第八章 1 第1课时 功（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

1　功与功率 第1课时　功 [学习目标]　1.知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的适用范围(重点)。2.知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算(重点)。3.掌握两种求变力做功的方法(难点)。 一、对功的理解 1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α。 1.(1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 (2)公式：W=Flcos α。  (3)功是标(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。 2.对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 (1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。(　×　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　×　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　×　) (4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　√　) 例1　如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则(　　) A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 答案　A 解析　设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1=F1lcos α，F2对B做的功为W2=F2lcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。 一个力对物体做功的多少只取决于该力及物体在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。 二、正功、负功的理解 1.正功和负功的判断 由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α=时，W=0，力F对物体不做功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α<时，W>0，力F对物体做正功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当<α≤π时，W<0，力F对物体做负功(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 下面四幅图中表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，四种情形中力和位移的夹角分别为多大？并分别计算这四种情形下力F对物体做的功。 答案　30°　150°　30°　150°　W甲=FLcos 30°=FL　W乙=FLcos 150°=-FL W丙=FLcos 30°=FL　W丁=FLcos 150°=-FL 例2　(2024·台州市高一期中)托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，不计空气阻力，在这段时间内(　　) A.重力对乒乓球做正功 B.摩擦力对乒乓球做负功 C.支持力对乒乓球不做功 D.合力对乒乓球做正功 答案　B 解析　重力始终与乒乓球位移方向垂直，而根据功的计算公式W=Flcos α，则可知重力在此过程中不做功，故A错误；摩擦力沿球拍斜面向上，与乒乓球位移的夹角为钝角，故摩擦力对乒乓球做负功，故B正确；支持力与乒乓球位移之间的夹角为锐角，则根据功的计算公式可知，支持力对乒乓球做正功，故C错误；乒乓球做匀速直线运动，可知乒乓球所受合力为零，则乒乓球所受合力做功为零，故D错误。 三、功的计算 1.恒力做功的计算 W=Flcos α中，力F为恒力。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+… (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 3.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如：物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 例3　一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的总功。 答案　(1)2 000 J　(2)-500 J　(3)1 500 J 解析　(1)根据W=Flcos α 代入数据得WF=500×5×0.8 J=2 000 J (2)摩擦力做功为Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J (3)方法一　合外力做的总功为W总=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。 方法二　合外力的大小为F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N 合外力做的总功为W总=F合·l=300×5 J=1 500 J。 例4　(2024·杭州市第四中学高一期中)如图所示，摆球质量为m，不可伸长的悬线的长为L，把悬线拉到水平位置伸直后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力Ff的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.重力做功为mgπL B.悬线拉力做负功 C.空气阻力做功为-FfL D.空气阻力做功为-FfπL 答案　D 解析　摆球从A运动到B过程中重力做的功WG=mgL，故A错误；因为悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直，所以拉力不做功，故B错误；由于空气阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，则空气阻力做功为Wf=-Ff·=-FfπL，故C错误，D正确。 例5　(2024·浙江省A9协作体高一期中)如图甲所示，光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆(Fm与x0在数值上相等)，则小物块从坐标原点O运动到2x0处过程中拉力做的功为(　　) A.0 B.πFmx0 C.πFmx0 D.πFmx0 答案　C 解析　根据F-x图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小，由于图线为半圆，则有S=π，又Fm与x0在数值上相等，则拉力做的功为W=πFmx0，故选C。 课时对点练　[分值：100分] 1~8题每题6分，9题10分，共58分 考点一　对功的理解　正功、负功的判断 1.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是(　　) A.图甲，小华用力推石头，但没有推动 B.图乙，小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中 C.图丙，小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D.图丁，小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中 答案　C 解析　A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功。 2.下列说法错误的是(　　) A.-10 J的功大于+5 J的功 B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D.功是矢量，正、负表示方向 答案　D 解析　功的正、负不代表大小，-10 J的功大于+5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。 3.(2023·宁波光华学校高一期末)如图所示，一物体沿固定粗糙斜面下滑，关于它受到的各力做功的判断，正确的是(　　) A.重力做正功，支持力做正功 B.重力做正功，摩擦力做负功 C.重力做负功，摩擦力做负功 D.摩擦力做正功，支持力不做功 答案　B 解析　由受力分析知，重力与位移方向成锐角，重力做正功；支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功；摩擦力方向与位移方向相反，所以摩擦力做负功，故B正确，A、C、D错误。 4.(2024·东阳市外国语学校开学考)如图是一种“水上飞人”娱乐项目，其原理是借助脚下的喷水装置产生向上的反冲动力，使人在空中或静止或匀速运动或变速运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.人在空中静止的一段时间内，反冲动力对人做正功 B.人在加速上升的一段时间内，反冲动力对人做正功 C.人在减速上升的一段时间内，反冲动力对人做负功 D.人在匀速上升的一段时间内，反冲动力对人不做功 答案　B 解析　人在空中静止的一段时间内，由于人的位移为零，则反冲动力对人不做功，故A错误；人在加速上升的一段时间内，反冲动力与人的运动方向相同，反冲动力对人做正功，故B正确；人在减速上升的一段时间内，反冲动力与人的运动方向相同，反冲动力对人做正功，故C错误；人在匀速上升的一段时间内，反冲动力与人的运动方向相同，反冲动力对人做正功，故D错误。 考点二　功的计算 5.如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，绳子的拉力对老爷爷做的功为(　　) A.40 J B.-20 J C.-40 J D.20 J 答案　D 解析　绳子的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W=Flcos 30°=20 J，故选D。 6.(2024·宁波市北仑中学高一期中)两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体沿水平面由静止开始运动，如图所示。物体通过一段位移，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做的功为(　　) A.5 J B.7 J C.3.5 J D.1 J 答案　B 解析　功是标量，则力F1与F2的合力对物体做的功等于两个分力做功之和，即7 J。故选B。 7.一物体在水平力F作用下沿力F的方向运动了2 m的距离，力F随运动距离x变化的规律如图所示，则该力F在这2 m的距离内对物体做的功为(　　) A.4 J B.7 J C.-7 J D.10 J 答案　B 解析　F-x图像与x轴所围的面积表示力F对物体做的功，W= J=7 J，故选B。 8.如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F=300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为(　　) A.2 800 J B.2 200 J C.1 400 J D.0 答案　A 解析　“驴拉磨”过程中，驴做的是圆周运动，任意时刻力的方向都在发生变化，属于变力做功的情况，可将驴转动一周的路程分割成无数个小段，当将曲线分割成极小段时，将趋近于直线，进行累加，从而得到驴拉磨一周所做的功为W=F·2πr=300×2×3.14×1.5 J=2 826 J≈2 800 J，故选A。 9.(10分)一位质量为60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑；如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50 N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10 m/s2) 答案　见解析 解析　运动员受重力、支持力及阻力的作用，重力做功 WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J， 阻力做功Wf=-FfL=-Ff=-50×2×10 J=-1 000 J， 支持力始终和运动方向相互垂直，故支持力不做功； 合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。 10、11题每题9分，12题14分，共32分 10.(2024·杭州市高一期中)如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中(　　) A.重力对排球所做总功为零 B.空气阻力对排球所做总功为零 C.重力对排球先做正功后做负功 D.空气阻力对排球先做正功再做负功 答案　A 解析　排球落回原处，高度不变，重力对排球所做总功为零，A正确；空气阻力与运动方向始终相反，空气阻力对排球所做总功为负功，不为零，B、D错误；重力方向竖直向下，排球先上升后下降，重力对排球先做负功后做正功，C错误。 11.(2024·浙江省高一期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法不正确的是(　　) A.人对车的推力F做的功为FL B.车对人做的功为maL C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D.车对人的作用力大小为ma 答案　D 解析　根据功的定义可知，人对车的推力F做的功为W=FL，故A正确；根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为F1=ma，方向向前，所以车对人做的功为W1=maL，故B正确；根据牛顿第二定律可得Ff-F=ma，所以车对人的摩擦力大小为Ff=F+ma，方向向前，则摩擦力做功为Wf=FfL=(F+ma)L，故C正确；车厢对人有三个作用力：竖直向上的支持力，大小为mg；水平向后的推力，大小为F；水平向前的摩擦力，大小为F+ma。所以车对人的合力大小为F合=，故D错误。 12.(14分)如图所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求： (1)(3分)斜面对物体的支持力所做的功； (2)(3分)斜面对物体的摩擦力所做的功； (3)(4分)物体重力所做的功； (4)(4分)合外力对物体所做的功。 答案　(1)300 J　(2)100 J　(3)-400 J　(4)0 解析　物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示， 由平衡条件得 水平方向上Ffcos θ-FNsin θ=0 竖直方向上Ffsin θ+FNcos θ-mg=0 代入数据得Ff=10 N，FN=10 N (1)斜面对物体的支持力所做的功WN=FNxcos θ=FNvtcos θ=10×5×4×cos 30° J=300 J。 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf=Ffxsin θ=10×5×4×sin 30° J=100 J。 (3)物体重力做的功WG=-mgx=-20×5×4 J=-400 J。 (4)合外力对物体做的功 方法一　W合=WN+Wf+WG=0。 方法二　W合=F合xcos α=0。 (10分) 13.如图所示，一物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面在水平推力F作用下向左做匀加速直线运动，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是(　　) A.斜面对物体的摩擦力可能做正功 B.斜面对物体的支持力可能做负功 C.斜面对物体的作用力可能不做功 D.该物体受到的合外力可能不做功 答案　A 解析　当物体的加速度a<gtan α时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力方向与位移方向夹角是钝角，摩擦力对物体做负功；当物体的加速度a>gtan α时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向与位移方向夹角是锐角，摩擦力对物体做正功；当a=gtan α时，斜面与物体间不存在摩擦力，摩擦力对物体不做功，综上可知选项A正确；斜面对物体的支持力垂直于斜面向上，与物体的运动方向夹角是锐角，故斜面对物体的支持力一定做正功，选项B错误；物体受到重力和斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)，重力和斜面对物体的作用力的合力方向水平向左，而重力方向竖直向下，则斜面对物体的作用力斜向左上方，与物体位移方向夹角是锐角，故斜面对物体的作用力对物体一定做正功，选项C错误；物体向左做匀加速直线运动，物体所受合外力水平向左，合外力方向与位移方向相同，合外力对物体一定做正功，选项D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1课时　功 DIBAZHANG 第八章 1 1.知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的适用范围(重点)。 2.知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算(重点)。 3.掌握两种求变力做功的方法(难点)。 学习目标 2 一、对功的理解 二、正功、负功的理解 课时对点练 三、功的计算 内容索引 3 对功的理解 一 4 1.观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？ 答案　小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。 2.如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？ 答案　如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α。 1.(1)定义：力对物体所做的功，等于 、 、_______ 这三者的乘积。 (2)公式：W= 。  (3)功是 (选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是 ，符号是 。 梳理与总结 力的大小 位移的大小 力与位 移夹角的余弦 Flcos α 标 焦耳 J 2.对功的理解 (1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。 (2)功是过程量，公式W=Flcos α适用于恒力做功。 (3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。 (1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。(　　) (2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。(　　) (3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。(　　) (4)用手提起一桶水后，沿水平方向匀速向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(　　) × × × √ 易错辨析 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则 A.无论水平面光滑与否，都有W1=W2 B.若水平面光滑，则W1>W2 C.若水平面粗糙，则W1>W2 D.若水平面粗糙，则W1<W2 例1 √ 设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1=F1lcos α，F2对B做的功为W2=F2lcos α，因F1=F2，则W1=W2，故B、C、D错误，A正确。 总结提升 一个力对物体做功的多少只取决于该力及物体在力的方向上发生的位移，与物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体的质量等均无关。 返回 正功、负功的理解 二 13 1.正功和负功的判断 由W=Flcos α(α为力与位移的夹角)可知 (1)当α=时，W= ，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (2)当0≤α<时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 (3)当<α≤π时，W 0，力F对物体 (选填“做正功”“做负功”或“不做功”)。 0 不做功 > 做正功 < 做负功 2.正功和负功的理解 (1)某个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功-5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为 J。 (2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如-8 J的功要比7 J的功多。 5 下面四幅图中表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移L，四种情形中力和位移的夹角分别为多大？并分别计算这四种情形下力F对物体做的功。 思考与讨论 答案　30°　150°　30°　150°　W甲=FLcos 30°=FL　W乙= FLcos 150°=-FL W丙=FLcos 30°=FL　W丁=FLcos 150°=-FL 　 (2024·台州市高一期中)托球跑是校运动会趣味项目，如图所示，某段时间内乒乓球相对球拍静止一起水平向右做匀速直线运动，不计空气阻力，在这段时间内 A.重力对乒乓球做正功 B.摩擦力对乒乓球做负功 C.支持力对乒乓球不做功 D.合力对乒乓球做正功 例2 √ 重力始终与乒乓球位移方向垂直，而根据功的计算公式W=Flcos α，则可知重力在此过程中不做功，故A错误； 摩擦力沿球拍斜面向上，与乒乓球位移的夹角 为钝角，故摩擦力对乒乓球做负功，故B正确； 支持力与乒乓球位移之间的夹角为锐角，则根 据功的计算公式可知，支持力对乒乓球做正功，故C错误； 乒乓球做匀速直线运动，可知乒乓球所受合力为零，则乒乓球所受合力做功为零，故D错误。 返回 功的计算 三 19 1.恒力做功的计算 W=Flcos α中，力F为恒力。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体做的功等于这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的 。计算合力的功有以下两种方法： (1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合=W1+W2+W3+… (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合=F合lcos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。 代数和 3.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功——微元法 功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。 例如：物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功： W1=-μmgΔs1 W2=-μmgΔs2 W3=-μmgΔs3 … W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs (2)用图像法求功 若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0。 　一个质量m=150 kg的物体，受到与水平方向成α=37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l=5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff=100 N，sin 37°=0.6， cos 37°=0.8，求： (1)力F对物体所做的功； 例3 根据W=Flcos α 代入数据得WF=500×5×0.8 J=2 000 J 答案　2 000 J (2)摩擦力对物体所做的功； 摩擦力做功为Wf=-Ff·l=-100×5 J=-500 J 答案　-500 J (3)合外力对物体所做的总功。 方法一　合外力做的总功为W总=WF+Wf=2 000 J-500 J=1 500 J。 方法二　合外力的大小为F合=Fcos α-Ff=400 N-100 N=300 N 合外力做的总功为W总=F合·l=300×5 J=1 500 J。 答案　1 500 J 　 (2024·杭州市第四中学高一期中)如图所示，摆球质量为m，不可伸长的悬线的长为L，把悬线拉到水平位置伸直后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中，空气阻力Ff的大小不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.重力做功为mgπL B.悬线拉力做负功 C.空气阻力做功为-FfL D.空气阻力做功为-FfπL 例4 √ 摆球从A运动到B过程中重力做的功WG=mgL，故A错误； 因为悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直， 所以拉力不做功，故B错误； 由于空气阻力大小不变，方向始终与运动方向 相反，则空气阻力做功为Wf=-Ff·=-FfπL， 故C错误，D正确。 　 (2024·浙江省A9协作体高一期中)如图甲所示，光滑水平面上的小物块，在水平拉力F的作用下从坐标原点O开始沿x轴正方向运动，F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆(Fm与x0在数值上相等)，则小物块从坐标原点O运动到2x0处过程中拉力做的功为 A.0 B.πFmx0 C.πFmx0 D.πFmx0 例5 √ 根据F-x图像与横轴围成的面积等于拉力做功的大小，由于图线为半圆，则有S=π，又Fm与x0在数值上相等，则拉力做的功为W=πFmx0，故选C。 返回 课时对点练 四 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B B D B B A 题号 9 10 11 12 13 答案 见解析 A D (1)300 J　(2)100 J　 (3)-400 J　(4)0 A 对一对 答案 考点一　对功的理解　正功、负功的判断 1.如图所示，下列过程中人对物体做了功的是 A.图甲，小华用力推石头，但没有推动 B.图乙，小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中 C.图丙，小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D.图丁，小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 13 答案 A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 功的正、负不代表大小，-10 J的功大于+5 J的功，A正确； 功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误； 一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。 2.下列说法错误的是 A.-10 J的功大于+5 J的功 B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 D.功是矢量，正、负表示方向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 由受力分析知，重力与位移方向成锐角，重力做正功；支持力方向与位移方向垂直，支持力不做功；摩擦力方向与位移方向相反，所以摩擦力做负功，故B正确，A、C、D错误。 3.(2023·宁波光华学校高一期末)如图所示，一物体沿固定粗糙斜面下滑，关于它受到的各力做功的判断，正确的是 A.重力做正功，支持力做正功 B.重力做正功，摩擦力做负功 C.重力做负功，摩擦力做负功 D.摩擦力做正功，支持力不做功 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 4.(2024·东阳市外国语学校开学考)如图是一种“水上飞人”娱乐项目，其原理是借助脚下的喷水装置产生向上的反冲动力，使人在空中或静止或匀速运动或变速运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是 A.人在空中静止的一段时间内，反冲动力对人做正功 B.人在加速上升的一段时间内，反冲动力对人做正功 C.人在减速上升的一段时间内，反冲动力对人做负功 D.人在匀速上升的一段时间内，反冲动力对人不做功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 人在空中静止的一段时间内，由于人的位移为零， 则反冲动力对人不做功，故A错误； 人在加速上升的一段时间内，反冲动力与人的运动 方向相同，反冲动力对人做正功，故B正确； 人在减速上升的一段时间内，反冲动力与人的运动 方向相同，反冲动力对人做正功，故C错误； 人在匀速上升的一段时间内，反冲动力与人的运动方向相同，反冲动力对人做正功，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 绳子的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W=Flcos 30°= 20 J，故选D。 考点二　功的计算 5.如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，绳子的拉力对老爷爷做的功为 A.40 J B.-20 J C.-40 J D.20 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 功是标量，则力F1与F2的合力对物体做的功等于两个分力做功之和，即7 J。故选B。 6.(2024·宁波市北仑中学高一期中)两个互相垂直的力F1与F2作用在同一物体上，使物体沿水平面由静止开始运动，如图所示。物体通过一段位移，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做的功为 A.5 J B.7 J C.3.5 J D.1 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 F-x图像与x轴所围的面积表示力F对物体做的功，W= J=7 J，故选B。 7.一物体在水平力F作用下沿力F的方向运动了2 m的距离，力F随运动距离x变化的规律如图所示，则该力F在这2 m的距离内对物体做的功为 A.4 J B.7 J C.-7 J D.10 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 8.如图所示，在西部的偏远山区，人们至今还通过“驴拉磨”的方式把小麦颗粒加工成粗面来食用。假设驴拉磨的平均拉力大小F=300 N，驴做圆周运动的等效半径r=1.5 m，则驴拉磨转动一周所做的功约为 A.2 800 J B.2 200 J C.1 400 J D.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 “驴拉磨”过程中，驴做的是圆周运动，任意时刻力的方向都在发生变化，属于变力做功的情况，可将驴转动一周的路程分割成无数个小段，当将曲线分割成极小段时， 将趋近于直线，进行累加，从而得 到驴拉磨一周所做的功为W=F·2πr= 300×2×3.14×1.5 J=2 826 J≈2 800 J， 故选A。 12 13 答案 9.一位质量为60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑；如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50 N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10 m/s2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　见解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 运动员受重力、支持力及阻力的作用，重力做功 WG=mgh=60×10×10 J=6 000 J， 阻力做功Wf=-FfL=-Ff=-50×2×10 J=-1 000 J， 支持力始终和运动方向相互垂直，故支持力不做功； 合外力做功W=WG+Wf=6 000-1 000 J=5 000 J。 12 13 答案 10.(2024·杭州市高一期中)如图所示，小郑同学正在垫排球。排球离开手臂后先竖直向上运动，再落回原位置，则此过程中 A.重力对排球所做总功为零 B.空气阻力对排球所做总功为零 C.重力对排球先做正功后做负功 D.空气阻力对排球先做正功再做负功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排球落回原处，高度不变，重力对排球所做总功 为零，A正确； 空气阻力与运动方向始终相反，空气阻力对排球 所做总功为负功，不为零，B、D错误； 重力方向竖直向下，排球先上升后下降，重力对 排球先做负功后做正功，C错误。 12 13 答案 11.(2024·浙江省高一期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法不正确的是 A.人对车的推力F做的功为FL B.车对人做的功为maL C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L D.车对人的作用力大小为ma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 根据功的定义可知，人对车的推力F做的功为W=FL，故A正确； 根据牛顿第二定律可知，车对人的合力为F1=ma，方向向前，所以车对人做的功为W1=maL，故B正确； 根据牛顿第二定律可得Ff-F=ma， 所以车对人的摩擦力大小为Ff=F+ ma，方向向前，则摩擦力做功为Wf=FfL=(F+ma)L，故C正确； 车厢对人有三个作用力：竖直向上的支持力，大小为mg；水平向后的推力，大小为F；水平向前的摩擦力，大小为F+ma。所以车对人的合力大小为F合=，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 12.如图所示，升降机内斜面的倾角θ=30°，质量为 2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求： (1)斜面对物体的支持力所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　300 J 答案 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示， 由平衡条件得 水平方向上Ffcos θ-FNsin θ=0 竖直方向上Ffsin θ+FNcos θ-mg=0 代入数据得Ff=10 N，FN=10 N 斜面对物体的支持力所做的功WN=FNxcos θ=FNvtcos θ=10×5× 4×cos 30° J=300 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 斜面对物体的摩擦力所做的功Wf=Ffxsin θ=10×5×4×sin 30° J=100 J。 (2)斜面对物体的摩擦力所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　100 J 答案 物体重力做的功WG=-mgx=-20×5×4 J=-400 J。 (3)物体重力所做的功； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　-400 J 答案 合外力对物体做的功 方法一　W合=WN+Wf+WG=0。 方法二　W合=F合xcos α=0。 (4)合外力对物体所做的功。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　0 答案 13.如图所示，一物体置于倾角为α的粗糙斜面上，斜面在水平推力F作用下向左做匀加速直线运动，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是 A.斜面对物体的摩擦力可能做正功 B.斜面对物体的支持力可能做负功 C.斜面对物体的作用力可能不做功 D.该物体受到的合外力可能不做功 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 12 13 答案 当物体的加速度a<gtan α时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向上，摩擦力方向与位移方向夹角是钝角，摩擦力对物体做负功；当物体的加速度a>gtan α时，斜面对物体的摩擦力沿斜面向下，摩擦力方向与位移方向夹角是锐角，摩擦力对物体做正功；当a=gtan α时，斜面与物体间不存在摩擦力，摩擦力对物体不做功，综上可知选项A正确； 斜面对物体的支持力垂直于斜面向上，与物 体的运动方向夹角是锐角，故斜面对物体的 支持力一定做正功，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 物体受到重力和斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)，重力和斜面对物体的作用力的合力方向水平向左，而重力方向竖直向下，则斜面对物体的作用力斜向左上方，与物体位移方向夹角是锐角，故斜面对物体的作用力对物体一定做正功，选项C错误； 物体向左做匀加速直线运动，物体所受合外 力水平向左，合外力方向与位移方向相同， 合外力对物体一定做正功，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 12 13 答案 $