：(1)AE∥CF,AC∥DF,BC∥EF.(2)CF=BE=AD= 2cm.(3)'AE∥CF,.∠BCF=∠ABC=65°， 6.解：(1)如图①，三角形A'B'C即为所求.(2)如图②，四边形 A1B1CD1即为所求. 图① 图② 7.C8.16 9.解：(1)由平移的性质，得EG∥CD,∴.∠C=∠EGF=32° ,∠B与∠C互余，∠B=90°-∠C=58°.(2)由平移的性质， 得AE=BF,DE=CG.∴.BF+CG=AE+DE=AD=4..FG =BC-(BF+CG)=6. 10.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求.(2)如图，线段CD即 为所求.(3)四边形A'B'CD的面积为3×3=9.(4)当CP垂直 于直线A'B'时，线段CP长的值最小.连接A'C,由平移得， A'B'=AB=5.设点C到直线A'B'的距离为h.∴.S=角彩A'BC= 合X3X3=号×5，解得么=号.：点C到直线AB的距离为 号，即线段CP长的最小位为号 核心技巧：利用平移求不规则图形的面积和周长 1.C【变式题】982.18【变式题】9 3.4256【变式题】200 难点探究：平行线的综合探究（一）整体、方程思想 1.解：(1)∠F+∠G=号∠AEC.理由如下：“AF,CG分别为 3 ∠B.AE,∠DCE的平分线，∠BAF=2∠BAG,∠DCG= 号∠DCR.易证∠AEC=∠BAG+∠DCP,∠F=∠BAF+ ∠DCF,∠G=∠BAG+∠DCG.∴.∠F+∠G=∠BAF+ ∠DCF+∠BAG+∠DCG=号∠BAG+∠DCF+∠BAG+ Z∠DCF=2(∠BAG+∠DCF)=2∠AEC.(2)∠ECD ∠EAB=40. 2.(1)解：30°(2)①证明：过点E向左作EM∥AB..AB∥ CD,.EM∥CD.∴.∠B+∠BEM=180°，∠D+∠DEM= 180°.∴.∠B+∠BEM+∠D+∠DEM=360°，即∠B+∠BED 十∠D=360.②解：由题意，得∠B+号∠D=180°，∴∠B- 180°-号∠D.由①知∠B+∠BED+∠D=360°，180° 号∠D+10+∠D=360.1∠D=120.5∠B=180- 号∠D=140.③解：=十1 难点探究：平行线的综合探究（二）多解作图 1.解：(1)42°或66°(2)设∠PFQ=x,由折叠可知∠EFP= x.分两种情况讨论：①如答图①，当点Q在平行线AB,CD之 间时.：∠CPQ=2∠PFC,∴∠PFQ=∠CFQ=.∴∠CFE =∠CFQ+∠PFQ+∠EFP=3x.:AB∥CD,.∠AEF+ ∠CFE=180°，即75°+3x=180°，解得x=35°.∴.∠EFP= 35,②如答图②，当点Q在CD下方时，：∠CFQ=号∠PFC, ∴∠PFC=号x.同①可得75+号x+x=180,解得x=63 .∠EFP=63°.综上所述，∠EFP的度数为35°或63° FD 答图① 答图② 2.解：(1)90°或270°(2)∠BAP=45°-2∠DFP或∠BAP= 135°-2∠DFP.证明如下：分两种情况讨论：如答图①，过点F 向下作FM∥DE,向右作FN∥AB.AB∥CD,∴.FN∥CD. ∠CDF=∠DFN.,DF平分∠EDC,.可设∠CDF=核心技巧：平行线的基本模型（二）“钩”型 模型一 模型二 条件：AB∥CD 条件：AB∥CD 方法：过点E向右作EF∥AB 方法：过点E向右作EF∥AB 结论：∠BED=∠D-∠B 结论：∠B-∠BED十∠D=180° 1.如图，AB∥CD,且∠A=40°，∠D=24°，则∠E的度数为 ( A.40° B.32° C.24° D.16 一B B D FD E (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，已知AB∥FE,∠ABC=75°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数为 A.80° B.40° C.30° D.25° 3.如图，某燃气公司安装燃气管道，从点A处铺设到点B处时，由于一个湖泊无法再直线铺设， 需要改变方向经过点M再拐到点C,然后沿CD方向继续铺设.已知AB∥CD,∠BMC=60°， 则∠ABM+∠MCD的度数是 4.体育运动情境化如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆 CF形成的∠F=150°，主柱AD垂直于地面，通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的 高度.当∠CDB=35时，点H,D,B在同一直线上，求∠H的度数. G 5.如图，AD∥BC,∠BAD的平分线AG交BC于点G,∠BCD=90°，点F在AG的反向延长线 上，连接CF,交AD于点E.若∠BAG-∠AFE=45°，求证：CF平分∠BCD. 第七章相交线与平行线25 核心技巧：平行线的基本模型（三）多拐点“锯齿”型 基 条件：AB∥CD 本 方法：分别过点F,H作AB或CD的平行线 模 结论：∠AEF+∠FHC=∠EFH+∠HCD 型 -D 1.如图，AB∥CD,∠2=125°，∠3=85°，则∠1+∠2的度数是 A.55° B.40° C.35° D.30° A B A B A B 206 2 4 n n-1 D D C D D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (延伸问图) 2.(武汉黄陂区月考)如图，AB∥CD,则下列等式成立的是 A.∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D C.∠F+∠G+∠D=∠B十∠E D.∠B+∠E+∠F=∠G+∠D 3.(武汉武昌区期中)如图，AB∥CD,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是 A.630° B.720° C.8009 D.900° 【延伸问】如图，AB∥CD,则∠1+∠2十∠3+…+∠n的度数是 .（用含n的式 子表示) 4.一题多解思维发散近几年，全国掀起了滑雪热潮，初次走进滑雪场的人，学会正确的滑雪姿势 是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状 态.如图，AB∥CD,如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE=60°，求身体BA与水平线的夹角 ∠BAF的度数. 解法一：如图，延长AB交直线DE于点G. 解法二：如图，过点B作BM∥AF,过点C作CN∥DE. 26数学七年级下册(RJ) 核心技巧：平行线的基本模型（四）组合型 1.(武汉武昌区期末)如图，已知AB∥CD,EF⊥AB于点E,∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°， 则∠EFG的度数是 A.120° B.130° C.140° D.150° A 0 E (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.(武汉黄陵区月考)如图，AB∥ED,∠ABF-}∠ABC,∠EDF=号∠CDE.若∠BCD=90,则 ∠F的度数为 () A.90° B.60° C.70° D.80 3.(武汉洪山区期中)如图，AB∥CD,BE∥QF,DF∥QE,EQ和FQ交于点Q,∠ABE与∠CDF 的平分线相交于点O.若∠O=40°，则∠EQF的度数是 () A.40° B.60° C.80° D.100° 4.(武汉新洲区期中)如图，AB∥CD,∠FEN=2∠BEN,∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数 量关系是 () A.∠F+∠H=90°B.∠H=2∠F C.2∠H-∠F=180°D.3∠H-∠F=180° 5.如图，AB∥CD,∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F,∠E ∠F=39°，则∠E的度数是 6.如图，已知AB∥CD,M,N分别是AB,CD上的点，点G在AB,CD之间，连接MG,NG,P是 CD下方一点，MG平分∠BMP,ND平分∠GNP.若∠BMG=28°，求∠MGN+∠MPN的 度数. 第七章相交线与平行线27