7.2.3 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

第2课时平行线判定方法的综合运用 1.C2.B3.A4.∠A=∠ECF(答案不唯一) 5.(1)BED同位角相等，两直线平行(2)DFC内错角相 等，两直线平行(3)AFD同旁内角互补，两直线平行 (4)AFD同旁内角互补，两直线平行 6.解：AF⊥AC,CD⊥AC,∴∠A=∠C=90°.∴∠A+∠C= 180°...AF∥CD.AF∥BE,.BE∥CD 7.B8.C 9.解：(I)DF∥AC.理由如下：AF平分∠BAC,DE平分 ∠BDF,.∠BAC=2∠2，∠BDF=2∠1.∠1=∠2， ∴.∠BDF=∠BAC.∴.DF∥AC.(2)DE∥AF.理由如下： AF平分∠BAC,.∠2=∠BAF.∠1=∠2，.∠1= ∠BAF..DE∥AF. 10.解：，∠1+∠C=180°，且∠1=∠CMN,∴.∠CMN+∠C =180°.∴.AB∥CD.∠2=∠3=60°，HD平分∠GHF, ∠GNB=180°-∠2=120°，∠GHF=2∠3=120°.∴.∠GNB =∠GHF..AB∥EF.AB∥CD,.CD∥EF. 11.解：(1)30°理由如下：∠BAC=60°，.∠BAD=180°- ∠BAC=120°.：∠ADE=30°，∠EDF=90°，.∠CDF= ∠ADE+∠EDF=120°..∠BAD=∠CDF..AB∥DF (2)AB∥EF.理由如下：过点D向上作∠MDF=45° '.∠MDF=∠F..DM∥EF.·∠ADM=360°-∠ADE ∠EDF-∠MDF=60°，∠BAC=∠ADM.∴.AB∥DM. .AB∥EF. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 名师点金 相等相等互补 1.D2.65°3.B4.52°5.C6.1009 7.解：∠B=∠D.理由如下：：AB∥CD,∴.∠D+∠A=180° ,AD∥BC,∴.∠B+∠A=180°.∴∠B=∠D. 8.A9.D10.55 11.解：：DE∥BF,∴.∠E+∠EBF=180°.∠EBF=180°- ∠E=50°.：BF平分∠ABE,.∠ABF=∠EBF=50°.：AB ∥CD,∴.∠F=∠ABF=50°.DE∥BF,∴∠CDE=∠F=50. 12.解：(1)：AB∥CD∥EF,∴.∠BAC+∠ACD=180°， ∠DCE+∠CEF=180°.：CD平分∠ACE,∴.∠ACD= ∠DCE..∠BAC=∠CEF.:AO平分∠BAC,EO平分 ∠CEF,∴∠BAO=∠BAC,∠FE0=Z∠CER.∴∠BA0 =∠FEO.(2)'AC⊥CE,.∠ACE=90°.，.∠ACD+∠DCE =90°.由(1)知∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF= 180°，.∠BAC+∠CEF=360°-（∠ACD+∠DCE)=270°. “∠BAO=∠BAC,∠FEO=∠CER,∴∠BAO+∠FEO =∠BAC+∠CEF=135.:AB/CD∥EF,∠BAO- ∠AOC,∠COE=∠FEO.∴.∠AOE=∠AOC+∠COE= ∠BAO+∠FEO=135°. 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1.D2.C3.D4.C5.C6.B 7.解：，AB∥CD,∠B=∠COE.,∠B=∠CDF,∠COE =∠CDF.OG,DH分别平分∠COE和∠CDF,∴.∠COG= 是∠COE,∠CDH=号∠CDR.∠cOG=∠CDH.:0G/ DH. 8.C9.B10.180 11.解：(1)，∠A=∠ADE,.AC∥DE..∠EDC十∠C= 180°.∠EDC=3∠C,∴.3∠C+∠C=180°..∠C=45. (2)由(1)知AC∥DE,∴.∠E=∠ABE.:∠C=∠E,∴∠C ∠ABE..BE∥CD. 12.解：延长EF,交CD于点P.AB∥CD,.∠AEF= ∠EPD.又，∠AEF=∠GHD,∴∠EPD=∠GHD.∴.EP∥ GH.∴.∠EFN+∠FNG=180°.MG∥FN,∴.∠G+∠FNG =180°..∠EFN=∠G. 核心技巧：证两直线平行的常用技巧 1.解：，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,,.∠DBF= ∠ABC,∠ECB=∠ACB:∠ABC-∠ACB,∠DBF =∠ECB.:∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F..EC∥DF. 2.解：：∠BDC+∠DHF=180°，∴.BD∥FH.∠B= ∠EFC.∠DEF=∠B,.∠EFC=∠DEF.DE∥BC. 3.解：：OE∥AC,∴∠A=∠BOE.OE平分∠BOC, ∠BOE=∠COE.∴∠A=∠COE.:∠A=∠D,∴∠D= ∠COE.∴.OE∥BD.∴.AC∥BD. 4.解：EF∥AB.理由如下：：CD∥AB,∠ABC=∠DCB= 70°.∠CBF=20°，∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=50 :∠EFB=130°，∠ABF+∠EFB=180°..EF∥AB, 5.解：正确.理由如下：过点F向左作FP∥AB.∠MFP= ∠2=50°.∴.∠PFG=∠MFN-∠MFP=40°.∴∠PFG+∠1 =180°..FP∥CD.∴.AB∥CD.第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 夯实基础·逐点练 知识点平行线的性质与判定的综合运用 1.如图，∠1=∠B,∠2=51°，则∠D的度数为 A.39° B.49 C.45° D.51 3☑B 人2 2 D21 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，l1∥12,12∥13，若∠1=59°，则∠2的度数为 A.118° B.120° C.121° D.131° 3.如图，若∠A十∠ABC=180°，则下列结论正确的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 4.如图，BD是四边形ABCD的对角线.若∠1=∠2，∠ADC=100°，则∠A的度数为 ( A.70° B.75 C.80 D.85 13 (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.(武汉洪山区期中)如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为 ( A.50° B.65° C.115 D.130° 6.(武汉江岸区期末)如图，根据下列条件能得到∠3=∠C的是 A.∠1=∠2 B.∠1=∠B C.∠EDB+∠2=180° D.∠3=∠2 7.如图，AB∥CD,BE与CD相交于点O,∠B=∠CDF,OG,DH分别平分∠COE和∠CDF.试 说明：OG∥DH. 第七章相交线与平行线17 尝试应用·提升练 8.如图，已知AB∥CD,添加下列条件能判定BE∥CF的是 A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠1=∠2 4 -D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，E,F分别是AB,CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D,则下列结 论不一定成立的是 () A.∠AEF=∠EFC B.∠EFD=∠BCF C.∠A=∠BCF D.∠BEF+∠EFC=1809 10.如图，已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2的度数 为 11.如图，已知∠A=∠ADE. (1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数； (2)若∠C=∠E,试说明：BE∥CD. 综合探究·拓展练 12.学科融合新趋势中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.一个“互”字和它的抽象的 几何图形分别如图①，图②所示，其中AB∥CD,MG∥FN,点E,M,F在同一直线上，点G, N,H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.试说明：∠EFN=∠G. 互 图② 18数学七年级下册(R)