7.3 定义、命题、定理&7.4 平移 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）宁夏专版

7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 可以判断为正确（或真）或错误（或假）的 语句，叫作命题.被判断为正确（或 真)的命题叫作 ,被判断为错误（或假）的命题叫作 当堂练习 1.下列语句是命题的是 A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，不是命题的是 A.明天下雨吗 B.同位角相等 C.小于90°的角是锐角 D.中国是世界上人口最多的国家 3.下列命题中，真命题有 ①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直 线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.命题“同角的补角相等”是 (选填“真”或“假”)命题，将其改写成“如果…那 么…”的形式：如果 ,那么 题设： ,结论： 5.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假. (1)等角的余角相等； (2)对顶角互补， 9 第2课时定理与证明 知识梳理 ①经过 是正确的命题，叫作定理，定理也可以作为继续推理的 ②一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作 当堂练习 1.下列说法不正确的是 A.定理是命题，而且是真命题 B.“对顶角相等”是命题，但不是定理 C.“同角（或等角）的余角相等”是定理 D.“同角（或等角）的补角相等”是定理 2.对于命题“如果|a=|b,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是 A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=-3,b=3 D.a=3,b=3 3.对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是真命题；③是假命题；④是定理.其中，说法 正确的是 .(填序号) 4.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行”. (1)写出命题的题设和结论； (2)画出符合命题的几何图形； (3)用几何符号叙述这个命题； (4)说明这个命题是真命题的理由. 5.如图，已知BC,DE相交于点O,给出下列三个条件：①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥ EF.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并说明理由 ·10· 7.4平移 知识梳理 ①一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移， 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移， ②平移的两个要素是方向和距离 ③把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： (1)新图形与原图形的和 完全相同； (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 （或 )且 当堂练习 1.下列现象不属于平移的是 A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.电梯的上下移动 C.游乐场的摩天轮在转动 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 2.如图，在三角形ABC中，BC=5,把三角形ABC沿R→S的方向平移到三角形DEF的 位置.若CF=4,则下列结论中，错误的是 ( A.BE=4 B.EC=1 C.AB∥DE D.DF-5 RS E C (第2题图) (第3题图) 3.如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段DC.若AB=3cm,则四边形ABCD的 周长为 cm. 4.如图，三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',其中C与C是对应点. (1)请画出平移后的三角形A'BC'; (2)请求出AC在平移过程中扫过的面积. ·117.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 陈述真命题假命题 当堂练习 1.D2.A3.B4.真两个角是同一个角的补角这两个角相等两个角是同一 个角的补角这两个角相等5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等：真 命题：(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题 第2课时定理与证明 知识梳理 ①推理证实依据②证明 当堂练习 1.B2.C3.①②④4.解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一 对内错角的平分线互相平行；(2)如图（答案不唯一）：4G E。(3)如图，如果AB N、 H F/M D ∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH,MN分 别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN;(4):AB∥CD,∠BGF=∠CME.:GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,·∠HGM=令∠BGF,∠NMG=∠CME, ∴∠HGM=∠NMG.∴.GH∥MN.5.解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E. (答案不唯一)理由如下：.AB∥DE,.∠B=∠DOC.BC∥EF,∴.∠E=∠DOC ∠B=∠E. 7.4平移 知识梳理 ③(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 当堂练习 1.C2.D3.104.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求： (2)连接AA',CC,AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACC'A'的面积，为4X6 2×2×5-号×1×2-3×2×5-号×1×2=24-5-1-5-1=12. 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 知识梳理 ①平方根二次方根 ②开平方开平方3两互为相反数0没有④士√a 正、负根号a 当堂练习 1.B2.(1)士4两相反数-4,4士√16=士4(2)003.解：(1)因为 （士0.6=Q6,断以05的平方根是士0,62调为（土号）-号=2宁所以2宁 的平方根是士号3闪为（士号）-所以票的平方根是士号。+解，由愿包，得 ,25 5 3-a十2a十3=0，解得a=-6.则3-a=3-(-6)=9,92=81,故这个正数是81. 第2课时算术平方根 知识梳理 ②0 当堂练习 1.A2.A3.B4.C5.解：(1)因为0.12=0.0144，所以0.0144的算术平方根是 0.12,即0-0.12：2)因为（台）广-碧所以9的算术平方根是号即√爱 (3)因为(-0.3)=0.09,0.32=0.09，所以(-0.3)的算术平方根是0.3，即 4 -0,3可=0.3.6解：1)原式=8：(2)原式=号(3)原式=0,6十07=1.3， 第3课时算术平方根的估算及用计算器求算术平方根 当堂练习 1.B2.B3D4.C5.>6.0.0317310.37.解：1w>1.7:(2)8,1<1. 2 8.解：(1)529=23；(2)/44.81≈6.69. 第37页（共42页） 8.2立方根 第1课时立方根 知识梳理 ①立方根 三次方根②开立方立方3正数负数0④a三次根号a 根指数 当堂练习 1.C2.D3.(1)228=2(2)-4-4-64=-44.解：(1)因为0.63= 0.216,所以0.216的立方根是0.6，即70.216=0.6：(2)因为-3冬=-号，且 （2)广=号所以-3受的立方根是一号，即√3哥=-是：(3)-5的立方根 是/百.5解：1z2=高=子：(2(x一1=0.027x-1=03x=1.3 第2课时立方根的估算与用计算器求立方根 当堂练习 1B2.C3A4.C5.解：原式=0.5-子+-05- =-1;(2)原式=2 ×号+1 4十1=3 7 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念及分类 知识梳理 ②实数 当堂练习 1.C2.D3.B4万5.16，-冬0，-0.02,1.4142)-万，-万(38， 于1.414 第2课时实数的性质及运算 知识梳理 ①-a②它本身相反数0a0-a③法则性质 当堂练习 1.C2.D3.A4.π-3.153.15-π5.解：(1)原式=2W3;(2)原式=√5-2+3- 厅=1：(3)原式=E-1+-+-原-是=-2 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 知识梳理 ①平面直角坐标系横轴纵轴原点②象限第二象限 第四象限③唯一 唯一 一对应 当堂练习 1.D2.D3.B4.二5.(1,4)(3,3)(5,2) 9.1.2用坐标描述简单几何图形 知识梳理 坐标 当堂练习 1.C2.C3.(3,5)4.解：建立平面直角坐标系如图： A(-5,1),B(-3.-2),C(1,-2),D(3,一1)，G(一2,3).其中点A和点G在第二象 限，点B在第三象限，点C和点D在第四象限.5.解：(1)A(一1,2)，B(2,0):(2)如 图，点C,D即为所求.连接BC.易知点B到AC的距离、点C到BD的距离均为1十2= 3.AC=2一（一2）=4，BD=0-（-3)=3..Sg边形AB00=S兰角形Bc十S兰角形D=之X4X 1×3×3= 3十 21 2· 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 知识梳理 x轴y轴单位长度坐标名称 第38页（共42页） 当堂练习 1.D2.A3.D4.昨天到 9.2.2用坐标表示平移 第1课时用坐标表示点和图形的平移 知识梳理 x-a y x y-b 当堂练习 1.A2.C3.(-2,3)4.(-2,3)5.解：A'(-5,3),B(-5,-1),C(1,-1), D'(1,3) 第2课时图形的平移规律 知识梳理 右左a上下a 当堂练习 1.D2.C3.(-2,0)或(1,2)4.(5，-6)5.解：(1)由图知A(1,2),A(-2,-1); B(2,1),B(-1,-2):C(3,3),C(0,0);(2)由(1)知，平移的方向和距离为：向左平移 3个单位长度、向下平移3个单位长度，.x一3=3，y一3=5，.x=6,y=8.则点P的 坐标为(6,8). 第十章二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 知识梳理 ①两1②两两③相等④公共解 当堂练习 1.D2.A3.B4.4x+6y=28, x-y=2 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入法解二元一次方程组 知识梳理 ①消元②另一个未知数 当堂练习 LB2.605035-4g5-4g-190,14.解：)由0，得y=2z3 ③把③代入②，得3x十4(2x-3)=10.解这个方程，得x=2.把x=2代入③，得y=1. 所以这个方程组的解是{二：(2)山@，得x=7-3y.③把③代人①，得≥》-音 y=1: 合，解这个方程，得y=2.把y=2代入③，得x=1.所以这个方程组的解是二： {y=2. 第2课时用代入法解稍复杂的二元一次方程组 当堂练习 1.B2.号之3-号4解：1由①，得y=42,@把③代人②，得2422+1 3 =5x解这个方程，得x=品把x=是代人③，得y=号所以这个方程组的解是 11 x一19 18 (2)由②，得x=-15-4之.③把③代入①，得3(-15-4z)-52=6.解这个方 程，得之=一3.把=一3代入③，得x=一3.所以这个方程组的解是二二3,5.解： x=一3. 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元.根据题意，得 (2x士3y二270解这个方程组，得二30答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品 3x+2y=230. y=70. 每件的进价为70元. 10.2.2加减消元法 第1课时用加减法解二元一次方程组 知识梳理 互为相反数相等相加相减 当堂练习 1.A2.D3.9+1 4.解：(1)①十②，得3x=9,x=3.把x=3代入①，得3 y=5y=一2.所以这个方程组的解是3，(2)①-②，得y=1.把y=1代入①， y=-2: 得4x十3=5x=子所以这个方程组的解是一乞，5解：设购买一块电子白板需 y=1. 要x元，一台投影机需要y元.根据题意，得2一3二4000；解这个方程组，得 4x+3y=44000. x二8000，答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元. y=4000. 第39页（共42页）