第七章 4 宇宙航行-（配套word）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

4　宇宙航行 [学习目标]　1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度(重点)。2.理解人造卫星的运行规律，认识同步卫星的特点(重难点)。3.了解不同类型人造卫星的轨道(重点)。4.了解人类探索太空的历史、现状及未来发展的方向。 一、三个宇宙速度 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当抛出速度变大时，落地点的位置有何变化？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？ (2)已知地球的质量为m地，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？ 答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。落地点位置逐渐变远。当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动。 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，G＝m，解得v＝。 (3)当其紧贴地面飞行时，轨道半径约为R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。 1．第一宇宙速度 定义：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。 大小：v＝7.9_km/s。 意义：(1)是航天器成为卫星的最小发射速度。 (2)是卫星的最大绕行速度。 2．第二宇宙速度 当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2 km/s叫作第二宇宙速度。 3．第三宇宙速度 在地面附近发射的飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？ 　 “嫦娥”奔月　　　天问探火　　 无人外太阳系 空间探测器 答案　“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。 “天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度。 无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。 (1)被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大。(　×　) (2)地球的第一宇宙速度与地球的质量有关。(　√　) (3)由v＝知，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。(　×　) 例1　已知地球表面的重力加速度约为10 m/s2，第一宇宙速度约为8 km/s，某星球半径约为地球半径的2倍，质量是地球质量的9倍，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度大小。 答案　(1)22.5 m/s2　(2)17 km/s 解析　(1)由物体在星球表面所受引力等于重力，有mg＝G 得g＝G 所以有＝＝ 解得： gx＝22.5 m/s2 (2)由重力提供向心力，则有mg＝ 得v＝ 所以＝＝ 解得： vx≈17 km/s。 例2　已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近(　　) A．9∶2 B．2∶9 C．18∶1 D．1∶18 答案　B 解析　第一宇宙速度等于卫星的轨道半径与中心天体的半径相等时的卫星的速度，根据牛顿第二定律有G＝m，由此得第一宇宙速度v＝，即v∝，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有＝＝＝，接近，可知B正确。 例3　为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由牛顿第二定律有m·g＝m，由题意可知v2＝v1，解得v2＝，A正确，B、C、D错误。 二、人造地球卫星 在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动。请思考： (1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面有什么特点？ (2)这些卫星的线速度大小、角速度、周期跟什么因素有关呢？ 答案　(1)卫星运动所需的向心力是由地球与卫星间的万有引力提供的，故所有卫星的轨道平面都经过地心。 (2)由G＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的线速度大小、角速度、周期与其轨道半径有关。 1．人造地球卫星 (1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。 (2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。 2．近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T＝≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36_000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止卫星。 (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 例4　(多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道(　　) A．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 答案　CD 解析　人造地球卫星运行时，由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力，而这个力的方向必定指向圆心，即指向地心，也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合，不可能是地轴上(除地心外)的某一点，故A错误；由于地球同时绕着地轴在自转，所以卫星的轨道平面不可能和经线所决定的平面共面，故B错误；相对地球表面静止的卫星就是地球的静止卫星，它在赤道平面内，且距地面有确定的高度，而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动，不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同，就会相对于地面运动，故C、D正确。 例5　(2022·浙江省杭师大附中高一期中)如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是(　　) A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道 B．轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同 D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，不能求出地球质量 答案　C 解析　卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s，B错误；如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上卫星是地球的同步卫星，即轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提供向心力，有＝mω2r，可得M＝，根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。 课时对点练 考点一　对三个宇宙速度的理解 1．关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　) A．第一宇宙速度是人造卫星沿圆轨道运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体脱离地球的最小发射速度 答案　A 2.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　) A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点 B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 答案　AC 解析　物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。 考点二　第一宇宙速度的计算 3．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案　B 解析　由G＝m得，v＝ 又＝，＝ 故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝ 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，即该探月卫星绕月运行的最大速率约为1.8 km/s，因此选B。 4．(2023·温州市高一校联考期中)2021年5月22日，中国火星探测器“天问一号”的火星车祝融号着陆火星表面。设想未来某天人类乘坐载人飞船到火星上开展科学实验：在距火星表面附近高为h处自由释放一个小球，经时间t落至火星表面。已知火星的半径为R，质量为M，引力常量为G，忽略火星自转和空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．火星表面重力加速度为 B．火星表面重力加速度为 C．火星的第一宇宙速度为 D．火星的第一宇宙速度为 答案　D 解析　对小球有h＝gt2，解得g＝，A错误；根据＝mg，解得g＝，B错误；根据＝m，解得v＝，C错误；根据mg＝m，g＝，解得v＝，D正确。 5．“嫦娥五号”在采集到月球土壤样品后，于2020年12月17日成功带回地球供科学家研究。嫦娥五号从月球返回时，先绕月球做圆周运动，再变轨返回地球。已知地球与月球的半径之比为4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度之比为6∶1，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则从月球表面发射嫦娥五号的最小速度约为(　　) A．1.6 km/s B．6.4 km/s C．7.9 km/s D．38 km/s 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力可得G＝m＝mg，解得星球表面发射的最小速度为v＝，则月球表面发射嫦娥五号的最小速度为v＝＝＝＝v地≈1.6 km/s，故A正确，B、C、D错误。 考点三　人造地球卫星 6.如图所示，我国自主研发的北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括分布于a类型轨道的静止轨道卫星、分布于b类型轨道的倾斜轨道卫星(与同步卫星轨道半径相同，轨道倾角55°)和分布于c类型轨道的中轨道卫星，中轨道卫星在3个互成120°的轨道面上做圆周运动。下列说法正确的是(　　) A．a类型轨道上的卫星相对于地面静止且处于平衡状态 B．a类型轨道上的卫星运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率 C．b类型轨道上的卫星也与地球保持相对静止 D．三类卫星相比，c类型轨道上的卫星向心加速度最小 答案　B 解析　三种类型轨道上的卫星都绕地球做圆周运动，所受合力不为零，处于非平衡状态，A错误；根据G＝m，可得v＝，由此可知轨道半径相同，则线速度大小相等，故a类型轨道上卫星的运行速率等于b类型轨道上卫星的运行速率，B正确；b类型轨道上的卫星是倾斜轨道卫星，不能与地球保持相对静止，只有静止轨道卫星才能与地球保持相对静止，C错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据公式G＝man可得an＝G，由此可知轨道半径越小，向心加速度越大，故c类型轨道上的卫星向心加速度最大，D错误。 7．(2023·浙江省高一校联考期中)2022年11月30日，神舟十五号载人飞船在极端严寒的西北戈壁星夜奔赴太空，神舟十五号航天员乘组于11月30日清晨入驻“天宫”，与神舟十四号航天员乘组相聚中国人的“太空家园”，已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转，若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．空间站运行速度大于7.9 km/s B．空间站的向心加速度小于g C．由题目条件可以求出地球的质量 D．空间站绕地球运行的周期比月球的大 答案　B 解析　设地球质量为M，空间站质量为m，由万有引力提供向心力得G＝m，解得v＝<＝7.9 km/s，A错误；设空间站向心加速度大小为a，则G＝ma，得a＝<＝g，B正确；设地面上一质量为m′的物体，根据重力和万有引力相等有m′g＝，得地球质量为M＝，引力常量G未知，地球质量无法求出。设空间站绕地球运行的周期为T，根据G＝m()2(R＋h)得地球质量为M＝，空间站绕地球运行的周期T未知，地球质量无法求出，C错误；空间站的轨道半径小于月球绕地球做圆周运动的轨道半径，由开普勒第三定律可知空间站绕地球运行的周期比月球的小，D错误。 8．某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，水平位移为bR，a、b均为数值极小的常数，不计阻力，忽略星球的自转，则这个星球的第一宇宙速度为(　　) A. v0 B. v0 C. v0 D. v0 答案　A 解析　设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，在星球表面卫星的重力充当向心力，得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝＝＝ v0，故选A。 9．2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家，银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为(　　) A.r B.r C.r D.r 答案　A 解析　设黑洞的质量为M，黑洞的半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转，根据万有引力提供向心力可得＝m，该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＝m′，联立解得R＝r，A正确，B、C、D错误。 10．我国科学家自主研制的“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G。求： (1)“墨子号”卫星所需的向心力大小； (2)地球的质量； (3)第一宇宙速度的大小。 答案　(1)m(R＋h)　(2) (3) 解析　(1)“墨子号”卫星角速度ω＝， “墨子号”卫星所需的向心力Fn＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h) (2)根据万有引力提供“墨子号”卫星所需的向心力， 有G＝Fn 解得地球的质量M＝ (3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，有G＝m 解得第一宇宙速度v＝＝。 11．爱因斯坦发表了广义相对论，而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上。2019年4月10日，公布了首次捕捉到的黑洞的图像。物体逃逸地球的速度(第二宇宙速度)v2＝，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量、地球的半径，已知G＝6.67×10－11 N· m2/kg2，光速c＝3×108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某一黑洞的质量m＝5×1031 kg，则它可能的最大半径约为(　　) A．7.41×102 m B．7.41×103 m C．7.41×104 m D．7.41×105 m 答案　C 解析　由题意可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度，其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R′，对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即>c，所以R′<，代入数据得R′<7.41×104 m，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$