第8章四边形 知识点分类选择题专题训练 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2025-2026学年苏科版八年级数学下册《第8章四边形》 知识点分类选择题专题训练（附答案） 一、平行四边形 1．四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．∥，∥ C．， D．∥， 2．如图，在 中，交于点．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 4．如图，在中，对角线，交于点O，，，分别作，，则四边形的周长为（    ） A．16 B．14 C．12 D．7 5．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 6．如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，与交于点，则图中阴影部分的面积为（      ）． A． B． C． D． 二、特殊的平行四边形 7．下面四个定义不正确的是（    ） A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D．对角线相互垂直的平行四边形叫做菱形 8．如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形纸片中，，将纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 10．如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为(    )    A． B． C． D． 11．如图，在长方形中，，，P是上一个动点，于E，于，则的值为（   ） A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6 12．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，正方形，连接，则的长为（   ） A．10 B．9 C． D． 13．如图所示，E为边长是4的正方形的边的中点，M为上一点，N为上一点，连接、、，则四边形周长的最小值为（　　） A．10 B．12 C． D． 14．如图，在正方形中，点在上，连接，作于点，交于点，作于点，交于点．若，则等于（　　） A． B． C． D． 三、三角形的中位线 15．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E，F分别是，的中点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 16．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 17．如图，在中，分别是边上的点，且,连接．分别取的中点，连接，则的长为(  ·) A． B． C． D．3 18．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 四、梯形 19．如图四边形是一个等腰梯形，在边上作一个三角形，使四边形成为一个平行四边形，若，，则下面所给的量中可以求的是（   ） A．的周长 B．的长 C．等腰梯形与周长的差 D．与的差 20．如图，在四边形中，为正三角形，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．解：、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； B、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； C、，， 四边形是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形； D、，， 四边形是平行四边形或等腰梯形．故不能判定这个四边形是平行四边形． 故选：D． 2．解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 3．解：∵四边形是平行四边形且对角线交于原点O， ∴点D与点B关于原点成中心对称， ∴， ∴． 故选：D． 4．解：∵在中，对角线，交于点，，， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长， 故选：B． 5．解：中，点D是斜边的中点， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 故选：C． 6．解：如图，连接，设点到距离为， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵边上的高和的边上的高相同， ∴的面积和的面积相等，同理的面积和的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是， ∵的面积是，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积是， 故选：． 7．解：、∵矩形的定义为有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， ∴该选项定义正确，不符合题意； 、∵菱形的定义是有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，而选项中未说明是平行四边形，仅表述为四边形，不符合菱形定义， ∴该选项定义错误，符合题意； 、∵正方形的定义为有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形， ∴该选项定义正确，不符合题意； 、∵对角线互相垂直的平行四边形叫做菱形是菱形的判定定理，符合定义要求， ∴该选项定义正确，不符合题意； 故选：． 8．解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠知，， 设，则, 在中，由勾股定理得，， 解得，, 即． 10．解：在矩形中，，，， ∵平分， ， ， ∴， ． ， ，又， 为等边三角形， ， ∴， ∵， ∴， ． 故选：C． 11．解：设的交点为O， ∵矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12．解：过点E作，交的延长线于点P，设交于点Q，如图所示： ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴，和都是直角三角形， 在中，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故选：C． 13．解：如图，延长至，使，延长至，使，连接，交于M，交于N， ∵四边形是正方形， ∴， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴四边形周长， 根据两点之间线段最短可知，就是四边形周长的最小值． ∵E为边长是4的正方形的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴四边形周长的最小值为． 14．解：， ， ， ， ∴， ， 在正方形中，， ，即， 同理可得， ， ，即， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 15．解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是，的中点， ∴，分别是与的中位线， ∴，， ∵， ∴， 故是等腰三角形． ∵， ∴． 16．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵的平分线与边相交于点F， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴． 17．解：延长并延长，使，连接，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴为等边三角形， ， ， 故答案为：． 18．解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 19．解：四边形是平行四边形， ，（平行四边形的对边平行且相等），（平行四边形的对角相等）， ， 四边形是一个等腰梯形， ， ， ， ， 的周长为， 无法求出边上的高、等腰梯形与周长的差、与的差， 故选：． 20．解：∵四边形中，， ∴四边形是等腰梯形， ∴， ∵为正三角形， ∴， ∴，， 又∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $