第七章 专题强化 天体运动的分析与计算 万有引力和重力的关系（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

专题强化　天体运动的分析与计算　万有引力和重力的关系 [学习目标]　1.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。2.明确地球表面的万有引力和重力的关系(难点)。 一、天体运动参量的分析与计算 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=man=m=mω2r=mr。 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = “一定四定”，越高越慢(选填“快”或“慢”)。 3.忽略地球自转时，mg=G，整理可得：GM=gR2，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 有人根据公式v=ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。但由公式v=可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 答案　当角速度ω不变时，根据公式v=ωr，轨道半径增大2倍，速度v也增大2倍。但对于人造地球卫星来讲，当轨道半径增大时，角速度会改变。所以第一种说法不正确；因公式v=中，当轨道半径r增大时，引力常量G和地球质量都不变，因此人造地球卫星的速度减小。 例1　如图所示，是在同一平面不同轨道上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是(　　) A.线速度大小vA>vB>vC B.周期TA>TB>TC C.向心加速度大小aA>aB>aC D.角速度ωA>ωB>ωC 答案　B 解析　由题意可得=m=mR=mω2R=ma，则a=，v=，ω=，T=，由题图可知RA<RB<RC，可得TA<TB<TC，vA>vB>vC，aA>aB>aC，ωA>ωB>ωC，故选B。 例2　(2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 答案　C 解析　轨道周长C=2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有=m，得v=，则==，故B错误；由万有引力提供向心力有=mω2r，得ω=，则==，故C正确；由=ma，得a=，则==，故D错误。 例3　2024年4月25日，我国成功发射神舟十八号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十八号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h； (2)如图所示，卫星A与神舟十八号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案　(1)-R　(2)T 解析　(1)飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有 G=m(R+h)； 在地球表面，根据万有引力近似等于重力有 G=m'g， 解得飞船离地面的高度为h=-R。 (2)根据开普勒第三定律有=， 又rA=2rB，解得TA=2T， 设经过t时间它们再一次相距最近，则有 t-t=2π， 解得t=T。 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。 (1)两卫星相距最近的条件：ωa·Δt-ωb·Δt=2nπ(n=1，2，3…) (2)两卫星相距最远的条件：ωa·Δt-ωb·Δt=(2n+1)π(n=0，1，2，3…) 二、万有引力和重力的关系 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。 (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 答案　(1)根据万有引力定律 F= G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。 (2)人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 =mω2R可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。人在位置A所需向心力为零，在位置C所需向心力指向地心，在位置B所需向心力垂直指向地轴。 (3)重力是由于地球吸引而受到的力。人在A位置时的重力与万有引力相等，当人在位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。 1.在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同。(地球质量为M，物体质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转角速度为ω，引力常量为G) (1)如图甲所示，在赤道上：重力和向心力在一条直线上， mg=-mω2R。 (2)如图乙所示，在两极上：F向 =0，mg=。 (3)如图丙所示，在其他位置，重力是万有引力的一个分力， mg<(选填“>”“<”或“=”)。越靠近南北两极g 值越大。 2.由于物体随地球自转所需的向心力很小，常认为万有引力近似等于重力，即mg=。 为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 答案　地球表面重力加速度g=，M为地球质量，R为地球半径，地球上空h 高度，万有引力等于重力，即=mg'，所以h 高度处的重力加速度g'=，则g'<g。 例4　假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A.2π B.2π C.2π D.2π 答案　B 解析　地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，地球半径为R，则G=mg0，地球表面的重力加速度在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T，则G-mg=mR()2，联立解得T=2π，故选B。 专题强化练　[分值：100分] 1~7题每题8分，共56分 1.重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　) A.同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B.物体从地球表面移到空中，其重力变大 C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D.绕地球做匀速圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 答案　C 解析　不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。 2.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是(　　) A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 答案　C 解析　根据G=ma，可得a=，可知能否在该轨道运行与质量无关，则该卫星质量与月球质量不一定相同，则向心力大小及所受地球的万有引力大小不一定相同；因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同，故选C。 3.(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 答案　D 解析　由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G=mr，可得T=2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 4.(2023·宁波市余姚中学高一月考)已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，下列关于卫星运动的说法正确的是(　　) A.线速度大小为 B.角速度为 C.向心加速度大小为g D.周期为6π 答案　B 解析　根据万有引力提供向心力有=m=m=ma=mω2r，忽略地球自转的影响，根据在地球表面万有引力等于重力有G=mg，可得GM=gR2 。一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r=3R，线速度大小为v===，故A错误；角速度为ω===，故B正确；向心加速度大小a===，故C错误；周期T==6π，故D错误。 5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为(　　) A.2 B.2 C. D. 答案　C 解析　行星望舒绕恒星羲和公转和地球绕太阳公转都是由万有引力提供向心力，有G=m，解得公转的线速度大小为v=，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。 6.(2023·宁波市余姚中学高一月考)火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是(　　) A.火星表面的重力加速度是g B.火星表面的重力加速度是g C.某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的 D.某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的 答案　B 解析　根据题意，由万有引力等于重力有 =mg 解得g= 则火星表面的重力加速度是 g火===g 故A错误，B正确； 根据题意，由公式F=可知，某人在火星表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为 == 即某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的，故C、D错误。 7.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为(　　) A.· B.· C. D.· 答案　B 解析　设物体的质量为m，地球的质量为m地、半径为R，在地球两极的物体所受重力等于万有引力，即G=mg0，在赤道上的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，半径等于地球的半径，有G-mg=m()2R，又地球的质量m地=πR3ρ，联立三式可得ρ=·，B正确。 8~10题每题11分，共33分 8.(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 答案　D 解析　根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3=nr。根据万有引力提供向心力有G=mR，可得R=，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1=，木卫二轨道半径为r2=，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G=mnr，G=m月r，联立可得=n3故D正确。 9.通过观察火箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且不受地球、支持物以外其他物体的作用力时，物体对支持物的作用力)的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度。假设在火箭上放置质量为m=1.6 kg的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度g=10 m/s2，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为(　　) A.2 m/s2 B.3 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2 答案　C 解析　设距离地面高度为地球半径3倍处的重力加速度为g1，在此位置处由牛顿第二定律得F-mg1=ma，其中F=9 N，设地球半径为R，在距离地面高度为地球半径3倍处，由万有引力等于重力有G=mg1，在地球表面有G=mg，联立解得a=5 m/s2，故选C。 10.(2024·宁波市高一月考)如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB=7t0，则A、B两颗卫星运行轨道半径之比为(　　) A.1∶7 B.1∶4 C.1∶ D.1∶2 答案　B 解析　根据题意，由题图乙可知，经过时间t0，A、B两颗卫星再次相距最近，则有(-)t0=2π，解得TA=t0，由开普勒第三定律有===，故选B。 (11分) 11.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为(　　) A.(-R B.( C.(-R D.( 答案　C 解析　地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有=mg，可得GM=gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T'=， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有=m'(R+h)； 联立以上式子解得h=-R，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化　天体运动的分析与计算　 　　　　　万有引力和重力的关系 DIQIZHANG 第七章 1 1.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。 2.明确地球表面的万有引力和重力的关系(难点)。 学习目标 2 一、天体运动参量的分析与计算 二、万有引力和重力的关系 专题强化练 内容索引 3 一 天体运动参量的分析与计算 4 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=m =m=m =mr。 an ω2r 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小an、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = “一定四定”，越高越　　 (选填“快”或“慢”)。 慢 3.忽略地球自转时，mg=G，整理可得：GM= ，当GM未知时，可用 替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 gR2 gR2 有人根据公式v=ωr说：人造地球卫星的轨道半径增大2倍，卫星的速度也增大2倍。但由公式v=可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？ 思考与讨论 答案　当角速度ω不变时，根据公式v=ωr，轨道半径增大2倍，速度v也增大2倍。但对于人造地球卫星来讲，当轨道半径增大时，角速度会改变。所以第一种说法不正确；因公式v=中，当轨道半径r增大时，引力常量G和地球质量都不变，因此人造地球卫星的速度减小。 　 如图所示，是在同一平面不同轨道上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系，下列说法不正确的是 A.线速度大小vA>vB>vC B.周期TA>TB>TC C.向心加速度大小aA>aB>aC D.角速度ωA>ωB>ωC 例1 √ 由题意可得=m=mR=mω2R=ma，则a=，v=，ω=，T=，由题图可知RA<RB<RC，可得TA<TB<TC，vA>vB>vC，aA>aB>aC，ωA>ωB>ωC，故选B。 　 (2020·浙江7月选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 例2 √ 轨道周长C=2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误； 根据万有引力提供向心力有=m，得v=，则==，故B错误； 由万有引力提供向心力有=mω2r，得ω=，则==，故C正确； 由=ma，得a=，则==，故D错误。 　 2024年4月25日，我国成功发射神舟十八号载人飞船，3名航天员进驻核心舱。假设神舟十八号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地 球运行的周期为T。 例3 (1)求飞船离地面的高度h； 答案　-R 飞船绕地球沿圆轨道运行，根据万有引力提供向心力有 G=m(R+h)； 在地球表面，根据万有引力近似等于重力有 G=m'g， 解得飞船离地面的高度为h=-R。 (2)如图所示，卫星A与神舟十八号载人飞船B在同一轨道平面，已知卫星A运行方向与B相同，A的轨道半径为B的2倍，某时刻A、B相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近？ 答案　T 根据开普勒第三定律有=， 又rA=2rB，解得TA=2T， 设经过t时间它们再一次相距最近，则有 t-t=2π， 解得t=T。 总结提升 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。 (1)两卫星相距最近的条件：ωa·Δt-ωb·Δt=2nπ(n=1，2，3…) (2)两卫星相距最远的条件：ωa·Δt-ωb·Δt=(2n+1)π(n=0，1，2，3…) 返回 二 万有引力和重力的关系 18 如图所示，人分别站在地球(地球可视为规则的球体)的北极处(位置A)、北半球某位置(位置B)、赤道上某位置(位置C)。 (1)同一个人在地球不同位置受到的万有引力大小是否相等？ 答案　根据万有引力定律F= G可知，同一个人在地球的不同位置，受到的万有引力大小相等。 (2)人在地球上随地球自转所需的向心力来源是什么？人在A、B、C三位置需要的向心力大小、方向是否相同？ 答案　人在位置B、C随地球自转，万有引力和支持力的合力提供人随地球转动需要的向心力； 根据F向 =mω2R可知，同一人在位置B、C需要的向心力大小不同。人在位置A所需向心力为零，在位置C所需向心力指向地心，在位置B所需向心力垂直指向地轴。 (3)人在A、B、C三位置的重力与万有引力有何关系？ 答案　重力是由于地球吸引而受到的力。人在A位置时的重力与万有引力相等，当人在位置B、C时，重力为万有引力的一个分力；人静止在地球表面时，所受重力和支持力等大反向。 1.在地球上不同的纬度，万有引力和重力的关系不同。(地球质量为M，物体质量为m，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转角速度为ω，引力常量为G) 提炼·总结 (1)如图甲所示，在赤道上：重力和向 心力在一条直线上，mg=__________。 -mω2R (2)如图乙所示，在两极上：F向 =0，mg=_______。 (3)如图丙所示，在其他位置，重力是万有引力的一个分力，mg____ (选填“>”“<”或“=”)。越靠近南北两极g 值越　　。 < 大 2.由于物体随地球自转所需的向心力很小，常认为万有引力近似等于重 力，即mg= 。 提炼·总结 为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？ 思考与讨论 答案　地球表面重力加速度g=，M为地球质量，R为地球半径，地球上空h 高度，万有引力等于重力，即=mg'，所以h 高度处的重力加速度g'=，则g'<g。 　假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为 A.2π B.2π C.2π D.2π 例4 √ 地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，地球半径为R，则G =mg0，地球表面的重力加速度在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T，则G-mg=mR()2，联立解得T=2π，故选B。 返回 专题强化练 三 27 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B C B B D 题号 9 10 　11 答案 C B 　C 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 1.重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是 A.同一物体在地球上任何地方的重力都一样 B.物体从地球表面移到空中，其重力变大 C.同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D.绕地球做匀速圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确； 物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误； 飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。 11 答案 2.(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比，一定相等的是 A.质量 B.向心力大小 C.向心加速度大小 D.受到地球的万有引力大小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据G=ma，可得a=，可知能否在该轨道运行与质量无关，则该卫星质量与月球质量不一定相同，则向心力大小及所受地球的万有引力大小不一定相同；因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同，故选C。 11 答案 3.(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据G=mr，可得T=2π， 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误； 根据G=m，可得v=，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据ω=可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误； 根据G=ma，可得a=，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 4.(2023·宁波市余姚中学高一月考)已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，忽略地球自转的影响，下列关于卫星运动的说法正确的是 A.线速度大小为 B.角速度为 C.向心加速度大小为g D.周期为6π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 根据万有引力提供向心力有=m=m=ma=mω2r，忽略地球自转的影响，根据在地球表面万有引力等于重力有G=mg，可得GM=gR2 。一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径r=3R，线速度大小为v===，故A错误； 角速度为ω===，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 向心加速度大小a===，故C错误； 周期T==6π，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.(2022·河北卷)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b，2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为 A.2 B.2 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 行星望舒绕恒星羲和公转和地球绕太阳公转都是由万有引力提供向心力，有G=m，解得公转的线速度大小为v=，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故选C。 11 答案 6.(2023·宁波市余姚中学高一月考)火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是 A.火星表面的重力加速度是g B.火星表面的重力加速度是g C.某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的 D.某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 根据题意，由万有引力等于重力有 =mg 解得g= 则火星表面的重力加速度是 g火===g 故A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据题意，由公式F=可知，某人在火星表面所受万有引力与在地球表面所受万有引力之比为 == 即某人在火星表面所受万有引力是在地球表面所受万有引力的，故C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 7.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为 A.· B.· C. D.· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设物体的质量为m，地球的质量为m地、半径为R，在地球两极的物体所受重力等于万有引力，即G=mg0，在赤道上的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，半径等于地球的半径，有G-mg=m()2R，又地球的质量m地=πR3ρ，联立三式可得ρ=·，B正确。 11 答案 8.(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则 A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据题意可得，木卫三的轨道半径为r3=nr。根据万有引力提供向心力有G=mR，可得R=，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1=，木卫二轨道半径为r2=，故A、B错误； 木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据万有引力提供向心力，分别有G=mnr，G= m月r，联立可得=n3故D正确。 11 答案 9.通过观察火箭上搭载物视重(物体与支持物相对静止且不受地球、支持物以外其他物体的作用力时，物体对支持物的作用力)的变化可以测量火箭竖直向上运动的加速度。假设在火箭上放置质量为m=1.6 kg的物体，当火箭上升到距离地面高度为地球半径3倍时，检测仪器显示物体的视重为9 N，取地球表面重力加速度g=10 m/s2，忽略地球自转，则火箭竖直向上运动的加速度为 A.2 m/s2 B.3 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设距离地面高度为地球半径3倍处的重力加速度为g1，在此位置处由牛顿第二定律得F-mg1=ma，其中F=9 N，设地球半径为R，在距离地面高度为地球半径3倍处，由万有引力等于重力有G=mg1，在地球表面有G=mg，联立解得a=5 m/s2，故选C。 11 答案 10.(2024·宁波市高一月考)如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星之间的距离Δr随时间t的变化图像，t=0时刻A、B两颗卫星相距最近。已知卫星B的周期TB=7t0，则A、B两颗卫星运行轨道 半径之比为 A.1∶7 B.1∶4 C.1∶ D.1∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据题意，由题图乙可知，经过时间t0，A、B两颗卫星再次相距最近，则有(-)t0=2π，解得TA=t0，由开普勒第三定律有===，故选B。 11 答案 11.(2022·山东卷)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 A.(-R B.( C.(-R D.( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律有 =mg，可得GM=gR2， 根据题意可知，卫星的运行周期为T'=， 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有=m'(R+h)； 联立以上式子解得h=-R，故选C。 返回 11 答案 $