2025-2026学年五年级数学下学期高频易错题押题期中检测卷一（北师大版）

2025-2026学年五年级数学下学期期中高频易错题押题检测卷一 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）淘气在计算一个分数减去时，由于粗心大意，错把减号看成了加号，计算结果是，那么正确的计算结果是（ ）。 2．（2分）《九章算术》是我国流传至今最古老的数学专著之一，其中卷一第九题原文为“又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？”意思是：现在有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。和是多少？答案是（ ）。 3．（2分）将6个棱长为2dm的小正方体摆放在地上（如图）。露在外面的面有（ ）个，露在外面的面积是（ ）dm2。 4．（2分）如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。 5．（2分）亮亮每天晚上学习的时间是90~120分，他每天晚上朗读的时间占总学习时间的，则他每天晚上朗读的时间最少是（ ）分，最多是（ ）分。 6．（2分）商场店庆活动，所有商品全部七折出售，“七折”表示现价是原价的（ ），一件原价350元的上衣打七折后的价格是（ ）元。 7．（2分）的倒数是（ ），如果a和b互为倒数，（ ）。 8．（2分）将2个西红柿浸没在盛了250毫升水的量杯后，水位上升到600毫升，平均每个西红柿的体积是（ ）立方厘米。 9．（2分）一个长方体，长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，从中截去一个最大的正方体，截去的正方体体积是（ ）cm3，剩下的体积是（ ）cm3。 10．（2分）一个容器的容积一定比它的体积（ ）（填“大、小”）。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满（ ）杯。 二、判断题（共10分） 11．（2分）只运用了加法结合律。（ ） 12．（2分）若比0.4大，则□里可以填9。（ ） 13．（2分）如果从左面看到B面，前面看到F面，则C面是下面。（ ） 14．（2分）五（1）班男生占全班人数的，五（2）班女生占全班人数的，因此五（1）班男生和五（2）班女生的人数同样多。（ ） 15．（2分）将一块正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体的表面积等于正方体的表面积。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）计算，通分时用（    ）作分母最简便。 A．36 B．18 C．188 D．72 17．（2分）李师傅在用玻璃做一个长方体鱼缸，他已经割了6dm×5dm的两块玻璃和7dm×6dm的两块玻璃，那么他还要割一块（    ）的玻璃才能做出一个无盖的鱼缸。 A．35 B．42 C．72 D．107 18．（2分）一本210页的故事书，第一天读了全书的，第二天从第（    ）页开始读。 A．90 B．91 C．120 D．121 19．（2分）下列算式的积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）军军设计了一个实验来测量金属块的体积：他先将300毫升的水倒入容积为600毫升的量杯中，然后将一块大金属块和一块小金属块完全浸没水中，此时水面上升到400毫升。接着，他再放入8块相同的小金属块，全部浸没后，水面恰好与量杯口齐平，没有水溢出。一块大金属块的体积是（    ）立方厘米。 A．25 B．75 C．80 D．95 四、计算题（共18分） 21．（12分）脱式计算。                                       22．（6分）求下列图形中图（1）的表面积和图（2）的体积。 五、作图题（共6分） 23．（6分）笑笑准备制作一个封闭的正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形，经过折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个正方体盒子。    六、解答题（共36分） 24．（4分）笑笑和爸爸去登山，前20分钟走了全程的，又用了25分钟走了全程的一半，他们在这45分钟内一共走了全程的几分之几？ 25．（4分）在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它分割成若干个棱长是1厘米的小正方体木块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多少个？提示：根据两面涂红色的个数，可推算出一条棱上有多少个两面是涂红色的。 26．（4分）星期日是妈妈的生日，乐乐给妈妈买了一个下图所示的长方体的礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm） 27．（5分）荣昌折扇和王星记扇均是我国国家级非物质文化遗产之一。 甲店：满100元八折优惠 乙店：满120元七折优惠 甜甜打算买一把荣昌折扇和一把王星记扇，到哪个店买划算？为什么？ 28．（5分）画一画，算一算。 有关科学研究表明：牛肉中含有丰富的营养成分，其中蛋白质含量约占，脂肪含量约占。妈妈买了1000克牛肉，这两种营养成分分别约有多少克？ 29．（6分）园园家的超市批发了一批牙膏。图①是牙膏包装盒的展开图，由于快递运输需要，现定做长方体纸箱来存放牙膏，纸箱内侧的尺寸如图②。（单位：cm） （1）牙膏包装盒的表面积是（    ）cm2。 （2）纸箱中最多能放多少盒牙膏？ 30．（8分）用角钢和玻璃制作一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽4分米，高6分米。 （1）制作这个鱼缸至少要用多少分米的角钢？ （2）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ （3）为了美观，爸爸把一块假山石放入鱼缸中，水面上升1厘米，这块假山石有多大？ 参考答案 1． 【分析】由题意可知，淘气把减去，错写成了加上，结果是，可以根据还原法先用减去求出原来的被减数，再用原来的被减数减去进行计算。 【解答】 正确的计算结果是。 2． 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。据此解答。 【解答】 ＝ ＝ 3．19 76 【分析】前面和后面各有6个面，左面和右面各有2个面，上面有3个面，相加即可。 每个面都是棱长为2dm的小正方形，计算出一个面的面积后再乘上一问计算出面的数量即可。 【解答】6＋6＋2＋2＋3＝19（个） 2×2×19 ＝4×19 ＝76（dm2） 露在外面的面有19个面，露在外面的面积是76dm2。 4．12 【分析】根据图示，露在外面的上面有4个面，前面有4个面，右面有4个面，据此解答即可。 【解答】 （平方分米） 露在外面的面积是平方分米。 5．36 48 【分析】把总学习时间看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，据此分别用每天晚上学习的最长时间和最短时间乘每天晚上朗读的时间占总学习时间的分率即可。 【解答】90×＝36（分） 120×＝48（分） 亮亮每天晚上朗读的时间最少是36分，最多是48分。 6． 245 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，如：打七折出售，就是按原价的出售，商品的现价＝商品的原价×折扣，据此解答。 【解答】七折＝ 350×＝245（元） 所以，“七折”表示现价是原价的，一件原价350元的上衣打七折后的价格是245元。 7． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分把化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可解答； ×b，先化简算式，进而求出它的值，据此解答。 【解答】＝ 的倒数是，即的倒数是。 ×b＝ 因为a和b互为倒数，则ab＝1； ＝，即×b＝ 的倒数是，如果a和b互为倒数，×b＝。 8．175 【分析】水位上升部分的体积即为2个西红柿的体积，再除以2即得到平均每个西红柿的体积，最后根据1毫升＝1立方厘米，进行单位换算。 【解答】（600－250）÷2 ＝350÷2 ＝175（毫升） 175毫升＝175立方厘米 平均每个西红柿的体积是175立方厘米。 9． 27 33 【分析】截去的正方体的棱长取长方体高，因此正方体的棱长为3cm。根据求出正方体的体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，得到剩下的体积。正方体体积V＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积V＝长×宽×高。 【解答】正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长方体体积：5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 剩下的体积：60－27＝33（cm3） 10． 小 3 【分析】容器的体积是从外部测量计算占空间的大小，容积是从内部测量计算能容纳物体的体积； 先单位要统一，再用“总水量÷单个纸杯容量”得到倒满的杯数。 【解答】因容器有厚度，内部空间小于外部空间，所以容积一定比体积小。 0.6L＝（0.6×1000）mL＝600mL 600÷200＝3（杯） 一个容器的容积一定比它的体积小。把0.6L的水倒入容量为200mL的纸杯中，可倒满3杯。 11．× 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和结合律，而不仅仅是结合律。 【解答】在等式中，将从第二个加数移动到第一个加数的位置，运用了加法交换律；将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法结合律”的说法是错误的。 故答案为：× 12．× 【分析】根据题干，需要判断当□填9时，是否满足。根据分数与除法的关系，用分子除以分母，计算出的值，并与0.4比较大小。若小于或等于0.4，则填9不满足条件。 【解答】。 因为0.36的十分位是3，0.4的十分位是4，3＜4，所以，因此。 由于小于0.4，故□填9不满足条件，原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】从左面看到B面，说明B面是左侧面；从前面看到F面，说明F面是前面。当B是左面、F是前面时，C面与B、F都相邻，此时C面对应的是上面。E在下面。 【解答】如果从左面看到是B面，前面看到的是F面，则C面是上面，而非下面。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】分别将五（1）班全班人数和五（2）班全班人数看作单位“1”，虽然两个分率相同，但由于两个班的全班人数（单位“1”）是否相等未知，所以无法确定对应的具体人数是否相等。 【解答】五（1）班男生人数＝五（1）班全班人数× 五（2）班女生人数＝五（2）班全班人数× 因为题中未说明五（1）班和五（2）班的全班人数是否相等，即单位“1”的量不确定， 所以五（1）班男生人数和五（2）班女生人数不一定相等。 故答案为：× 15．× 【分析】将正方体橡皮泥捏成长方体时，体积保持不变，但表面积可能发生变化。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此举例说明即可。 【解答】假设橡皮泥的体积是64立方厘米。 长方体：64＝8×4×2 长方体的长宽高可以是8厘米、4厘米、2厘米。 表面积：（8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 正方体：64＝4×4×4 正方体的棱长是4厘米。 表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 112≠96，长方体的表面积不一定等于正方体的表面积，原题说法错误。 故答案为：× 16．A 【分析】异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算。通分时可以用两个分数分母的公倍数作为公分母，但是用两个分数分母的最小公倍数作公分母是最简便的。 【解答】 12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36，所以计算，通分时用36作分母最简便。 17．A 【分析】长方体有6个面，相对的两个面完全相同，要做无盖鱼缸，只要5个面。根据题意，已经割了的玻璃是长方体的前面、后面、左面和右面，这四个面有共同的边长6dm，这个边长6dm是长方体的高，剩下的两个边长7dm和5dm就是长方体的长和宽。 【解答】根据分析，底面积＝7×5＝35（）。 18．B 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，单位“1”已知，用乘法，求出第一天读的页数，再加上1，就是第二天从第几页开始读。 【解答】210×＝90（页） 90＋1＝91（页） 第二天从第91页开始读。 19．B 【分析】两个数的积在和之间，即＜两个数的积＜。 一个非0数乘大于1的数，积大于原数；一个非0数乘小于1的数，积小于原数。 分数乘分数：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能约分的先约分。 【解答】A．＜1，则，不符合题意； B．＜1，则，且，，可知，符合题意； C．＞1，则，不符合题意； D．，4＞，不符合题意。 只有的积在和之间。 20．B 【分析】根据排水法原理，上升的那部分水的体积等于金属块的体积之和。由题可知，一块大金属块和一块小金属块的体积是400－300＝100（毫升），8块小金属块的体积是600－400＝200（毫升）。据此可以求出一块小金属块的体积，从而求出一块大金属块的体积。 【解答】（600－400）÷8 ＝200÷8 ＝25（毫升） 25毫升＝25立方厘米 400－300－25 ＝100－25 ＝75（毫升） 75毫升＝75立方厘米 21．2；；         ；13； 【分析】，根据加法交换律和结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，根据减法的性质去括号，括号里的减号变加号，带号搬家交换减数和加数的位置，再从左往右算； ，带号搬家交换两个减数的位置，再从左往右算； ，从左往右算； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先约分再计算。 【解答】 22．312；702 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由图可知，长方体的长是10dm，宽和高都是6dm。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图（2）的体积＝大正方体体积－挖去的小正方体的体积。大正方体的棱长是9cm，小正方体的棱长是3cm。 【解答】图（1）的表面积：（10×6＋10×6＋6×6）×2 ＝（60＋60＋36）×2 ＝（120＋36）×2 ＝156×2 ＝312（） 图（2）的体积： ＝729－27 ＝702（） 23．见详解 【分析】观察已知5个面可知：图形符合正方体展开图的3－3型或3－2－1型；据此解答。 【解答】画图如下：    【点睛】本题主要考查正方体展开图的认识。 24． 【分析】根据题意，前20分钟走了全程的，后25分钟走了全程的，以全程为单位“1”，将两部分路程的分率相加即可得到总路程的分率。 【解答】 答：他们在这45分钟内一共走了全程的。 25．486个 【分析】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有12×（n－2）个，有两面涂红色的共有108个，即12×（n－2）＝108，据此可求出n。将n代入6×（n－2）2即可求出一面涂红色的小正方体的个数。 【解答】用n（n≥3）表示正方体每条棱上小正方体的个数，则12×（n－2）＝108。 108÷12＋2 ＝9＋2 ＝11（个） （11－2）2×6 ＝92×6 ＝81×6 ＝486（个） 答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。 26．她选择B种尺寸的包装纸比较合适，理由见详解。 【分析】根据题意，乐乐给妈妈买了长方体的礼盒用来装礼物，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因为包装有损耗，选择B种尺寸的包装纸比较合适。 答：她选择B种尺寸的包装纸比较合适。 27．乙店买划算；原因见详解 【分析】根据原价×折扣＝现价，分别计算出甲店、乙店打折后的价钱，然后对比，找出哪个店省钱，据此列式解答。 【解答】甲店：45＋65＝110（元）   110＞100 八折优惠就是乘。 （元） 乙店：50＋72＝122（元） 122＞120 七折优惠就是乘 （元） 85.4＜88 答：到乙店买划算。 28．图见详解；蛋白质：200克；脂肪：100克 【分析】画一条线段，表示牛肉的重量，再把线段平均分成5份，其中的1份表示蛋白质；再把线段平均分成10份，其中的1份表示脂肪，据此画图。 根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用牛肉的重量×，求出蛋白质的重量，用牛肉的重量×，求出脂肪的重量，据此解答。 【解答】如图： 1000×＝200（克） 1000×＝100（克） 答：蛋白质约有200克，脂肪约有100克。 29．（1）198 （2）400盒 【分析】（1）由图①牙膏包装盒展开图可知，其长为15厘米，宽为3厘米，高为3厘米，根据长方体的表面积公式，求出牙膏包装盒的表面积。 （2）由图②可知纸箱的长为60厘米、宽为30厘米、高为30厘米，分别计算纸箱的长、宽、高是牙膏包装盒长、宽、高的几倍，再将倍数相乘，即可得到能放牙膏的盒数。 【解答】（1） （平方厘米） 所以牙膏包装盒的表面积是198平方厘米。 （2） （盒） 答：纸箱中最多能放400盒牙膏。 30．（1）88分米 （2）240平方分米 （3）4.8立方分米 【分析】（1）求制作这个鱼缸至少要用角钢的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 （2）无盖长方体鱼缸只有5个面，求制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （3）把一块假山石放入鱼缸中，水面上升1厘米，那么水上升部分的体积就是这块假山石的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【解答】（1）1.2米＝12分米 （12＋4＋6）×4 ＝22×4 ＝88（分米） 答：制作这个鱼缸至少要用88分米的角钢。 （2）12×4＋12×6×2＋4×6×2 ＝48＋144＋48 ＝240（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要240平方分米的玻璃。 （3）1厘米＝0.1分米 12×4×0.1＝4.8（立方分米） 答：这块假山石有4.8立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $