第六章 2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

第2课时　向心力的分析和向 　　　　 心力公式的应用 DILIUZHANG 第六章 1 1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。 2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 学习目标 2 一、向心力的来源分析和计算 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 课时对点练 内容索引 3 向心力的来源分析和计算 一 4 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； 答案　物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ 答案　物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由　　　提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向　　　的分力提供向心力。 提炼·总结 合力 圆心 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 提炼·总结 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动   (俯视图) _________________提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止   __________提供向心力 绳的拉力(弹力) 静摩擦力 提炼·总结 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动   ______提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时   ____________的合力提供向心力 弹力 拉力和重力 提炼·总结 实例分析 图例 向心力来源 飞机水平转弯做匀速圆周运动   __________________________________的合力提供向心力 空气对飞机的作用力 和飞机的重力 　 如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是 A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 例1 √ 对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确； 向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。 　 (2023·台州市高一期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是 A.物体所受弹力增大，摩擦力不变 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 C.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 D.物体所受弹力和摩擦力都减小 例2 √ 物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析如图所示，可知物体的重力与摩擦力平衡，即Ff=G，根据弹力提供向心力有FN=mω2r，可知当圆筒的角速度增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变。故选A。 　一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置(绳水平伸直)从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g=10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球 受力示意图； 例3 答案　见解析 由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示； (2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。 答案　3 N 由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，FT-mg=m 则FT=mg+m=3 N。 返回 变速圆周运动和一般的曲线运动 二 18 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时： (1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ 答案　小朋友做的是变速圆周运动。 (2)绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn=m=mω2r还适用吗？ 答案　小朋友荡到最低点时，绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中，公式Fn=m=mω2r仍然适用于向心力的求解。 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力　　　　圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 梳理与总结 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 不指向 方向 大小 增大 减小 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作 　　　　的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用　　　　　的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为　　力，速率越来越　　。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为　　力，速率越来越　　。 梳理与总结 圆周运动 圆周运动 动 大 阻 小 　 (多选)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是 A.当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向为a B.当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向可能为b C.当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为c D.当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为d 例４ √ √ 当转盘加速转动时，P做加速圆周运动，物块P所受的合力一部分提供沿c方向指向圆心的向心力，还有一部分提供沿a方向的切向力，两方向的合力即为摩擦力，可知P受的摩擦力方向可能为b，故A错误，B正确； 当转盘匀速转动时，P受的摩擦力提供向心力，方向为c，故C正确，D错误。 　 (2021·浙江6月选考)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是 A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 例５ √ 在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明，沿摆绳方向受力分析有F-mgcos θ=m 由于小明的速度为0，则有F=mgcos θ<mg 沿垂直摆绳方向有mgsin θ=ma 解得小明在最高点的加速度为a=gsin θ，所受合力为mgsin θ 所以A正确，B、C、D错误。 返回 课时对点练 三 26 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A B C C C C 题号 9 10 11 　12 答案 C D ω0r　mr 　B 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 27 考点一　向心力的来源分析及计算 1.(2023·东阳市外国语学校高一期中)下列关于向心力的说法中正确的是 A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 12 答案 向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误； 做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 2.如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 A.小球受到重力、弹力和向心力 B.小球受到的弹力大于小球的重力 C.小球受到的合力等于零 D.小球受到的弹力小于小球的向心力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球受重力、弹力两个力的作用，受力如图所示，两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，小球受到的弹力大于小球的向心力。故选B。 12 答案 3.如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有FT=F向=mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 答案 4.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由题意可知，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故选B。 12 答案 考点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 5.(2023·温州市高一期中)如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是 A.小球在摆动过程中受到的合力都指向圆心O点 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受 　到的合力为零 C.小球在最低点C时所受的合力，即为向心力 D.小球在摆动过程中绳子的拉力使其线速度大小发生变化 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，指向圆心O点，A错误； 在最高点A、B，小球的速度为零，小球所受合力的大小不为零，方向与轨迹的方向相切，B错误； 12 小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，指向圆心，合力等于向心力，C正确； 小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，拉力不会使小球速率发生变化，D错误。 答案 6.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故选C。 12 答案 7.(2024·杭州市萧山五中高一月考)如图所示，将完全相同的两小球A、B(均可视为质点)，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g=10 m/s2) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB=m+mg=30m，A球停止运动，竖直方向受力平衡，则有FA=mg=10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB=1∶3，故选C。 12 答案 8.质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是 A.小球的线速度突然增大 B.小球的角速度突然减小 C.小球对细线的拉力突然增大 D.小球对细线的拉力保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由ω=可知小球的角速度突然增大，选项A、B错误； 12 根据FT-mg=m可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，选项C正确，D错误。 答案 质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点做圆周运动的向心力，根据F合=Fn=mr，联立可得Fn=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。 9.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于 A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 10.如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则 A.物块始终受到三个力作用 B.在a、b两点，水平板对物块的作用力指向圆心 C.物块全程所受的摩擦力大小不变 D.物块全程向心力大小不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 物块在最高点和最低点仅受到重力和支持力的作用，没有摩擦力，而在a、b两点，摩擦力最大，A、C 错误； 12 在a、b两点，水平板对物块的作用力的竖直分量 与物块的重力平衡，水平分量提供物块做圆周运动的向心力，故水平板对物块的作用力不指向圆心，B错误； 由于物块做匀速圆周运动，因此向心力大小不变，D正确。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案　ω0r　mr 答案 发光物体的速度v0=ω0r 发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 f=mr 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 12.(2024·浙江省高一期中)如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中O点处有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为2m、m。AO∶BO为2∶1，当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小为 A.0.5mω2L B.mω2L C.1.5mω2L D.2mω2L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 12 答案 由向心力公式，对A球可得FA=2mω2×L=mω2L，对B球可得FB=mω2×L=mω2L，可知转轴受杆拉力的大小为F=FA-FB=mω2L-mω2L=mω2L，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 12 答案 $ 第2课时　向心力的分析和向心力公式的应用 [学习目标]　1.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算(重难点)。2.知道变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(重点)。 一、向心力的来源分析和计算 如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s。盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。 (1)求小物体所受向心力的大小； (2)物体需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (3)当转动的角速度变大后，物体仍与圆盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 答案　(1)物体做圆周运动所受向心力的大小为Fn=mω2r=0.16 N (2)物体随圆盘转动时受重力、支持力、静摩擦力三个力作用，其中静摩擦力指向圆心提供向心力。 (3)当物体转动的角速度变大后，由Fn=mω2r可知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 1.向心力的大小：Fn=mω2r=m=mr。 2.向心力的来源分析 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体合力不是始终指向圆心，合力指向圆心的分力提供向心力。 3.几种常见的圆周运动向心力的来源 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 (俯视图) 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动且未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供向心力 例1　如图所示，用长为L的细线拴住一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，关于小球的受力情况，下列说法正确的是(　　) A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 B.向心力由细线对小球的拉力提供 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于 答案　C 解析　对小球受力分析可知，小球受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正确；向心力的大小Fn=mgtan θ，D错误。 例2　(2023·台州市高一期中)如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是(　　) A.物体所受弹力增大，摩擦力不变 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 C.物体所受弹力增大，摩擦力也增大 D.物体所受弹力和摩擦力都减小 答案　A 解析　物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析如图所示，可知物体的重力与摩擦力平衡，即Ff=G，根据弹力提供向心力有FN=mω2r，可知当圆筒的角速度增大以后，物体所受弹力增大，摩擦力不变。故选A。 例3　一个质量为0.1 kg的小球，用一长0.45 m的细绳拴着，绳的另一端系在O点，让小球从如图所示位置(绳水平伸直)从静止开始释放，运动到最低点时小球的速度为3 m/s。(小球视为质点，绳不可伸长，不计空气阻力，取g=10 m/s2) (1)分析小球运动到最低点时向心力的来源，画出小球受力示意图； (2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小。 答案　(1)见解析　(2)3 N 解析　(1)由题意可知，当小球运动到最低点时，小球受重力和绳的拉力2个力的作用，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，小球受力示意图如图所示； (2)由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力，FT-mg=m 则FT=mg+m=3 N。 二、变速圆周运动和一般的曲线运动 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时： (1)小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点吗？运动过程中，公式Fn=m=mω2r还适用吗？ 答案　(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与小朋友的重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中，公式Fn=m=mω2r仍然适用于向心力的求解。 1.变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用向心力公式：Fn==mω2r求解。 2.一般曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。 (2)处理方法：可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大。 ②合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 例4　(多选)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A.当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向为a B.当转盘加速转动时，P受的摩擦力方向可能为b C.当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为c D.当转盘匀速转动时，P受的摩擦力方向为d 答案　BC 解析　当转盘加速转动时，P做加速圆周运动，物块P所受的合力一部分提供沿c方向指向圆心的向心力，还有一部分提供沿a方向的切向力，两方向的合力即为摩擦力，可知P受的摩擦力方向可能为b，故A错误，B正确；当转盘匀速转动时，P受的摩擦力提供向心力，方向为c，故C正确，D错误。 例5　(2021·浙江6月选考)质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是(　　) A.秋千对小明的作用力小于mg B.秋千对小明的作用力大于mg C.小明的速度为零，所受合力为零 D.小明的加速度为零，所受合力为零 答案　A 解析　在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为θ，秋千对小明的作用力为F，则对小明，沿摆绳方向受力分析有F-mgcos θ=m 由于小明的速度为0，则有F=mgcos θ<mg 沿垂直摆绳方向有mgsin θ=ma 解得小明在最高点的加速度为a=gsin θ，所受合力为mgsin θ 所以A正确，B、C、D错误。 课时对点练　[分值：100分] 1~6题每题7分，共42分 考点一　向心力的来源分析及计算 1.(2023·东阳市外国语学校高一期中)下列关于向心力的说法中正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力 答案　C 解析　向心力是一个效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误；做匀速圆周运动的物体所受合力指向圆心，完全提供向心力，做非匀速圆周运动的物体由合力指向圆心的分力提供向心力，选项C正确，D错误。 2.如图所示，一个内壁光滑圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，小球A紧贴内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.小球受到重力、弹力和向心力 B.小球受到的弹力大于小球的重力 C.小球受到的合力等于零 D.小球受到的弹力小于小球的向心力 答案　B 解析　小球受重力、弹力两个力的作用，受力如图所示，两力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，由图可知，小球受到的弹力大于小球的重力，小球受到的弹力大于小球的向心力。故选B。 3.如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变大 B.若增大角速度，保持绳长不变，则拉力变小 C.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力不变 D.若增大绳长，保持角速度不变，则拉力变小 答案　A 解析　根据分析可得小球做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，所以有FT=F向=mω2r，可得保持绳长不变即r不变时，若增大角速度，拉力变大，A正确，B错误；同理，保持角速度不变，若增大绳长即r变大，拉力变大，C、D错误。 4.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，它们的质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为(　　) A.1∶4 B.4∶9 C.2∶3 D.9∶16 答案　B 解析　由题意可知，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，由角速度的定义式ω=可得ω甲∶ω乙=4∶3，已知m甲∶m乙=1∶2，r甲∶r乙=1∶2，甲、乙两物体都做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可知，它们所受外力的合力提供向心力，由向心力公式F向=mω2r可得它们所受外力的合力之比为F甲∶F乙=m甲r甲∶m乙r乙=4∶9，故选B。 考点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 5.(2023·温州市高一期中)如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点。则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是(　　) A.小球在摆动过程中受到的合力都指向圆心O点 B.在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零 C.小球在最低点C时所受的合力，即为向心力 D.小球在摆动过程中绳子的拉力使其线速度大小发生变化 答案　C 解析　小球摆动过程中，合力沿绳子方向的分力提供向心力，指向圆心O点，A错误；在最高点A、B，小球的速度为零，小球所受合力的大小不为零，方向与轨迹的方向相切，B错误；小球在最低点受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，指向圆心，合力等于向心力，C正确；小球在摆动的过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，拉力不会使小球速率发生变化，D错误。 6.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图A、B、C、D中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是(　　) 答案　C 解析　汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向受力如图中的Ft所示。同时汽车做曲线运动，必有向心力，向心力如图中的Fn所示。汽车所受合力F为Ft、Fn的合力，故选C。 7~10题每题8分，11题14分，共46分 7.(2024·杭州市萧山五中高一月考)如图所示，将完全相同的两小球A、B(均可视为质点)，用长L=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车前后壁接触。由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比FA∶FB为(g=10 m/s2)(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 答案　C 解析　小车突然停止，B球将做圆周运动，所以FB=m+mg=30m，A球停止运动，竖直方向受力平衡，则有FA=mg=10m，故此时悬线中张力之比为FA∶FB=1∶3，故选C。 8.质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，细线没有断裂，则下列说法正确的是(　　) A.小球的线速度突然增大 B.小球的角速度突然减小 C.小球对细线的拉力突然增大 D.小球对细线的拉力保持不变 答案　C 解析　根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由ω=可知小球的角速度突然增大，选项A、B错误；根据FT-mg=m可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，选项C正确，D错误。 9.(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点做圆周运动的向心力，根据F合=Fn=mr，联立可得Fn=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。 10.如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　) A.物块始终受到三个力作用 B.在a、b两点，水平板对物块的作用力指向圆心 C.物块全程所受的摩擦力大小不变 D.物块全程向心力大小不变 答案　D 解析　物块在最高点和最低点仅受到重力和支持力的作用，没有摩擦力，而在a、b两点，摩擦力最大，A、C 错误；在a、b两点，水平板对物块的作用力的竖直分量与物块的重力平衡，水平分量提供物块做圆周运动的向心力，故水平板对物块的作用力不指向圆心，B错误；由于物块做匀速圆周运动，因此向心力大小不变，D正确。 11.(14分)(2023·江苏卷)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案　ω0r　mr 解析　发光物体的速度v0=ω0r 发光物体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 f=mr (12分) 12.(2024·浙江省高一期中)如图所示，长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中O点处有一竖直方向的固定转动轴，小球A、B的质量分别为2m、m。AO∶BO为2∶1，当轻杆以角速度ω绕轴在水平桌面上转动时，求转轴受杆拉力的大小为(　　) A.0.5mω2L B.mω2L C.1.5mω2L D.2mω2L 答案　B 解析　由向心力公式，对A球可得FA=2mω2×L=mω2L，对B球可得FB=mω2×L=mω2L，可知转轴受杆拉力的大小为F=FA-FB=mω2L-mω2L=mω2L，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $