专题06一元一次不等式专项训练(16大题型+题型突破+压轴题型)2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题06一元一次不等式专项训练 ☆ 题型突破期中复习导航 题型01.不等式的定义与解集 题型02.不等式的性质 .题型03.一元一次不等式的定义 题型04.解一元一次不等式 题型05.求一元一次不等式（整数解） 题型06.解集的数轴表示 题型07不等式解的最值 题型08.不等式定义与解法 题型09.不等式组整数解问题 题型10.由不等式组解集求参数 题型11.由不等式组解集情况求参数 题型12.不等式组与方程组结合 题型13.不等式组的实际应用 题型14列一元一次不等式 题型15.一元一次不等式的实际应用 题型16.一元一次不等式的几何应用 解答题7题 ☆ 重要知识 。。 知识点01.不等式及其性质 (一）核心概念 不等式： 不等式的解 未知数的值 不等式的解集 有 所有解的集合 解不等式 解集 (二)不等式的基本性质（核心考点） 性质 文字表述 数学符号表示 关键注意点 性质 ( 不变 性质 ( 2正数 不变 b 性质 易错点 3负数 改变 3 性质 文字表述 数学符号表示 关键注意点 a b (三) 易错警示 同乘/除以负数 必须改变不等号方向 不能同乘0( 0 ) 知识点02.一元一次不等式 (一）核心概念 一元一次不等式 一个未知数 次数是1 整 式 0( 夫) 一元一次不等式的解集 所有未知数的值 不等式组 在数轴上表示 口决 解集 x>a 。西， lx-b a b 大大取大 x>b x<a lr-b m 小小取小 x<d x>a Ix- 大小小大中间找 a<x<b x<a xb 2&F 大大小小找不到 无解 (二)解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程对比） 步骤 具体操作 与解方程的区别 公 不等号变号 变号( 2 步骤 具体操作 与解方程的区别 不等号变号 (三)解集的数轴表示 (关键技巧) 空心圆圈 实心圆点 方向 不等式 在数轴上表 不等式 在数轴上表 的解集 示的示意图 的解集 示的示意图 x>d a x<d x≥a x≤a 知识点03：用一元一次不等式解决问题 核心解题步骤(6步) 1审 找不等关系( ) 2.设 (不设“最多/至少” ) 3.列 一元一次不等式 4,解 5.验 符合实际意义( ) 3 3 6.答 易错点总结 1. 忘记变不等号方向( 2 漏乘不含分母的常数项 实心/空心点混淆、方向画反 4. 忽略解的实际意义( 题型突破考点突破 题型01.不等式的定义与解集， 1 () A3x>0 B4x2-2.x+5 C-1+1=0 D5x-2=1 2 () A=4 y+4<5 y=2 2y<7 B 2x<6 x=3 D少=2 3y26 mkm/h m 小客车道 小型车道 大型车 0080 00(70 8060 4 (a-2)x>a-2 x<1 题型02不等式的性质 5 am bm A m>0 B m<0 Cm≠0 D m 6 x (1-ax>2 x<- 1-a 1-a (1)a 1-a+la+2 (2) 7 6 3m -n =”) 8 a b 2a+b=3 3a+b-c=0 () A a-c=3 B b-2c=9 C0≤a≤2 D3≤c≤4.5 题型03.一元一次不等式的定义 9 (m+1xm-4>0 10 () A 4>-1 -2a2+3b>5 3x-2y≤-1 B c3r>9 0 11 () A5+4>8 B2x-1 C2x≤5 D 2x+y>7 题型04.解一元一次不等式 12 ) x-4<2x+1 4-1<2x-x -5<x x<-5 A B a<0 ax>a 13 () A x>1 Bx<-1 C x<1 Dx>-1 14 x-2=-a () Aa>2 B a<2 C ax0 D a<0 15 xax+1有 有 8 () A a-1 B a 1 C azl D 3 题型05.求一元一次不等式（整数解） 16 3x-5<3+x 有() A2 B3 C4 D 5 > *0 有() A2 B 3 C4 D 5 18 () -6x<2 3 x<-2 有 C-5-8x>1 D x<5 x=4,3,2,1,0 题型06.解集的数轴表示 19 2x+4≥0 () A-2-1012→ B 21012→ c21013 0 2013→ x-3(x-2)≥4 20 21 2x-4≤0 63 c013→ 0 题型07不等式解的最值 x+l>x+ 2 22 23 x-++4有 x=-2 24 y=5 kx+3y≤4 B 5 C-6 D-5 题型08.不等式定义与解法 25 ( [2x-7<6 x<1 A 3y+3>1 B x>-2 x+2=6 [2a-7>1 3x+5>1 D 3b+3=0 x>-2 26 x≤3 () A B南31012 2x-3≤0 27 x+1>0 2x+1、x 32 28 4x<3x+2 73 题型09不等式组整数解问题 x-3x-2)≤4 1+2x 29 <x-1 3 A 5 x+a<l 30 1-2x≤5有4 0 2x+5 >x-5 3 31 x+3 有 () <x+a 2 U a A -6<a<- 2 -6sa<- B 2 C-6<a≤- D-6≤a≤) 题型10.由不等式组解集求参数 x-a>0 32 x+1<0 () Aa>1 Ba≤1 C a>l D a<l x-2>0 33 x-m>0 x>2 m x+4≥+1 32 34 x+a≤0 x≤2 a 2x>3x-3 35 3x-a>5 有4 () A-8<a≤-5B-8≤a<-5 C-11<a≤-8 D-11≤a<-8 题型11.由不等式组解集情况求参数 x<m+1 36 x>2m-1 () A m<2 Bm≤2 C m 2 D m>2 x+2>0 37 x-a<0 [x<2x-m 38 x=1x=2 x-2≤m x+1s2x+5 3 9 39 x-a>x-a+l 有1 x y 2 3 ax+2y=-4 (x+y=4 有 () A17 B16 14 D 12 题型12.不等式组与方程组结合 「x+2y=3k 40 2x+y=k+1 0<x-y<1 k x+2y=4k 41 2x+y=2k-1 0<y-x<1 k 42 a b c 3a+2b-4c=6 2a+b-3c=1 a b c y=3a+b-2c y () 3<y<24 0<y<3 0<y<24 A B D24 题型13.不等式组的实际应用 9 v km/h 43 限 120km/h 80km/h 6h 5h 5h ( ) 44 AB 10 12 B 10 A 220 夕 190 有限 106 1930 A a () 12a+1010-a≥106 12a+10(10-a≤106 A 220a+19010-a≤1930 B 220a+190(10-a≥1930 12a+10(10-a)>106 「12a+10(10-a<106 220a+19010-a<1930 D 220a+19010-a>1930 45 5 12 有1 5 46 6km2/ 6km 12km()3/ 12km 18km()4/ 18km 26km()5/ 26km 34km(）6/ 34km 10 3 专题06一元一次不等式专项训练 题型01.不等式的定义与解集 题型02.不等式的性质 .题型03.一元一次不等式的定义 题型04.解一元一次不等式 题型05.求一元一次不等式(整数解) 题型06.解集的数轴表示 题型07不等式解的最值 题型08.不等式定义与解法 题型09.不等式组整数解问题 题型10.由不等式组解集求参数 题型11.由不等式组解集情况求参数 题型12.不等式组与方程组结合 题型13.不等式组的实际应用 题型14.列一元一次不等式 题型15.一元一次不等式的实际应用 题型16.一元一次不等式的几何应用 解答题7题 知识点01.不等式及其性质 （一）核心概念 不等式:用不等号（＞、＜、≥、≤、≠）连接两个代数式，表示不等关系的式子。 不等式的解：使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解的集合。 解不等式：求不等式解集的过程。 (二）不等式的基本性质（核心考点） 性质 文字表述 数学符号表示 关键注意点 性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变 若 a＞b， 则 a±c ＞ b±c。 加减任意数 / 式子，方向不变 性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 若 a＞b，c＞0， 则 ac ＞ bc，＞ 。 乘除正数，方向不变 性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 若 a＞b，c＜0， 则 ac ＜ bc， ＜ 易错点：乘除负数，必须变号 （三）易错警示 不等式两边同乘 / 除以负数时，必须改变不等号方向 不等式两边不能同乘 0（乘 0 后不等号变为等号，失去不等关系）。 知识点02.一元一次不等式 （一）核心概念 一元一次不等式：只含一个未知数，且未知数的次数是 1，不等号两边都是整式的不等式。标准形式：ax+b＞0（或＜、≥、≤，a0） 一元一次不等式的解集：满足一元一次不等式的所有未知数的值，可在数轴上直观表示。 （二）解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程对比） 步骤 具体操作 与解方程的区别 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 同乘负数时，不等号变号 2.去括号 用分配律去括号，注意符号 与解方程一致 3.移项 把含未知数项移到左边，常数项移到右边 移项变号（与解方程一致） 4.合并同类项 左边：ax；右边：常数 与解方程一致 5.系数化为 1 两边同除以未知数系数 a a＜0 时，不等号变号 （三）解集的数轴表示（关键技巧） 空心圆圈：表示不包含该点（对应＞、＜）。 实心圆点：表示包含该点（对应≥、≤）。 方向：大于向右画，小于向左画。 知识点03:用一元一次不等式解决问题 核心解题步骤（6 步） 1.审：读题，分清已知量、未知量，找不等关系（抓关键词：大于、小于、不大于、至少、不超过、最多、不足等）。 2.设：设未知数（不设 “最多 / 至少”，直接设未知量，如 “设可买x件”）。 3.列：根据不等关系，列出一元一次不等式。 4.解：解一元一次不等式。 5.验：检验解集是否符合实际意义（如人数、件数为正整数，长度、重量为正数等）。 6.答：写出完整答案，明确 “最多 / 至少 / 不超过” 等结论。 易错点总结 1.乘 / 除以负数时，忘记变不等号方向（最常错） 2.去分母时，漏乘不含分母的常数项 3.数轴表示：实心 / 空心点混淆、方向画反 4.实际问题：忽略解的实际意义（如正整数、非负数） 题型01.不等式的定义与解集. 1．下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的定义，含有不等号的表达式是不等式．选项A含有“”，因此是不等式；其他选项不符合定义． 本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的概念是解题的关键． 【详解】解：A、表达式中含有，是不等式，符合题意； B、是代数表达式，无不等号，不符合题意； C、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； D、是等式，有等号但无不等号，不是不等式，不符合题意； 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的解集 C．不等式的解集是 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的解及解集的定义，如果不等式中含有未知数，能使这个不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解．一般地，一个含有未知数的不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集．根据不等式的解及解集的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．∵当时，，∴不是不等式的解，故不正确； B．∵当时，，∴是不等式的解而不是解集，故不正确； C．∵，∴，∴不等式的解集是，故不正确； D．∵当时，，∴是不等式的一个解，故正确； 故选D． 3．假期里全家去旅游，爸爸开小型车走中间车道．如图，车速为，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】本题考查了不等关系，熟练掌握根据题干信息找出不等关系是解题的关键； 根据交通标志上的限速信息确定车速的取值范围即可． 【详解】解：由题可知，车在中间车道， 根据图片中的车速范围可知： 故答案为： ． 4．如果不等式的解集是，那么a必须满足___________． 【答案】 【分析】根据两边同时除以a-2，不等号的方向改变，可得a-2＜0． 【详解】解：∵不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1， ∴a-2＜0， 解得，a＜2． 故答案为：a＜2． 【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变．同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数． 题型02.不等式的性质 5．由得到的条件是（　　） A． B． C． D．m是任意实数 【答案】A 【分析】根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变即可得解． 【详解】解：由得到的条件是． 6．已知关于x的不等式，两边都除以，得． （1）a的取值范围是_______； （2）化简的结果为_______． 【答案】 / 【分析】（1）根据不等式的基本性质得出，求出a的取值范围即可； （2）根据得出，，再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：（1）不等式两边除以后，不等号方向改变， ∴， 解得：． （2）， ∴，， ． 7．若，则________．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，是解题的关键．将原不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，直接得到比较结果． 【详解】解：由，两边同时乘，得， 故答案为：． 8．已知两个非负实数满足，，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用整式的加法法则以及不等式的性质进行求解即可． 【详解】解：，， 由得：，故A选项错误，不符合题意； 由①得：， 将代入②得：， 整理得：，故B选项错误，不符合题意； 为非负实数， ，，故C选项错误，不符合题意； ， ， ， ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、不等式的性质，熟练掌握整式的加减运算法则以及不等式的性质是解题的关键． 题型03.一元一次不等式的定义 9．若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题关键． 利用一元一次不等式的定义列示求解即可． 【详解】解：由题意，得且， ． 故答案为：1． 10．下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，正确把握一元一次不等式的定义是解题关键． 根据一元一次不等式的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为1）直接判断各选项即可． 【详解】解：A、，不含未知数，故此选项不符合题意； B、，含两个未知数和，且的最高次数为2，故此选项不符合题意； C、，只含一个未知数，且的次数为1，故此选项符合题意； D、，含两个未知数和，故此选项不符合题意． 故选：C． 11．下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A．5+4>8 B．2x-1 C．2x≤5 D．2x+y>7 【答案】C 【分析】从是否含有不等号，是否含有未知数，未知数的个数是否一个，这个未知数的指数是否为1，四个方面判断即可． 【详解】∵5+4>8中，没有未知数， ∴不是一元一次不等式，A不符合题意； ∵2x-1，没有不等号， ∴不是一元一次不等式，B不符合题意； ∵2x≤5是一元一次不等式， ∴C符合题意； ∵2x+y>7中，有两个未知数， ∴不是一元一次不等式，D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义即含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，正确理解定义是解题的关键． 题型04.解一元一次不等式 12．下列解不等式的过程错误的是第（　　）步． 解不等式， 解：移项，得…第一步， 合并同类项，得…第二步， 即…第三步． A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第二、三步 【答案】C 【分析】根据题意，逐步骤验证，注意不等号的方向，按照正确解一元一次不等式的方法计算即可找出错误步骤． 【详解】解：对不等式， 正确求解如下，移项得，与题目第一步一致，第一步正确， 合并同类项得，与题目第二步一致，第二步正确， 由可得，题目第三步写成，第三步错误， 因此错误出现在第三步． 13．若，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的性质化简，再利用不等式的性质解不等式，得到最终解集即可． 【详解】解：， ∴， ∴原不等式可化为， ， ， 不等式两边同时除以，不等号方向不变， ， 不等式的解集为． 14．关于的方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将a看作已知数，先解出方程的x，再根据解为负数得到，解关于a的不等式即可得到结果． 【详解】解：解方程， 移项得 ． ∵ 方程的解为负数， ∴ ， 即 ． 移项得 ． 不等式两边同除以，不等号方向改变，得 ． 15．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）． A．a＞-1 B．a＝1 C．a≥1 D．非上述答案 【答案】C 【分析】当，即，通过计算得，并符合题意；当，即，通过计算得，结合方程|x|＝ax+1没有正根，故不成立；从而得到a的取值范围． 【详解】当，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵方程|x|＝ax+1有一个负根 ∴成立； 当，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵方程|x|＝ax+1没有正根 ∴不成立； ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值、一元一次方程、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 题型05.求一元一次不等式(整数解) 16．不等式的非负整数解有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】先利用一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再在解集中找出符合要求的非负整数，统计个数即可得到答案. 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ， ∴ 不等式的非负整数解为 ，共4个． 17．不等式的非负整数解有（  ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题先求解一元一次不等式得到解集，再根据非负整数的定义找出解集中所有符合条件的数，统计个数即可求解． 【详解】解：∵ ∴移项得， ∴不等式的非负整数解有：0，1，2，3，共4个． 18．下列说法错误的是（   ） A．的解集是 B．的整数解有无数个 C．是的一个解 D．的整数解为 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的解集与解的概念，需逐一分析各选项判断正误． 【详解】解：∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）， ∴，故A说法正确． ∵小于的整数有，有无数个. ∴B说法正确． ∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）. ∴，又∵. ∴是该不等式的解，故C说法正确． ∵的整数解除外，还有无数个负整数. ∴D说法错误． 故选：D． 题型06.解集的数轴表示 19．把不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解一元一次不等式，求出解集，再根据数轴表示不等式解集的规则（含等号用实心点，大于向右），判断正确选项． 【详解】解：， ， ， 把在数轴上表示为 20．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可，注意不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 在数轴上表示为： 21．已知不等式，则该不等式的解集在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集在数轴上表示，熟悉掌握一元一次不等式的运算法则是解题的关键． 解出不等式后画出图象即可． 【详解】解：∵ ∴在数轴上可表示为： 故选：C． 题型07不等式解的最值 22．一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【答案】-1 【分析】先化简不等式，再求解即可． 【详解】解：， ， 则最大整数解为：-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集，解决本题的关键是找到不等式解集的最大整数解． 23．当_________时，有最小值，最小值是_________； 【答案】 7 【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】当x>3时， 当时， =7； 当x<-4时， 当时，有最小值7． 故答案为：；7． 【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答． 24．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 题型08.不等式定义与解法 25．下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式组． 故选：B． 26．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出两个解集的公共部分，找到对应的表示方法，即可求解， 【详解】不等式组的解集为， 在数轴上表示为 27．不等式组 的解集是_____． 【答案】 【分析】根据不等式的性质分别求解每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为． 28．不等式组的整数解是_______________． 【答案】-1，0，1 【分析】本题重点考查一元一次不等式组的解法，掌握其解法是解题的关键． 先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定不等式组的解集，最后从中找出整数解即可． 【详解】解不等式， 根据不等式的性质2，两边同时乘以6，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解不等式， 移项，得， 合并同类项，得， 因此，不等式组的解集为， 所以该不等式组的整数解为-1，0，1， 故答案为：-1，0，1． 题型09.不等式组整数解问题 29．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，然后按照判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出其最小整数解即可． 【详解】解：， 由得，解得， 由得，解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 30．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 31．关于的不等式组 只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解的不等式组，然后根据整数解的个数确定的不等式组，解出取值范围即可． 【详解】解：不等式组， 解得：， 不等式组只有个整数解，即解只能是，，，，， 的取值范围是：， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解的个数确定关于的不等式组． 题型10.由不等式组解集求参数 32．若关于x不等式组无解，则的取值范围是（   ） A．a≥－1 B．a≤－1 C．a>1 D．a<1 【答案】A 【分析】先分别解不等式，再根据“大小小大是无解”即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∵该方程组无解， ∴a≥－1， 故选：A． 【点睛】本题考查解不等式组，能分别解不等式，并根据确定不等式组解集的口诀判断a的取值范围是解题关键． 33．若不等式组的解集为，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解，分别求出不等式①②的解集，根据不等式组的解集为得到，即m的范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵已知不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 34．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为______________________． 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组的解集列出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：解不等式 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； 解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 35．关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用一元一次不等式组的整数解求参数，解一元一次不等式得，再根据不等式组解的情况得，进而求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 题型11.由不等式组解集情况求参数 36．若不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解）．根据大于小的小于大的无解，可得到，解出关于m的不等式即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故选：C． 37．若不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式无解的情况是解题的关键．解出不等式组的解集后再根据不等式组无解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解，即． 38．已知，都是关于x的一元一次不等式组的解，则m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集为，再结合题意建立不等式求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵，都是关于x的一元一次不等式组的解， ∴且， 解得：． 39．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 【答案】B 【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和． 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组至少有1个整数解，得到， 解得：， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为正整数， 或或， 解得或或， 所有满足条件的整数的值的和是． 故选：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，学生的计算能力以及推理能力，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的范围，本题属于中等题型． 题型12.不等式组与方程组结合 40．已知，且，则k的取值范围为______． 【答案】 【分析】由②-①可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由②-①得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合，根据题意得到是解题的关键． 41．若方程组的解满足，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，方程组中两方程相减求得，由求出k的取值范围即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 42．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 题型13.不等式组的实际应用 43．方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 44．某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，设购买A型污水处理设备a台，则设购买B型污水处理设备台，根据购买资金不超过106万元可得，根据污水处理量不低于1930吨可得，据此可得答案． 【详解】解：设购买A型污水处理设备a台， 由题意得，， 故选：B． 45．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________，小朋友的人数是________． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 46．大连地铁票收费标准如下： 不超过2元/人次；超过到（含）3元/人次；超过到（含）4元/人次；超过到（含）5元/人次；超过到（含）6元/人次；超过到（含）7元/人次；超过到（含）8元/人次；超过部分，票价每增加1元可再乘坐． 一位乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围为 ___________ ． 【答案】 【详解】根据该名乘客单次乘坐地铁购票花费了10元，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 47．为保障某贫困山区小学的学生有充足的学习文具，某小区向住户募集了2330支钢笔，1060本笔记本和若干套尺规套装，小区工作人员将这些物资分成了甲、乙、丙三类包裹进行发放，一个甲类包裹里有25支钢笔，10本笔记本和4套尺规套装，一个乙类包裹里有16支钢笔，8本笔记本和7套尺规套装，一个丙类包裹里有20支钢笔，6本笔记本和3套尺规套装．已知甲、乙、丙三类包裹的数量都为正整数，并且甲类的个数低于28个，乙类个数低于106个，那么所有包裹里尺规套装的总套数为________套． 【答案】835 【分析】设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据钢笔和笔记本的总数列出三元一次方程组，用表示和，再根据，的取值范围列出关于的不等式组，得到的取值范围，结合，为正整数确定的取值，进而求出，的值，最后计算尺规套装的总套数． 【详解】解：设甲类包裹有个，乙类包裹有个，丙类包裹有个，根据题意得， ，得，解得， 将代入②，得， 化简得，解得， 由题意得，，且，，都为正整数，因此， 解不等式组得 ，因为，为整数，所以同时是和的公倍数，在取值范围内的正整数只有， 将代入得，，均满足条件， 因此尺规套装的总套数为：． 48．一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数） 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 0.2 0.5 制作一件产品所获利润（元） 60 3 20 (1)当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个． ①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示） ②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案． (2)若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值． 【答案】(1)①，②4种 (2)或6 【分析】本题主要考查二元一次方程以及一元一次不等式的实际应用，根据数量关系，列出方程以及不等式组是解题的关键． （1）①由宣传册的数量是展板数量的m倍，可得宣传册的数量是，根据制作三种产品共计需要25小时，即可得出关系式；②结合①中结论，根据三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，建立一元一次不等式组求解即可； （2）设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为，同理（1）得：，根据制作三种产品所获利润为950元，建立关于二元一次方程，结合a，m取正整数，即可解答． 【详解】（1）解：①设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是， 根据题意得：， 则； ②由①知， 根据题意得：， 解得：， ∵是正整数， ∴的值为， 则一共有种制作方案； （2）解：设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为， 同理（1）得：； 根据题意：，即， ∴， ∵是正整数，且， ∴或， ∴m的值为或． 49．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【答案】(1)A种产品应生产件，B种产品生产件； (2)有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； (3)生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【详解】（1）解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 50．随着人们生活水平的提高，对居住环境的高标准，全套承包的装修行业也随之兴起，某装修公司计划在端午节推出两款的装修套餐，据了解，组套餐的装修原料费、组套餐的装修原料费共计万元；组套餐的装修原料费比组套餐的装修原料费少万元． (1)求一组、套餐的装修原料费分别为多少万元？ (2)若该公司计划用不超过万元的预算，采购组套餐的装修材料（仅购买、两种套餐装修原料，且每种至少购买组），问该公司有几种采购方案？请你设计出来． (3)已知该装修公司端午销售组套餐可获利万元，销售组套餐可获利万元，在（2）中的购买方案中，假如这些套餐全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】(1)一组套餐的装修原料费为万元，一组套餐的装修原料费为万元 (2)该公司共有四种采购方案，具体方案见解析 (3)采购套套餐的装修原料，套套餐的装修原料获得的利润最大，最大利润为万元 【分析】（1）设一组套餐的装修原料费为万元，则一组套餐的装修原料费为万元，根据题意，可列方程，解方程即可； （2）设采购套套餐的装修原料，则采购套套餐的装修原料，根据题意列出不等式组，从而得到，结合为整数，因此，，，，该公司共有四种采购方案，写出每种方案、套餐的装修原料的数量即可； （3）分别计算（2）中每种方案的利润，比较后得出最优解． 【详解】（1）解：设一组套餐的装修原料费为万元，则一组套餐的装修原料费为万元， 根据题意，可列方程， 解得， ， 答：一组套餐的装修原料费为万元，一组套餐的装修原料费为万元． （2）解：设采购套套餐的装修原料，则采购套套餐的装修原料， 根据题意，得， 解得， ∵为整数 ∴，，，，该公司共有四种采购方案， 方案一：采购套套餐的装修原料，套套餐的装修原料； 方案二：采购套套餐的装修原料，套套餐的装修原料； 方案三：采购套套餐的装修原料，套套餐的装修原料； 方案四：采购套套餐的装修原料，套套餐的装修原料． （3）解：方案一获得的利润为：（万元）； 方案二获得的利润为：（万元）； 方案三获得的利润为：（万元）； 方案四获得的利润为：（万元）； ∵， ∴方案四获得的利润最大，最大利润为万元． 答：采购套套餐的装修原料，套套餐的装修原料获得的利润最大，最大利润为万元． 51．为探究生活中硬币的质量，某班三个数学兴趣小组都仅用一架天平和一个10克的砝码进行了如下活动（假设同种类每枚硬币的质量相同）． 第一组和第二组的活动探究结果如图所示（状态平衡）： (1)请算一算，一枚壹元和一枚伍角硬币的质量分别为多少克？ (2)第三组在天平上放置了一个10克的砝码以及3枚壹元和5枚伍角硬币，此时天平刚好保持平衡，请完成第三组的活动记录表： 第三小组活动记录表 天平左边 天平右边 状态 币值 壹元 伍角 壹元 伍角 平衡 枚数 ________ ________ ________ ________ (3)现有一袋壹元和伍角硬币，数量在185~195枚之间，称重1000克，直接写出袋中硬币有________元（写出所有可能的答案）． 【答案】(1)1枚壹元硬币的质量为7克，1枚伍角硬币的质量为3克； (2)天平左边壹元2枚，伍角3枚；天平右边壹元1枚，伍角2枚； (3)149元或148.5元 【分析】（1）设1枚壹元硬币的质量为克，1枚伍角硬币的质量为克，根据题意列出方程组求解即可； （2）根据题意先求出一个10克的砝码以及3枚壹元和5枚伍角硬币的总质量，进而即可求解； （3）设袋中壹元硬币有m枚，则伍角硬币有枚，根据题意列出不等式组，结合m是正整数，是正整数，即可求解 【详解】（1）解：设1枚壹元硬币的质量为克，1枚伍角硬币的质量为克． 由题意可得 解之得 答：1枚壹元硬币的质量为7克，1枚伍角硬币的质量为3克． （2）解：，， 天平左边壹元2枚，伍角3枚：， 天平右边壹元1枚，伍角2枚：， （3）解：设袋中壹元硬币有m枚，则伍角硬币有枚， 由题意得： 解得：， ∵m是正整数，是正整数 ∴，或，， ∴（元）或（元） 题型14.列一元一次不等式 52．在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则图中不等量关系用不等式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是理解限高含义并转化为不等式．限高3.5米意味着车辆高度不能超过，据此列不等式即可． 【详解】解：“限高”表示通行车辆的高度要小于等于， 所以用不等式表示为． 故选：D． 53．把一些书分给几名同学，若每人分5本，则可多分8个人；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的关系． 先根据“每人分5本，则可多分8个人”求出书的总数，再结合“每人分11本，则不够”的数量关系列出不等式． 【详解】解：∵设有名同学，每人分5本可多分8个人， ∴书的总数为， ∵每人分11本不够，即书的总数小于， ∴可列不等式． 故选：A． 54．一艘轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时，这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变，请列出符合题意的一元一次不等式_______． 【答案】10(v+3)<12(v-3) 【分析】根据顺水航行10小时的路程≤12小时逆水航行的路程即可列出不等式． 【详解】解：∵这段江水流速为，设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变， ∴船在顺水中的速度为（v+3），船在逆水中的速度为（v-3）， ∵轮船从某江上游的地匀速驶到下游的地用了10小时，从地匀速返回地用了不到12小时， ∴可列方程10(v+3)<12(v-3)， 故答案为：10(v+3)<12(v-3)． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，能根据题目中的条件找到不等关系是列不等式的关键． 55．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电费支出不超过200元，请列出关于x的不等式． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，先判断出用电量是否超过400度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过200元，分和两种情况列不等式即可． 【详解】解： （元）． 因为，李叔叔家计划七月份的电费支出不超过200元， 所以用电量不超过400度， 根据题意，当时，得； 当时，得 综上，关于x的不等式为． 题型15.一元一次不等式的实际应用 56．某水果超市用每千克6元的价格购进1000kg苹果，在运输和销售过程中质量要损失，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高（   ） A．1元 B．2元 C．3元 D．8元 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，重点考查了运用一元一次不等式解决实际利润问题的能力，体现了数学在实际商业场景中的应用． 首先计算出苹果的总进价，然后根据利润要求算出总销售额，再考虑质量损失算出实际可销售的苹果重量，最后求出每千克苹果的售价，进而得出在进价基础上应提高的金额． 【详解】解：设这批苹果每千克的售价在进价的基础上应提高元， 根据题意得：， 解得：， 这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高元． 故选：． 57．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（   ） A．4场 B．6场 C．7场 D．9场 【答案】B 【分析】设这个队胜场，则负场，根据得分范围列出一元一次不等式即可求解． 【详解】解：设这个队胜场，则负场， 由题意得，， 解得， ∴这个队胜场数至少为6场． 58．随着AI技术广泛应用于人们日常生活，为更好地服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．经市场调研发现：甲种型号机器人的单价为13万元，乙种型号机器人的单价为10万元，图书馆准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲种型号的智能机器人多少套时，所花资金最少？（） A．4套 B．5套 C．6套 D．7套 【答案】B 【分析】由甲的单价高于乙，因此总资金随甲的购买数量增大而增大，只需找出满足资金要求的甲的最小正整数值即可得到答案． 【详解】设购买甲种型号机器人套，则购买乙种型号机器人套，为正整数，且， 总资金， ∵资金不低于114万元， ∴， 解得， ∴当取满足条件的最小值时，所花资金最小， ∵为正整数， ∴的最小值为5， 即购买甲种型号智能机器人5套时，所花资金最少． 59．能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事．某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量胶的营养成分如表所示： 能量 碳水化合物（克） 热量（千卡） 钠（毫克） 钾（毫克） A ？ 120 35 20 B ？ 90 40 15 (1)教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克？ (2)依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克．在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案？并求出对应的碳水化合物总量．（注：A，B两种能量胶必须均携带） 【答案】(1)每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克 (2)A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支，对应的碳水化合物总量为86克 【分析】（1）根据7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克列方程组求解即可； （2）根据运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克列不等式，再根据运动员可携带5支能量胶且A，B两种能量胶必须均携带求出x的整数值，即可得解． 【详解】（1）解：设每支A、B能量胶中各含有碳水化合物m克、n克， 依据题意得方程组， 解得， 答：每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克； （2）解：设携带A种能量胶x支， 则， 解得：， 又x为整数，且A、B两种能量胶必须均携带， x只能取4， 故方案为：A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支； 对应的碳水化合物总量为：克． 题型16.一元一次不等式的几何应用 60．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 【答案】 【分析】设一个锐角度数为，则它的余角为，根据题意得到不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 61．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的多项式是四次多项式，则所有满足条件的正整数a的和是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式的应用、多项式的次数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．先解一元一次方程可得，从而可得，则，再根据多项式的次数可得所有满足条件的正整数的值，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴， ∴， ∵关于的多项式是四次多项式， ∴所有满足条件的正整数的值为1和2， ∴所有满足条件的正整数的和是， 故选：A． 62．如图，嘉琪设计了个一动画，已知数轴上点，，表示的数分别为，，，是的中点，机器人（看成点）从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动，当机器人到达点时，机器人（看成点）同时从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向运动．设机器人的运动时间为秒． (1)的长为______个单位长度，x的值为______； (2)当时，求点M表示的数； (3)当机器人M，N之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人M变成彩色，求机器人M变成彩色的总时长； 【答案】(1)8，6 (2)点表示的数是 (3)机器人变成彩色的总时长为8秒 【分析】本题考查了数轴、线段的中点、一元一次不等式的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）先判断出点只能在点的右侧，再根据线段和差可得，然后根据数轴的性质求解即可得； （3）先确定，求出点表示的数为，点表示的数为，再分三种情况：①，②和③，根据建立不等式求解即可得． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数分别为，， ∴． ∵点是的中点， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵，，且点在点的右侧， ∴点只能在点的右侧，位置如图所示： ∴， ∴， ∵点表示的数为，且点在点的右侧， ∴点表示的数是． （3）解：∵点表示的数分别为， ∴， 由题意得：点从点运动到点所需时间为秒， ∴当时，点在上，点在点处，此时，即， ∴当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，， ∴当机器人的运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 令，解得． ①当时，点在点的左侧，未追上点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时； ②当时，点与点重合，，符合题意； ③当时，点在点的右侧，超过点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴此时； 综上，当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，， ∵当机器人之间的距离小于等于2个单位长度时，机器人变成彩色， ∴机器人变成彩色的总时长为（秒）， 答：机器人变成彩色的总时长为8秒． 解答题 63．某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下： 一次性购物的金额 促销方式 不超过200元 全部九折 超过200元 不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折 某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品． (1)该顾客得到的优惠不超过18元．请列出不等式． (2)该顾客得到的优惠超过30元．请列出不等式． 【答案】(1)当时，；当时， (2) 【分析】本题考查列不等式，理解题意，根据数量关系列出不等式是解题的关键． （1）分和两种情况，根据不同的促销方式分别列出不等式即可； （2）该顾客得到的优惠超过30元时，，根据对应的促销方式列出不等式即可． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即． （2）解：当时，得到优惠为（元）， ∵该顾客得到的优惠超过30元， ∴， ∴， 即． 64．解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，见详解 (2)，见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得 合并同类项得 系数化为1得， 在数轴上表示为： （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 在数轴上表示为： 65．已知． (1)用含有的式子表示； (2)若，求的取值范围； (3)若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】(1) (2) (3)的负整数值为和 【分析】（1）根据等式的性质移项即可； （2）根据（1）中的等式，将代入，结合不等式的性质即可求解； （3）根据数轴得到，结合不等式的性质代入计算即可． 【详解】（1）解：用含有的式子表示为：． （2）解：由于，即，解得． （3）解：由图可知，即， 解得， 所以的负整数值为和． 66．解不等式组，并求它的整数解． 【答案】解集为，不等式组的整数解为，，，， 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∴它的整数解有，，，，． 67．已知在关于x，y的二元一次方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，则整数m的值是多少？ 【答案】(1) (2) 整数的值是 【分析】（1）先解二元一次方程组得到用表示的，再根据为非负数，为负数列出不等式组，求解得到的取值范围； （2）整理不等式后，根据解集判断系数的符号，得到的新范围，结合（1）的范围即可求出整数． 【详解】（1）解：给定方程组， ，得， 解得； ，得， 解得． ∵为非负数，为负数， ∴， 解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得． 因此的取值范围是． （2）解：整理不等式得， 当时，，不合题意； 当时，x不存在； 当时，， 此时， 结合（1）中，可得． 因此范围内的整数为． 68．已知关于的二元一次方程组（为常数）．若该方程组的解、满足，求的取值范围． 【答案】 【详解】解：， ，得， ∵， ∴， ∴． 69．阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”． 问题解决： (1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： （直接填写序号）； ①；②；③ (2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围； (3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围． 【答案】(1)②③ (2) (3) 【分析】（1）先解方程，再求出各个不等式（组）的解集，然后根据其解集进行判断即可； （2）解方程组求出，再代入不等式，求出q的取值范围； （3）解方程组，用含有a的代数式表示x，y，再根据已知条件列出不等式组，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】（1）解：，解得：， ①， 解得：， 不是此不等式的解； ②，解得：， 是此不等式的解； ③， 解得：， 是此不等式组的解； 方程的解是此方程与②③的“理想解”； （2）是方程组与不等式的“理想解”， ，， 解方程组，得：， ， ， 即q的取值范围为； （3）解方程组，得：， 关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数）， ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 解不等式③，得：， 不等式组的解集为， 即a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 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