第六章 4 生活中的圆周运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

4　生活中的圆周运动 [学习目标]　1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。2.了解航天器中的失重现象及其原因。3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 一、火车转弯 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？ 答案　(1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0=，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘不受侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到外轨向内的挤压力，外轨易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到内轨向外的挤压力，内轨易损坏。 1.汽车在半径为r水平圆弧形弯道上转弯时，由什么力提供向心力？在保证安全行驶的情况下，最大速度是多少？(重力加速度为g，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案　汽车在水平弯道转弯时，由静摩擦力提供向心力。由μmg=m得vm=。 2.高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。 答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。 例1　如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是(　　) A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an=gtan θ 答案　C 解析　依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ=man=m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an=gtan θ，r= 即v= 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 例2　经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。图中后方车辆质量m=2.0×103 kg，行驶速度为v0=15 m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R=60 m，汽车和地面间的动摩擦因数μ=0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； (2)若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，计算并判断汽车是否会发生侧滑。 答案　(1)7 500 N　(2)会侧滑 解析　(1)汽车转弯时需要的向心力为 F=m=7 500 N (2)汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为Ffm=μmg=10 800 N 若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，则需要的向心力为F'=≈13 333 N F'>Ffm 汽车会发生侧滑。 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 G-FN=m，FN=G-m FN-G=m，FN=G+m 汽车对桥或路面的压力 FN'=FN=G-m<G FN'=FN=G+m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN'减小；当v增大到时，FN'=0 v增大，FN'增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN=0，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 1.汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg=，得v=，若超过这个速度，汽车做什么运动？ 答案　平抛运动。 2.汽车在拱形桥上但不在最高点时，又该如何分析汽车运动所需的向心力？ 答案　把汽车的重力沿半径和垂直半径方向分解，在沿半径方向上汽车重力的分力和桥对汽车的支持力的合力提供汽车运动所需的向心力。 例3　如图所示，有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的波浪形路面，g=10 m/s2。 (1)汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，求路面对汽车的支持力大小；此时汽车处于超重还是失重状态？ (2)汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，求汽车对路面的压力；此时汽车处于超重还是失重状态？ 答案　(1)1.0×104 N　超重　(2)6.0×103 N，方向竖直向下　失重 解析　(1)汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 FNA-mg=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNA=1.0×104 N 根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力大小为1.0×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 (2)汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 mg-FNB=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNB=6.0×103 N 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为6.0×103 N，方向竖直向下，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态。 三、离心运动 1.定义：做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力。 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿切线方向做匀速直线运动； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做离心运动。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动。 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度。 例4　如图，在短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常比赛路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动路线(　　) A.沿OM直线 B.在OM左侧区域Ⅰ C.在OM和ON之间区域Ⅱ D.在ON右侧区域Ⅲ 答案　C 解析　发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合外力不足以提供所需的向心力，而受到的合外力仍然指向圆心，若运动员水平方向不受任何外力，则沿OM方向做直线运动，实际上运动员还要受摩擦力作用，所以滑动路线在OM和ON之间区域Ⅱ，故A、B、D错误，C正确。 课时对点练　[分值：100分] 1~8题每题6分，共48分 考点一　交通工具的转弯问题 1.(2023·嘉兴市高一期中)如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是(　　) A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上 B.轿车受到的向心力是重力、支持力和牵引力的合力 C.轿车受到的向心力来源于地面静摩擦力 D.轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向 答案　C 解析　水平路面对轿车的弹力方向一定垂直于接触面向上，故A错误； 轿车所需的向心力是由地面对其的静摩擦力提供的，故B错误，C正确； 若轿车匀速拐弯，即做匀速圆周运动，加速度一定垂直于运动路线的切线方向指向圆心；若轿车变速拐弯，即做变速圆周运动，加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和，则一定不垂直于运动路线的切线方向，故D错误。 2.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为(　　) A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m 答案　A 解析　汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ffm=0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ffm=，代入数据解得安全转弯的最小半径为R== m=50 m，故选A。 3.某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该同学某次骑自行车时的速率为8 m/s，转弯的半径为10 m，取重力加速度大小g=10 m/s2。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为(　　) A. B. C. D.1 答案　B 解析　自行车(含该同学)受力如图所示 由牛顿第二定律得mgtan θ=m 其中v=8 m/s，R=10 m 解得自行车与竖直方向的夹角的正切值为tan θ=，故B正确，A、C、D错误。 4.(2024·浙江省精诚联盟高一月考)高速列车的速度很大，铁路尽量铺设平直，但在铁路转弯处(图甲)，要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时，其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关，还与列车在弯道上的行驶速率v有关。列车在转弯轨道上的截面图如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.列车的转弯速度越小，轮缘对轨道的作用力一定越小 B.当列车质量增加时，列车在弯道上的行驶速率v应该减小 C.当列车的转弯半径r一定时，v越大，h越大 D.当列车在弯道上的行驶速率v一定时，r越大，h越大 答案　C 解析　列车转弯时，若只有重力与支持力的合力提供向心力，有mgtan θ=mg=m，解得v=，当列车的转弯速度等于，轮缘对轨道的作用力为0，若列车速度减小，则轮缘对轨道的作用力增大；当列车质量增加时，列车在弯道上的行驶速率不变；当列车的转弯半径r一定时，v越大，h越大；当列车在弯道上的行驶速率v一定时，r越大，h越小，故选C。 考点二　汽车过桥问题 5.(多选)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时(　　) A.汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B.车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力 C.桥对车的支持力小于汽车的重力 D.为了防止爆胎，车应高速驶过 答案　AB 解析　由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供，即FN-mg=，即桥对车的支持力大于车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误；因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B正确。 6.(2024·宁波市五校联盟高一期中)为了美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为130 m，则该限速标志所示速度约为(　　) A.36 km/h B.54 km/h C.60 km/h D.80 km/h 答案　D 解析　在最高点对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可知mg-FN=，由于桥面对汽车的支持力FN与汽车对桥面的压力大小相等，FN=0.6mg，取g=10 m/s2，联立解得v≈82 km/h，该限速标志所示速度约为80 km/h。故选D。 考点三　航天器的失重现象　离心运动 7.在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 答案　D 解析　失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 8.在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，则下列说法正确的是(　　) A.将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B.运动员受到的合力大小为m C.运动员做圆周运动的角速度为vR D.如果运动员减速，运动员将做离心运动 答案　B 解析　将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力，三个力的合力提供向心力，故A错误；运动员做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得Fn=m，所以运动员受到的合力大小为m，故B正确；由圆周运动的线速度和角速度的关系式可得 ω=，故C错误；如果运动员减速，需要的向心力减小，此时向心力“供”大于“需”，运动员将会做近心运动，故D错误。 9~11题每题9分，12题14分，共41分 9.(2024·浙江省稽阳联谊学校月考)如图所示是某一款滚筒洗衣机，衣服被脱水时，滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A.衣物在向下运动过程中始终处于失重状态 B.衣物加速度始终不变 C.脱水效果最好的位置在圆周运动的最低点 D.衣物速度与加速度的夹角随时间而变化 答案　C 解析　衣物在向下运动过程中，加速度时刻指向圆心，因此在上半周加速度有向下的分量而处于失重状态，在下半周有向上的分量而处于超重状态，A错误；在竖直面内做匀速圆周运动的衣物加速度方向时刻在改变，B错误；衣物在最低点做匀速圆周运动，对衣物上的水受力分析有F-mg=m，此时需要的吸附力最大，容易发生离心现象，脱水效果最好的位置在圆周运动的最低点，C正确；匀速圆周运动的衣物速度与加速度的方向时刻都垂直，D错误。 10.(多选)(2024·杭州市萧山五中高一月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处(　　) A.路面外侧低内侧高 B.车速只要低于vc，车辆一定会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变 答案　CD 解析　汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动的向心力，A错误；车速若低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，车辆不一定向内侧滑动，B错误；车速若高于vc，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，车辆不一定向外侧滑动， C正确；当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故D正确。 11.(2024·浙江省精诚联盟高一月考)如图所示，汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.当R一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大 B.当汽车速率恒定时，R越大，汽车对拱形桥的压力越小 C.汽车能以顺利通过最高点 D.汽车能以顺利通过最高点 答案　D 解析　汽车以某一速度通过拱形桥最高点，根据牛顿第二定律可得mg-FN=m，根据牛顿第三定律可得汽车对拱形桥的压力FN'=FN=mg-m，可知当R一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越小；当汽车速率恒定时，R越大，汽车对拱形桥的压力越大，故A、B错误；根据mg-FN=m，当FN=0时，可得vmax=，可知汽车能以顺利通过最高点，不能以顺利通过最高点，故C错误，D正确。 12.(14分)(2023·台州市高一期中)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员创造并保持。在比赛中， (1)(6分)运动员途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知运动员的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； (2)(8分)运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求运动员在(1)问中过弯时身体与水平面的夹角θ。(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 答案　(1)1 430.8 N　(2)27° 解析　(1)根据F向=m 解得过弯时所需的向心力大小为 F向=73× N=1 430.8 N (2)设场地对运动员的作用力大小为F，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 F向= 解得tan θ==≈0.51 可得θ=27° (11分) 13.(多选)变重力科学实验柜为科学实验提供0.01g~2g(零重力到两倍重力范围)高精度模拟的重力环境，支持开展微重力、模拟月球重力、火星重力等不同重力水平下的科学研究。如图所示，变重力实验柜的主要装置是两套900毫米直径的离心机。离心机旋转的过程中，由于惯性，实验载荷会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上的物体受到重力挤压地面一样。因此，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识，判断下列说法正确的是(　　) A.实验样品的质量越大，“模拟重力加速度”越大 B.离心机的转速变为原来的2倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的4倍 C.实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心 D.为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动 答案　BD 解析　根据题意可得m(2πn)2r=mg模，可得模拟重力加速度g模=4π2n2r，模拟重力加速度与样品的质量无关，离心机的转速变为原来的2倍，同一位置的“模拟重力加速度”变为原来的4倍，故A错误，B正确；实验载荷因为有向外飞出的趋势，对容器壁产生的压力向外，所以模拟重力的方向背离离心机转轴中心，故C错误；根据牛顿第三定律可知，一台离心机从静止开始加速转动，会给空间站施加相反方向的力，使空间站发生转动，所以为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4　生活中的圆周运动 DILIUZHANG 第六章 1 1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际问题中的向心力来源(重难点)。 2.了解航天器中的失重现象及其原因。 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及其危害。 学习目标 2 一、火车转弯 二、汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 课时对点练 三、离心运动 内容索引 3 火车转弯 一 4 火车轨道和火车轮缘以及火车转弯的示意图如图甲、乙所示， (1)如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？ 答案　如果铁路弯道的内、外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，使轨道和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 (2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，如图丙所示。试从向心力的来源角度分析为什么要这样设计？ 答案　如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力，从而减轻轮缘与外轨的挤压。 1.铁路弯道的特点 铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ=m，如图所示，则v0= ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)。 梳理与总结 2.若v0为火车不受轨道侧压力的临界速度。 (1)当v=v0时，轮缘 　　侧压力。 (2)当v>v0时，轮缘受到 　　　　的挤压力，　　　易损坏。 (3)当v<v0时，轮缘受到　　　　　的挤压力，　　　易损坏。 梳理与总结 不受 外轨向内 外轨 内轨向外 内轨 1.汽车在半径为r水平圆弧形弯道上转弯时，由什么力提供向心力？在保证安全行驶的情况下，最大速度是多少？(重力加速度为g，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 思考与讨论 答案　汽车在水平弯道转弯时，由静摩擦力提供向心力。由μmg=m得vm=。 2.高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面往往有一定的倾斜度。说说这样设计的原因。 思考与讨论 答案　路面有一定的倾斜度，可以由重力和支持力的合力提供部分向心力，避免转弯速度较快时发生侧滑。 　 如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是 A.该弯道的半径r= B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D.当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an=gtan θ 例1 √ 依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力， 有mgtan θ=man=m 解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为 an=gtan θ，r= 即v= 显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确； 当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 　经验丰富的司机一般不会在弯道上超车，因为汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。图中后方车辆质量m=2.0×103 kg，行驶速度为v0= 15 m/s，水平弯道所在圆弧的半径是R=60 m，汽车和地面间的动摩擦因数μ=0.54，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加 速度g取10 m/s2。 例2 (1)求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F； 答案　7 500 N 汽车转弯时需要的向心力为F=m=7 500 N (2)若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，计算并判断汽车是否会发生侧滑。 答案　会侧滑 汽车转弯时，静摩擦力提供向心力，汽车受到的最大静摩擦力为Ffm=μmg=10 800 N 若司机想提速到v1=20 m/s超越前车，则需要的向心力为F'=≈13 333 N F'>Ffm 汽车会发生侧滑。 返回 汽车过拱形桥　航天器中的失重现象 二 16 1.汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析     桥或路面对汽车的支持力 ______=m，FN=G-m _______=m，FN=G+m 汽车对桥或路面的压力 FN'=FN=G-m<G FN'=FN=G+m>G G-FN FN-G 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 处于超重还是失重状态 ______ ______ 讨论 v增大，FN' ；当v增大到时，FN'=0 v增大，FN'______ 失重 超重 减小 增大 2.航天器中的失重现象 (1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：mg=m，则v=。 (2)质量为m'的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则m'g-FN=。 当v=时，FN= ，即航天员处于完全失重状态。航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 0 1.汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg=，得v=，若超过这个速度，汽车做什么运动？ 思考与讨论 答案　平抛运动。 2.汽车在拱形桥上但不在最高点时，又该如何分析汽车运动所需的向心力？ 答案　把汽车的重力沿半径和垂直半径方向分解，在沿半径方向上汽车重力的分力和桥对汽车的支持力的合力提供汽车运动所需的向心力。 　如图所示，有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为40 m的波浪形路面，g=10 m/s2。 例3 (1)汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，求路面对汽车的支持力大小；此时汽车处于超重还是失重状态？ 答案　1.0×104 N　超重 汽车到达凹形路面段最低点A时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 FNA-mg=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNA=1.0×104 N 根据牛顿第三定律知，汽车对路面的压力大小为1.0×104 N，大于汽车的重力，所以汽车处于超重状态。 (2)汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，求汽车对路面的压力；此时汽车处于超重还是失重状态？ 答案　6.0×103 N，方向竖直向下　失重 汽车到达凸形路面段最高点B时速度为10 m/s，根据牛顿第二定律可得 mg-FNB=m 解得路面对汽车的支持力大小为 FNB=6.0×103 N 根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为6.0×103 N，方向竖直向下，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态。 返回 离心运动 三 25 1.定义：做圆周运动的物体沿　　　方向飞出或做　　　　 圆心的运动。 2.物体做离心运动的原因 提供向心力的合力突然 　　，或者合力　　　　提供所需的向心力。 切线 逐渐远离 消失 不足以 3.离心运动、近心运动的判断 物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力(m或mω2r)的大小关系决定。(如图所示) (1)当F合=0时，物体沿　　　方向做　　　　　　　； (2)当0<F合<mω2r时，“提供”不足，物体做 　　　　　。 (3)当F合=mω2r时，“提供”等于“需要”，物体做　　　　　　　； (4)当F合>mω2r时，“提供”超过“需要”，物体做　　　　　。 切线 匀速直线运动 离心运动 匀速圆周运动 近心运动 4.离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器；洗衣机的　　　　；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机。 (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能过高；在公路弯道，车辆不允许超过　　　　　　。 脱水筒 规定的速度 　如图，在短道速滑项目中，圆弧实线ON为正常比赛路线的弯道，OM为运动员在O点的速度方向。若运动员在O点稍发生侧滑，她就会偏离正常比赛路线，则其滑动路线 A.沿OM直线 B.在OM左侧区域Ⅰ C.在OM和ON之间区域Ⅱ D.在ON右侧区域Ⅲ 例4 √ 发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合外力不足以提供所需的向心力，而受到的合外力仍然指向圆心，若运动员水平方向不受任何外力，则沿OM方向做直线运动，实际上运动员还要受摩擦力作用，所以滑动路线在OM和ON之间区域Ⅱ，故A、B、D错误，C正确。 返回 课时对点练 四 31 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C AB D D B 题号 9 10 11 12 　 13 答案 C CD D (1)1 430.8 N　(2)27° 　BD 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 考点一　交通工具的转弯问题 1.(2023·嘉兴市高一期中)如图，一辆轿车正在水平路面上转弯时，下列说法正确的是 A.水平路面对轿车弹力的方向斜向上 B.轿车受到的向心力是重力、支持力和牵引力的合力 C.轿车受到的向心力来源于地面静摩擦力 D.轿车加速度的方向一定垂直于运动路线的切线方向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 13 答案 水平路面对轿车的弹力方向一定垂直于接触面向上，故A错误； 轿车所需的向心力是由地面对其的静摩擦力提供的，故B错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 若轿车匀速拐弯，即做匀速圆周运动，加速度一定垂直于运动路线的切线方向指向圆心；若轿车变速拐弯，即做变速圆周运动，加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和，则一定不垂直于运动路线的切线方向，故D错误。 答案 2.如图所示，一汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h。已知水面能对汽艇提供的径向阻力最大为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2，若要使汽艇安全转弯，则最小转弯半径为 A.50 m B.100 m C.150 m D.200 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽艇转弯时仪表盘上显示速度为36 km/h，即10 m/s，径向阻力最大为重力的0.2倍，则Ffm=0.2mg，根据圆周运动公式，径向阻力提供向心力，即Ffm=，代入数据解得安全转弯的最小半径为R== m= 50 m，故选A。 12 13 答案 3.某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该同学某次骑自行车时的速率为8 m/s，转弯的半径为10 m，取重力加速度大小g=10 m/s2。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为 A. B. C. D.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 自行车(含该同学)受力如图所示 由牛顿第二定律得mgtan θ=m 其中v=8 m/s，R=10 m 解得自行车与竖直方向的夹角的正切值为tan θ=，故B正确，A、C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 4.(2024·浙江省精诚联盟高一月考)高速列车的速度很大，铁路尽量铺设平直，但在铁路转弯处(图甲)，要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时，其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关，还与列车在弯道上的行驶速率v有关。列车在转弯轨道上的截面图如图乙所示，下列说法正确的是 A.列车的转弯速度越小，轮缘对轨道的作用力 　一定越小 B.当列车质量增加时，列车在弯道上的行驶速 　率v应该减小 C.当列车的转弯半径r一定时，v越大，h越大 D.当列车在弯道上的行驶速率v一定时，r越大，h越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 列车转弯时，若只有重力与支持力的合力提供向心力，有mgtan θ=mg=m，解得v=， 12 13 轮缘对轨道的作用力为0，若列车速度减小，则轮缘对轨道的作用力增大；当列车质量增加时，列车在弯道上的行驶速率不变；当列车的转弯半径r一定时，v越大，h越大；当列车在弯道上的行驶速率v一定时，r越大，h越小，故选C。 答案 考点二　汽车过桥问题 5.(多选)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时 A.汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B.车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力 C.桥对车的支持力小于汽车的重力 D.为了防止爆胎，车应高速驶过 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意得，汽车通过凹形桥的最低点时所需 要的向心力由车受到的支持力和重力的合 力提供，即FN-mg=，即桥对车的支持力大于车的重力，即车处于超重状态，则为了防止爆胎，车应减速驶过，故A正确，C、D错误； 因为车内乘员也处于超重状态，则座位对其支持力大于其重力，由牛顿第三定律得，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故B正确。 12 13 答案 6.(2024·宁波市五校联盟高一期中)为了美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为130 m，则该限速标志所示速度约为 A.36 km/h B.54 km/h C.60 km/h D.80 km/h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在最高点对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可知mg-FN=，由于桥面对汽车的支持力FN与汽车对桥面的压力大小相等，FN=0.6mg，取g=10 m/s2，联立解得v≈82 km/h，该限速标志所示速度约为80 km/h。故选D。 12 13 答案 考点三　航天器的失重现象　离心运动 7.在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是 A.失重就是航天员不受力的作用 B.失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D.正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 失重时航天员仍然受到地球引力作用，航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A、B错误，D正确； 失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 12 13 答案 8.在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，则下列说法正确的是 A.将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向 　心力的作用 B.运动员受到的合力大小为m C.运动员做圆周运动的角速度为vR D.如果运动员减速，运动员将做离心运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力，三个力的合力提供向心力，故A错误； 12 13 运动员做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得Fn=m，所以运动员受到的合力大小为m，故B正确； 由圆周运动的线速度和角速度的关系式可得 ω=，故C错误； 如果运动员减速，需要的向心力减小，此时向心力“供”大于“需”，运动员将会做近心运动，故D错误。 答案 9.(2024·浙江省稽阳联谊学校月考)如图所示是某一款滚筒洗衣机，衣服被脱水时，滚筒内的衣物随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是 A.衣物在向下运动过程中始终处于失重状态 B.衣物加速度始终不变 C.脱水效果最好的位置在圆周运动的最低点 D.衣物速度与加速度的夹角随时间而变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 13 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 衣物在向下运动过程中，加速度时刻指向圆心，因此在上半周加速度有向下的分量而处于失重状态，在下半周有向上的分量而处于超重状态，A错误；在竖直面内做匀速圆周运动的衣物加速度方向时刻在改变，B错误； 12 13 衣物在最低点做匀速圆周运动，对衣物上的水受力分析有F-mg=m，此时需要的吸附力最大，容易发生离心现象，脱水效果最好的位置在圆周运动的最低点，C正确； 匀速圆周运动的衣物速度与加速度的方向时刻都垂直，D错误。 答案 10.(多选)(2024·杭州市萧山五中高一月考)公路急转弯处通常是交通事故多发地带，如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处 A.路面外侧低内侧高 B.车速只要低于vc，车辆一定会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度， 　车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动的向心力，A错误； 12 13 车速若低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可 以指向外侧，车辆不一定向内侧滑动，B错误； 车速若高于vc，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，车辆不一定向外侧滑动， C正确； 当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故D正确。 答案 11.(2024·浙江省精诚联盟高一月考)如图所示，汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为R，重力加速度为g，下列说法正确的是 A.当R一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大 B.当汽车速率恒定时，R越大，汽车对拱形桥的压力越小 C.汽车能以顺利通过最高点 D.汽车能以顺利通过最高点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 答案 汽车以某一速度通过拱形桥最高点，根据 牛顿第二定律可得mg-FN=m，根据牛顿 第三定律可得汽车对拱形桥的压力FN'=FN=mg-m，可知当R一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越小；当汽车速率恒定时，R越大，汽车对拱形桥的压力越大，故A、B错误； 根据mg-FN=m，当FN=0时，可得vmax=顺利通过最高点，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 12.(2023·台州市高一期中)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”(可理解为低身斜体)二字揭示了滑冰的动作要领。500 m短道速滑世界纪录由我国运动员创造并保持。在比赛中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)运动员途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动，速度大小为14 m/s。已知运动员的质量为73 kg，求此次过弯时所需的向心力大小； 答案　1 430.8 N 答案 根据F向=m 解得过弯时所需的向心力大小为 F向=73× N=1 430.8 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 (2)运动员通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角， 使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯， 如图所示。求运动员在(1)问中过弯时身体与水平 面的夹角θ。(不计空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2，tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　27° 答案 设场地对运动员的作用力大小为F，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 F向= 解得tan θ==≈0.51 可得θ=27° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 13.(多选)变重力科学实验柜为科学实验提供0.01g~2g(零重力到两倍重力范围)高精度模拟的重力环境，支持开展微重力、模拟月球重力、火星重力等不同重力水平下的科学研究。如图所示，变重力实验柜的主要装置是两套900毫米直径的离心机。离心机旋转的过程中，由于惯性，实验载荷会有一个向外飞出的趋势，对容器壁产生压力，就像放在水平地面上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 12 13 的物体受到重力挤压地面一样。因此，这个压力的大小可以体现“模拟重力”的大小。根据上面资料结合所学知识， 答案 判断下列说法正确的是 A.实验样品的质量越大，“模拟重力 　加速度”越大 B.离心机的转速变为原来的2倍，同 　一位置的“模拟重力加速度”变 　为原来的4倍 C.实验样品所受“模拟重力”的方向指向离心机转轴中心 D.为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向 　转动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 13 √ 答案 根据题意可得m(2πn)2r=mg模，可得模拟重力加速度g模=4π2n2r，模拟重力加速度与样品的质量无关，离心机的转速变为原来的2倍，同一位置 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 12 13 的“模拟重力加速度”变为原来的4倍，故A错误，B正确； 实验载荷因为有向外飞出的趋势，对容器壁产生的压力向外，所以模拟重力的方向背离离心机转轴中心，故C错误； 根据牛顿第三定律可知，一台离心机从静止开始加速转动，会给空间站施加相反方向的力，使空间站发生转动，所以为防止两台离心机转动时对空间站的影响，两台离心机应按相反方向转动，故D正确。 答案 $