第八章 4 机械能守恒定律（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

4　机械能守恒定律 [学习目标]　1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。2.理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 一、动能与势能的相互转化 (1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎么转化的？ ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大，速度不断减小，能量是怎么转化的？ (2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么转化的？ 答案　(1)①小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。 ②小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 (2)箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。 1.机械能 重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 二、机械能守恒定律的理解和判断 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情况如何？ (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　(1)从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)EA=mgh1+m EB=mgh2+m (3)由动能定理得：WG=m-m 又WG=mgh1-mgh2 联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1 即EB=EA。 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=m+mgh1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。 (3)条件：只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。(　×　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　×　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　×　) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　√　) 例1　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面A下滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒 D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 答案　C 解析　若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误；题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误；题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确；题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 三、机械能守恒定律的应用 机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 例2　如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　) A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J 答案　C 解析　物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E=0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有-mg×Lsin 30°+Ek=0，所以动能是5 J，选项C正确。 例3　如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求： (1)物体在A点时的速度大小； (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　(1)　(2)3.5R 解析　(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在水平面为零势能面。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+m=m，得v0=。 (2)设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=m， 得h1=4.5R， 所以物体离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。 例4　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。 答案　(1)50 J　(2)32 J 解析　(1)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J=50 J。 (2)对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象； 2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 课时对点练　[分值：100分] 1~5题每题7分，6题12分，共47分 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是(　　) A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 答案　B 解析　若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误；物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确；物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误；物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 2.(2024·宁波市高一期中)下列过程中，研究对象机械能守恒的是(　　) A.“樱花飘落的速度是秒速5厘米”中的樱花 B.匀速下降的火箭 C.做匀速圆周运动的摩天轮里的某个乘客 D.在真空管中下落的羽毛 答案　D 解析　樱花飘落过程，受到的空气阻力不能忽略不计，樱花的机械能不守恒，故A错误；匀速下降的火箭，动能不变，重力势能减少，则机械能减少，故B错误；做匀速圆周运动的摩天轮里的某个乘客，其动能不变，重力势能发生变化，则机械能发生变化，故C错误；在真空管中下落的羽毛，只受重力作用，机械能守恒，故D正确。 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是(　　) A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 答案　A 解析　运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用，运动员的机械能守恒，故A正确；运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小，弹性势能越来越小，故B错误；运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误；加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 考点二　机械能守恒定律的应用 4.(2023·湖州市南太湖双语学校高一期中)如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对篮球下列说法正确的是(　　) A.进入篮筐时重力势能为mgH B.在刚出手时动能为mgH-mgh C.进入篮筐时机械能为mgH+mv2 D.经过途中P点时的机械能为mgH-mgh+mv2 答案　D 解析　由于以出手时高度所在水平面为零势能面，因此进入篮筐时重力势能为mg(H-h)，A错误；整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能均为E=mg(H-h)+mv2，刚出手时重力势能为零，因此动能为Ek0=mg(H-h)+mv2，B、C错误，D正确。 5.(多选)(2023·浙北G2联盟高一期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是(　　) A.物体落到海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh 答案　BC 解析　以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为-mgh，A错误；由力对物体做功的定义可知，重力对物体做的功为mgh，B正确；由题意可知，物体在抛出点的机械能为m，物体从抛出点到海平面的运动中只有重力做功，因此机械能守恒，则有物体在海平面上的动能为m+mgh，C正确；物体从抛出点到海平面的运动中只有重力做功，因此机械能守恒，物体在抛出点的机械能为m，则有物体在海平面上的机械能为m，D错误。 6.(12分)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(甲图)。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点静止释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高点，求： (1)(6分)小球在圆轨道最高点的最小速度； (2)(6分)A点距水平面的最小高度h。 答案　(1) 　(2)2.5R 解析　(1)小球恰好能运动到圆轨道最高点时，由牛顿第二定律得mg=m 可得最小速度v= (2)从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h-2R)=mv2 解得h=2.5R。 7~9题每题8分，10题13分，共37分 7.(2023·宁波市高一期末)如图甲所示，把质量为m的小球置于竖直固定于水平地面的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图乙)，此时小球离地面的高度为h。上升过程中经过位置B时弹簧正好处于原长，此时小球的速度为v。以地面为参考平面，空气阻力忽略，重力加速度为g，则小球经过位置B时的机械能为(　　) A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2 答案　A 解析　依题意，小球从B点到最高点C的过程中，做竖直上抛运动，机械能守恒，故小球经过位置B时的机械能等于在最高点C时的机械能，即EB=EC=mgh，故选A。 8.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则(　　) A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3 C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2 答案　D 解析　竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh=m，所以h=，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2=m-m，所以h2<h1=h3，故D正确，A、B、C错误。 9.(多选)(2024·湖州市月考)2022年第24届冬奥会在北京、张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”， 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员(　　) A.到达C点时的动能为mgH B.到达C点对轨道的压力大小为 C.到起跳台D点的速度大小为 D.从C点到D点重力势能增加了mg(H-h) 答案　AC 解析　由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为Ek=mgH，选项A正确；根据mgH=m，FC-mg=m，解得FC=mg+，由牛顿第三定律可知到达C点对轨道的压力大小为FC'=FC=mg+，选项B错误；从A到D由机械能守恒定律mg(H-h)=m，解得到起跳台D点的速度大小为vD=，选项C正确；从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。 10.(13分)在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)(6分)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度； (2)(7分)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 答案　(1)　(2)m　 解析　(1)球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek=Ep=mgh 由机械能守恒定律可得m=Ek+Ep 联立解得h=； (2)整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即 E=m 从A到B由机械能守恒定律得 m=m-mgH 解得vB=。 11.(16分)蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m，整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度g=10 m/s2。 (1)(5分)求人第一次到达a点时的速度大小v； (2)(5分)人的速度最大时，求弹性绳的长度； (3)(6分)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2，求人的最大速度大小。 答案　(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s 解析　(1)人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中，根据机械能守恒定律有mgl0=mv2 解得v=10 m/s (2)人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力，即mg=kx 解得x=2.5 m 此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m (3)设人的最大速度为vm，根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m 解得vm=15 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $ 4　机械能守恒定律 DIBAZHANG 第八章 1 1.知道机械能的各种形式，知道物体的动能和势能可以相互转化。 2.理解机械能守恒的条件，会从做功的角度和能量转化的角度判断机械能是否守恒(重点)。 3.能运用机械能守恒定律解决有关问题(重难点)。 学习目标 2 一、动能与势能的相互转化 二、机械能守恒定律的理解和判断 课时对点练 三、机械能守恒定律的应用 内容索引 3 动能与势能的相互转化 一 4 (1)如图甲所示的摆球实验中，忽略空气阻力。 ①在A处静止释放小球，当小球由A运动到C的过程 中，小球高度不断减小，速度不断增大，能量是怎 么转化的？ 答案　小球由A运动到C的过程中，重力势能减少，动能增加，小球的重力势能转化为动能。 ②当小球由C运动到B的过程中，小球高度不断增大， 速度不断减小，能量是怎么转化的？ 答案　小球由C运动到B的过程中，动能减少，重力势能增加，小球的动能转化为重力势能。 (2)如图乙所示，箭被射出的过程中，能量是怎么 转化的？ 答案　箭被射出的过程中，弓的弹性势能转化为 箭的动能。 1.机械能 、 与 都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。 2.动能与势能的相互转化 通过 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。 梳理与总结 重力势能 弹性势能 动能 重力或弹力 返回 机械能守恒定律的理解和判断 二 9 如图所示，质量为m的物体沿光滑曲面滑下的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为 v2，重力加速度为g，不计空气阻力，选择地面为参 考平面。 (1)从A至B的过程中，物体受到哪些力？它们做功情 况如何？ 答案　从A至B的过程中，物体受到重力、支持力作用。重力做正功，支持力不做功。 (2)求物体在A、B处的机械能EA、EB； 答案　EA=mgh1+m EB=mgh2+m (3)比较物体在A、B处的机械能的大小。 答案　由动能定理得：WG=m-m 又WG=mgh1-mgh2 联立以上两式可得：m+mgh2=m+mgh1 即EB=EA。 1.机械能守恒定律 (1)内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化，而 保持不变。 (2)表达式：m+mgh2=____________或Ek2+Ep2= 。 (3)条件：只有系统内的 做功，其他力不做功或做功的代数和为零。 梳理与总结 重力 弹力 动能 势能 总的机械能 m+mgh1 Ek1+Ep1 重力或弹力 2.对机械能守恒条件的理解 (1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。 (2)只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。 (3)只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。 (4)除受重力和弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和始终为零。 (1)重力做正功的过程中，重力势能一定减少，动能一定增加。 (　　) (2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。(　　) (3)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。(　　) (4)物体的速度增大时，其机械能可能减小。(　　) × × × √ 易错辨析 　如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 A.甲图中，物体A将弹簧压缩 的过程中，A机械能守恒 B.乙图中，A置于光滑水平面 上，物体B沿光滑斜面A下 滑，物体B机械能守恒 C.丙图中，不计任何阻力和滑轮质量，A加速下落、B加速上升过程中， A、B系统机械能守恒 D.丁图中，系在橡皮条一端的小球向下摆动时，小球的机械能守恒 例1 √ 若不计空气阻力，题图甲中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，选项A错误； 题图乙中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，选项B错误； 题图丙中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，选项C正确； 题图丁中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能，小球的机械能不守恒，选项D错误。 总结提升 判断机械能守恒的方法 1.做功分析法(常用于单个物体) 总结提升 2.能量分析法(常用于多个物体组成的系统) 3.机械能的定义法 机械能等于动能与势能之和，若一个过程中动能不变，势能变化，则机械能不守恒，如匀速上升的物体机械能增加。 返回 机械能守恒定律的应用 三 21 机械能守恒定律的不同表达式 项目 表达式 物理意义 说明 从守恒的 角度看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能 必须先选参考平面 从转化的 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 过程中动能的增加量等于势能的减少量 不必选参考平面 从转移的 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能 　如图所示，质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取 10 m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是 A.5 J，5 J B.10 J，15 J C.0，5 J D.0，10 J 例2 √ 物块的机械能等于物块动能和重力势能的总和，选初始位置为零势能点，则物块在初始位置的机械能E=0，在运动的过程中只有重力做功，机械能守恒，所以物块滑到斜面中点时的机械能为0，故有-mg ×Lsin 30°+Ek=0，所以动能是5 J，选项C正确。 　如图所示，质量为m的小物体以某一初速度v0从A点向下沿光滑的轨道运动，轨道竖直部分长为2R，半圆弧部分半径为R，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3(g为重力加速度)，求： (1)物体在A点时的速度大小； 答案　 例3 物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点所在水平面为零势能面。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+m=m，得v0=。 (2)物体离开C点后还能上升的高度。 答案　3.5R 设从B点上升到最高点的高度为h1，由机械能守恒可得mgh1=m， 得h1=4.5R， 所以物体离开C点后还能上升h2=h1-R=3.5R。 　如图所示，水平轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度开始运动并挤压弹簧，求： (1)弹簧的最大弹性势能； 例4 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有Epm=m=×4×52 J =50 J。 答案　50 J (2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的 弹性势能。 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有m=m+Ep1 则Ep1=m-m=32 J。 答案　32 J 总结提升 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 1.根据题意选取研究对象； 2.明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能。 4.根据机械能守恒定律的不同表达式列方程并求解。 返回 课时对点练 四 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A D BC (1)　(2)2.5R 题号 7 8 9 10 答案 A D AC (1)　(2)m　 题号 　 11 答案 　(1)10 m/s　(2)12.5 m　(3)15 m/s 对一对 答案 考点一　机械能守恒定律的理解与判断 1.关于机械能守恒的叙述，下列说法正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，机械能一定守恒 B.物体所受的合力不等于零，机械能可能守恒 C.物体做匀速直线运动，机械能一定守恒 D.物体所受合力做功为零，机械能一定守恒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 答案 若物体在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故A错误； 物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒，例如物体做自由落体运动，故B正确； 物体在竖直方向做匀速直线运动时，动能不变，重力势能变化，机械能不守恒，故C错误； 物体所受合力做功为零，它的动能不变，重力势能可能变化，机械能不一定守恒，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 2.(2024·宁波市高一期中)下列过程中，研究对象机械能守恒的是 A.“樱花飘落的速度是秒速5厘米”中的樱花 B.匀速下降的火箭 C.做匀速圆周运动的摩天轮里的某个乘客 D.在真空管中下落的羽毛 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 樱花飘落过程，受到的空气阻力不能忽略不计，樱花的机械能不守恒，故A错误； 匀速下降的火箭，动能不变，重力势能减少，则机械能减少，故B错误； 做匀速圆周运动的摩天轮里的某个乘客，其动能不变，重力势能发生变化，则机械能发生变化，故C错误； 在真空管中下落的羽毛，只受重力作用，机械能守恒，故D正确。 答案 3.运动员参加撑竿跳高比赛的示意图如图所示。不计空气阻力，对运动员在整个过程中的能量变化描述正确的是 A.越过横杆后下降过程中，运动员的机械能守恒 B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大 C.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒 D.加速助跑过程中，运动员的重力势能不断增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 运动员越过横杆后下降过程中，只受重力作用， 运动员的机械能守恒，故A正确； 运动员起跳上升过程中，竿的形变量越来越小， 弹性势能越来越小，故B错误； 运动员起跳上升过程中，运动员所受竿的弹力做 功，所以运动员的机械能不守恒，故C错误； 加速助跑过程中，运动员的重心高度几乎不变，重力不做功，重力势能不变，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 考点二　机械能守恒定律的应用 4.(2023·湖州市南太湖双语学校高一期中)如图所示，运动员将质量为m的篮球从h高处出手，进入离地面H高处的篮筐时速度为v。若以出手时高度所在水平面为零势能面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对篮球下列说法正确的是 A.进入篮筐时重力势能为mgH B.在刚出手时动能为mgH-mgh C.进入篮筐时机械能为mgH+mv2 D.经过途中P点时的机械能为mgH-mgh+mv2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于以出手时高度所在水平面为零势能面，因此进入篮筐时重力势能为mg(H-h)，A错误； 整个过程中机械能守恒，在任何位置的机械能 均为E=mg(H-h)+mv2，刚出手时重力势能为零， 因此动能为Ek0=mg(H-h)+mv2，B、C错误，D正确。 答案 5.(多选)(2023·浙北G2联盟高一期中)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列选项正确的是 A.物体落到海平面时的重力势能为mgh B.重力对物体做的功为mgh C.物体在海平面上的动能为m+mgh D.物体在海平面上的机械能为m+mgh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为-mgh，A错误；由力对物体做功的定义可知，重力对物体做的功为mgh，B正确； 由题意可知，物体在抛出点的机械能为m m+mgh，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 物体从抛出点到海平面的运动中只有重力做功，因此机械能守恒，物体在抛出点的机械能为m m，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 答案　 6.游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(甲图)。我们可以把这种情形抽象为乙图的模型：弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，将一个质量为m的小球由弧形轨道上A点静止释放。已知重力加速度为g，不考虑摩擦等阻力。为使小球可以顺利通过圆轨道的最高 点，求： (1)小球在圆轨道最高点的最小 速度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 小球恰好能运动到圆轨道最高点时， 由牛顿第二定律得mg=m 可得最小速度v= 答案 从A点到圆轨道最高点，根据机械能守恒定律有mg(h-2R)=mv2 解得h=2.5R。 答案　2.5R (2)A点距水平面的最小高度h。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 7.(2023·宁波市高一期末)如图甲所示，把质量为m的小球置于竖直固定于水平地面的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C(图乙)，此时小 球离地面的高度为h。上升过程中经过位置B时弹 簧正好处于原长，此时小球的速度为v。以地面为 参考平面，空气阻力忽略，重力加速度为g，则小 球经过位置B时的机械能为 A.mgh B.mv2 C.mgh+mv2 D.mgh-mv2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 依题意，小球从B点到最高点C的过程中，做竖直上抛运动，机械能守恒，故小球经过位置B时的机械能等于在最高点C时的机械能，即EB=EC=mgh，故选A。 答案 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh=m，所以h=，斜上抛的物体在最高点时仍有水平方向的速度，设为v1，则mgh2=m-m，所以h2<h1=h3，故D正确，A、B、C错误。 8.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面上分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则 A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3 C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 9.(多选)(2024·湖州市月考)2022年第24届冬奥会在北京、张家口成功举办，图甲为在张家口的国家跳台滑雪中心“雪如意”， 图乙为跳台滑雪的示意图。质量为m的运动员从长直倾斜的助滑道AB的A处由静止滑下，为了改变运动员的速度方向，在助滑道AB与起跳台D之间用一段弯曲滑道相切衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧，圆弧轨道半径为R。A与C的竖直高度差为H，弯曲滑道末端即起跳台D与滑道最低点C的高度差为h，重力加速度为g。不计空气阻力及摩擦，则运动员 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A.到达C点时的动能为mgH B.到达C点对轨道的压力大小为 C.到起跳台D点的速度大小为 D.从C点到D点重力势能增加了mg(H-h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ √ 答案 由A到C机械能守恒，则到达C点时的动能为Ek=mgH，选项A正确； 根据mgH=m，FC-mg=m，解得FC=mg+，由牛顿第三定律可知到达C点对轨道的压力大小为FC'=FC=mg+，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 从A到D由机械能守恒定律mg(H-h)=m，解得到起跳台D点的速度大小为vD=，选项C正确； 从C点到D点重力势能增加了mgh，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 10.在一次高尔夫球锦标赛中，如图所示，假设某运动员在发球区A处通过挥杆击球，使质量为m的球以初速度v0沿如图轨迹落到球道上的B点，击球点与B处高度差为H，取A处所在平面为参考平 面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)球在上升过程中其动能与重力势能相等的位置距离A位置的竖直高度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 球在上升过程中机械能守恒，设距离A位置的竖直高度为h时，球的动能与重力势能相等，即Ek=Ep=mgh 由机械能守恒定律可得m=Ek+Ep 联立解得h=； 答案 (2)球落在球道B处时的机械能和落地速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　m　 整个过程机械能守恒，所以球在B处时的机械能等于初始A位置处的机械能，即 E=m 从A到B由机械能守恒定律得 m=m-mgH 解得vB=。 答案 11.蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹 性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如 图所示。已知人的质量m=50 kg，弹性绳的弹力大小F=kx， 其中x为弹性绳的形变量，k=200 N/m，弹性绳的原长l0=10 m， 整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。取重力加速度 g=10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案 (1)求人第一次到达a点时的速度大小v； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　10 m/s 人由蹦极台第一次到达a点的运动过程中， 根据机械能守恒定律有mgl0=mv2 解得v=10 m/s 答案 (2)人的速度最大时，求弹性绳的长度； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　12.5 m 人的速度最大时，人的重力等于弹性绳的弹力， 即mg=kx 解得x=2.5 m 此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m 答案 (3)已知弹性绳的形变量为x时，它的弹性势能Ep=kx2， 求人的最大速度大小。 答案　15 m/s 设人的最大速度为vm， 根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得 mgl=kx2+m 解得vm=15 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回 答案 $