7.1 第3课时 两条直线被第三条直线所截-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第2课时司 自基础进阶 1.易错题(2025·长春期末)如图，在正方形网 格中画有一段笔直的铁路及道口A,B和公 路AM,BM,AN,BN.小强从道口A到公 路BN,他选择的路线为公路AV,其理由为 ( 铁路 公路 (第1题) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 2.如图，OC是∠BOD的平分线，OD⊥OA, ∠BOC=32°，则∠AOC的度数为() A.58°B.64°C.26°D.68° (第2题)》 (第3题) 3.(2025·绍兴嵊州期末)如图，AC⊥BC,垂足 为C,CD⊥AB,垂足为D,则点A到BC的 距离是线段 的长 4.(2025·龙岩漳平期末)如图，OB⊥OD, ∠COB=20°，若OD平分∠AOC,求∠AOB 的度数. (第4题) 4 拍照批改 丙条直线垂直 ◆“答案与解析”见P1 幻素能攀升 5.(2024·河南期末)如图，直线AB,CD相交 于点O,E0⊥AB于点O.若∠EOD=155°， 则∠AOC的度数为 () A.35°B.65° C.55°D.25° 0 D (第5题) (第7题) 6.有下列条件：①两直线相交所成的四个角都 是直角；②两直线相交，对顶角互补；③两直 线相交所成的四个角都相等.其中，可以判断 两条直线互相垂直的是 A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③ 7.(2024·郑州期末)如图，点O在直线AB上， OC⊥OD于点O.若∠BOD=3∠BOC,则 ∠AOD的度数为 ( A.112.5 B.115 C.117.5° D.1259 8.(2025·宁波镇海期末)如图，直线AB,CD 相交于点O,EO⊥CD于点O.若∠BOD: ∠BOC=2：7,则∠AOE的度数为 (第8题) (第9题) 9.(2024·岳阳期末)如图，直线AB,CD相交 于点O,过点O作OE⊥CD,∠BOD= ∠FOD,过点O作OG⊥AB.若∠FOG: ∠AOE=2:3,则∠COG的度数为 10.易错题如图，O为直线AB上一点，过点O 作射线OC,使∠BOC=135°.将射线OM 绕，点O旋转一周，当OM与OC互相垂直 时，∠AOM的度数是 M A 一B (第10题) 11.(2025·长沙期末)如图，点O在直线AB 上，OC,OD在直线AB的上方，且OC⊥OD. (1)若∠BOD=26°，且OM在∠COD的内 部，∠DOM与∠BOD互余，则∠DOM= ,∠AOM= (2)若OE恰好平分∠AOC,且∠COE与 ∠AOD互补，求∠BOD的度数 -D 一B (第11题) 第七章相交线与平行线 思维拓展 12.新考法·新定义题(2025·合肥期末) 阅读理解：从∠a(90°<∠a<180) 的顶点出发，在角的内部作一条射答案讲解 线，若该射线将∠α分得的两个角中有一个 角与∠α互为补角，则称该射线为∠α的“分 补线”. 如图，点O在直线AB上，OC,OD在直线 AB的上方，且OC⊥OD,射线OE是 ∠BOC的“分补线” (1)若∠AOC=32°，且OE在∠COD的内 部，则∠COE= ,∠DOE= (2)若OE平分∠AOD,求∠BOD的度数. (3)若OF是∠BOE的平分线，OG是 ∠AOD的平分线，请直接写出∠EOF与 ∠COG的数量关系： D 0 (第12题) 5因为OM⊥OC,所以∠COM=90°. 所以∠AOM=∠AOC+∠COM= 135°.当OM在直线OC的左侧时，如 图②，因为OM⊥OC,所以∠COM= 90°.所以∠AOM=∠COM ∠A0C=45°. M C A 0 ① ② (第10题)》 易错警示 解运动类题时忽略分类 在OM运动的过程中，有两次 使OM⊥OC的机会，谨防漏解. 11.(1)64°：90°.解析：如图①，因 为OM在∠COD的内部，∠DOM与 ∠BOD互余，所以∠DOM+ ∠BOD=90°.所以∠AOM=90°.因 为∠BOD=26°，所以∠DOM=90° ∠BOD=64. (2)如图②，因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠COE-∠A0C 因为∠COE与∠AOD互补， 所以∠COE+∠AOD=180° 因为∠BOD+∠AOD=180, 所以∠COE=∠BOD. 因为OC⊥OD, 所以∠COD=90°. 所以∠AOC+∠BOD=90. 1 所以∠BOD=3∠AOC+ ∠B0D)=号×90=30 3 ① B ② (第11题) 12.(1)32°；58°.解析：如图①，射 线OE是∠BOC的“分补线”.由题 意，得∠COE+∠BOC=180°，因为 ∠AOC+∠BOC=180°，所以 ∠COE=∠AOC=32°.因为OC⊥ OD,所以∠COD=90°.所以 ∠D0E=90°-∠COE=58. (2)如图②， 因为OE是∠BOC的“分补线”， 所以∠COE+∠BOC=180. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠COE=∠AOC. 所以∠AOE=2∠COE. 因为OE平分∠AOD, 所以∠DOE=∠AOE=2∠COE. 因为∠COE+∠DOE=90, 所以∠COE=30. 所以∠AOC=30°. 所以∠BOD=180°-∠AOC ∠COD=60. (3)∠EOF+∠COG=45或 ∠EOF=2∠COG. 解析：①如图③，当∠BOE+ ∠BOC=180°时，因为∠AOC+ ∠BOC=180°，所以∠AOC= ∠BOE.因为OF是∠BOE的平分 线，OG是∠AOD的平分线，所以 1 ∠EOF=2∠BOE=2∠AOC, ∠AOG= 2∠A0n=3∠A0c+ ∠C0D)=名∠A0C+45:因为 ∠COG=∠AOG-∠AOC= 2∠A0C+45°-∠A0C=45° 1 名∠A0c,所以∠0F+∠C0G= 45.②如图④，当∠COE+∠BOC 180时，因为∠AOC+∠BO℃=180°， 所以∠0OE=∠A0C=?∠A0E.因 为∠BOE=180°-∠AOE,所以 2 ∠BOF=2∠BOE=90-∠A0C, 此时，OF,OD重合.同理，可得 .1 ∠C0G=46°-2∠A0C,所以 ∠EOF=2∠COG.综上所述， ∠EOF+∠COG=45°或∠EOF= 2∠COG. E D C 0 ① E 0 B 0 ② G 0 -B 0 ③ (F)D 0 -B ④ (第12题) 第3课时两条直线被第三条 直线所截 1.B2.C 3.① 方法归纳 确定复杂图形中的“三线八角” 要在一个复杂的图形中确定 “三线八角”，需先在复杂的图形中 分离出“三线”，一般从相邻的两个 顶，点处的角入手，其中两个角的公 共边或在同一条直线上的边所在 的直线是截线，另一边所在的直线 是被截线，然后根据角的位置关系 来进一步判断 4.∠2的内错角是∠ACD,∠DGB. ∠AEF的同位角是∠ACB,∠ACD. ∠1的同旁内角是∠EFD,∠ECD, ∠ECB. 5.D6.D7.A 8.9解析：同位角有∠2与∠5，∠3 与∠7，∠4与∠8，∠1与∠6，则a= 4:内错角有∠6与∠8，∠3与∠5，∠1 与∠4，∠2与∠7，则b=4:同旁内角 有∠3与∠8，∠1与∠8，∠7与∠8， ∠1与∠7，∠2与∠3，∠2与∠4，∠3 与∠4，则c=7.所以ab一c=4×4 7=9. 9.(1)2. (2)6. (3)24. (4)n(n-1)(n-2) 10.(1)画法不唯一，如图所示 (2)因为∠1=2∠2，∠2=2∠3， 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1=4x 因为∠1十∠3=180°， 所以4x+x=180°，解得x=36°. 所以∠3=36，∠2=2x=72°，∠1= 4x=144°. (第10题) 11.如图①，与∠C成同旁内角的角 有3个，分别为∠CED,∠B,∠A:如 图②，与∠C成同旁内角的角有4个， 分别为∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. ① A F ② (第11题) 12.(1)答案不唯一，如 ∠1同旁内 ∠9内错角 /8. (2)能.∠1- 同位角 ∠10- 内错角 ∠5同旁内角 ∠8. (3)答案不唯一，如∠1同旁内角 ∠9 同旁内角∠2内错角 ∠10 同旁内角 3 同旁内角 ∠4内错角∠1同旁内角。 ∠5同旁内角 。内错角 ∠12 同旁内角 ∠7 同旁内角∠8. 7.2平行线 第1课时平行线的概念 1.D2.C3.如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行4.过直线外一点有且只 有一条直线与这条直线平行 5.C6.A7.B8.3 9.(1)6:画出线段如图所示. (2)FD. (第9题) 10.(1)如图所示. (2)如图所示」 (3)如图，l1与l2相交形成∠1，∠2， ∠3，∠4. 由量角器量得∠1=∠3=∠O,∠2十 ∠0=180°，∠4+∠0=180°， 所以11与l2相交形成的角与∠O相 等或互补 B A P 0 (第10题) 11.答案不唯一，如： (1)DE//CB. (2)ED⊥AC (3)钝角：∠GFD=135.直角： ∠ADE=90°.锐角：∠GCB=30°. 12.(1)如图所示 (2)EF//CD 因为EF∥AB,ABCD, 所以EFCD(如果两条直线都与第 三条直线平行，那么这两条直线也互 3 相平行). (第12题) 第2课时平行线的判定 1.B2.A3.∠EAD=∠ADC (答案不唯一) 4.GH⊥CD, .∠CHG=90. 又∠2=30， ∴.∠3=60° .∠4=60. 又.∠1=60°， .∠1=∠4. ∴.ABCD. 5.C 易错警示 不能正确识别截线与被截 直线，误判两直线平行 两条直线平行的判定，主要是 通过角的关系来实现，关键在于识 别一对角是由哪两条直线被第三 条直线所截而成的.当分不清截线 和被截直线时，容易误认为③也是 正确的， 6.B7.答案不唯一，如∠2=50 8号安号解折：∠EAB=70 ∠DCF=60,∴.∠BAC=110, ∠ACD=120°.分两种情况：如图①， 当AB与CD在EF的两侧时， ∠ACD=120°-(41)°，∠BAC= 110°一t°.要使ABCD,则∠ACD= ∠BAC,即120°-(4t)°=110°-t°，解 得1：@如图@，当CD与AB都 在EF的右侧时，∠DCF=360° (4t)°-60°=300°-(4t)°，∠BAC= 110°-t°.要使AB∥CD,则∠DCF= ∠BAC,即300°一(4t)°=110°一t°，解 得婴综上所述，当(CD与AB平