第六章 1 圆周运动（课件PPT+Word教案）【步步高】2024-2025学年高一物理必修第二册教师用书（人教版 浙江）

1　圆周运动 [学习目标]　1.理解线速度和角速度的物理意义和定义式(重点)。2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。3.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 一、描述圆周运动的物理量 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度。 (2)公式：v=。 (3)单位：m/s。 (4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。 (2)公式：ω=。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s-1。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 3.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。 (2)单位：与时间的单位相同。 5.转速 (1)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　×　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　√　) (3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　√　) (4)转速越大，说明物体转动得越快。(　√　) (5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　×　) 例1　如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　　　　m/s，角速度大小为　　　　rad/s。  答案　2　 解析　根据线速度定义式v= 解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s 根据角速度定义式ω= 解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。 二、描述圆周运动的物理量之间的关系 如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 答案　由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=ωr。 1.线速度与角速度的关系式：v=ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2.线速度与周期、转速的关系式：v==2πrn(n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω==2πn(n的单位为r/s)。 (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。(　√　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　√　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　×　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　√　) (5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　√　) 例2　甲、乙两小球都在水平面上做匀速圆周运动，它们的线速度大小之比为1∶3，角速度大小之比为1∶2，则甲、乙两小球的转动半径之比为(　　) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2 答案　C 解析　根据v=ωr可得甲、乙两小球的转动半径之比为==×=，故选C。 例3　(2024·浙江三锋联盟高一期中)盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是(　　) A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s B.刀盘边缘的线速度大小约为8 m/s C.刀盘旋转的周期为12 s D.刀盘工作时各刀片末端的线速度均相同 答案　C 解析　刀盘工作时的角速度为ω=2πn= rad/s= rad/s，故A错误；刀盘边缘的线速度大小约为v=ωr=×8 m/s≈4.2 m/s，故B错误；刀盘旋转的周期为T==12 s，故C正确；刀盘上所有刀片的角速度都相同，各刀片末端的半径也相同，根据公式v=ωr可知，各刀片末端的线速度大小相同，但是方向不同，故D错误。 例4　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　(1)12∶1　(2)84∶5 解析　(1)分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h， 由ω=可知，分针与时针的角速度之比是== (2)由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是 ===。 课时对点练　[分值：100分] 1~7题每题7分，共49分 1.做匀速圆周运动的物体，下列物理量变化的是(　　) A.线速度 B.速率 C.频率 D.周期 答案　A 解析　在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此是变化的，周期、频率、速率是标量，是不变化的，故A正确，B、C、D错误。 2.一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是(　　) A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B.树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 C.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D.伐木工人的经验缺乏科学依据 答案　B 解析　树木开始倒下时，以树根部为圆心做圆周运动，树木上各点的角速度相同，难以判断树木倒下的方向，由v=ωr知，树梢处r较大，树梢的线速度较大，且线速度有方向性，易判断树木倒下的方向，A、D错误，B正确；树木开始倒下时，树梢的周期较大，周期没有方向，由周期不能判断树木倒下的方向，C错误。 3.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　) A.因为v=ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω=，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D.因为v=r，所以线速度大小v与周期T成反比 答案　C 解析　当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；角速度与转速成正比，C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。 4.旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0 m。若木马在1 min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为(　　) A.π m/s B.2π m/s C. m/s D. m/s 答案　C 解析　木马在1 min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为v=== m/s= m/s，故选C。 5.(2024·淳安县汾口中学高二月考)如图所示石英钟，比较时针和分针的末端点，转动时(　　) A.两端点角速度相等 B.两端点线速度相等 C.时针端点角速度较大 D.分针端点线速度较大 答案　D 解析　时针转一周比分针转一周时间长，则可知时针比分针转动的周期大，根据ω=可知，时针转动的角速度小，故A、C错误；由于分针比时针长，则其端点做圆周运动的半径大于时针端点做圆周运动的半径，根据v=ωr可知，分针端点线速度较大，故B错误，D正确。 6.(2024·杭州市高一期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内(该时间小于A、B做匀速圆周运动的周期)，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，以下说法不正确的是(　　) A.A、B运动的线速度大小之比为3∶4 B.A、B运动的角速度大小之比为3∶2 C.A、B运动的周期之比为2∶3 D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9 答案　A 解析　根据v=可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，选项A错误，符合题意；根据ω=可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，选项B正确，不符合题意；根据T=可知，A、B运动的周期之比为2∶3，选项C正确，不符合题意；根据r=可知，A、B做圆周运动的半径之比为8∶9，选项D正确，不符合题意。 7.在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是(　　) A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C.杯子在旋转时的角速度为 rad/s D.杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s 答案　D 解析　由题图乙中的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的角速度为ω== rad/s= rad/s，故C错误；杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为v=ωR=×0.6 m/s= m/s，故D正确。 8~10题每题8分，11题12分，共36分 8.诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，如图所示，假设地球是半径为R=6.4×106 m的球体，山西省太原市位于北纬37°，则太原市市民随地球自转的线速度大约为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(　　) A.391 m/s B.382 m/s C.372 m/s D.351 m/s 答案　C 解析　地球自转角速度ω==，太原市市民随地球自转的线速度大小v=ωRcos 37°≈372 m/s，故选C。 9.(多选)(2023·绍兴市高一月考)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中(　　) A.P点的线速度小于Q点的线速度 B.P点的角速度等于Q点的角速度 C.P点的周期大于Q点的周期 D.P、Q两点的线速度方向相反 答案　BD 解析　饮水鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴传动，故P、Q两点的角速度大小相同，故B正确；由于P点绕O点转动的半径大，根据v=ωr知，P点的线速度较大，故A错误；由T=知，P、Q的周期相同，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，故D正确。 10.在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1+r2=L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有=，解得r1=，C正确，A、B、D错误。 11.(12分)工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位有转每秒或转每分(符号r/s或r/min)。如果某质点沿半径为3 m的轨道做匀速圆周运动的转速是60 r/min，求：(π直接保留，不用代入数值计算) (1)(4分)质点做匀速圆周运动的周期； (2)(4分)质点做匀速圆周运动的线速度大小； (3)(4分)质点做匀速圆周运动的角速度大小。 答案　(1)1 s　(2)6π m/s　(3)2π rad/s 解析　(1)根据题意转速n=60 r/min=1 r/s 故质点的周期为T==1 s (2)质点做匀速圆周运动的线速度大小为v=2πrn=6π m/s (3)质点做匀速圆周运动的角速度大小为ω=2πn=2π rad/s。 12.(15分)现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量： (1)(5分)雨滴飞行的水平位移大小； (2)(4分)雨滴着地时的速度大小； (3)(6分)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 答案　(1)ωR　(2) (3)2πR 解析　(1)根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0=ωR 竖直方向，根据h=gt2，解得t= 雨滴飞行的水平位移大小x=v0t=ωR (2)雨滴着地时竖直方向速度vy=gt= 则雨滴着地时速度v== (3)雨滴在地面上形成圆的半径为r==R 雨滴在地面上形成圆的周长s=2πr=2πR。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1　圆周运动 DILIUZHANG 第六章 1 1.理解线速度和角速度的物理意义和定义式(重点)。 2.知道匀速圆周运动的特点及周期、转速的概念。 3.掌握圆周运动各物理量之间的关系(重难点)。 学习目标 2 一、描述圆周运动的物理量 二、描述圆周运动的物理量之间的关系 课时对点练 内容索引 3 描述圆周运动的物理量 一 4 如图所示，月球绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月球的“对话”。 地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。 月球说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月球说得对？ 答案　地球和月球的说法都是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳比月球绕地球运动得快，而月球绕地球比地球绕太阳转动得快。 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段 　　 的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的 　　　叫作线速度。 (2)公式：v=_____。 (3)单位： 　　。 (4)物理意义：描述物体　　　　　　的快慢。 (5)方向：物体做圆周运动时该点的　　　方向。 梳理与总结 很短 比值 m/s 沿圆周运动 切线 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的　　　与所用时间Δt　　　叫作角速度。 (2)公式：ω=_____。 (3)单位：弧度每秒，符号是 ，在运算中角速度的单位可以写为 。 (4)物理意义：描述做圆周运动的物体　　　　　　的快慢。 梳理与总结 角Δθ 之比 rad/s s-1 绕圆心转动 3.匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且　　　　　　　处处　　　，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是角速度　　　的圆周运动。 4.周期 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动　　　所用的　　　。 (2)单位：与时间的单位相同。 梳理与总结 线速度的大小 相等 不变 一周 时间 5.转速 (1)转速：物体转动的　　　与所用时间之比，常用符号n表示。 (2)单位：　　　　　　或　　　　　　　。 梳理与总结 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？ 思考与讨论 答案　不是。做匀速圆周运动的物体只是线速度大小不变，方向在不断变化。所以“匀速”仅仅指速率不变。“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”。匀速圆周运动是变速曲线运动。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。(　　) (3)物体转动的周期越短，转动得就越快。(　　) (4)转速越大，说明物体转动得越快。(　　) (5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。(　　) √ × √ √ × 易错辨析 　 如图，做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点，AB弧长为4 m，所对的圆心角θ为，该质点的线速度大小为　 　m/s，角速度大小为 　　rad/s。  例1 2 根据线速度定义式v= 解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s 根据角速度定义式ω= 解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。 返回 描述圆周运动的物理量之间的关系 二 15 如图，设质点做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，的长度为Δs，对应的圆心角为Δθ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢？ 答案　由于v=，ω=，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=，由此可得v=ωr。 1.线速度与角速度的关系式：v=　　。 (1)当v一定时，ω与r成　　　； (2)当ω一定时，v与r成　　　。 2.线速度与周期、转速的关系式：v== 　　　(n的单位为r/s)。 3.角速度与周期、转速的关系式：ω== 　　　(n的单位为r/s)。 梳理与总结 ωr 反比 正比 2πrn 2πn (1)两物体做匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。 (　　) (2)当半径一定时，线速度与角速度成正比。(　　) (3)线速度越大，角速度也越大。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) (5)因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比。(　　) √ √ × √ √ 易错辨析 　甲、乙两小球都在水平面上做匀速圆周运动，它们的线速度大小之比为1∶3，角速度大小之比为1∶2，则甲、乙两小球的转动半径之比为 A.1∶2 B.2∶1 C.2∶3 D.3∶2 例2 √ 根据v=ωr可得甲、乙两小球的转动半径之比为==×=，故选C。 　 (2024·浙江三锋联盟高一期中)盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是 A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s B.刀盘边缘的线速度大小约为8 m/s C.刀盘旋转的周期为12 s D.刀盘工作时各刀片末端的线速度均相同 例3 √ 刀盘工作时的角速度为ω=2πn= rad/s= rad/s，故A错误； 刀盘边缘的线速度大小约为v=ωr=×8 m/s≈4.2 m/s，故B错误； 刀盘旋转的周期为T==12 s，故C正确； 刀盘上所有刀片的角速度都相同，各刀片末端的半径也相同，根据公式v=ωr可知，各刀片末端的线速度大小相同，但是方向不同，故D错误。 　某个走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.4∶1。 (1)分针与时针的角速度之比是多少？ 例4 答案　12∶1 分针的周期为T分=1 h，时针的周期为T时=12 h， 由ω=可知，分针与时针的角速度之比是== (2)分针针尖与时针针尖的线速度之比是多少？ 答案　84∶5 由v=ωr可知，分针针尖与时针针尖的线速度之比是 ===。 返回 23 课时对点练 三 24 对一对 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C D A D C 题号 9 10 11 　12 答案 BD C (1)1 s　 (2)6π m/s　 (3)2π rad/s (1)ωR (2)　(3)2πR 25 1.做匀速圆周运动的物体，下列物理量变化的是 A.线速度 B.速率 C.频率 D.周期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此是变化的，周期、频率、速率是标量，是不变化的，故A正确，B、C、D错误。 12 答案 2.一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是 A.树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断 B.树木开始倒下时，树梢的线速度较大，易于判断 C.树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断 D.伐木工人的经验缺乏科学依据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 树木开始倒下时，以树根部为圆心做圆周运动，树木上各点的角速度相同，难以判断树木倒下的方向，由v=ωr知，树梢处r较大，树梢的线速度较大，且线速度有方向性，易判断树木倒下的方向，A、D错误，B正确； 树木开始倒下时，树梢的周期较大，周期没有方向，由周期不能判断树木倒下的方向，C错误。 12 答案 3.质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 A.因为v=ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比 B.因为ω=，所以角速度ω与轨道半径r成反比 C.因为ω=2πn，所以角速度ω与转速n成正比 D.因为v=r，所以线速度大小v与周期T成反比 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误； 当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误； 角速度与转速成正比，C正确； 当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 木马在1 min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为v=== m/s= m/s，故选C。 4.旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0 m。若木马在1 min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为 A.π m/s B.2π m/s C. m/s D. m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 5.(2024·淳安县汾口中学高二月考)如图所示石英钟，比较时针和分针的末端点，转动时 A.两端点角速度相等 B.两端点线速度相等 C.时针端点角速度较大 D.分针端点线速度较大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 时针转一周比分针转一周时间长，则可知时针比分针转动的周期大，根据ω=可知，时针转动的角速度小，故A、C错误； 12 由于分针比时针长，则其端点做圆周运动的半径大于时针端点做圆周运动的半径，根据v=ωr可知，分针端点线速度较大，故B错误，D正确。 答案 6.(2024·杭州市高一期末)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内(该时间小于A、B做匀速圆周运动的周期)，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，以下说法不正确的是 A.A、B运动的线速度大小之比为3∶4 B.A、B运动的角速度大小之比为3∶2 C.A、B运动的周期之比为2∶3 D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据v=可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，选项A错误，符合题意； 根据ω=可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，选项B正确，不符合题意； 12 根据T=可知，A、B运动的周期之比为2∶3，选项C正确，不符合题意； 根据r=可知，A、B做圆周运动的半径之比为8∶9，选项D正确，不符合题意。 答案 7.在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是 A.泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向 B.P位置飞出的小水珠初速度沿1方向 C.杯子在旋转时的角速度为 rad/s D.杯子在旋转时的线速度大小约为 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 杯子旋转的角速度为ω== rad/s= rad/s，故C错误； 杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为v=ωR=×0.6 m/s = m/s，故D正确。 12 由题图乙中的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误； 答案 8.诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，如图所示，假设地球是半径为R=6.4×106 m的球体，山西省太原市位于北纬37°，则太原市市民随地球自转的线速度大约为(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) A.391 m/s B.382 m/s C.372 m/s D.351 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 能力综合练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 地球自转角速度ω==，太原市市民随地球自转的线速度大小v=ωRcos 37°≈372 m/s，故选C。 12 答案 9.(多选)(2023·绍兴市高一月考)如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中 A.P点的线速度小于Q点的线速度 B.P点的角速度等于Q点的角速度 C.P点的周期大于Q点的周期 D.P、Q两点的线速度方向相反 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 饮水鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴传动，故P、Q两点的角速度大小相同，故B正确； 由于P点绕O点转动的半径大，根据v=ωr知，P点的线速度较大，故A错误； 12 由T=知，P、Q的周期相同，故C错误； P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，故D正确。 答案 10.在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动自己手中的笔。同学的转笔过程可以视为圆周运动，转笔示意图如图，假设笔的长度为L，圆周运动的圆心为O，当笔尖M的线速度大小为v1，笔帽N的线速度大小为v2时，则圆心O到笔尖M的距离为 A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设圆心O到笔尖M的距离为r1，圆心O到笔帽N的距离为r2，则有r1+r2=L，笔尖M与笔帽N的角速度相等，则有=，解得r1=，C正确，A、B、D错误。 12 答案 11.工程技术上常用转速描述圆周运动，转速是指物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示，单位有转每秒或转每分(符号r/s或r/min)。如果某质点沿半径为3 m的轨道做匀速圆周运动的转速是60 r/min，求：(π直接保留，不用代入数值计算) (1)质点做匀速圆周运动的周期； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　1 s 根据题意转速n=60 r/min=1 r/s 故质点的周期为T==1 s 答案 (2)质点做匀速圆周运动的线速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　6π m/s 质点做匀速圆周运动的线速度大小为v=2πrn=6π m/s 答案 (3)质点做匀速圆周运动的角速度大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2π rad/s 质点做匀速圆周运动的角速度大小为ω=2πn=2π rad/s。 答案 12.现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量： (1)雨滴飞行的水平位移大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 12 答案　ωR 答案 根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0=ωR 竖直方向，根据h=gt2，解得t= 雨滴飞行的水平位移大小x=v0t=ωR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 (2)雨滴着地时的速度大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　 雨滴着地时竖直方向速度vy=gt= 则雨滴着地时速度v== 答案 (3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2πR 雨滴在地面上形成圆的半径为r==R 雨滴在地面上形成圆的周长s=2πr=2πR。 返回 答案 $