7.2.1 平行线的概念&7.2.2 第1课时 平行线的判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 夯实基础·逐点练 知识点1认识平行线 1.下列说法不正确的是 A.马路上的斑马线是平行线 B.100米跑道的跑道线是平行线 C.天上的彩虹是平行线 D.火车的平直铁轨线是平行线 知识点2平行公理及推论 2.如图，已知OM∥a,ON∥a,所以O,M,N三点共线，理由是 O M N 3.(教材P12“思考”变式)如图，P,Q分别是直线EF外两点. (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线CD∥EF. (2)直线AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ 尝试应用·提升练 4.如图，在同一平面内，经过直线1外一点O的4条直线中，与直线1相交的直 线至少有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.(教材P21习题T13变式)观察如图所示的长方体，解答下列问题： (1)与线段AB平行的线段有 (2)AB与DH所在直线不相交，它们平行线（填“是”或“不是”）. 由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线， 6.(教材P12练习变式)如图，根据要求画图： (1)过点A画AE∥BC,交DC于点E; (2)过点B画BF∥AD,交DC于点F; (3)过点C画CG∥AD,交AB的延长线于点G. 10数学七年级下册(RJ) 7.2.2平行线的判定 第1课时 平行线的判定 名师点金 平行线的判定：①同位角 ,两直线平行；②内错角 ,两直线平行；③同旁内角 ,两直线平行 夯实基础·逐点练 知识点1利用同位角相等判定两直线平行 1.如图，已知∠1=60°，欲使AB∥CD,则∠2的度数为 A.120° B.100° C.80° D.60° C (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.(武汉青山区期末)如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是 知识点2利用内错角相等判定两直线平行 3.如图，已知∠1=∠2，则有 A.AB∥CD B.AE∥DF C.AB∥CD且AE∥DF D.以上都不对 4.如图，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB,试说明：DC∥AB. 解：'AC平分∠DAB(已知)， .∠1= (角平分线的定义). ∠1=∠2（已知）， (等量代换). ∴.DC∥AB( ). 知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行 5.半开放性题新趋势（武汉黄陂区期中）如图，在四边形ABCD中，E是AB延 长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD,那么可以添加的条件是 .(写出一个即可) 6.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55°.试说明：AB∥CD, 第七章相交线与平行线11 尝试应用·提升练 7.如图，下列给出的条件能直接根据“同位角相等”判定AB∥DF的是 A.∠1=∠A B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠A=∠3 铁轨口 铁轨口 枕木 枕木 (第7题图) (第8题图) 8.(教材P15练习T3变式)如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确 的是 () A.∠2=90 B.∠3=90° C.∠4=909 D.∠5=90 9.学科融合新趋势光线从空气中射人水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生 折射现象.光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图如图所示.已知∠1=∠4， ∠2=∠3，请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由. 10.(教材P38复习题T16变式)如图，小球P击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌 边的点B,再次反弹经过点C.(提示：∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF) (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数. (2)已知∠BAE十∠ABE=90°，判断小球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由. CO D 综合探究·拓展练 11.分类讨论新理念（武汉青山区期中）如图，a,b,c三根木棒钉在一起，∠1= 70°，∠2=100°，现将木棒a,b同时分别以17°/s和2°/s的速度沿顺时针方向 旋转，当木棒α旋转一周时，两根木棒同时停止旋转，则旋转 s后木棒 a,b平行 12数学七年级下册(RJ)∠AOC=∠BOD,所以∠AOF+∠AOC=∠DOF+∠BOD,即 ∠COF=∠BOF.(2)因为∠BOD=24°，所以∠AOD=180° ∠BOD=156°.因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=2∠AOD =78°.又因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.所以∠EOF= ∠AOE-∠AOF=12°. 4.解：(1)因为∠AOE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE= 140.因为0C平分∠A0F,所以∠C0F=号∠A0F=70.所 以∠DOE=∠COF=70°.(2)OA⊥OB,理由如下：设∠AOE= 2a,则∠AOF=180°-∠AOE=180°-2a.因为OC平分 ∠A0F,所以∠C0F=号∠A0F=90-a.所以∠D0E- ∠COF=90°-a.因为∠AOE=2∠BOD,所以∠BOD=a.所以 ∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-a-a=90°-2a.所以∠AOB =∠BOE+∠AOE=90°-2a+2a=90°.所以OA⊥OB 核心技巧：利用方程思想求相交线中的角度问题 1.解：设∠COE=x,则∠BOC=2x,∠AOF=4x-8°.因为OE ⊥OF,所以∠EOF=90°.因为∠BOC+∠COE+∠EOF+ ∠AOF=180°，所以2.x+x+90°+4.x-8°=180°，解得x=14°. 所以∠AOF=4x一8°=48°.所以∠AOE=∠AOF+∠EOF= 138.因为OD平分∠A0E,所以∠D0E=∠A0E=69, 2.解：(1)因为∠MON=70°，所以∠COD=∠MON=70°.所以 ∠B0D=号∠COD=35.所以∠B0N=180°-∠M0N ∠BOD=75°.(2)设∠AOC=x,则∠BOC=3x.因为∠COD= ∠MON=70°，所以∠BOD=∠BOC-∠COD=3x-70°， ∠AOD=∠AOC+∠COD=x+70°.因为∠AOD=2∠BOD, 所以x十70°=2(3.x-70),解得x=42°.所以∠BOD=3x一 70°=56°.所以∠BON=180°-∠MON-∠BOD=54°. 3.解：(1)设∠AOC=2x,则∠COD=3.x,∠BOD=4x,所以 ∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=9.x.因为∠AOB=144°， 所以9x=144°，解得x=16°.所以∠AOC=2x=32°.因为OM 1 平分∠A0C,所以∠C0M=2∠A0C=16.(2)由(1)知 ∠AOC=2x,∠COD=3x,∠BOD=4x,∠AOB=9x.因为OM 平分∠A0C,ON平分∠BOD,所以∠C0M=号∠A0C=, ∠DON=号∠BOD=2x,所以∠MON=∠COM+∠COD+ ∠DON=x+3x+2x=6x.因为OM⊥ON,所以∠MON= 90°.所以6.x=90°，解得x=15°.所以∠COD=3.x=45°. 难点探究：相交线中的计数问题 1.(1)1015n(n-1) 2 (2)66 2.(1)24(2)612(3)1224(4)n(n-1)2n(n-1) (5)990019800 3.247(1)①16②1+(n+D (2)56 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.C2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3.解：(1)如图，直线AB,CD即为所求.(2)AB∥CD.理由：如 果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行. 一D P A 一B E -F 4.C5.(1)CD,EF,GH(2)不是同一平面 6.解：(1)(2)(3)如图所示 D F E 7.2.2平行线的判定 第1课时平行线的判定 名师点金 相等相等互补 1.D2.同位角相等，两直线平行3.B 4.∠CAB∠CAB∠2内错角相等，两直线平行 5.∠A十∠D=180°（答案不唯一） 6.解：：∠ACB=90°，∠BCD=55°，∴.∠ACD=∠ACB+ ∠BCD=145°.∠A=35,∴.∠A+∠ACD=180°.∴.AB∥CD. 7.D8.C 9.解：c∥d.理由如下：∠2+∠5=∠3+∠6=180°，∠2= ∠3，∴∠5=∠6.∠1=∠4，.∠1+∠5=∠4+∠6..c∥d. 10.解：(1)：∠PAD=32°，∠PAD=∠BAE,.∠PAB=180 -∠PAD-∠BAE=116°.(2)BC∥PA.理由如下：，∠PAD =∠BAE,.∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE=180° 2∠BAE.同理可得∠ABC=180°-2∠ABE.,∠BAE+ ∠ABE=90°，.∠PAB+∠ABC=180°-2∠BAE+180° 2∠ABE=360°-2（∠BAE+∠ABE)=180°..BC∥PA. 11.2或14