第五章 专题强化 与斜面、曲面相结合的平抛运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

专题强化　与斜面、曲面相结合的平抛运动 [学习目标]　1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重难点)。2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重点)。 一、与斜面有关的平抛运动 1.如图甲所示，将小球从斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移和竖直分位移有什么关系？ (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案　(1)位移方向沿斜面向下。 tan θ== (2)由上式得，t=。 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案　(1)小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t= (2)此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t= 例1　跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0； (3)运动员落在斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远。 答案　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 解析　(1)运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移大小x=v0t1 竖直方向的位移大小y=g 又有tan 37°= 代入数据解得t1=3 s，x=60 m，y=45 m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0==75 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s， 则运动员落在斜面上时的速度大小v==10 m/s。 (4)如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， tan 37°=， 即tan 37°=， 解得t2==1.5 s。 二、与曲面有关的平抛运动 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面 分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示， 利用几何关系求解位移 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 例2　(多选)如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，以下判断正确的是(　　) A.t1∶t2=∶ B.t1∶t2=2∶ C.v1∶v2=∶10 D.v1∶v2=∶5 答案　BD 解析　两小球落在M、P两点，下落的高度分别为h1=Rcos 37°=0.8R，h2=R，根据平抛运动规律，竖直方向上h=gt2，可知t1==，t2==，解得t1∶t2=2∶，B正确，A错误；两小球落在M、P两点，水平位移分别为x1=R-Rsin 37°=0.4R，x2=R，根据平抛运动规律，水平方向上x=vt，可知v1==，v2==，解得v1∶v2=∶5，C错误，D正确。 例3　(2024·杭州市高一期末)如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，那么小球完成这段飞行的时间是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有：tan θ=，解得vy=v0tan θ，根据t=得运动的时间为t=，故选B。 专题强化练　[分值：100分] 1~5题每题8分，6题10分，共50分 1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则运动员离开A点时的速度大小为(　　) A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 答案　B 解析　运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有Lsin 37°=gt2，解得L=75 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有Lcos 37°=v0t，解得v0=20 m/s，B正确，A、C、D错误。 2.(2023·嘉兴市秀州中学高一月考)如图为某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。在某次练习中，球与墙壁上A点碰撞后以20 m/s的水平速度弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ=60°，g=10 m/s2，忽略空气阻力，则A点到B点的距离为(　　) A.20 m B.10 m C.40 m D.20 m 答案　A 解析　由几何关系可知，乒乓球落到球拍斜面上的速度方向与水平方向夹角为30°，则tan 30°=，得乒乓球的运动时间为t=2 s，乒乓球的水平位移为x=v0t，竖直下落高度为y=gt2，A点到B点的距离为l=，解得l=20 m，故选A。 3.如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，因此小球从P点到B点的水平位移为1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。 4.如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为(　　) A.h B.h C.h D.2h 答案　B 解析　小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ=2tan α=，解得x=h，所以A、C、D错误，B正确。 5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为(　　) A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 答案　D 解析　根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB=tan 37°∶tan 53°=9∶16，A、B、C错误，D正确。 6.(10分)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 答案　 解析　小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t， 解得y=R， 故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 7~9题每题9分，10题11分，共38分 7.(2023·嘉兴市高一月考)竖直半圆形轨道ACB的半径为R，AB水平，C为轨道最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则(　　) A.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击AC段某处 B.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击最低点C C.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击CB段某处 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击轨道 答案　D 解析　由于小球做平抛运动，水平速度不变，速度方向不可能斜向左下，也不可能竖直向下，所以A、B错误；若小球垂直撞击CB段某处，则速度反向延长线过圆心，与平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点矛盾，故无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击轨道，所以C错误，D正确。 8.(2024·杭州市期末)2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员(均视为质点)从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为v甲∶v乙=2∶1，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡(可视为斜面)上的过程中(　　) A.水平位移之比为x甲∶x乙=4∶1 B.落到坡面上的瞬时速度方向不相同 C.落到坡面上的瞬时速度大小相等 D.在空中飞行的时间之比为t甲∶t乙=1∶2 答案　A 解析　设坡面倾角为θ，则tan θ=，得t=，故运动时间之比为t甲∶t乙=v甲∶v乙=2∶1，由x=v0t，水平位移之比为x甲∶x乙=4∶1，A正确，D错误；根据平抛运动推论，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，由于位移偏转角均为θ，则落到坡面上的瞬时速度方向相同，B错误；落到斜坡的速度大小为v=可知，落到斜坡的速度大小之比为2∶1，C错误。 9.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力)(　　) A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点 答案　A 解析　当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。 10.(11分)如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑固定斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，求： (1)(3分)小球水平抛出的初速度v0是多少？ (2)(4分)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ (3)(4分)若斜面顶端高H=7.2 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 答案　(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)1.4 s 解析　(1)小球恰好沿斜面方向进入斜面，则 tan 53°=，=2gh， 解得v0=3 m/s (2)根据h=g，x=v0t1， 解得t1=0.4 s，x=1.2 m (3)小球在斜面上时，受力分析得a=gsin 53° 小球在斜面上运动的初速度v==5 m/s 则=vt2+a， 联立解得t2=1 s，则t=t1+t2=1.4 s。 11.(12分)如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：(空气阻力不计，重力加速度为g) (1)(5分)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； (2)(7分)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案　(1)　　(2)　 解析　(1)设飞行时间为t，则水平方向lABcos 30°=v0t， 竖直方向lABsin 30°=gt2， 解得t=tan 30°=，lAB=。 (2)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量。在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动。 小球到达离斜面最远处时，速度vy=0， 由vy=v0y-gyt'可得 t'===tan 30°= 小球离斜面的最大距离y===。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化　与斜面、曲面相结 　　　　　合的平抛运动 DIWUZHANG 第五章 1 1.进一步掌握平抛运动规律，了解平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点(重难点)。 2.熟练运用平抛运动规律解决相关问题(重点)。 学习目标 2 一、与斜面有关的平抛运动 二、与曲面有关的平抛运动 专题强化练 内容索引 3 一 与斜面有关的平抛运动 4 1.如图甲所示，将小球从斜面上A处以初速度v0水平抛出，又落在斜面上B点。 (1)小球位移方向怎样？水平分位移和竖直分位移有什么关系？ 答案　位移方向沿斜面向下。 tan θ== (2)从抛出至落至斜面上所需时间多长？ 答案　由上式得，t=。 2.如图乙所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ。 (1)若小球垂直击中斜面，求小球到达斜面经过的时间； 答案　小球垂直击中斜面，此时速度方向垂直斜面。 tan θ== 得t= (2)若小球以最小位移击中斜面，求小球到达斜面经过的时间。 答案　此时位移与斜面垂直 tan θ== 得t= 　 跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0=20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力(g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； 例1 答案　3 s 运动员从A点到B点做平抛运动， 水平方向的位移大小x=v0t1 竖直方向的位移大小y=g 又有tan 37°= 代入数据解得t1=3 s，x=60 m，y=45 m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0； 答案　75 m 运动员从飞出至落在斜面上的位移大小x0==75 m。 (3)运动员落在斜面上时的速度大小v； 答案　10 m/s 运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy=gt1=10×3 m/s=30 m/s， 则运动员落在斜面上时的速度大小v==10 m/s。 (4)运动员何时离斜面最远。 返回 答案　1.5 s 如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， tan 37°=， 即tan 37°=， 解得t2==1.5 s。 二 与曲面有关的平抛运动 14 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示，已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度，构建速度三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，如图所示，   利用几何关系求解位移 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 　 (多选)如图所示，水平固定半球形碗的球心为O点，最低点为P点。在碗边缘处的A点向球心O以速度v1、v2水平抛出两个小球，在空中的飞行时间分别为t1、t2，小球分别落在碗内的M、P两点。已知∠MOP=37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，以下判断正确的是 A.t1∶t2=∶ B.t1∶t2=2∶ C.v1∶v2=∶10 D.v1∶v2=∶5 例2 √ √ 两小球落在M、P两点，下落的高度分别为h1=Rcos 37°=0.8R，h2=R，根据平抛运动规律，竖直方向上h=gt2，可知t1==，t2==，解得t1∶t2=2∶，B正确，A错误； 两小球落在M、P两点，水平位移分别为x1=R-Rsin 37° =0.4R，x2=R，根据平抛运动规律，水平方向上x=vt， 可知v1==，v2==，解得v1∶v2=∶5， C错误，D正确。 　 (2024·杭州市高一期末)如图所示，在水平放置的圆柱体轴线的正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，那么小球完成这段飞行的时间是 A. B. C. D. 例3 √ 根据几何关系可知：水平速度与末速度的夹角为θ，则有：tan θ=，解得vy=v0tan θ，根据t=得运动的时间为t=，故选B。 返回 专题强化练 三 21 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B D D A 题号 9 10 　 11 答案 A (1)3 m/s (2)1.2 m (3)1.4 s (1)　　(2)　 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 1.如图所示，跳台斜坡与水平面的夹角θ=37°，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的B点。不计空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则运动员离开A点时的速度大小为 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础强化练 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 运动员在竖直方向做自由落体运动，设A点与B点的距离为L，则有Lsin 37°=gt2，解得L=75 m，设运动员离开A点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，则有Lcos 37°=v0t，解得v0=20 m/s，B正确，A、C、D错误。 11 答案 2.(2023·嘉兴市秀州中学高一月考)如图为某同学对着竖直墙壁练习打乒乓球。在某次练习中，球与墙壁上A点碰撞后以20 m/s的水平速度弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角θ=60°，g=10 m/s2，忽略空气阻力，则A点到B点的距离为 A.20 m B.10 m C.40 m D.20 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由几何关系可知，乒乓球落到球拍斜面上的速度 方向与水平方向夹角为30°，则tan 30°=， 得乒乓球的运动时间为t=2 s，乒乓球的水平位 移为x=v0t，竖直下落高度为y=gt2，A点到B点的距离为l=，解得l=20 m，故选A。 11 答案 3.如图，PQ为半圆形容器的水平直径，圆弧半径为R，圆心为O，从P点沿PQ方向水平抛出一个小球，小球恰好落在圆弧面上的B点，P、B两点的高度差为0.8R，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则小球从P点抛出时的速度大小为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 设小球从P点抛出到落到B点运动的时间为t，根据几何关系可知OB连线与水平方向的夹角的正弦值为，因此小球从P点到B点的水平位移为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.6R，设初速度大小为v0，则0.8R=gt2，1.6R=v0t，联立解得v0=，故B正确，A、C、D错误。 答案 4.如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ=60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为 A.h B.h C.h D.2h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角为α。根据平抛运动规律得tan θ= 2tan α=，解得x=h，所以A、C、D错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则A、B两个小球从抛出到落到斜面的运动时间之比为 A.1∶1 B.4∶3 C.16∶9 D.9∶16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据平抛运动规律以及落在斜面上的特点可知x=v0t，y=gt2，tan θ=，解得t=，两小球的初速度大小相等，所以时间之比为tA∶tB= tan 37°∶tan 53°=9∶16，A、B、C错误，D正确。 11 答案 6.如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　 答案 小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 vy=v0tan 60°， 小球从C到D，水平方向有Rsin 60°=v0t， 竖直方向上有y=t， 解得y=R， 故C点到B点的距离为s=y-R(1-cos 60°)=。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 7.(2023·嘉兴市高一月考)竖直半圆形轨道ACB的半径为R，AB水平，C为轨道最低点，一个小球从A点以速度v0水平抛出，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则 A.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击AC段某处 B.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击最低点C C.总可以找到一个v0值，使小球垂直撞击CB段某处 D.无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击轨道 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于小球做平抛运动，水平速度不变，速度方向不可能斜向左下，也不可能竖直向下，所以A、B错误； 11 若小球垂直撞击CB段某处，则速度反向延长线过圆心，与平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点矛盾，故无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击轨道，所以C错误，D正确。 答案 8.(2024·杭州市期末)2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，其主体建筑设计灵感来自中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有甲、乙两名运动员(均视为质点)从出发区先后沿水平方向向左腾空飞出，其速度大小之比为v甲∶v乙=2∶1，不计空气阻力，则甲、乙两名运动员从飞出至落到着陆坡(可视为斜面)上的过程中 A.水平位移之比为x甲∶x乙=4∶1 B.落到坡面上的瞬时速度方向不相同 C.落到坡面上的瞬时速度大小相等 D.在空中飞行的时间之比为t甲∶t乙=1∶2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设坡面倾角为θ，则tan θ=，得t= ，故运动时间之比为t甲∶t乙= v甲∶v乙=2∶1，由x=v0t，水平位移之比为x甲∶x乙=4∶1，A正确，D错误； 根据平抛运动推论，速度偏转角正切值是位移偏转角正切值的2倍，由于位移偏转角均为θ，则落到坡面上的瞬时速度方向相同，B错误； 落到斜坡的速度大小为v=可知，落到斜坡的速度大小之比为2∶1，C错误。 11 答案 9.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落到斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，则它落在斜面上的(不计空气阻力) A.b与c之间某一点 B.c点 C.c与d之间某一点 D.d点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当水平初速度变为2v0时，如果去掉斜面，作过b点垂直于Oa的直线be，小球将落在c点正下方的直线上的e点，则小球以速度2v0水平抛出时在斜面上的落点在b与c之间的某一点，故选A。 11 答案 10.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为θ=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑固定斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°= 0.6，求： (1)小球水平抛出的初速度v0是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　3 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小球恰好沿斜面方向进入斜面，则 tan 53°==2gh， 解得v0=3 m/s 11 答案 (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　1.2 m 根据h=g，x=v0t1， 解得t1=0.4 s，x=1.2 m 答案 (3)若斜面顶端高H=7.2 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　1.4 s 小球在斜面上时，受力分析得a=gsin 53° 小球在斜面上运动的初速度v==5 m/s 则=vt2+a， 联立解得t2=1 s，则t=t1+t2=1.4 s。 答案 11.如图所示，AB为固定斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点。求：(空气阻力不计，重力加速度为g) (1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 11 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设飞行时间为t，则水平方向lABcos 30°=v0t， 竖直方向lABsin 30°=gt2， 解得t=tan 30°=，lAB=。 11 答案 (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　　 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量。在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动。 小球到达离斜面最远处时，速度vy=0， 由vy=v0y-gyt'可得 t'===tan 30°= 小球离斜面的最大距离y===。 返回 11 答案 48 $