7.3 定义、命题、定理-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

基础专练：利用平行线求角度 1.D2.A3.B4.C5.70°6.1209 7.解：(1)AB∥CD,.∠B十∠C=180°.，∠B=∠ADC, ∴.∠C+∠ADC=180°..AD∥BC..∠DAE=∠BEA..'AE 平分∠BAD,∴.∠DAE=∠BAE.∴∠BAE=∠BEA.(2)设 ∠CDE=x°，则∠ADE=3∠CDE=3x°，·∠ADC=∠ADE- ∠CDE=2x°..AB∥CD,.∠BAD=180°-∠ADC=180° 2x.由(1)知∠DAE=∠BAE=∠BEA=合∠BAD=90 x°，AD∥BC,.∠BED+∠ADE=180°，即∠BEA+∠AED+ ∠ADE=180°..90-x+60+3x=180,解得x=15..∠CED =∠BEA+∠AED=90°-x°+60°=135°. 7.3定义、命题、定理 名师点金 (1)定义(2)题设结论真假(3)推理证实 (4)推理推理过程 1.C 2.解：(1)命题改写：如果两条直线相交，那么这两条直线一定 不平行.题设是两条直线相交，结论是这两条直线一定不平行， (2)命题改写：如果两条直线被第三条直线所截形成的内错角 相等，那么这两条直线平行.题设是两条直线被第三条直线所 截形成的内错角相等，结论是这两条直线平行. 3.D4.a=0 5.解：答案不唯一，如：②③①证明如下：AB∥DE, ∴∠B=∠COD.又：BC∥EF,∠E=∠COD.∴∠B=∠E. 6.D7.①②③ 8.解：(1)两直线平行，同旁内角互补∠DBE两直线平行， 同位角相等(2)答案不唯一，如：选取①③作为题设，②作为 结论.即“如果AB∥CD,∠DBE十∠C=180°，那么AC∥BD” 是一个真命题.证明：AB∥CD,∴.∠A+∠C=180. ∠DBE+∠C=180°，∠A=∠DBE.∴.AC∥BD. 9.解：(1)正确的命题有：①②③为题设，④为结论；①②④为题 设，③为结论；①③④为题设，②为结论；②③④为题设，①为结 论.(2)答案不唯一，如：选择①②③为题设，④为结论.证明如 下：DE∥BC,.∠AED=∠ABC.EF∥BD,∴∠AEF= ∠ABD.∴∠AED-∠AEF=∠ABC-∠ABD,即∠FED= ∠DBC.:BD平分∠ABC,.∠ABD=∠DBC.∴∠AEF= ∠FED..EF平分∠AED. 基础专练：平行线中的推理填空问题 1.同旁内角互补，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等 垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，同 位角相等等量代换 2.邻补角的定义同角的补角相等内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等等量代换DE同位角相等，两直 线平行两直线平行，同位角相等 3.垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位 角相等CDM等量代换内错角相等，两直线平行内错 角相等，两直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行 核心技巧：平行线的基本模型（一）“M”型和 “铅笔头”型 1.B2.B3.117°4.30 5.解：(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行(2)：CF∥BE,∠CBE=135°，∴.∠BCF=180 -∠CBE=45°.∠BCD=108°，.∠DCF=∠BCD-∠BCF =63°.，BE∥MN,∴.CF∥MN..∠CDM=∠DCF=63. .'AB∥CD,∴.∠ABC=180°-∠BCD=72°..∴.∠ABE= ∠CBE-∠ABC=63° 核心技巧：平行线的基本模型（二）“钩”型 1.D2.D3.240° 4.解：过点D向左作DI∥EF.由题意，得EF∥AB,GH∥AB: .GH∥EF∥DI.:'∠F=150°，∴.∠FDI=180°-∠F=30° :∠FDH=∠CDB=35°，∴.∠HDI=∠FDI+∠FDH=65. .∠H=180°-∠HDI=115° 5.证明：过点F向右作FM∥AD.AD∥BC,∴.FM∥BC .∠AFM=∠DAG,∠CFM=∠BCF.·AG平分∠BAD, '.∠DAG=∠BAG.,'.∠AFM=∠BAG.,.∠CFM=∠AFM -∠AFE=∠BAG-∠AFE=45°..∠BCF=45°.，∠BCD =90°，∴.∠DCE=∠BCD-∠BCF=45°.∴.∠BCF=∠DCE. ∴.CF平分∠BCD 核心技巧：平行线的基本模型（三）多拐点“锯齿”型 1.D2.A3.D【延伸问】(n-1)·180 4.(解法一)解：，AG∥CD,∴.∠AGE=∠CDE=60°.，AF∥ DE,∴∠BAF=∠AGE=60°. (解法二)解：：AF∥DE,∴.BM∥CN.∴.∠BAF=∠ABM, ∠DCN=∠CDE=60°，∠MBC=∠NCB.:'AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD.'.∠ABC-∠MBC=∠BCD-∠NCB,即 ∠ABM=∠DCN=60°..∠BAF=60°. 核心技巧：平行线的基本模型（四）组合型 1.C2.A3.C4.D5.867.3定义、命题、定理 名师点金 (1)对数学对象进行清晰、明确的描述，这样的描述称为数学对象的 (2)可以判断为正确（或真)或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.命题由 两部 分组成，有 命题和 命题两种类型， (3)正确性是经过 的，这样的真命题叫作定理 (4)一个命题的正确性需要经过 才能作出判断，这个 叫作证明， 夯实基础·逐点练 知识点①命题的定义及其结构 1.(武汉汉阳区期中)下列语句不是命题的是 A.如果a=b,b=c,那么a=c B.等角的补角相等 C.过点A作直线m的垂线 D.两个锐角的和是钝角 2.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并指出命题的题设和结论： (1)相交的两条直线一定不平行； (2)内错角相等，两直线平行. 知识点2真命题与假命题 3.(武汉洪山区期中)下列命题中，是真命题的是 A.同旁内角互补 B.内错角相等 C.两个锐角的和是锐角 D.对顶角相等 4.能说明命题“任何数α的平方都大于0”是假命题的一个反例是 知识点3定理与证明 5.如图，BC与DE相交于点O,给出下面三个论断：①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF 请以其中的两个论断作为条件，填入“题设”栏中，剩下的论断作为结论，填入“结论”栏中，使之 成为一个真命题，并加以证明. 题设：如图，BC与DE相交于点O, .(填序号)结论： .(填序号) 第七章相交线与平行线21 尝试应用·提升练 6.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式，改写正确的是 A.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B.如果同角，那么补角相等 C.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 7.(易错题)（武汉新洲区期末）有下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④平行于 同一条直线的两条直线互相平行.其中假命题有 .(填序号) 8.在数学课上，老师提出了这样一个问题： 如图，点E在AB的延长线上，请从①AB∥CD;②AC∥BD;③∠DBE+∠C=180°中，选取两 个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明， 小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论.即“如果AB∥CD,AC∥BD,那么∠DBE+ ∠C=180°”是一个真命题， 证明：.AB∥CD,.∠A+∠C=180°( AC∥BD,∴.∠A= ( ∴.∠DBE+∠C=180°（等量代换）. (1)请帮助小明补全证明过程及推理依据； (2)请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明. 综合探究·拓展练 9.半开放性题新趋势如图，有下列四个论断：①DE∥BC;②EF∥BD;③BD平分∠ABC;④EF 平分∠AED. (1)若选择四个论断中的三个作为题设，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正 确的有哪些？不需要说明理由 (2)请你在上述正确的数学命题中选择一个证明. 22数学七年级下册(R)