7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）云南专版

参考答案 第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 新知梳理 ①反向延长线 ②顶点反向延长线 ③相等 例题引路 【例1】(1)∠BOC(2)∠BOF,∠AOE【例2B 基础过关 1.C2.C3.120°4.C5.C6.35°7.解：因为OA平分∠EOC,∠E0C=70°，所 以∠A0C-号∠0C=35,所以∠B0D-=∠A0C=35 能力提升 弥 8.B9.B10.90°11.解：(1)因为OE平分∠BOC,∠BOE=65°，所以∠BOC= 解 2∠B0E=2×65°=130°，所以∠A0C=180°-∠BOC=180°-130°=50°.又因为 ∠COF=90°，所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-50°=40°；(2)因为OE平分 ∠BOC,所以∠BOE=∠COE.因为∠BOD:∠BOE=1:2,所以∠BOD:∠BOE: ∠EOC=1:2:2.设∠BOD=x°，则∠BOE=∠COE=2x°.因为∠BOD+∠BOE十 ∠COE=180°，所以x+2x+2x=180,解得x=36.所以∠BOD=36,所以∠AOC= ∠BOD=36°.又因为∠COF=90,所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°. 12.解：(1)因为∠AOC=65°，所以∠BOD=∠AOC=65°.又因为∠BOE+∠BOD+ 她 ∠DOF=180°，所以∠BOE=180°-∠BOD-∠DOF=180°-65°-50°=65°；(2)易得 ∠AOF=∠BOE=65.因为∠AOC=65°，所以∠AOF=∠AOC,所以射线OA是 ∠COF的平分线. 封 思维拓展 13.解：(1)2(2)6(3)12(4)若有（⊙2）条直线相交于一点，则有n(1-1)对对顶角 7.1.2两条直线垂直 0 第1课时垂线 新知梳理 ①直角垂线垂足②有且只有 例题引路 【例1】解：如图，线段AD即为所求. 【例2B 基础过关 线1.A2.B3.互相垂直 4.A5.解：如图. 图① 图② 图③ 6.A【变式D7.50°或130 能力提升 8.B9.B10.30°11.解：因为OF⊥CD,所以∠FOD=90°.因为∠EOF=54°，所以 ∠DOE=∠FOD-∠EOF=90°-54°=36°.因为OE平分∠BOD,所以∠BOD= 2∠DOE=72°.因为OG⊥OE,所以∠EOG=90°.因为∠DOE=36°，所以∠COG=1801 -∠EOG-∠DOE=180°-90°-36°=54°，所以∠AOG=∠AOC+∠COG=∠BOD+ ∠C0G=72°+54°=126， 思维拓展 12.解：(1)∠AOD与∠BOC互补.说明如下：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+ 第1页（共48页） ∠BOD,∠BOD=∠COD一∠BOC=90°一∠BOC,所以∠AOD=90°+90°一∠BOC= 180°-∠BOC,即∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD与∠BOC互补：(2)猜想仍成立. 理由如下：因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∠AOB,∠COD都是直角， 所以90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.所以∠BOC+∠AOD=180°.所以∠AOD与 ∠BOC互补. 第2课时垂线段 基础过关 1.D2.B3.B4.B5.C 能力提升 6号 7.解：(1)如图， 根据“垂线段最短”，过点M作AB的垂线，垂 A B 足为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M距离最近，学校M受噪声影响最严重； (2)如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，与学校M的距离越来越近，学校M受噪声 影响越来越大；汽车行驶在PB段时，与学校M的距离越来越远，学校M受噪声影响 越来越小. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关 1.B2.A3.B4.D5.C6.B 能力提升 7.D8.70°70°110°对顶9.解：(1)如图； (2)由∠1：∠2： 29 a" ∠3=1：2：3，设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3.x°.由∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3=2x° +3.x°=180°，解得x=36.所以∠1=36°，∠2=2x°=72°，∠3=3x=108°. 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 新知梳理 ②相交平行3一 ④平行 例题引路 【例1】D【例2】解：(1)如图，直线c即为所求； (2)a∥c.理由如下：因为a -b ∥b,b∥c,所以a∥c.（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行) 基础过关 1.A2.(1)平行(2)相交(3)重合3.解：(1)如图； (2)AB∥CD, AE∥BC,BE⊥AB,BE⊥DC.4.B【变式】C5.解：(1)如图： (2) -D A P —B E、 AB∥CD.理由如下：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.(如果两条直线都与第三 条直线平行，那么这两条直线也互相平行) 能力提升 6.C7.(1)∥⊥⊥∥(2)不是同一平面8.解：因为AB∥EF,CD∥EF,所 以AB∥CD.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 9.解：(1)(2)如图： (3)如图，与2的夹角有两个：∠1，∠2.量得∠1= 第2页（共48页） ∠O=50°，∠2=130°，所以∠2+∠O=180°.综上所述，41与2的夹角与∠0相等或互补 思维拓展 10.解：(1)分类(2)如图，三条直线将平面分成四或六或七部分. I八Ⅱ Ⅱ/ ⅢV V\VI I V 时wV 图① 图② 图③ 图④ 7.2.2平行线的判定 新知梳理 ①相等②相等③互补 例题引路 【例1】解：(1)由∠1=∠2可得AB∥CD:理由：内错角相等，两直线平行：(2)由∠B十 ∠BAD=180可得AD∥BC;理由：同旁内角互补，两直线平行；(3)由∠B=∠5可得 AB∥CD:理由：同位角相等，两直线平行.【例2】解：AB∥CD.理由如下：：∠ACD= 70°，∠ACB=60°，.∠BCD=∠ACD+∠ACB=70°+60°=130°.，∠B=50°，∴. ∠BCD+∠B=130°+50°=180°，∴.AB∥CD. 基础过关 1.同位角相等，两直线平行2.B3.解：AD∥BC.理由如下：.AD平分∠EAC,∴. ∠1=∠CAD.∠1=∠C,.∠CAD=∠C,∴.AD∥BC.4.100°5.解：AF⊥AC, CDLAC,.∠A=∠C=90°，∠A+∠C=180°，∴.AF∥CD.AF∥BE,∴.BE∥CD. 6.B 能力提升 7.A8.解：(1)：∠E0C:∠E0D=2:3,∠E0C=180×3千2=72.0A平分 ∠E0C,∠A0C=号∠E0C=7X72=36,∴∠B0D=∠A0C=36;(2)0E∥EH. 理由如下：∠MFH-∠BOD=90°，∴.∠MFH=90°+∠BOD=90°+36°=126°，∴ ∠GFM=180°-126°=54°.又：FM平分∠OFG,∴.∠GFD=2∠GFM=2×54°= 108°，∠GFD+∠EOC=108°+72°=180°，.OE∥GH. 思维拓展 9.解：(1)70°(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：：∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+∠ACD,∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；(3)分两 种情况：①如答图①，∠ACE=30°.理由如下：·∠ACE=30°，∠A=30°，∴.∠ACE= ∠A,.CE∥AB;②如答图②，∠ACE=150°.理由如下：∠ACE=150°，∠A=30°， ∠ACE+∠A=150°+30°=180°，.CE∥AB.综上所述，当∠ACE等于30°或150时， CE∥AB. 答图① 答图② 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 新知梳理 ①相等②相等3互补 例题引路 【例1】解：∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下：，AB∥CD,.∠A+∠D=180°.，AD∥ BC,∴.∠C+∠D=180°，.∠A=∠C.同理可得∠B=∠D.【例2】解：如图， 过点B作EF∥AM,则∠1=∠A=120°.：'∠ABC=150°，.∠2= 第3页（共48页） ∠ABC-∠1=30°.·AM∥CN,.EF∥CN,∴.∠2+∠C=180°，∴.∠C=180°-∠2= 150°. 基础过关 1.C2.B3.D4.B5.C6.解：AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°，.∠B=1809 -∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80. 能力提升 7.B8.C9.75°10.解：(1)BC∥AD,∴.∠B=∠DOE.又BE∥AF,.∠DOE =∠A,∴.∠A=∠B:(2):BE∥AF,∴.∠EOA+∠A=180°.∠EOA=∠DOB= 135°，.∠A=180°-∠E0A=180°-135°=45°. 思维拓展 11.解：(1)115°(2)FE平分∠DFP.理由如下：DE平分∠MDF,∠EDF=30°，. ∠MDF=2∠EDF=2X30°=60°.MN∥PQ,∴.∠DFQ=∠MDF=60°.，∠EFD= 60°，∴.∠EFP=180°-∠DFQ-∠EFD=180°-60°-60°=60°，∴.∠EFP=∠EFD,即 FE平分∠DFP;(3)延长EB交MN于点G,如图③.MCGV由题意可得：∠DBE B(F) A PD EO =60,∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=45°+60°=105，. ∠CBG=180°-∠CBE=180°-105°=75..'MN∥PQ,∴.∠MGE+∠DEG=180°，. ∠MGE=180°-∠DEB=180°-90°=90°，.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180 -75°-90°=15°，即∠BCN=15. 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关 1.B2.对顶角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换 DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等3.解：.AB∥CD,∴∠BAG =∠AGC:AE,GF分别平分∠BAG和∠AGC,∠EAG=合∠BAG,∠AGF= ∠AGC,∠EAG-=∠AGR,AE/GR,∠E=∠R 能力提升 4.180°5.解：(1).AD∥BC,∴.GE∥HF,∠HPA=∠HFB,∴.∠GEA=∠HPA,. ∠GEA=∠HFB;(2)当∠EFC=35时，GH∥AD.理由如下：.AD∥BC,.GE∥HF. 根据折叠的性质可知∠G=∠D=70°，∠HFE=∠EFC=35°，∴.∠H=180°-∠G= 180°-70°=110°，∠HFC=∠HFE+∠EFC=35°+35°=70°，∴.∠H+∠HFC=1109 +70=180,∴.GH∥BC,∴.GH∥AD,∴.当∠EFC=35时，GH∥AD. 模型构建专题平行线中的折线问题一过拐点作平行线 1.A2.100°3.解：(1)∠ACB=∠1+∠2：[解析：如图①，P A过点C作CD C--D 2 MBN ∥PQ..PQ∥MN,∴.CD∥MN∥PQ,∴.∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,∴.∠ACB= ∠ACD+∠BCD=∠1+∠2.](2)∠AEN=∠A=30°，.∠MEC=∠AEN=30°.由 (1)可得，∠ACB=∠MEC+∠PDC=90°，.∠PDC=90°-∠MEC=90°-30°=60°， ∴∠BDF=∠PC=60:(3结论①的值不变是正确的.设∠CEG=∠CBM= x,则∠MEG=∠CEG+CEM=x+x=2x,∠GEN=180°-∠MEG=180°-2x.由(1) 可得，∠ACB=∠CEM+∠CDP=90°，∴.∠CDP=90°-∠CEM=90°-x,∴.∠BDF= ∠0DP=90-器1部-2x定值.即>的值不度，值为24C 90°-x 5.105°6.270°7.D8.解：(1)如图①，过点P作PM∥AB,∴.∠EPM=∠AEP= 40°.AB∥CD,.PM∥CD,.∠FPM+∠PFD=180°.：'∠PFD=120°，∴.∠FPM =180°-120°=60°，.∠EPM+∠FPM=40°+60°=100°，即∠EPF=100°；(2)∠PFC =∠PEA十∠EPF.理由如下：如图②，过点P作PN∥AB,∴∠PEA=∠NPE. ∠FPN=∠NPE+∠EPF,∠FPN=∠PEA+∠EPF.:'AB∥CD,.PN∥CD, ∠FPN=∠PFC,∴.∠PFC=∠PEA+∠EPF. 第4页（共48页） D D 图① 图② 9.C10.=11.解：如图，过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB,则∠BEG=∠B= 25°，EG∥FH,.∠GEF=∠EFH..AB∥CD,AB∥FH,,.CD∥FH,.∠CFH= 180°-∠C=180°-150°=30°，∴.∠EFH=∠EFC-∠CFH=60°-30°=30°，.∠GEF =∠EFH=30°，∴.∠BEF=∠BEG+∠GEF=25°+30°=55. 夯实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 1.A2.解：(1)AB∥CD,.∠A+∠ACD=180°.∠A=52°，.∠ACD=128°. CE,CF分别平分∠ACP和∠PCD∴∠ECP=∠ACP,∠PCF=∠PCD, ∠BCF=∠PCP+∠PCF=2(∠ACP+∠PCD)=号∠ACD=号X128=64;(2)不 变.'AB∥CD,∴.∠CPA=∠PCD,∠CFA=∠FCD.又，CF平分∠PCD,.∠PCD =2∠FCD,∴.∠CPA=2∠CFA;(3)∠ACE=∠FCD.理由如下：：AB∥CD,∴. ∠AEC=∠ECD.:'∠AEC=∠ACF,∴.∠ACF=∠ECD,∴.∠ACE+∠ECF=∠FCD +∠ECF,∴.∠ACE=∠FCD.3.B4.15°5.B6.50° 重点突破专题平行线的判定与性质 1.D2.C3.解：(1)'∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,∠PAD+∠PAB+∠BAE= 180°，.∠PAB=180°一32°-32°=116°：(2)BC∥PA.理由如下：∠PAD=∠BAE, ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,∴∠PAB=180°-2∠BAE.同理可得∠ABC=180 -2∠ABE..∠BAE+∠ABE=90°，.∴.∠PAB+∠ABC=180°-2∠BAE+180° 2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=360°-2×90°=180°.∴.BC∥PA.4.D 5.122°6.解：∠DAE=∠E.理由如下：，AB∥CD,∴.∠BAE=∠CFE.又AE平分 ∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠DAE=∠CFE.I∠CFE=∠E,∴.∠DAE=∠E. 7.解：在三角形EFG中，∠EFG=90°，∠E=35°，∴.∠EGF=180°-90°-35°=55°. GE平分∠FGD,∴.∠EGD=∠EGF=55°.：AB∥CD,∴.∠EHB=∠EGD=55°.又' ∠AHE=180°-∠EHB=180°-55°=125°，∴.∠EFB=180°-∠AHE-∠E=180°- 125°-35=20°.8.A9.D10.40°11.∠2两直线平行，内错角相等∠2CD 同位角相等，两直线平行EF如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行两直线平行，内错角相等12.解：AE∥BF.理由如下：，'AB⊥BD,AB ⊥AC,∴.∠BAC=90°，∠ABD=90°，.∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°.，∠1=∠2，∴. ∠3=∠4，.AE∥BF.13.解：(1)CE平分∠ACD,∴.∠ACE=∠DCE.:AB∥ CD,∴.∠1=∠DCE,.∠ACE=∠1=28°；(2)·CF⊥CE,.∠ECF=90°，∴∠ACF= ∠ECF-∠ACE=90°-28=62°，∴.∠ACF=∠2，∴.AG∥CF. 7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 基础过关 1.B2.D3.D4.两直线平行同位角相等5.解：(1)如果两个角互补，那么这两 个角是钝角：题设是两个角互补，结论是这两个角是钝角：(2)如果两个数互为相反数， 那么这两个数的绝对值相等；题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的绝对值相等. 6.D7.C8.如果两条直线相交，那么它们的交点只有一个真 能力提升 9.C10.解：(1)命题“相等的角是直角”的条件是两个角相等，结论是这两个角是直 角；改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是直角； (2)“相等的角是直角”是假命题. 第2课时定理与证明 基础过关 1.D2.C3.B4.A5.OM⊥BD垂直的定义对顶角相等∠D等量代换 BD内错角相等，两直线平行∠ONA两直线平行，内错角相等 第5页（共48页） 能力提升 6.C7.B8.解：(1)DE∥BC,.∠1=∠2.又∠1=∠3，∴.∠2=∠3，.CD∥ FG.∴.∠CDB=∠BFG.CD⊥AB,∴.∠CDB=90.∴.∠BFG=90°.∴.FG⊥AB;(2) 是真命题.理由如下：CD⊥AB,FG⊥AB,∴.∠CDB=∠GFB=90°..CD∥FG.∴. ∠2=∠3.又∠1=∠3，∴∠1=∠2.∴DE∥BC;(3)是真命题.理由如下：同(2)可得 ∠2=∠3.DE∥BC,∴.∠1=∠2，∠1=∠3. 7.4平移 新知梳理 ②(1)形状大小(2)对应点平行在同一条直线上相等 例题引路 【例1】解：对应点分别是：点A和点D,点B和点E,点C和点F;所有的对应角分别是： ∠A和∠D,∠B和∠DEF,∠ACB和∠F;所有的对应线段分别是：AB和DE,BC和 EF,AC和DF;平移方向：沿着射线BC的方向；平移距离：线段BE(CF)的长度. 【例2】解：如图，三角形A'B'C即为所求. 北 M 基础过关 1.B2.C3.B4.35.C6.33 能力提升 7.B8.309.280m【变式1】4【变式254010.解：(1)如图，三角形A'B'C即为 所求 EB(2)AA'=CC,AA'∥CC 思维拓展 11.解：(1)这4个图形都是正方形；(2)设AB=xcm,AD=ycm,则4x·2+4y·2= 144,4(2x+2y)=144,∴.2x+2y=36,即原长方形ABCD的周长为36cm. 数学活动 1.D2.D3.C4.解：如图.（答案不唯一） 5.解：(1)①如图， C 线段EH即为所求作的垂线段；②直线MN即为所求作的平行线；③ 射线OP即为所求作的角平分线；(2)EO>EH垂线段最短(3)，∠OEH=30°， ∠EHO=90°，.∠EOH=90°-∠DEH=90°-30°=60°，∴.∠AOE=180°-∠EOH= 180°-60°=120.0P平分∠A0E,∠A0P=号∠A0E=号×120=60.：MN∥ AB,.∴.∠OPE=∠AOP=60°. 第七章整合与提升 高频考点突破 1.C2.55°3.解：OE⊥AB,∠AOE=∠BOE=90°.∠COE:∠AOC=2:3, .可设∠COE=2x°，则∠AOC=3x°.：∠AOE=∠COE+∠AOC,.90=2x十3x,解 得x=18.∴.∠COE=2×18°=36°，∠AOC=3×18°=54°.：OF平分∠AOD,∠AOD =180-∠A0C=180°-54°=126，∠D0F=7∠A0D=令×126=63.4.A 5.A6.∠ABD=∠EBD(答案不唯一)7.解：(1)AB∥CD,∴.∠EHD=∠1=50 ∴.∠2=∠EHD=50°；(2)HN⊥EF,.∠NHG=90.∠1=50°，.∠HGN=50, 第6页（共48页）7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 冒名师导学。预习先知 ②基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 两直线平行，同位角相等 ①两直线平行，同位角 1.如图，1∥2，若∠1=65°，则∠2的度数为 ( ②两直线平行，内错角 A.25° B.45° C.65 D.115° 目两直线平行，同旁内角 例题引路 【例1】如图，AB∥ CD,AD∥BC,∠A (第1题图) (第2题图)》 (第3题图) 和∠C,∠B和∠D 2.(昆明五华区校级月考)如图，已知直线a∥b,∠1=105°， 有怎样的大小关系？为什么？ 则∠2的度数为 ) 【名师点拨】已知条件中有两组平行直 线，根据平行线的性质，推导出角与角 A.65 B.75 C.85° D.105° 之间的数量关系. 知识点2两直线平行，内错角相等 【学生解答】 3.(昆明期未)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC= 137°，则拐角∠BCD的度数为 ( A.43 B.53° C.1079 D.137° 4.(四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1=30°，则 ∠2的度数为 【例2】如图，一条 A.15 B.309 C.459 D.60 公路修到湖边时， -B 需拐弯绕湖通过， M 如果第一次拐的 0 40--- 角是∠A=120°，第二次拐的角是 (第4题图) (第5题图) ∠ABC=150°，第三次拐的角是∠C, 知识点3两直线平行，同旁内角互补 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 5.(青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°，则 道路平行，求∠C的度数， ∠BCD的度数是 【名师点拔】过，点B作EF∥AM,则 A.120 B.30° C.60° D.1509 AM∥EF∥CN,利用平行线的性质即 可求得∠C的度数. 6.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从 【学生解答】 玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥ BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数 100 11数学Ⅱ七年级下册 可能力提升。整合运用 思维拓展。学科素养 7.(陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE,∠B= 11.小明对一副直角三角尺在平行线间的位置 145°，则∠D的度数为 进行研究，已知MN∥PQ: A.25° B.35 C.45° D.55 B B(F) 图① 图② 图③ B (1)如图①，小明将含45°角的直角三角尺 G ABC中的点A放在直线PQ上，若 (第7题图) (第8题图) ∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为 8.跨学科物理（山西）一只杯子静止在斜面上， (2)如图②，小明将含30°角的直角三角尺 其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向 DEF中的点D,F分别放在直线MN, 下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2 PQ上，若DE平分∠MDF,则FE是否 的方向与斜面平行.若斜面的坡角a=25°， 平分∠DFP?请说明理由； 则摩擦力F2与重力G方向的夹角3的度数 (3)小明将三角尺ABC与三角尺DEF按 为 如图③所示方式摆放，点B与点F重 A.155°B.125° C.115°D.65° 合，求∠BCN的度数. 9.(昆明期末)如图，把一条直的等宽纸带折 叠，∠a的度数为 30 a 10.如图是某汽车的标志图案，其中蕴含着许 多几何知识，根据下面的条件完成解答. 已知：如图，BC∥AD,BE∥AF. (1)试说明：∠A=∠B; (2)若∠DOB=135°，求∠A的度数 第七章相交线与平行线12 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 ②基础过关。逐点击破 能力提升整合运用 知识点 平行线判定与性质的综合运用 4.如图，CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F, 1.(昆明五华区期末)如图，∠1十 ∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2= ∠2=180°，∠3=104°，则∠4 的度数是 ( A.74° B.76 C.84° D.86 2.如图，已知∠1=∠C,∠2十∠3=180°，∠6 5.如图①，有一张四边形纸片ABCD,AD∥ 与∠B相等吗？为什么？ BC,点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理 EF折叠，点D,C分别与点G,H重合，FH 论依据， 交线段AD于点P. 解：∠2+∠3=180 (1)∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ (已知)， (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EFC为多少 ∠3=∠4( ) 度时，GH∥AD,并说明理由 .∠2十∠4=180°，（等量 代换) ∴.DG∥AC( .∠1=∠5( 1 图② :∠1=∠C(已知)， .∠C=∠5( ∥BC( ∴.∠6=∠B( 3.(昆明期末)如图，已知AB∥CD,点G是CD 上的一点，AE,GF分别平分∠BAG和 ∠AGC,∠E与∠F相等吗？为什么？ 13数学Ⅱ七年级下册