第八章 专题强化 动能定理和机械能守恒定律的综合应用-（配套课件）2023-2024学年高一新教材物理必修第二册 【步步高】学习笔记（人教版）浙江

DIBAZHANG 第八章 专题强化　动能定理和机械能守恒定 律的综合应用 1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时的异同(重难点)。 2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题(重难点)。 学习目标 2 学习目标 内容索引 一、动能定理和机械能守恒定律的比较 二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用 专题强化练 3 一 动能定理和机械能守恒定律的比较 4 规律 比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 使用范围 只有重力或弹力做功 无条件限制 研究对象 物体与地球组成的系统 质点 物理意义 重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程 合外力做的功是动能变化的量度 应用角度 守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小 动能的变化及合外力做功情况 选用原则 (1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都只考虑初、末状态，不需要考虑所经历过程的细节 (2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决 (3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍 例1 　如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆轨道AB连接，右端与半径为r的四分之三圆轨道CDEF连接，圆心分别为O1、O2，质量为m的过山车从高为R的A处由静止滑下，恰好能够通过右侧圆轨道最高点E，重力加速度为g，不计一切摩擦阻力，求：(试分别用动能定理和机械能守恒定律作答) (1)过山车在B点时的速度大小； 方法一　运用动能定理 方法二　运用机械能守恒定律 (2)过山车在C点时对轨道压力的大小。 答案　6mg 由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小FC′＝FC＝6mg。 方法一　运用动能定理 由牛顿第三定律，过山车对轨道的压力大小为FC′＝FC＝6mg。 方法二　运用机械能守恒定律 　(2023·宁波市余姚中学高一校考)如图所示，质量(连同装备)m＝60 kg的滑雪运动员以v0＝10 m/s的初速度从高h＝15 m的A点沿光滑雪道滑下，到达水平面的B点后进入平直缓冲道BC，最终停下，已知滑雪板与缓冲道间动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： (1)以B所在平面C为参考平面，运动员在A点 时的机械能； 答案　1.2×104 J　 代入数据得E＝1.2×104 J 例2 (2)到达最低点B时的速度大小； 答案　20 m/s 代入数据得vB＝20 m/s (3)运动员在缓冲道上通过的位移大小。 答案　40 m 解得s＝40 m。 二 动能定理和机械能守恒定律的综合应用 15 动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程。 例3 　如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形轨道在B点平滑连接，轨道半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，重力加速度为g，求： (1)小球在最高点C的速度大小vC； (2)小球在最低点B的速度大小vB； 根据牛顿第三定律可知，小球在最低点B时所受支持力大小为FN＝8mg (3)释放小球前弹簧的弹性势能； (4)小球由B到C克服阻力做的功。 答案　mgR　 解得W＝mgR。 例4 　如图所示，AB面光滑、倾角θ＝30°的斜面体固定在水平桌面上，桌面右侧与光滑半圆形轨道CD相切于C点，圆弧轨道的半径R＝0.1 m。物块甲、乙用跨过轻质定滑轮的轻绳连接，开始时乙被按在桌面上，甲位于斜面顶端A点，滑轮左侧轻绳竖直、右侧轻绳与AB平行；现释放乙，当甲滑至AB中点时轻绳断开，甲恰好能通过圆形轨道的最高点D。已知AB长L＝1 m，桌面BC段长l＝0.5 m，甲质量M＝1.4 kg、乙质量m＝0.1 kg，甲从斜面滑上桌面时速度大小不变，重力加 速度大小取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)甲到达斜面底端时重力的瞬时功率； 答案　21 W 重力的瞬时功率P＝Mgv2sin θ 解得P＝21 W (2)甲与桌面间的动摩擦因数。 答案　0.4 解得μ＝0.4。 三 专题强化练 1.(2023·嘉兴市高一校考期中)如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的光滑的竖直圆轨道平滑相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球(可视为质点)从粗糙弧形轨道AB上的A点由静止滚下，到达B点时对轨道的压力为自身重力的7倍，重力加速度为g，求： (1)小球运动到B点时，小球的速度大小vB； 1 2 3 4 5 基础强化练 1 2 3 4 5 小球在B点时，根据牛顿第三定律可知，小球受到轨道向上的支持力大小F为7mg，根据牛顿第二定律有 (2)小球到达C点时对轨道的压力大小FN； 1 2 3 4 5 答案　mg　 联立解得F′＝mg 由牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小FN＝F′＝mg (3)若h＝5R，A到B的过程中，克服阻力所做的功W克f。 1 2 3 4 5 答案　2mgR 在小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有 解得W克f＝2mgR。 2.如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动。已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放，不计空气阻力。(重力 加速度为g) (1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度 大小分别为多少？ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 小球A和B及杆组成的系统机械能守恒。设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω， vA＝2lω，vB＝lω，则vA＝2vB (2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球 做了多少功？ 1 2 3 4 5 3.如图所示为一电动遥控赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图。假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点。已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，赛道AB的长度为2 m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求： 1 2 3 4 5 能力综合练 (1)赛车通过C点时的速度大小； 1 2 3 4 5 答案　5 m/s (2)赛车电动机工作的时间； 1 2 3 4 5 答案　2 s 由(1)可知赛车通过B点时的速度 v0＝vCcos 37°＝4 m/s (3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足的条件。 1 2 3 4 5 4.(2023·嘉兴市平湖市当湖中学校高一期中)如图所示，足够长的光滑水平桌面左端固定一立柱，质量为m＝0.1 kg的小球置于桌面上，它与立柱之间有一压缩的轻弹簧，轻弹簧与立柱之间拴接，与小球不拴接。某时刻释放弹簧，小球被弹出并从桌面右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道BC的顶端B点，并沿轨道滑下。最右端为固定在竖直面内半径R＝2 m的圆轨道，水平轨道CD将倾斜轨道与圆轨道连接在一起。已知B点与桌面间的竖直高度差h＝0.45 m，倾斜轨道BC长为L＝2.75 m，倾角α＝37°，小球与倾斜轨道间的 1 2 3 4 5 动摩擦因数μ＝0.5；不计水平轨道与圆轨道的摩擦和小球经过C点时的能量损失，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2，求： (1)被释放前弹簧的弹性势能； 1 2 3 4 5 答案　0.8 J　 A到B小球做平抛运动vy2＝2gh 得vA＝4 m/s 被释放前弹簧的弹性势能 (2)小球第一次经过圆轨道最低点时对 轨道的压力的大小； 1 2 3 4 5 答案　2.8 N 1 2 3 4 5 B到D由动能定理可得 代入数据解得vD＝6 m/s 在D点，设轨道对小球的支持力大小为F，则 解得F＝2.8 N 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为2.8 N。 (3)为了让小球不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？ 1 2 3 4 5 答案　r≥1.8 m 1 2 3 4 5 为了让小球不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC，小球在圆轨道上上滑的最大高度为圆轨道右侧与其圆心等高的位置。小球进入圆轨道后，由动能定理可得 解得H1＝1.8 m 即小球上升高度为1.8 m时速度为零，即竖直圆轨道的半径应该满足：r≥1.8 m即可使让小球不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道BC。 5.如图，半径R＝0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°。在高h＝0.8 m的光滑水平平台上，一质量m＝1.0 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右飞下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物块与轨道 1 2 3 4 5 CD间的动摩擦因数μ＝0.8，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)弹簧储存的弹性势能Ep； 1 2 3 4 5 答案　4.5 J　 解得vy＝4 m/s 则小物块做平抛运动的初速度为v0＝vytan 37°＝3 m/s (2)物块经过B点时，对圆弧轨道压力FN 的大小； 1 2 3 4 5 答案　68 N 1 2 3 4 5 代入数据解得FN′＝68 N 由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小为 FN＝68 N； (3)物块在轨道CD上运动的路程s。(结果保留两位小数) 1 2 3 4 5 答案　1.09 m 1 2 3 4 5 因μmgcos 37°>mgsin 37° 物块沿轨道CD向上做匀减速运动，速度 减为零后不会下滑，从B上滑至最高点的 过程， BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 答案　　 解得vB＝。 根据动能定理mgR＝mvB2， 解得vB＝。 A到B，选地面为参考面，对过山车由机械能守恒定律得mgR＋0＝0＋mvB2， 过山车在E点时由牛顿第二定律有mg＝m， 从C点到E点，由动能定理有－mg·2r＝mvE2－mvC2 又FC－mg＝m， 过山车在E点时有mg＝m， 从C到E，由机械能守恒定律得mg·2r＋mvE2＝0＋mvC2， 过山车过C点时，受到轨道的支持力大小为FC，FC－mg＝m， 运动员在A点的机械能E＝mgh＋mv02 从A到B，由机械能守恒定律得E＝mvB2 在BC上，由动能定理得－μmgs＝0－mvB2 答案　　 在最高点C时，根据牛顿第二定律有m＝mg，解得vC＝ 答案　　 根据牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得vB＝ 答案　mgR　 根据机械能守恒定律可得释放小球前弹簧的弹性势能为Ep＝mvB2＝mgR 设小球由B到C克服阻力做的功为W，根据动能定理有－2mgR－W＝mvC2－mvB2 设轻绳断开时甲速度的大小为v1，根据机械能守恒定律Mgsin θ－mg＝(M＋m)v12 设甲到达斜面底端时的速度大小为v2，从AB中点到底端的过程根据动能定理Mg×sin θ＝Mv22－Mv12 设甲到达C、D时的速度大小分别为v3、v4，从B到C根据动能定理－μMgl＝Mv32－Mv22 由C到D过程，由动能定理得－Mg×2R＝Mv42－Mv32 甲恰好能通过圆形轨道的最高点D，根据牛顿第二定律Mg＝M 答案　　 解得vB＝ F－mg＝m F′＋mg＝m 小球由B点到C点，根据动能定理有－mg·2R＝mvC2－mvB2 mg·5R－W克f＝mvB2－0 答案　　　 联立解得vB＝，vA＝ 有mg·2l－mgl＝mvA2＋mvB2 对A球，由动能定理得mg·2l＋W＝mvA2 联立解得W＝－mgl。 答案　－mgl　 由图可知：vC＝＝5 m/s； 赛车在BC间做平抛运动，则竖直方向vy＝＝3 m/s 根据动能定理得：Pt－FflAB＝mv02，解得t＝2 s； 答案　0<R≤ m 从C到D，由动能定理可知：－mgR0(1＋cos 37°)＝mvD2－mvC2，解得R0＝ m 所以轨道半径0<R≤ m。 当赛车恰好通过最高点D时，设轨道半径为R0，有：mg＝m 在B点有tan 37°＝ Ep＝mvA2＝0.8 J 代入数据解得vy＝＝3 m/s 其中vB＝＝5 m/s F－mg＝m (mgsin 37°－μmgcos 37°)L＝mvD2－mvB2 mvD2＝mgH1 所以弹簧储存的弹性势能为Ep＝mv02＝4.5 J； 由平抛运动规律，可得小物块在A处的竖直分速度为vy＝ 经过B点时，根据牛顿第二定律有FN′－mg＝m 小物块从水平平台抛出到B点的过程，由动能定理有mg(h＋R－Rcos 53°) ＝mvB2－mv02 代入数据可解得s＝ m≈1.09 m。 由动能定理有－mgR(1－cos 37°)－(mgsin 37°＋μmgcos 37°)·s＝0－mvB2 $$