11.1.2 不等式的性质 同步练习 2025-2026学年 新人教版数学 七年级下册

不等式的性质 一、单选题 1．（2026·四川达州）设，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·重庆·月考）下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（25-26七年级下·宁夏银川·月考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·浙江湖州·月考）由得到的条件是（　　） A． B． C． D．m是任意实数 5．（2026·河北保定）若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·江苏南通）若，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2026·广东广州）若，则____0． 8．（25-26七年级下·陕西西安·月考）根据不等式的基本性质，若，则_________（填“>”“=”“<”号）． 9．（25-26七年级下·北京·月考）若要说明命题“若，则”是假命题，c的值可以是________． 10．（24-25七年级下·甘肃白银·期中）平面直角坐标系中，点在第_____象限． 11．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）若，且，则_________（用“<”或“>”填空）． 12．（25-26七年级下·山东青岛·月考）若关于的不等式可化为，则的取值范围是_____． 三、解答题 13．（25-26七年级下·上海·月考）当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． (1)∵，， ∴_____（__________） ∴_____（_________）． (2) 若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案） 14．（2026七年级下·江苏·专题练习）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 (1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． (2)请写出正确的解题过程． 16．（25-26七年级下·安徽六安·月考）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，可以用作差法比较两个实数或代数式的大小： 若，则； 若，则； 若，则． (1)【理解】若，比较代数式和的大小； (2)【运用】若，试比较的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 不等式的性质 一、单选题 1．（2026·四川达州）设，则下列不等关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项不符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，故选项符合题意． 2．（25-26七年级下·重庆·月考）下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项的正误，即可得到答案． 【详解】解：A. ∵题目未给出的取值范围，当时，若，可得. ∴原判断不成立，该选项判断错误，符合题意； B. ∵，可得，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变， ∴可得，该选项判断正确，不符合题意； C. ∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意； D. ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴若，可得，该选项判断正确，不符合题意． 3．（25-26七年级下·宁夏银川·月考）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数时，需要改变不等号的方向，按步骤化简即可得到结果. 【详解】解：∵ ∴ 4．（25-26七年级下·浙江湖州·月考）由得到的条件是（　　） A． B． C． D．m是任意实数 【答案】A 【分析】根据不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变即可得解． 【详解】解：由得到的条件是． 5．（2026·河北保定）若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式两边乘同一个负数时不等号方向改变的性质，对已知不等式变形即可得到结果． 【详解】∵，根据不等式性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， 将不等式两边同时乘以， ∴． 6．（24-25七年级下·江苏南通·自主招生）若，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，由不等式的性质可得，则可证明，再证明，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 二、填空题 7．（2026·广东广州）若，则____0． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 8．（25-26七年级下·陕西西安·月考）根据不等式的基本性质，若，则_________（填“>”“=”“<”号）． 【答案】< 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题思路是利用不等式乘负数时的性质判断不等号方向. 【详解】解：不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变， 故：； 9．（25-26七年级下·北京·月考）若要说明命题“若，则”是假命题，c的值可以是________． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质．假命题的概念．要说明原命题为假命题，只需找到满足但结论不成立的c，根据不等式的基本性质可得，任取符合条件的c即可． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴存在，使得， ∵c为分式的分母， ∴， ∴根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，可知当时，若，则，即原命题是假命题， ∴c的值可以是． 10．（24-25七年级下·甘肃·期中）平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 11．（25-26七年级下·四川绵阳·月考）若，且，则_________（用“<”或“>”填空）． 【答案】 【分析】利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 12．（25-26七年级下·山东青岛·月考）若关于的不等式可化为，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，不等号方向发生改变，说明不等式两边除以的系数为负数，据此建立关于的不等式求解即可． 【详解】解： 关于的不等式可化为，不等号方向发生改变， 由不等式的性质3可知，系数， 解得． 三、解答题 13．（25-26七年级下·上海·月考）当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． (1)∵，， ∴_____（__________） ∴_____（_________）． (2)若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案） 【答案】(1)，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；，不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变 (2) 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的性质是解答的关键． （1）根据不等式的性质求解即可． （2）由得到，可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变） ∴（不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变）． （2）解：∵且， ∴， 解得：． 14．（2026七年级下·江苏·专题练习）根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）先阅读下面的解题过程，然后解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵， ∴．第一步 故．第二步 (1)上述解题过程中，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是__________________________________________________________________． (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)一；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变 (2)见解析 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键． （1）由题意，不等式两边乘以负数，不等号方向要发生改变，由此可进行判断； （2）正确的运用不等式的性质解题即可得到答案． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第一步开始出现错误；错误的原因是：不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：一，不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． （2）解：∵， ∴． ∴． 16．（25-26七年级下·六安·月考）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，可以用作差法比较两个实数或代数式的大小： 若，则； 若，则； 若，则． (1)【理解】若，比较代数式和的大小； (2)【运用】若，试比较的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用作差法求解即可； （2）利用作差法求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以， 所以； （2）解：， 因为， 则， 所以， 即， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $