第七章 章末检测试卷（三）（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

章末检测试卷(三) (满分：100分) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2024·浙江省山海协作体高一期中)下列说法中正确的是(　　) A.开普勒提出行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.牛顿发现万有引力定律，并测得引力常量 C.相对论物理学研究的是物体在低速运动时所遵循规律 D.相对论物理学和量子力学的出现，使牛顿力学失去了意义 答案　A 解析　开普勒提出行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确；牛顿发现万有引力定律，卡文迪什测得引力常量，故B错误；相对论物理学研究的是物体在高速运动时所遵循规律，故C错误；相对论物理学和量子力学的出现，并没有否定牛顿力学，只是说牛顿力学有一定的适用范围，所以牛顿力学没有失去意义，故D错误。 2.关于万有引力及其计算公式F=G，下列说法正确的是(　　) A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B.根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C.相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，它们之间的万有引力也会增加到原来的2倍 D.地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h处时，物体所受万有引力减小到原来的一半，则h=(-1)R 答案　D 解析　任何两个物体之间都存在万有引力，故A错误；万有引力公式只适用于两个可以看成质点的物体，r趋近于0时，物体不能看作质点，万有引力的公式不适用，故B错误；由万有引力公式F=G知，当两物体质量均变为原来的2倍时，则万有引力为原来的4倍，故C错误；在地面上，有F=G，在离地面高度h处有=G，联立解得h=(-1)R，故D正确。 3.人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，主要原因是该处(　　) A.自转线速度大 B.自转角速度小 C.向心加速度小 D.重力加速度大 答案　A 解析　在地球表面上各点具有相同的角速度，根据v=ωr，a=ω2r，可知地球自转时，赤道处的自转半径最大，所以该处的自转线速度大，自转向心加速度大，则重力加速度小。所以人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，主要原因是该处自转线速度大，卫星容易发射出去。故选A。 4.我国已经成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星，这是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法正确的是(　　) A.它们的运动速度大小相等，且都小于7.9 km/s B.它们的运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同 D.它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等 答案　A 解析　同步卫星运动的周期都是24 h，由=mr=m，可知所有的同步卫星离地心的距离一定，运行的速度大小相等且都比第一宇宙速度小，故A正确，B、C错误；由a=ω2r，静止在赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，知同步卫星的向心加速度大，故D错误。 5.(2023·绍兴市月考)如图所示为巡天望远镜。巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，必要时能与空间站进行对接并保养维护。则巡天望远镜(　　) A.发射速度为第二宇宙速度 B.运行速度大于第一宇宙速度 C.运行时离地面高度与空间站相等 D.可以通过加速追上共轨的空间站实现对接 答案　C 解析　巡天望远镜没有脱离地球的引力，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；任何地球卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，所以运行时离地面高度与空间站相等，故C正确；巡天望远镜如果在轨道上加速，则做离心运动，会到更高的轨道，无法与空间站对接，故D错误。 6.(2024·浙江省A9协作体高一期中)神舟十四号在轨期间开展多项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知地球半径为R，神舟十四号的运行轨道距离地心约为1.06R，可以近似看成圆周运动。地球静止卫星距离地心约为6.6R，下列说法正确的是(　　) A.神舟十四号在轨运行的角速度比静止卫星大 B.神舟十四号在轨运行的线速度比静止卫星小 C.神舟十四号相对地面保持静止 D.神舟十四号在轨运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 答案　A 解析　二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得G=mω2r=m，解得ω=，v=，神舟十四号的轨道半径小于地球静止卫星的轨道半径，则神舟十四号的角速度、线速度均比地球静止卫星大，A正确，B错误；由万有引力提供向心力可得=mr，解得T=，地球静止卫星相对地面保持静止，而神舟十四号运行周期小于地球静止卫星，不可能相对地面保持静止，C错误；当r=R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径大于地球半径，则在轨运行速度小于第一宇宙速度，D错误。 7.(2023·浙江省高一期中)已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，地球上男子跳高的世界纪录为2.4 m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力，假设男子离地时的速度大小不变，则在火星上男子跳高的世界纪录大约为(　　) A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 答案　B 解析　根据公式G=mg 可得G=mg火，G=mg地 解得== 把跳高看作竖直上抛运动，有hm= 可得== 解得h火m=6 m，故选B。 8.(2024·丽水市高一期中)在某科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质量为2.5 kg的物体重力为16 N。已知地球半径约为6 400 km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离地面的高度约为(地球表面的重力加速度取10 m/s2)(　　) A.6 400 km B.3 200 km C.1 600 km D.800 km 答案　C 解析　设地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g0，太空电梯离地面的高度为h，太空电梯所在位置处的重力加速度为g'，忽略地球自转，万有引力等于重力，有G=mg0，G=mg'，代入数据有G=25 N，G=16 N，解得h=1 600 km，故选C。 9.(2024·杭州市高一期中)2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则(　　) A.试验船的运行速度为 B.地球的第一宇宙速度为 C.地球的质量为 D.地球表面的重力加速度为 答案　B 解析　试验船的运行速度为v==，故A错误；根据万有引力提供向心力可得=m(R+h)，可得地球的质量为M=，在地球表面有=m'g，解得地球表面的重力加速度为g==，地球的第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星的运行速度，则有=m，可得地球的第一宇宙速度为v1==，故B正确，C、D错误。 10.(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 答案　B 解析　根据开普勒第三定律有=，可知鹊桥二号在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 11.如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得 G=mrA 对B根据万有引力提供向心力得 G=2mrB 又L=rA+rB 联立解得rA= 故A正确，B、C、D错误。 12.在某科幻小说里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为(　　) A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g 答案　B 解析　设地球的密度为ρ，则在地球表面有G=mg，地球的质量为M=ρ·πR3，联立可得地表重力加速度为g=πρGR，由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半径为0.5R的球体表面的重力加速度，即g'=πρG·R，可得g'=0.5g，故选B。 13.金星是太阳系八大行星之一。金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，金星离太阳的距离比地球略近，地球和金星各自的卫星公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A.图线P表示的是地球的卫星 B.金星的第一宇宙速度比地球的大 C.环绕金星表面运行卫星的周期大于绕地球表面运行卫星的周期 D.金星绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度 答案　C 解析　由G=m得T2=r3，可知T2-r3图像的斜率越大，中心天体的质量越小，故A错误；当r为天体的半径时，由G=m得天体的第一宇宙速度为v=，因为金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，故B错误；由G=m得周期为T=，所以环绕金星表面运行卫星的周期大，故C正确；由G=man得an=，因为金星离太阳的距离比地球略近，所以金星绕太阳运行的向心加速度大，故D错误。 二、选择题Ⅱ(本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 14.已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别r1和r2。另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R。如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量(　　) A.彗星质量 B.太阳质量 C.地球质量 D.彗星绕太阳运动的周期 答案　BD 解析　设太阳质量为M，地球质量为m0，已知地球公转周期为T和引力常量G，太阳对地球的引力提供向心力，有G=m0R，由此可推导出中心天体太阳的质量，地球是环绕天体，不能推导出地球的质量，同理，彗星也是环绕天体，也不能推导出彗星的质量，故B正确，A、C错误；设彗星绕太阳运动的周期为T1，根据开普勒第三定律有=，由此可推导出彗星绕太阳运动的周期，故D正确。 15.(2024·湖南卷)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 答案　BD 解析　返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 mg月=得v月= ① 由于地球第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度， 同理可得v地= ② 由①②可得v月=v地 故A错误，B正确； 再根据线速度和周期的关系有 T=·R，=·= 得T月=T地，故C错误，D正确。 16.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道半径为r2，周期为T2，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　) A.= B.“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要开启发动机向前喷气 C.“天问一号”在环火星圆轨道上A点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度 D.由题目已知数据可以估算出火星的质量 答案　BD 解析　由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此A错误；“天问一号”在A点从环火星圆轨道进入着陆准备轨道时需要减速，所以需要开启发动机向前喷气，B正确；“天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有=ma，可知加速度相同，C错误；对于火星着陆准备轨道，根据万有引力提供向心力以及开普勒第三定律有=ma1，可估算火星质量为M1=，D正确。 三、非选择题(本题共4小题，共52分) 17.(10分)(2023·温州市高一期中)2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。空间站的轨道可认为是距地面高度为h的匀速圆周运动轨道，周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)(6分)空间站的线速度大小； (2)(4分)地球的质量。 答案　(1)　(2) 解析　(1)空间站在轨道上运行时，轨道半径为r=R+h 空间站做匀速圆周运动的线速度大小为v= 解得v= (2)根据万有引力提供向心力有=m()2r 解得M=。 18.(14分)(2024·湖州市南浔高级中学高一月考)如果让小球从火星上一定高度自由下落，测得它在第2 s内的位移是6 m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g取 10 m/s2，求： (1)(4分)火星表面的重力加速度g火的大小； (2)(6分)火星质量M火和地球质量M之比； (3)(4分)火星的第一宇宙速度v火和地球第一宇宙速度v之比。 答案　(1)4 m/s2　(2)　(3) 解析　(1)第2 s内的位移是6 m，有g火-g火=6 m 解得g火=4 m/s2 (2)物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力即mg= 得M= 已知火星的半径约为地球半径一半，地球表面重力加速度为10 m/s2，火星表面重力加速度为4 m/s2，则火星质量M火和地球质量M之比为=== (3)由=m，得火星第一宇宙速度v火= 地球第一宇宙速度v= 火星的第一宇宙速度v火和地球第一宇宙速度v之比为 === 19.(14分)假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： (1)(6分)该行星的平均密度ρ； (2)(4分)该行星的第一宇宙速度v； (3)(4分)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。 答案　(1)　(2)　(3)-R 解析　(1)设该行星表面的重力加速度为g， 对小球，有：h=gt2 解得：g= 对行星表面质量为m的物体，有： G=mg 故行星质量：M= 故行星的密度： ρ== (2)设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m'，由牛顿第二定律有： m'g=m' 故第一宇宙速度为：v== (3)同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量为m″，由牛顿第二定律有：G=m″(R+H) 联立解得同步卫星距行星表面的高度： H=-R。 20.(14分)如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、G表示) (1)(5分)卫星二围绕地球做圆周运动的周期； (2)(3分)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近； (3)(6分)地球表面的重力加速度。 答案　(1)2T0　(2)T0　(3) 解析　(1)由开普勒第三定律得= 则有=== 解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为 T2=2T1=2T0。 (2)设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有 t-t=2π-π 解得t==T0。 (3)在地球表面有G=m'g 卫星一绕地球做圆周运动，有G=m()2R1 联立解得g=。 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末检测试卷(三) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 对一对 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A C A B C 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B B A B C BD BD BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 对一对 答案 题号 17 18 答案 (1)　(2) (1)4 m/s2　(2)　(3) 题号 19 20 答案 (1)　(2)　 (3)-R (1)2T0　(2)T0　 (3) 3 一、选择题Ⅰ 1.(2024·浙江省山海协作体高一期中)下列说法中正确的是 A.开普勒提出行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B.牛顿发现万有引力定律，并测得引力常量 C.相对论物理学研究的是物体在低速运动时所遵循规律 D.相对论物理学和量子力学的出现，使牛顿力学失去了意义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 开普勒提出行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确； 牛顿发现万有引力定律，卡文迪什测得引力常量，故B错误； 相对论物理学研究的是物体在高速运动时所遵循规律，故C错误； 相对论物理学和量子力学的出现，并没有否定牛顿力学，只是说牛顿力学有一定的适用范围，所以牛顿力学没有失去意义，故D错误。 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 2.关于万有引力及其计算公式F=G，下列说法正确的是 A.万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B.根据公式知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C.相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，它们之间的万有引力也 会增加到原来的2倍 D.地球半径为R，将一物体从地面发射至离地面高度为h处时，物体所受 万有引力减小到原来的一半，则h=(-1)R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 任何两个物体之间都存在万有引力，故A错误； 万有引力公式只适用于两个可以看成质点的物体，r趋近于0时，物体不能看作质点，万有引力的公式不适用，故B错误； 由万有引力公式F=G知，当两物体质量均变为原来的2倍时，则万有引力为原来的4倍，故C错误； 在地面上，有F=G，在离地面高度h处有=G，联立解得h=(-1)R，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 在地球表面上各点具有相同的角速度，根据v=ωr，a=ω2r，可知地球自转时，赤道处的自转半径最大，所以该处的自转线速度大，自转向心加速度大，则重力加速度小。所以人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，主要原因是该处自转线速度大，卫星容易发射出去。故选A。 3.人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，主要原因是该处 A.自转线速度大 B.自转角速度小 C.向心加速度小 D.重力加速度大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 4.我国已经成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星，这是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星。则对于这三颗已发射的同步卫星，下列说法正确的是 A.它们的运动速度大小相等，且都小于7.9 km/s B.它们的运行周期可能不同 C.它们离地心的距离可能不同 D.它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 同步卫星运动的周期都是24 h，由=mr=m，可知所有的同步卫星离地心的距离一定，运行的速度大小相等且都比第一宇宙速度小，故A正确，B、C错误； 由a=ω2r，静止在赤道上的物体与同步卫星的角速度相同，知同步卫星的向心加速度大，故D错误。 16 17 18 19 20 答案 5.(2023·绍兴市月考)如图所示为巡天望远镜。巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，必要时能与空间站进行对接并保养维护。则巡天望远镜 A.发射速度为第二宇宙速度 B.运行速度大于第一宇宙速度 C.运行时离地面高度与空间站相等 D.可以通过加速追上共轨的空间站实现对接 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 巡天望远镜没有脱离地球的引力，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； 任何地球卫星的运行速度都不大于第一宇宙 速度，故B错误； 巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共 轨飞行，所以运行时离地面高度与空间站相等，故C正确； 巡天望远镜如果在轨道上加速，则做离心运动，会到更高的轨道，无法与空间站对接，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 6.(2024·浙江省A9协作体高一期中)神舟十四号在轨期间开展多项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知地球半径为R，神舟十四号的运行轨道距离地心约为1.06R，可以近似看成圆周运动。地球静止卫星距离地心约为6.6R，下列说法正确的是 A.神舟十四号在轨运行的角速度比静止卫星大 B.神舟十四号在轨运行的线速度比静止卫星小 C.神舟十四号相对地面保持静止 D.神舟十四号在轨运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得G=mω2r =m，解得ω=，v=，神舟十四号的轨道半径小于地球静止卫 星的轨道半径，则神舟十四号的角速度、线速度均比地球静止卫星大，A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 由万有引力提供向心力可得=mr，解得T=，地球静止卫 星相对地面保持静止，而神舟十四号运行周期小于地球静止卫星，不可能相对地面保持静止，C错误； 当r=R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径大于地球半径，则在轨运行速度小于第一宇宙速度，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 7.(2023·浙江省高一期中)已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，地球上男子跳高的世界纪录为2.4 m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力，假设男子离地时的速度大小不变，则在火星上男子跳高的世界纪录大约为 A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据公式G=mg 可得G=mg火，G=mg地 解得== 把跳高看作竖直上抛运动，有hm= 可得== 解得h火m=6 m，故选B。 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 8.(2024·丽水市高一期中)在某科幻电影中，太空电梯高耸入云，在地表与太空间高速穿梭。太空电梯上升到某高度时，质 量为2.5 kg的物体重力为16 N。已知地球半径约为 6 400 km，不考虑地球自转，则此时太空电梯距离 地面的高度约为(地球表面的重力加速度取10 m/s2) A.6 400 km B.3 200 km C.1 600 km D.800 km √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球表面重力加速度为g0，太空电梯离地面的高度为h，太空电梯 所在位置处的重力加速度为g'，忽略地球自转， 万有引力等于重力，有G=mg0，G= mg'，代入数据有G=25 N，G= 16 N，解得h=1 600 km，故选C。 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 9.(2024·杭州市高一期中)2020年5月5日，长征五号B运载火箭在中国文昌航天发射场成功首飞，将新一代载人飞船试验船送入太空，若试验船绕地球做匀速圆周运动，周期为T，离地高度为h，已知地球半径为R，引力常量为G，则 A.试验船的运行速度为 B.地球的第一宇宙速度为 C.地球的质量为 D.地球表面的重力加速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 试验船的运行速度为v==，故A错误； 根据万有引力提供向心力可得=m(R+h)，可得地球的质量为M==m'g，解得地球表面的重力加速度为g== =m，可得地球的第一宇宙速度为v1== ，故B正确，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 10.(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 答案 根据开普勒第三定律有=，可知鹊桥二 号在捕获轨道运行周期T2=T1≈288 h，A 错误； 根据开普勒第二定律可知，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； 从捕获轨道到冻结轨道，鹊桥二号在近月点进行近月制动减速，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力 相同，根据牛顿第二定律可知，在捕获轨道 运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行 时近月点的加速度，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 11.如图所示，由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点各自做匀速圆周运动，经观测可知恒星B的运行周期为T。若恒星A的质量为m，恒星B的质量为2m，引力常量为G，则恒星A与O点间的距离为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 双星系统两个恒星的角速度相同，周期相同，设恒星A和恒星B的轨道半径分别为rA和rB，对A根据万有引力提供向心力得 G=mrA 对B根据万有引力提供向心力得 G=2mrB 又L=rA+rB 联立解得rA= 故A正确，B、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 12.在某科幻小说里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉，最后船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为 A.0.25g B.0.5g C.2g D.4g 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 答案 设地球的密度为ρ，则在地球表面有G=mg，地球的质量为M=ρ·πR3，联立可得地表重力加速度为g=πρGR，由题意可知，地面以下深0.5R处的重力加速度相当于半径为0.5R的球体表面的重力加速度，即g'=πρG·R，可得g'=0.5g，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 13.金星是太阳系八大行星之一。金星的质量约为地球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，金星离太阳的距离比地球略近，地球和金星各自的卫星公转周期的平方与公转半径的三次方的关系图像如图所示，下列判断正确的是 A.图线P表示的是地球的卫星 B.金星的第一宇宙速度比地球的大 C.环绕金星表面运行卫星的周期大于绕地球 表面运行卫星的周期 D.金星绕太阳运行的向心加速度小于地球绕太阳运行的向心加速度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 答案 由G=m得T2=r3，可知T2-r3图像的斜率越大，中心天体的质量越小，故A错误； 当r为天体的半径时，由G=m得天体的第 一宇宙速度为v=，因为金星的质量约为地 球质量的五分之四，半径和地球的半径几乎相等，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 由G=m得周期为T=，所以环绕金星表面运行卫星的周期大，故C正确； 由G=man得an=，因为金星离太阳的 距离比地球略近，所以金星绕太阳运行的向心 加速度大，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 二、选择题Ⅱ 14.已知某彗星绕太阳做椭圆轨道运动，远日点和近日点到太阳的距离分别r1和r2。另外，已知地球绕太阳做圆周运动轨道半径为R。如果还知道引力常量G和地球公转周期T，结合已知数据，则可以推算下列哪些物理量 A.彗星质量 B.太阳质量 C.地球质量 D.彗星绕太阳运动的周期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ √ 答案 设太阳质量为M，地球质量为m0，已知地球公转周期为T和引力常量G，太阳对地球的引力提供向心力，有G=m0R，由此可推导出中心天体太阳的质量，地球是环绕天体，不能推导出地球的质量，同理，彗星也是环绕天体，也不能推导出彗星的质量，故B正确，A、C错误； 设彗星绕太阳运动的周期为T1，根据开普勒第三定律有=， 由此可推导出彗星绕太阳运动的周期，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 15.(2024·湖南卷)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是 A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ √ 答案 返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 mg月=得v月= ① 由于地球第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度， 同理可得v地= ② 由①②可得v月=v地 故A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 再根据线速度和周期的关系有 T=·R，=·= 得T月=T地，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 16.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。“天问一号”发射后经过地火转移轨道被火星捕获，进入环火星圆轨道，经变轨调整后，进入着陆准备轨道，如图所示。已知“天问一号”火星探测 器的火星着陆准备轨道是半长轴为a1、 周期为T1的椭圆轨道，我国北斗卫星 导航系统的中圆地球轨道卫星的轨道 半径为r2，周期为T2，引力常量为G。 则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A.= B.“天问一号”在A点从环火星圆轨 道进入着陆准备轨道时需要开启 发动机向前喷气 C.“天问一号”在环火星圆轨道上A 点的加速度大于在着陆准备轨道上A点的加速度 D.由题目已知数据可以估算出火星的质量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ √ 答案 由于我国北斗卫星导航系统的中圆地球轨道卫星绕地球运动，而“天问一号”火星探测器在着陆准备轨道上运动时是绕火星运动，中心天体不一样，因此A错误； “天问一号”在A点从环火星圆 轨道进入着陆准备轨道时需要 减速，所以需要开启发动机向前 喷气，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 “天问一号”在环火星圆轨道上A点受到的万有引力和在着陆准备轨道上A点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律有=ma，可知加速度相同，C错误； 对于火星着陆准备轨道，根据万有 引力提供向心力以及开普勒第三定 律有=ma1，可估算火星 质量为M1=，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 三、非选择题 17.(2023·温州市高一期中)2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”。空间站的轨道可认为是距地面高度为h的匀速圆周运动轨道，周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)空间站的线速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案　 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 空间站在轨道上运行时，轨道半径为r=R+h 空间站做匀速圆周运动的线速度大小为v= 解得v= 16 17 18 19 20 答案 根据万有引力提供向心力有=m()2r 解得M=。 (2)地球的质量。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案　 16 17 18 19 20 答案 第2 s内的位移是6 m，有g火-g火=6 m 解得g火=4 m/s2 18.(2024·湖州市南浔高级中学高一月考)如果让小球从火星上一定高度自由下落，测得它在第2 s内的位移是6 m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g取 10 m/s2，求： (1)火星表面的重力加速度g火的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　4 m/s2 答案 物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力即mg= 得M= 已知火星的半径约为地球半径一半，地球表面重力加速度为10 m/s2，火星表面重力加速度为4 m/s2，则火星质量M火和地球质量M之比为 === (2)火星质量M火和地球质量M之比； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　 答案 由=m，得火星第一宇宙速度v火= 地球第一宇宙速度v= 火星的第一宇宙速度v火和地球第一宇宙速度v之比为 === (3)火星的第一宇宙速度v火和地球第一宇宙速度v之比。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案　 答案 19.假如航天员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球(引力视为恒力，阻力可忽略)，经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，求： (1)该行星的平均密度ρ； 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 设该行星表面的重力加速度为g， 对小球，有：h=gt2 解得：g= 对行星表面质量为m的物体，有：G=mg 故行星质量：M= 故行星的密度：ρ== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 (2)该行星的第一宇宙速度v； 答案　 设处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星质量为m'，由牛顿第二定律有： m'g=m' 故第一宇宙速度为：v== 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 (3)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。 答案　-R 同步卫星的周期与该行星自转周期相同，均为T，设同步卫星的质量 为m″，由牛顿第二定律有：G=m″(R+H) 联立解得同步卫星距行星表面的高度：H=-R。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 20.如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为π。求：(结果均用T0、R0、 G表示) (1)卫星二围绕地球做圆周运动的周期； 答案　2T0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由开普勒第三定律得= 则有=== 解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为 T2=2T1=2T0。 16 17 18 19 20 答案 设两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有 t-t=2π-π 解得t==T0。 (2)从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近； 答案　T0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 在地球表面有G=m'g 卫星一绕地球做圆周运动，有G=m()2R1 联立解得g=。 (3)地球表面的重力加速度。 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 $