第七章 3 万有引力理论的成就（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

3　万有引力理论的成就 DIQIZHANG 第七章 1 1.掌握“称量地球的质量”和计算天体的质量的基本思路(重难点)。 2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。 3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 学习目标 2 一、天体质量的计算 二、天体密度的计算 课时对点练 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 内容索引 3 天体质量的计算 一 4 1.卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”。 (1)选哪个物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？ 答案　选地球表面的物体为研究对象，若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义。 (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 答案　由mg=G得，M=。 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ 答案　由=m地r知m太=，可以求出太阳的质量。 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G， 根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，有 ， 解得中心天体质量为M=_______。 提炼·总结 mg=G 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动， 周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由______= mr，可得M=________。 提炼·总结 注意：上面两种求中心天体质量的方法中，“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R。 1.根据环绕卫星的周期、轨道半径及引力常量G，用“卫星”环绕法能测出“卫星”的质量吗？ 思考与讨论 答案　不能。只能测出被环绕的中心天体的质量，而不能测出“卫星”质量。 2.用行星环绕法估算太阳的质量，换用不同行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 答案　结果会相近，虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但根据开普勒第三定律，所有行星的均相同。 　(2024·湖州市南浔高级中学高一月考)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，引力常量为G，忽略星球的自转，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为 A. B. C. D. 例１ √ 设该星球的质量为M，重力加速度为g'，上抛过程有0-=-2g'h，因物体只受该星球引力作用，有mg'=，联立解得M=，故A正确，B、C、D错误。 总结提升 已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 　 “天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； 例2 答案　　 由题意可得v= (2)火星的质量M； 答案　 设“天问一号”的质量为m，由万有引力提供向心力有G=m()2r，得M= (3)火星表面的重力加速度g的大小。 答案　 忽略火星自转，火星表面质量为m'的物体所受万有引力等于重力，有m'g=，得g=。 返回 天体密度的计算 二 16 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ 例3 答案　 设卫星的质量为m，天体的质量为M。 卫星距天体表面的高度为h时，有G=m(R+h)，可得M= 天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ=== (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 答案　 卫星贴近天体表面运动时有G=mR，可得M=，故ρ===。 　我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比为=6，地球和月球的密度之比为 A. B. C.4 D.6 例4 √ 在星球表面，有mg=G，其中M=ρV=ρ·πR3，联立解得ρ= =·=6×=，故A、C、D错误，B正确。 返回 发现未知天体　预言哈雷彗星回归 三 23 在18世纪，人们发现了天王星后，发现根据万有引力定律计算出来的天王星的运动轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星的轨道偏差是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 答案　在天王星轨道外还有一颗未发现的新星——海王星。 1.英国的　　　　和法国的　　　　根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出　　　　的轨道。 2.使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现了　　　　、阋神星等几个较大的天体。 3.英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为　　年，并成功预言了其回归的时间。 4. 　　　　的发现和　　　　　的“按时回归”确立了　　　　　定律的地位。 梳理与总结 亚当斯 勒维耶 海王星 冥王星 76 海王星 哈雷彗星 万有引力 返回 课时对点练 四 26 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C D B A D A 题号 9 10 11 　12 答案 B C (1)　 (2)　 (3) 　B 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 考点一　天体质量的计算 1.(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 答案 根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力，有G=m= mω2r=mr，可得M===，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期或已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 在天体表面有G=mg，所以M=，因为星球半径和地球半径相同，所以可得该星球质量是地球质量的2倍。故选B。 答案 3.(2023·嘉兴市高一月考)2022年7月18日，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，轨道半径为r，自转周期为T'，半径为R，引力常量为G，则 A.金星质量为 B.金星质量为 C.太阳质量为 D.太阳质量为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 根据题目条件无法求出金星的质量，A、B错误； 因为金星绕太阳公转，则由万有引力提供向心力有G=mr，可得太阳的质量为M=，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 4.(2023·温州市模拟)一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为v。而该行星的环绕周期(即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期)为T。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力提供向心力有G=m，对沿行星表面附近飞行的卫星，则有G=m'R，联立解得M=，故选D。 答案 5.土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为 A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 由万有引力提供向心力得G=m()2r，则M=，代入数据得M≈5×1026 kg，故选B。 答案 考点二　天体密度的计算 6.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg=G，则M= ，又V=πR3，可得地球的平均密度ρ==，故选A。 12 答案 7.(2024·海南卷)“嫦娥六号”进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为 A. B. C. D.(1+k)3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设月球半径为R，质量为M，对“嫦娥六号”，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立解得ρ=(1+k)3，故选D。 12 答案 8.某科幻电影中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为m1，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为r1，周期为T1，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为r2，周期为T2，则比邻星的质量为 A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 地球绕太阳运行时有G=mr1，地球绕比邻星运行时有G=mr2，解得比邻星的质量为m2=m1，故选A。 12 答案 9.在某星球上将一物体竖直向上抛出，物体运动的x-t图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取10 m/s2，忽略此星球和地球的自转的影响，设地球质量为M，则该星球的质量为 A.M B.M C.2M D.M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，5 s时上升的位移最大，为50 m，可得h=g't2，解得g'=4 m/s2，设地球半径为R，在地球表面满足g=G，在该星球表面满足g'=G，联立解得M'=M，故选B。 答案 10.(2023·浙江省高一联考)理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为=，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知 A.该黑洞的质量M= B.该黑洞的质量M= C.该黑洞的半径R= D.该黑洞的半径R= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据星体受到的万有引力提供向心力，有=m，则M=，A、B错误； 根据=，M=，联立解得R=，C正确，D错误。 答案 11.若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月球表面附近的物体做自由落体运动， 则h=g月t2，解得g月=。 答案 (2)月球的质量M； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　　 因不考虑月球自转的影响，则有G=mg月， 则月球的质量M==。 答案 (3)月球的平均密度ρ。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 月球的平均密度ρ===。 答案 12.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引 力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为 A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 12 答案 可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由题图可知， S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年， S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运 动的半径R关系是r=1 000R 地球绕太阳做圆周运动所需的向心力由太阳对地球的万有引力提供，由向心力公式可知G=mR=mR()2 解得太阳的质量为M= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 同理S2绕黑洞做圆周运动所需的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知=m'rω2=m'r()2 解得黑洞的质量为Mx= 综上可得Mx≈4×106M 故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 12 答案 $ 3　万有引力理论的成就 [学习目标]　1.掌握“称量地球的质量”和计算天体的质量的基本思路(重难点)。2.掌握计算天体密度的基本思路(重难点)。3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学的迷人魅力。 一、天体质量的计算 1.卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己的实验是“称量地球的重量”。 (1)选哪个物体为研究对象？需要忽略的次要因素是什么？他“称量”的依据是什么？ (2)若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量。 答案　(1)选地球表面的物体为研究对象，若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，G值的确定使万有引力定律具有了实际的计算意义。 (2)由mg=G得，M=。 2.如果知道地球绕太阳的公转周期T，地球与太阳中心间距r，引力常量G，能求出太阳的质量吗？ 答案　由=m地r知m太=，可以求出太阳的质量。 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，有mg=G，解得中心天体质量为M=。 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 注意：上面两种求中心天体质量的方法中，“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R。 1.根据环绕卫星的周期、轨道半径及引力常量G，用“卫星”环绕法能测出“卫星”的质量吗？ 答案　不能。只能测出被环绕的中心天体的质量，而不能测出“卫星”质量。 2.用行星环绕法估算太阳的质量，换用不同行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 答案　结果会相近，虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但根据开普勒第三定律，所有行星的均相同。 例1　(2024·湖州市南浔高级中学高一月考)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，引力常量为G，忽略星球的自转，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设该星球的质量为M，重力加速度为g'，上抛过程有0-=-2g'h，因物体只受该星球引力作用，有mg'=，联立解得M=，故A正确，B、C、D错误。 已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 例2　“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度g的大小。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)由题意可得v= (2)设“天问一号”的质量为m，由万有引力提供向心力有G=m()2r，得M= (3)忽略火星自转，火星表面质量为m'的物体所受万有引力等于重力，有m'g=，得g=。 二、天体密度的计算 若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 例3　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 答案　(1)　(2) 解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M。 (1)卫星距天体表面的高度为h时，有G=m(R+h)，可得M= 天体的体积为V=πR3 故该天体的密度为ρ=== (2)卫星贴近天体表面运动时有G=mR，可得M=，故ρ===。 例4　我国成功发射“嫦娥三号”探测器，实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0。地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比为=6，地球和月球的密度之比为(　　) A. B. C.4 D.6 答案　B 解析　在星球表面，有mg=G，其中M=ρV=ρ·πR3，联立解得ρ=；故地球和月球的密度之比=·=6×=，故A、C、D错误，B正确。 三、发现未知天体　预言哈雷彗星回归 在18世纪，人们发现了天王星后，发现根据万有引力定律计算出来的天王星的运动轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星的轨道偏差是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 答案　在天王星轨道外还有一颗未发现的新星——海王星。 1.英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出海王星的轨道。 2.使用“计算、预测和观察”的方法，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星的周期约为76年，并成功预言了其回归的时间。 4.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 考点一　天体质量的计算 1.(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案　D 解析　根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力，有G=m=mω2r=mr，可得M===，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期或已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 2.一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转)(　　) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 答案　B 解析　在天体表面有G=mg，所以M=，因为星球半径和地球半径相同，所以可得该星球质量是地球质量的2倍。故选B。 3.(2023·嘉兴市高一月考)2022年7月18日，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，轨道半径为r，自转周期为T'，半径为R，引力常量为G，则(　　) A.金星质量为 B.金星质量为 C.太阳质量为 D.太阳质量为 答案　C 解析　根据题目条件无法求出金星的质量，A、B错误；因为金星绕太阳公转，则由万有引力提供向心力有G=mr，可得太阳的质量为M=，C正确，D错误。 4.(2023·温州市模拟)一卫星绕某一行星做匀速圆周运动，其高度恰好与行星半径相等，线速度大小为v。而该行星的环绕周期(即沿行星表面附近飞行的卫星运行的周期)为T。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　设该行星的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，根据题意，由万有引力提供向心力有G=m，对沿行星表面附近飞行的卫星，则有G=m'R，联立解得M=，故选D。 5.土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A.5×1017 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 答案　B 解析　由万有引力提供向心力得G=m()2r，则M=，代入数据得M≈5×1026 kg，故选B。 考点二　天体密度的计算 6.地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg=G，则M=，又V=πR3，可得地球的平均密度ρ==，故选A。 7.(2024·海南卷)“嫦娥六号”进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(　　) A. B. C. D.(1+k)3 答案　D 解析　设月球半径为R，质量为M，对“嫦娥六号”，根据万有引力提供向心力 G=m·(k+1)R 月球的体积V=πR3 月球的平均密度ρ= 联立解得ρ=(1+k)3，故选D。 8~10题每题9分，11题13分，共40分 8.某科幻电影中，人类利用地球赤道上的“行星发动机”将地球送至距离太阳系很远的比邻星附近，成为比邻星的行星。若太阳质量为m1，流浪前地球绕太阳运行轨道半径为r1，周期为T1，流浪后地球绕比邻星运行的轨道半径为r2，周期为T2，则比邻星的质量为(　　) A.m1 B.m1 C.m1 D.m1 答案　A 解析　地球绕太阳运行时有G=mr1，地球绕比邻星运行时有G=mr2，解得比邻星的质量为m2=m1，故选A。 9.在某星球上将一物体竖直向上抛出，物体运动的x-t图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取10 m/s2，忽略此星球和地球的自转的影响，设地球质量为M，则该星球的质量为(　　) A.M B.M C.2M D.M 答案　B 解析　由题图可知，5 s时上升的位移最大，为50 m，可得h=g't2，解得g'=4 m/s2，设地球半径为R，在地球表面满足g=G，在该星球表面满足g'=G，联立解得M'=M，故选B。 10.(2023·浙江省高一联考)理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为=，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　) A.该黑洞的质量M= B.该黑洞的质量M= C.该黑洞的半径R= D.该黑洞的半径R= 答案　C 解析　根据星体受到的万有引力提供向心力，有=m，则M=，A、B错误；根据=，M=，联立解得R=，C正确，D错误。 11.(13分)若航天员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。求：(不考虑月球自转的影响) (1)(4分)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)(5分)月球的质量M； (3)(4分)月球的平均密度ρ。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动， 则h=g月t2，解得g月=。 (2)因不考虑月球自转的影响，则有G=mg月， 则月球的质量M==。 (3)月球的平均密度ρ===。 (11分) 12.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为(　　) A.4×104M B.4×106M C.4×108M D.4×1010M 答案　B 解析　可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动，由题图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是r=1 000R 地球绕太阳做圆周运动所需的向心力由太阳对地球的万有引力提供，由向心力公式可知G=mR=mR()2 解得太阳的质量为M= 同理S2绕黑洞做圆周运动所需的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知=m'rω2=m'r()2 解得黑洞的质量为Mx= 综上可得Mx≈4×106M 故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $