7.1.1 两条直线相交-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 名师点金 (1)两个角有一条公共边，它们的另一条边互为 ,具有这种位置关系的两个角，互 为邻补角. (2)两个角有一个公共 ,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角 夯实基础·逐点练 知识点1 认识邻补角和对顶角 1.生产生活情境化下列工具中，有对顶角的是 A B 2.(教材P8习题T1变式)如图，直线AB,CD和EF相交于点O. (1)∠AOC的对顶角为 ,邻补角为 (2)∠BOF的对顶角为 ,邻补角为 3 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 知识点2邻补角和对顶角的性质 3.如图，直线AB与CD相交于点O,则∠BOD的度数是 A.40° B.50° C.55 D.60° 4.如图，直线a,b相交，∠2十∠3=80°，则∠1的度数为 A.140° B.120° C.110° D.100° 5.(武汉酥口区期末)如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为 6.如图，直线AC,BD相交于点O,OE平分∠AOD.若∠AOB=∠BOC十40°，求∠BOC和 ∠DOE的度数. 第七章相交线与平行线1 尝试应用·提升练 7.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1十∠2+∠3的度数是 A.90° B.120° C.180° D.360° E C、 2 D D B (第7题图) (第8题图) 8.(武汉江岸区期中)如图，直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD.若∠1=34°，则∠COE的度 数为 ( A.73° B.96 C.107° D.146° 9.(教材P3练习T3变式)如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF. (1)∠AOD的对顶角是 ,∠BOC的邻补角是 (2)若∠AOD=20°，∠DOF:∠BOF=1:7,求∠COE的度数. 综合探究·拓展练 10.已知直线AB和CD相交于点O,射线OE和OC在直线AB同侧，且∠AOE≠∠AOC,OM平 分∠AOE. (1)如图①，∠BOD=120°，∠AOE=100°，则∠COM的度数为 (2)如图②，射线ON平分∠EOD,∠AOC>∠AOE. ①用等式表示∠MON和∠AOD的数量关系，并说明理由； ②若∠MON+∠BOD=160°，求∠MON的度数. 图① 图② 2数学七年级下册(RJ)参考 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 名师点金 (1)反向延长线(2)顶点反向延长线相等 1.D 2.(1)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠AOE∠AOF和∠BOE 3.B4.A5.50 6.解：因为∠AOB=∠BOC+40°，∠AOB+∠BOC=180°.所 以2∠BOC+40°=180°.所以∠BOC=70°.所以∠AOD= ∠BOC=70.因为OE平分∠A0D,所以∠D0E=是∠A0D =35°. 7.C8.C 9.解：(1)∠BOC∠AOC,∠BOD(2)因为∠AOD=20°，所 以∠BOC=∠AOD=20°，∠BOD=180°-∠AOD=160°.因为 ∠DOF:∠BOF=1:7,所以∠BOF=冬∠BOD=140,因为 OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠BOF=10.所以∠C0E= ∠BOC+∠BOE=90° 10.解：(1)70°(2)①∠M0N=号∠A0D.理由如下：因为 ON平分∠EOD,OM平分∠AOE,所以∠EON=7∠EOD, ∠EOM=号∠AOE.所以∠MON=∠EON-∠EOM= 合∠EOD-名∠A0E=名（∠EOD-∠AOE)=号∠AOD, ②因为∠MON+∠BOD=160°，所以∠MON=160°- ∠BOD.由①知∠AOD=2∠MON.又因为∠AOD=180°- ∠BOD,所以180°-∠BOD=2(160°-∠BOD).所以∠BOD =140°.所以∠MON=160°-∠BOD=20°. 7.1.2两条直线垂直 名师点金 (1)直角垂线垂足(2)有且只有 (3)垂线段垂线段最短(4)垂线段 1.B 2.解：因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以∠COE=∠EOF 一∠COF=40°.因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE =80°.所以∠AOD=∠BOC=80°. 3.C 答案 4.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.A6.垂线段最短7.C8.D9.C 10.解：(1)ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB,所以∠AOM= 90°.所以∠1+∠AOC=90°.因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC =90°，即∠CON=90°.所以ON⊥CD.(2)因为OM⊥AB,所以 ∠B0M=90.因为∠1=￥∠B0C,∠B0C=∠1+∠B0M,所 以∠1=4（∠1+90）.所以∠1=302.所以∠M0D=180°- ∠1=150°. 11.解：(1)因为∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°.因为 ∠B0E:∠D0E=3:4,所以∠D0E=号∠BOD=40.(2)因 为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.分两种情况讨论：①当OF1在 直线AB上方时，因为∠DOE=40°，所以∠DOF1=∠EOF1一 ∠DOE=50°.②当OF2在直线AB下方时，因为∠DOE=40°， 所以∠DOF2=∠EOF2+∠DOE=130°.综上所述，∠DOF的 度数是50°或130°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 名师点金 (1)同一侧同侧(2)之间两侧(3)之间同一旁 1.B2.C3.A4.D5.(1)DE内错(2)AF同位 6.解：(1)∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5 是同旁内角.(2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与 ∠5互补.理由如下：因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2+∠5= 180°，所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°，即∠1与∠4相等，∠1 与∠5互补. 7.D8.A9.9 10.解：(1)∠1和∠4是直线ED,BD被直线AB所截形成的 同位角.(2)∠2和∠7是直线ED,CD被直线EC所截形成的 同旁内角.(3)∠3和∠EFD是直线AB,BD被直线EF所截 形成的内错角.(4)∠1，∠5，∠DFC 11.(1)42(2)126(3)2412(4)2m(n-1)n(n-1) 基础专练：相交线中的角度的计算 1.解：因为∠BOE=150°，所以∠AOE=180°-∠BOE=30°.又 因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠AOE=30°.所以∠BOD =∠AOC=30°. 2.解：因为∠3=130°，所以∠1=180°-∠3=50°，因为∠2一 ∠1=15°，所以∠2=15°+∠1=65°.所以∠C0E=180°-∠1 -∠2=65°. 3.解：(1)因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF.又因为