7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

参考 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 名师点金 (1)反向延长线(2)顶点反向延长线相等 1.D 2.(1)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠AOE∠AOF和∠BOE 3.B4.A5.50 6.解：因为∠AOB=∠BOC+40°，∠AOB+∠BOC=180°.所 以2∠BOC+40°=180°.所以∠BOC=70°.所以∠AOD= ∠BOC=70.因为OE平分∠A0D,所以∠D0E=是∠A0D =35°. 7.C8.C 9.解：(1)∠BOC∠AOC,∠BOD(2)因为∠AOD=20°，所 以∠BOC=∠AOD=20°，∠BOD=180°-∠AOD=160°.因为 ∠DOF:∠BOF=1:7,所以∠BOF=冬∠BOD=140,因为 OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠BOF=10.所以∠C0E= ∠BOC+∠BOE=90° 10.解：(1)70°(2)①∠M0N=号∠A0D.理由如下：因为 ON平分∠EOD,OM平分∠AOE,所以∠EON=7∠EOD, ∠EOM=号∠AOE.所以∠MON=∠EON-∠EOM= 合∠EOD-名∠A0E=名（∠EOD-∠AOE)=号∠AOD, ②因为∠MON+∠BOD=160°，所以∠MON=160°- ∠BOD.由①知∠AOD=2∠MON.又因为∠AOD=180°- ∠BOD,所以180°-∠BOD=2(160°-∠BOD).所以∠BOD =140°.所以∠MON=160°-∠BOD=20°. 7.1.2两条直线垂直 名师点金 (1)直角垂线垂足(2)有且只有 (3)垂线段垂线段最短(4)垂线段 1.B 2.解：因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以∠COE=∠EOF 一∠COF=40°.因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE =80°.所以∠AOD=∠BOC=80°. 3.C 答案 4.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.A6.垂线段最短7.C8.D9.C 10.解：(1)ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB,所以∠AOM= 90°.所以∠1+∠AOC=90°.因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC =90°，即∠CON=90°.所以ON⊥CD.(2)因为OM⊥AB,所以 ∠B0M=90.因为∠1=￥∠B0C,∠B0C=∠1+∠B0M,所 以∠1=4（∠1+90）.所以∠1=302.所以∠M0D=180°- ∠1=150°. 11.解：(1)因为∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°.因为 ∠B0E:∠D0E=3:4,所以∠D0E=号∠BOD=40.(2)因 为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.分两种情况讨论：①当OF1在 直线AB上方时，因为∠DOE=40°，所以∠DOF1=∠EOF1一 ∠DOE=50°.②当OF2在直线AB下方时，因为∠DOE=40°， 所以∠DOF2=∠EOF2+∠DOE=130°.综上所述，∠DOF的 度数是50°或130°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 名师点金 (1)同一侧同侧(2)之间两侧(3)之间同一旁 1.B2.C3.A4.D5.(1)DE内错(2)AF同位 6.解：(1)∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5 是同旁内角.(2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与 ∠5互补.理由如下：因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2+∠5= 180°，所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°，即∠1与∠4相等，∠1 与∠5互补. 7.D8.A9.9 10.解：(1)∠1和∠4是直线ED,BD被直线AB所截形成的 同位角.(2)∠2和∠7是直线ED,CD被直线EC所截形成的 同旁内角.(3)∠3和∠EFD是直线AB,BD被直线EF所截 形成的内错角.(4)∠1，∠5，∠DFC 11.(1)42(2)126(3)2412(4)2m(n-1)n(n-1) 基础专练：相交线中的角度的计算 1.解：因为∠BOE=150°，所以∠AOE=180°-∠BOE=30°.又 因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠AOE=30°.所以∠BOD =∠AOC=30°. 2.解：因为∠3=130°，所以∠1=180°-∠3=50°，因为∠2一 ∠1=15°，所以∠2=15°+∠1=65°.所以∠C0E=180°-∠1 -∠2=65°. 3.解：(1)因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF.又因为7.1.3 两条直线被第三条直线所截 名师点金 (1)同位角的特征：在两条被截直线的 ,并且都在截线的 (2)内错角的特征：在两条被截直线 ,并且分别在截线的 (3)同旁内角的特征：在两条被截直线 ,并且在截线的 夯实基础·逐点练 知识点同位角、内错角、同旁内角 1.(武汉黄陂区月考)如图，∠ADE和∠CED是 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.互为补角 B人2 (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是 D 3.传统文化情境化风筝是我国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后， 坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图，在纸骨架中，∠1的同位角与内错角分别是() A.∠2，∠4 B.∠3，∠2 C.∠4，∠2 D.∠5，∠4 4.如图，下列说法不正确的是 A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠2与∠4是同旁内角 5.根据图形填空： (1)∠1和∠3是直线AB,AF被直线 所截构成的 角； (2)∠2和∠4是直线AB, 被直线BC所截构成的 角 6.(教材P7例3变式)如图，直线CD与∠AOB的边OB相交. (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角， (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？ 第七章相交线与平行线5 尝试应用·提升练 7.如图，数学课上，老师用双手形象地表示了“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表 截线)，从左至右依次表示 ) A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 8入 (第7题图) (第8题图) (第9题图) 8.如图，有下列说法：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角： ④∠1与∠3是同位角，其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 9.（易错题)如图，用数字表示的角中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab一c的 值为· 10.如图. (1)∠1和∠4是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角？ (2)∠2和∠7是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角？ (3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角？ (4)与∠9互为内错角的是 综合探究·拓展练 11.规律探究新趋势观察图形，解答下列问题 图① 图② 图③ (1)如图①，1条直线与2条竖直的直线相交，则图中有 对同位角， 对内错角； (2)如图②，1条直线与3条竖直的直线相交，则图中有 对同位角， 对内错角； (3)如图③，1条直线与4条竖直的直线相交，则图中有 对同位角， 对内错角； (4)猜想：1条直线与n条竖直的直线相交，则图中有 对同位角， 对内 错角.（用含n的代数式表示） 6数学七年级下册(RJ)