7.1.2 两条直线垂直-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）武汉专版

参考 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 名师点金 (1)反向延长线(2)顶点反向延长线相等 1.D 2.(1)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠AOE∠AOF和∠BOE 3.B4.A5.50 6.解：因为∠AOB=∠BOC+40°，∠AOB+∠BOC=180°.所 以2∠BOC+40°=180°.所以∠BOC=70°.所以∠AOD= ∠BOC=70.因为OE平分∠A0D,所以∠D0E=是∠A0D =35°. 7.C8.C 9.解：(1)∠BOC∠AOC,∠BOD(2)因为∠AOD=20°，所 以∠BOC=∠AOD=20°，∠BOD=180°-∠AOD=160°.因为 ∠DOF:∠BOF=1:7,所以∠BOF=冬∠BOD=140,因为 OE平分∠BOF,所以∠BOE=∠BOF=10.所以∠C0E= ∠BOC+∠BOE=90° 10.解：(1)70°(2)①∠M0N=号∠A0D.理由如下：因为 ON平分∠EOD,OM平分∠AOE,所以∠EON=7∠EOD, ∠EOM=号∠AOE.所以∠MON=∠EON-∠EOM= 合∠EOD-名∠A0E=名（∠EOD-∠AOE)=号∠AOD, ②因为∠MON+∠BOD=160°，所以∠MON=160°- ∠BOD.由①知∠AOD=2∠MON.又因为∠AOD=180°- ∠BOD,所以180°-∠BOD=2(160°-∠BOD).所以∠BOD =140°.所以∠MON=160°-∠BOD=20°. 7.1.2两条直线垂直 名师点金 (1)直角垂线垂足(2)有且只有 (3)垂线段垂线段最短(4)垂线段 1.B 2.解：因为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以∠COE=∠EOF 一∠COF=40°.因为OE平分∠BOC,所以∠BOC=2∠COE =80°.所以∠AOD=∠BOC=80°. 3.C 答案 4.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.A6.垂线段最短7.C8.D9.C 10.解：(1)ON⊥CD.理由如下：因为OM⊥AB,所以∠AOM= 90°.所以∠1+∠AOC=90°.因为∠1=∠2，所以∠2+∠AOC =90°，即∠CON=90°.所以ON⊥CD.(2)因为OM⊥AB,所以 ∠B0M=90.因为∠1=￥∠B0C,∠B0C=∠1+∠B0M,所 以∠1=4（∠1+90）.所以∠1=302.所以∠M0D=180°- ∠1=150°. 11.解：(1)因为∠AOC=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°.因为 ∠B0E:∠D0E=3:4,所以∠D0E=号∠BOD=40.(2)因 为OF⊥OE,所以∠EOF=90°.分两种情况讨论：①当OF1在 直线AB上方时，因为∠DOE=40°，所以∠DOF1=∠EOF1一 ∠DOE=50°.②当OF2在直线AB下方时，因为∠DOE=40°， 所以∠DOF2=∠EOF2+∠DOE=130°.综上所述，∠DOF的 度数是50°或130°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 名师点金 (1)同一侧同侧(2)之间两侧(3)之间同一旁 1.B2.C3.A4.D5.(1)DE内错(2)AF同位 6.解：(1)∠1与∠4是同位角；∠1与∠2是内错角；∠1与∠5 是同旁内角.(2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等，∠1与 ∠5互补.理由如下：因为∠1=∠2，∠2=∠4，∠2+∠5= 180°，所以∠1=∠4，∠1+∠5=180°，即∠1与∠4相等，∠1 与∠5互补. 7.D8.A9.9 10.解：(1)∠1和∠4是直线ED,BD被直线AB所截形成的 同位角.(2)∠2和∠7是直线ED,CD被直线EC所截形成的 同旁内角.(3)∠3和∠EFD是直线AB,BD被直线EF所截 形成的内错角.(4)∠1，∠5，∠DFC 11.(1)42(2)126(3)2412(4)2m(n-1)n(n-1) 基础专练：相交线中的角度的计算 1.解：因为∠BOE=150°，所以∠AOE=180°-∠BOE=30°.又 因为OA平分∠EOC,所以∠AOC=∠AOE=30°.所以∠BOD =∠AOC=30°. 2.解：因为∠3=130°，所以∠1=180°-∠3=50°，因为∠2一 ∠1=15°，所以∠2=15°+∠1=65°.所以∠C0E=180°-∠1 -∠2=65°. 3.解：(1)因为OF平分∠AOD,所以∠AOF=∠DOF.又因为7.1.2 两条直线垂直 名师点金 (1)当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是 时，我们说a与b互相垂直，其中 的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 (2)在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直， (3)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.简单说成： (4)直线外一点到这条直线的 的长度，叫作，点到直线的距离， 夯实基础·逐点练 知识点垂直的定义 1.(武汉洪山区期末)如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠COE=25°，则 ∠AOD的度数为 A.155° B.115° C.90 D.65° B (第1题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥OE于点O.若∠COF=50°，求∠AOD 的度数 知识点2垂线的画法及性质 3.下列选项中，利用三角尺过点P画AB的垂线CD,正确的是 D B B D 4.生产生活情境化如图，工匠师傅为检查门框AB是否垂直于地面BC,在门框AB的上端A处 用细线悬挂一个铅锤E,看铅锤线AE是否与AB重合.他这样测量的依据是 知识点3垂线段的性质及点到直线的距离 5.如图，A,B,C,D四点在直线L上，点M在直线l外，MC⊥L.若MA=5cm,MB=4cm,MC= 2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是 ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 6.体育运动情境化小周同学在校运会上投掷实心球的场景如图所示，当投掷完毕时，测量员选 取AB的长度作为小周的成绩，其依据是 第七章相交线与平行线3 尝试应用·提升练 7.(教材P9习题T8变式)已知直线AB,CB,l在同一平面内，若AB⊥L,垂足为B,CB⊥L,垂足 也为B,则符合题意的图形可以是 ( B D 8.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥CD,∠EOF=142°，∠BOF=3∠BOD,则∠AOF的度 数为 ( ) A.138 B.128° C.117° D.102° B B (第8题图) (第9题图) 9.(武汉武昌区期末)如图，已知O是直线AB上一点，射线OC在直线AB上方，OM平分 ∠AOC,ON平分∠BOC,OP⊥AB,有下列说法：①∠MON=90°；②图中互补的角共有6对； ③∠COM=∠PON;④∠POC=∠BON-∠AOM.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； (2)若∠1=是∠B0C,求∠M0D的度数. 综合探究·拓展练 11.分类讨论新理念如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°，射线OE把∠BOD分成两个 角，且∠BOE:∠DOE=3:4. (1)求∠DOE的度数； (2)过点O作射线OF⊥OE,求∠DOF的度数. 4数学七年级下册(RJ)