第六章 圆周运动 章末检测试卷(二)-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

ZHANGMOJIANCESHIJUAN(ER) 章末检测试卷(二) (满分：100分) 一、选择题Ⅰ(本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2023·台州市高一校联考期中)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B.匀速圆周运动是速度不变的运动 C.匀速圆周运动的加速度恒定不变 D.匀速圆周运动的角速度恒定不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 匀速圆周运动的加速度与速度的方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运动，A、B、C错误； 匀速圆周运动的角速度恒定不变，D正确。 2.摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它 A.受到重力、支持力和向心力的作用 B.所受地面的作用力恰好与重力平衡 C.所受的合力可能不变 D.所受的合力始终变化 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 摩托车沿圆弧弯道以不变的速率行驶时， 受到重力、支持力和摩擦力的作用，向 心力是合力的效果，不是实际受力，故 A错误； 地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，故B错误； 摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以所受合力始终变化，故C错误，D正确。 16 17 18 19 20 3.转篮球是中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是 A.篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B.篮球上离转动轴距离相等的各点速度相同 C.篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 D.篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向 心加速度越小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 只有篮球上运动半径最大的点做圆周运动的圆心才在球心处，其他点做圆周运动的圆心都不在球心处，A错误； 篮球上离轴距离相同的各点速度大小相同，方向不同，B错误； 19 20 篮球上各点为同轴转动，篮球上各点做圆周运动的角速度相等，C错误； 根据公式a＝ω2r，同轴运动，角速度一样，半径越小向心加速度越小，D正确。 4.(2020·全国卷Ⅰ)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，g取9.8 m/s2，此时每根绳子平均承受的拉力约为 A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 取该同学与踏板为研究对象，设每根绳子中的平均拉力为F，到达最低点时，受力如图所示。 16 17 18 19 20 代入数据得F＝405 N， 选项B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.(2022·衢州市高一期末)如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速度v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇与人的总质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。关于水对摩托艇的作用力，下列说法正确的是 A.方向始终指向圆心 B.方向始终竖直向上 19 20 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6.(2023·杭州市高一校联考期中)齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。它具有传动比较准确，效率高，结构紧凑，工作可靠，寿命长等优点。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。下列判断正确的是 A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1 C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A、B属于齿轮传动，边缘点的线速度大小相等，则va∶vb＝1∶1，A错误； C、D属于同轴转动，角速度相等，则ωc∶ωd＝1∶1，B错误； 7.(2023·浙江省普陀中学高一校联考期中)有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，使游客和椅子也在水平面内匀速转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与竖直方向夹角为θ。不计钢绳重力，游客和飞椅质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.游客所受合力做正功 B.若转速变大，游客将做离心运动 C.游客和飞椅所需向心力等于mgsin θ D.游客的向心加速度大小为ω2Lsin θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 17 18 19 20 游客所受合力提供转动时所需的向心力，故合力不做功，A错误； 钢绳的拉力与游客和飞椅的总重力的合力提供所需的向心力，当转速变大时，该合力不足以提供此时所需的向心力，故此时游客将做离心运动，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 对游客和飞椅受力分析可知向心力为F向＝mgtan θ，C错误； 游客与转盘具有相同的角速度，故游客的向心加速度大小为a＝ω2R，其中有R＝Lsin θ＋r，即a＝ω2(Lsin θ＋r)，D错误。 8.(2023·浙江省高一期中)有关图中的运动，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 题图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 由皮带传动可知，a点和c点的线速度大小相等， 由公式v＝ωr可知，a点和c点的角速度之比为2∶1， 由同轴转动可知，b点和c点的角速度相等，则由公式a＝ω2r可得，a点的加速度与b点的加速度之比为aa∶ab＝4∶1，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 绳子与钉子碰撞前后瞬间，小球的线速度大小不变，由牛顿第二定律有 9.马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n＝2 400 r/min，OP＝2 cm。当OP与锯条运动方向的夹角θ＝37° 时，锯条运动的速度大小约为 A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 根据题意，由公式v＝2πrn可得，P点线速度为vP≈5 m/s 把速度分解，如图所示 由几何关系有v1＝vPsin 37°≈3 m/s 即锯条运动的速度大小约为3 m/s。故选A。 19 20 10.(2023·浙江省高一期中)如图甲为生产流水线上的水平皮带转弯机，由一段直线皮带AB和一段圆弧皮带BC平滑连接而成，其俯视图如图乙所示，虚线ABC是皮带的中线，AB段长度L＝4 m，BC段半径R＝2.0 m，中线上各处的速度大小均为v＝1.0 m/s。某次将一个质量m＝0.5 kg的小物件轻放在直线皮带的起点A处后被传送至B处，随后滑上圆弧皮带。已知小物件与两皮带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 A.小物件自A点做匀加速直线运动到达B点 B.小物件在圆弧皮带上运动时滑动摩擦力提供向心力 C.小物件在圆弧皮带上运动时所受的摩擦力大小为 0.25 N D.若将中线上速度增大至3 m/s，则小物体在圆弧皮带上运动时会打滑 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 小物件在皮带上做匀加速直线运动，则有 μmg＝ma 解得a＝5 m/s2 加速到与皮带共速，则有 共速后小物件相对皮带静止，做匀速直线运动，故A错误； 因小物件进入圆弧前就已相对皮带静止，故小物件在圆弧皮带上运动时静摩擦力提供向心力，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 根据牛顿第二定律有 故C正确； 小物件受到的最大静摩擦力为 Ffm＝μmg＝2.5 N 若将中线上速度增大至3 m/s，则所需向心力为 可知F向<Ffm，故小物件在圆弧皮带上运动时不会打滑，故D错误。 11.(2023·杭州市期末)作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机质量之比称为飞机的过载。则当飞机以g的加速度向上加速时，我们称飞机的过载为2g，g为重力加速度。现有一位飞行员所能承受的最大过载为9g，已知g取10 m/s2，声速约为340 m/s， 当飞机在竖直面内以声速做圆周运动，在经过 最低点时对其半径的要求是 A.小于1 445 m B.大于1 445 m C.小于1 284 m D.大于1 284 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 飞机在竖直面内以声速做圆周运动在经过最低点时，根据牛顿第二定律可得 16 17 18 飞行员所能承受的最大过载为9g，则有 19 20 故选B。 12.如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ光滑且足够长。一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴先以角速度ω1匀速转动，然后提高转速以角速度ω2匀速转动。下列说法正确的是 A.小球的高度一定升高 B.小球的高度一定降低 C.两次转动杆对小球的弹力大小可能不变 D.两次转动小球所受的合力大小可能不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 如图所示，对小球进行受力分析： 小球受重力、支持力、弹簧的拉力。弹簧拉力在竖直方向的分力等于重力，所以弹簧的拉力F是不变的，则小球的高度不变，故A、B错误； 角速度小时，转动杆对小球的支持力FN的方向可能如图所示，角速度大时，转动杆对小球的支持力方向可能与图示FN的方向相反，此时角速度不同，支持力的大小可能相等，故C正确； 小球位置不变，做圆周运动的半径不变，角速度增大，根据F合＝mω2r可知，合力肯定增大，故D错误。 19 20 13.如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看作质点且其质量为m＝1 kg，不计空气阻力，g取10 m/s2，则 A.小球经过B点时的速率为5 m/s B.小球经过B点时受到管道的作用力为1 N，方向向上 C.若改变小球进入管道的初速度使其恰好到达B点， 则在B点时小球对管道的作用力为零 D.若改变小球速度使其在A点的速度为8 m/s，则在A点时小球对管道的作用力 为64 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s， 14 15 16 17 18 解得小球经过B点的速率为vB＝vy＝3 m/s，故A错误； 19 20 解得轨道对小球的作用力FN＝－1 N，可知轨道对小球的作用力方向向上，大小为1 N，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 改变小球进入管道初速度使其恰好到达B点，即到达B点速度为零，故满足FN＝mg，则在B点时小球对管道的作用力大小等于重力大小，故C错误； 14 15 16 17 18 19 20 若改变小球速度使其在A点的速度为8 m/s， 二、选择题Ⅱ(本题共2小题，每小题3分，共6分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 14.如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺表面上的三个点。d、e是放在陀螺上表面的两个相同的滑块，陀螺上表面水平且粗糙。d滑块离轴线比e离轴线稍远。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω旋转时系统稳定，则下列说法正确的是 A.a、b两点的向心加速度大小相等且大于c B.若ω继续变大e滑块将比d滑块先滑离陀螺表面 C.此时d滑块和e滑块向心力大小相等 D.稳定运行时d滑块所受的摩擦力是变力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ √ 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 根据题意知a、b、c三点是同轴转动，角速度相等，因为a＝rω2，ra＝rb＞rc所以aa＝ab＞ac，故A正确； 因为rd＞re，所以d滑块比e滑块所需的向心力大，而静摩擦力提供向心力，所以ω继续变大，d滑块先达到最大静摩擦力，故d滑块先滑离陀螺表面，故B、C错误； 稳定时给d滑块提供向心力的是其所受到的摩擦力，而d滑块受到的摩擦力大小不变，但是方向不断变化，是变力，故D正确。 15.某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳的一端，绳的另一端系有质量为m＝0.55 kg的小球，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x＝1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d＝1.0 m，手与球之间的绳长为r＝0.55 m，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。则 A.从绳断到小球落地的时间为0.3 s B.小球落地时的速度大小为4 m/s C.绳子能承受的最大拉力为16 N D.绳子能承受的最大拉力为21.5 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ √ 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 三、非选择题(本题共5小题，共55分) 16.Ⅰ.(6分)某同学利用如图所示的向心力演示器“探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系”。匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球也随之做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 的挡板对小球的弹力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。根据标尺8上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。实验过程如下： (1)把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，使它们的运动半径相同，调整塔轮上的皮带的位置，探究向心力的大小与______的关系，将实验数据记录在表格中； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 转速 19 20 根据题意知控制小球的质量和运动半径相同，探究向心力的大小与转速的关系； (2)保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左_____r右(选填“>”“＝”或“<”)，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系，将实验数据记录在表格中； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ＝ 19 20 需保持两个小球质量不变，调整塔轮上皮带的位置，使与皮带相连的左、右两轮半径r左＝r右，保证两轮转速相同，增大长槽上小球的运动半径，探究向心力的大小与运动半径的关系； (3)使两小球的运动半径和转速相同，改变两个小球的质量，探究向心力的大小与质量的关系，将实验数据记录在表格中： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 次数 转速之比 / 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 (4)根据表中数据，向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是________。 A.F∝mnr B.F∝mn2r C.F∝m2n2r D.F∝mnr2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 次数 转速之比 / 球的质量m/g 运动半径r/cm 向心力大小F/红白格数 m左 m右 r左 r右 F左 F右 1 1 12 12 20 10 4 2 2 1 12 24 10 10 2 4 3 2 12 12 10 10 8 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 结论1：转速相等，质量相等时，向心力的大小与运动半径成正比，即F∝r ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 结论2：转速相等，运动半径相等时，向心力的大小与质量成正比，即F∝m； 结论3：质量相等，运动半径相等，向心力的大小与转速的平方成正比，即F∝n2； 综上所述：向心力F的大小与小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是F∝mn2r，故选B。 Ⅱ.(8分)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速度ω、质量m的关系”实验，实验装置如图甲所示，装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一起匀速转动时，细线的拉 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。 (1)小组同学先让一个滑块做半经r为0.20 m的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14 m,0.16 m, 0.18 m,0.22 m，在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。 (2)本实验所采用的实验探究方法与下列哪个 实验是相同的_____。 A.探究平抛运动的特点 B.探究两个互成角度的力的合成规律 C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 本实验所采用的实验探究方法是保持滑块质量不变，探究圆周运动半径在不同值时，滑块的向心力大小与角速度之间的关系，属于控制变量法，与“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验探究方法相同；“探究平抛运动的特点”和“探究两个互成角度的力的合成规律”两实验的探究方法是等效替代法，故选C。 (3)对②图线的数据进行处理，获得了F－x图像，如图丙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是_______________________。(用半径r、角速度ω、质量m表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ω2(或mω2等带ω2即可) ②图线中各图线均为曲线，对②图线的数据进行分析可以看出，当ω增大为原来的2倍时，F增大为原来的4倍，当ω增大为原来的3倍时，F增大为原来的9倍……可知，F与ω2成正比，以F为纵轴，ω2为横轴，则图像是一条过原点的直线，故题图丙图像横坐标x代表的是ω2。 (4)对5条F－ω图线进行比较分析，作F－r图像，得到一条过坐标原点的直线，则该直线的斜率为________。(用半径r、角速度ω、质量m表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 mω2 由(3)中分析知，在r一定时，F与ω2成正比；F－r图像是一条过坐标原点的直线，F与r成正比；同时F也应与m成正比，归纳可知，F－r图像的斜率为mω2。 17.(8分)(2023·绍兴市高一校考期中)如图所示，半径R＝3 m的地球仪上有同一经度的A、B两点，其中A点处在赤道上，B点和A点与地心连线的夹角为θ＝30°，若地球仪绕地轴逆时针做匀速圆周运动， 且vB＝3 m/s。求： (1)地球仪旋转的角速度ω； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 19 20 B点运动轨迹的圆心为其纬度所在平面与地轴的交点，根据线速度与角速度的关系可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 19 20 (2)A点的向心加速度大小an。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 答案　4 m/s2 A点的角速度与B点的相同，A点运动轨迹的圆心为球心，根据向心加速度和角速度的关系可得an＝ω2rA＝ω2R＝4 m/s2。 (4分) 19 20 18.(11分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k＝46 N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m＝1.0 kg的小物块A，物块与圆盘间的动摩擦因数μ＝0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0＝0.50 m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取 10 m/s2，求： (1)圆盘的角速度为多大时，物块A开始滑动； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案　2 rad/s 16 17 18 15 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 设圆盘的角速度为ω0时，物块A将开始滑动，此 时物块的最大静摩擦力提供向心力， 则有μmg＝mω02l0， (3分) 16 17 18 15 19 20 (2)当圆盘角速度缓慢地增加到4.0 rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案　0.2 m 16 17 18 15 19 20 设此时弹簧的伸长量为Δx，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有μmg＋kΔx＝mω2(l0＋Δx)， (4分) 代入数据解得Δx＝0.2 m。 (2分) 19.(11分)(2023·浙江省高二期末)如图所示，MN为水平地面，左侧为一座半圆形拱形桥，A点是拱形桥的最高点，BD是圆心角为90°圆弧轨道，DE是长度为R的斜面，EF是一段很细的45°圆弧管道，D、E分别与BD圆弧和EF管道相切。拱形桥、圆弧轨道、管道半径均为R。小车质量为m，整个运动过程中可视为质点且阻力可以忽略，重力加速度为g。 (1)小车在A点的速率为多大时，对拱形 桥压力为零？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 18 19 20 由牛顿第三定律可知，此时小车对轨道的压力大小为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 19 20 答案　mg　 解得F1＝mg 由牛顿第三定律可知，此时小车对管道的压力大小为F1′＝F1＝mg (1分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 19 20 (4)在(2)的条件下，小车离开管道落地后，离A点的水平位移为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 18 19 20 根据题意可知，小车从A点到B点做平抛运动，则竖直方向上有 水平方向上有x1＝v0t (1分) 联立解得小车从A点到B点的水平位移为x1＝2R (1分) 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 18 19 20 由题意可知，小车从F点飞出之后做平抛运动，且与从A点飞出时的初速度和高度相同，则落地时水平位移x2＝x1＝2R (1分) 故小车离开管道落地后，离A点的水平位移为 20.(11分)如图所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m。(重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6) (1)若装置匀速转动时，细线AB刚好被拉直成水平状态， 求此时的角速度ω1；(结果可用根号表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 当细线AB刚好被拉直时，细线AB的拉力为零，细线AC的拉力和重力的合力提供向心力，则有 mgtan 37°＝mLABω12 (2分) LAB＝Lsin θ (2分) 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 15 18 19 20 答案　2.5 N　12.5 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 15 则两根细线均有张力，竖直方向上有FACcos 37°＝mg (2分) 水平方向上有FACsin 37°＋FAB＝mLABω22 (2分) 代入数据解得FAB＝2.5 N，FAC＝12.5 N。 (2分) 19 20 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 由牛顿第二定律知：2F－mg＝ C.大小为 D.大小为 摩托艇受到重力和水的作用力，靠两个力的合力提供向心力，如图所示，则水对摩托艇的作用力方向既不是指向圆心也不是竖直方向，摩托艇所受到的合力为F合＝m，所以F＝＝，故选D。 由向心加速度公式a＝，得aa∶ab＝rb∶ra＝1∶2，C错误； 根据匀速圆周运动的周期T＝，可得Tc∶Td＝ωd∶ωc＝1∶1，D正确。 A.图甲中A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受 到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B.图乙中质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力 大小为mg，则此时小球的速度一定为(g为重 力加速度) C.图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度之比为aa∶ab＝4∶1 D.如图丁，长为L的细绳，一端固定于O点，另一端系一个小球(可看成质点)，在O 点的正下方距O点处钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，绳子与钉子碰撞前后 瞬间绳子拉力变为原来2倍 题图乙中质量为m的小球到达最高点时，若对 内壁的压力大小为mg，则有 mg－mg＝m 解得v＝，若对外壁的压力大小为mg， 则有mg＋mg＝m，解得v＝，故B错误； F－mg＝m，F′－mg＝m，可知F′<2F， 故D错误。  x＝＝0.1 m<L＝4 m Ff＝m＝0.25 N F向＝m＝2.25 N F－mg＝m <9g 联立解得R>＝ m＝1 445 m 根据平行四边形定则知tan 45°＝， 在B点，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝m， 根据FNA－mg＝m，解得FNA＝74 N，由牛顿第三定律知FN′＝FNA＝74 N，D错误。 小球在竖直方向上做自由落体运动，有d－r＝gt2，得从绳断到小球落地的时间为t＝＝0.3 s，选项A正确； 小球抛出时的水平速度v0＝＝ m/s＝4 m/s，则落地时的速度大小为v＝＝5 m/s，选项B错误； 小球运动到圆周运动最低点时有FT－mg＝m， 又由牛顿第三定律，可得绳子能承受的最大拉力为FT′＝FT＝mg＋m＝21.5 N，选项C错误，D正确。 根据表中数据，第1次：＝1， ＝＝1，＝＝，＝＝ 第2次：＝1，＝＝1， ＝＝，＝＝ 第3次：＝＝1，＝＝1， ＝，＝＝＝2 答案　 rad/s　 ω＝＝＝ rad/s (4分) 解得ω0＝＝2 rad/s (2分) 答案　　 根据题意，在A点对拱形桥压力为零时，由牛顿第二定律有：mg＝m (1分) 解得：vA＝ (1分) 答案　(7－)mg　 (2)当小车在A点以速率离开拱形桥后，恰好在B点无碰撞进入圆弧轨道，到最低点C(图中末画出)的速率为，则此时对轨道的压力为多大？ 根据题意，在C点由牛顿第二定律有：FN－mg＝m (1分) 解得：FN＝(7－)mg FN′＝FN＝(7－)mg (1分) (3)当小车运动到F点的速率为时，此时小车对管道的压力为多少？ 根据题意，在F点时，由牛顿第二定律有：mg＋F1＝m (1分) 答案　(4＋2)R R＝gt2 (1分) 由几何关系可得xBD＝R  xDO′＝＝R  x＝x1＋xBD＋xDO′＋x2＝(4＋2)R。 (1分) 答案　 rad/s 代入数据解得ω1＝＝ rad/s＝ rad/s (1分) (2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线  AB和AC上的张力大小FAB、FAC。 若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s>ω1， $$